第17章 5.第5课 因式分解习题课&6.第6课 因式分解单元复习 （作业本）-【零障碍导教导学案】2025-2026学年八年级上册数学（人教版·新教材）

第5课 因玉 A组基础练 1.分解因式： (1)0.36-x2y2= 1 (2)x-x+4= (3)x(x-y）-y(y-x)= (4)4x4-1= 2.分解因式： (1)-x2+10xw-25y2= (2)-(m+n)2+4(m+n)-4= (3)4x2-(y2-2y+1)= (4)a2(x+y)2-b2(x+y)2= 3.先分解因式，再求值：m3n-6m2n2+9mn3,其中 m=-2,n=-3. 4.（新教材P132T4改编)计算： 20252-20242+20142-20132. B组能力练 5.（2024·广州校级二模)已知多项式①x2-2xy; ②x2-4y2;③x2-4xy+4y2. (1)把这三个多项式因式分解； (2)请选择下列其中一个等式(A或B),求x与y的 关系 A.①+②=③；B.①+③=② 数学·八上·RJ4 代分解习题课 6.若△ABC的三边长分别是a,b,c. (1)当b2-c2+2ab-2ac=0时，求证：△ABC是等 腰三角形； (2)求证：a2-2ac-b2+c2<0. 7.小明将两块边长分别为m,n的正方形地砖按如图 所示的方式摆放，点A,B,E在同一条直线上，连接 DG,GE.若m+n=7,mn=12,则阴影部分的面积为 C组拓展练 8.小王的银行卡密码符合因式分解的原理：如对于多 项式x3y+2x2y2+xy3,因式分解的结果为x灯y(x+y）2 当x=7,y=11时，多项式的各个因式的值为x=7, y=11,(x+y)2=182=324,并将各个因式的值按从 大到小的顺序排列，就可以把324117作为一个六位 数的数字密码.那么对于多项式xy+4x3y2+4x2y3, 当x=4,y=3时，产生的六位数的数字密码为 LZA·作业本 第6课 因式 A组基础练 1.(1)(2025·伊金霍洛旗校级开学)分解因式： 2a2-18b2= (2)(2025·西安校级一模)分解因式： 16am2 -8am a= (3)(2024·栖霞期末)计算： 101×1022-101×982= (4)(2024·高青县期末)分解因式： -6ab+3a2+3b2= 2.(2024·抚顺期末)下列因式分解不正确的是（ A.a2-ab=a(a-b) B.ab2-a=a(b+1)(b-1) C.a2-2a+4=(a-2)2 D.(a-b)2+4ab=(a+b)2 3.(2024·台江区期末)下列将多项式3a2-6a+3因 式分解正确的是 A.3a(a-2)+3 B.3(a2-2a+1) C.3(a-1)(a+1) D.3(a-1)2 4.(2024·安阳县期末)下列各式不是多项式a3b- 4ab的因式的是 A.ab B.a+2 C.a-2 D.a-4 B组能力练 5.(2024·管城区一模)如果k为任意整数，那么 (k+3)2-(k-2)2的值总能 ( A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除 6.(2024·兴隆台区期末)若多项式x2+mx+n有因式 (x-1)和(x+2),则m,n的值分别为 A.1,-2 B.-1,2 C.-1,-2 D.1,2 7.（2024·开福区期末)小南是一位密码编译爱好者， 在他的密码手册中有这样一条信息：x-1,a-b,3, x2+1,a,x+1分别对应下列六个字：学，爱，我，趣， 味，数，现将3a(x2-1)-3b(x2-1)因式分解，结果 呈现的密码信息可能是 ( A.我爱学 B.爱数学 C.趣味数学 D.我爱数学 数学·八上·RJ4 分解单元复习 C组拓展练 8.(2024·莱阳期末)如图，将一张大长方形纸板按图中 虚线裁剪成9块，其中有2块是边长为acm的大正 方形，2块是边长为bcm的小正方形，5块是长为 acm、宽为bcm的相同的小长方形，且a>b. (1)观察图形，把多项式2a2+5ab+2b2进行因式分 解； (2)若这张大长方形纸板的周长为78cm,图中空白 部分的面积为120cm2,求图中阴影部分的面 积 9.（2024·旺苍县一模)阅读与思考：配方法是指将一 个式子或一个式子的某一部分通过恒等变形化为完 全平方式或几个完全平方式的和.巧妙地运用“配 方法”能对一些多项式进行因式分解，例如：x2+ 4x-5=x2+4x+22-22-5=(x+2)2-9=（x+ 2+3)(x+2-3)=(x+5)(x-1). (1)解决问题：运用配方法将下列式子进行因式分 獬：x2-2x-15; (2)深入研究：试说明多项式x2-6x+11的值总是 一个正数； (3)拓展应用：已知a,b,c分别是△ABC的三边长， 且a2+b2+c2=ab+bc+ac,试判断△ABC的形 状，并说明理由. 8LZA·作业本第十七章因式分解 第1课因式分解(1) 提公因式法(1) 1.(1)m(a+b)(2)2(x-4) (3)x(a+b+c) 2.(1)5(x-2y)(2)a(m-y) (3)2(2x2+3y2) 3.(1)x(2)2 4.解：(1)原式=x(x-3) (2)原式=m(m-a). (3)原式=m(a+m-y). 5.D6.2205 7.解：(1)原式=1.73×(61+39) =1.73×100 =173. (2)原式=2×(78+22) =16×100 =1600. (3)原式=99×(99+1) =99×100 =9900. 8.(1)2026(2)1 第2课因式分解(2)— 提公因式法(2) 1.2xy 2xy(x-3y) 2.解：(1)原式=mx(m+x). (2)原式=2m(x-2y). (3)原式=3xy(x-2y). (4)原式=axy(ax-y) (5)原式=ab(4a+10-b). 3.解：(1)原式=x(x+2)-(x+2) =(x+2)(x-1). (2)原式=(b-a)2-(b-a) =(b-a)(b-a-1). (3)原式=4x2y2(-2y2+3x2). 4.C 5.解：(1)原式=2m(m-3n)-6n(m-3n =2(m-3n)(m-3n) =2(m-3n)2. (2)原式=3m2n(-2m+n-6m2). 6.解：原式=2x(a-2)+y(a-2) =(a-2)(2x+y) 当a=0.8,2x+y=100时， 原式=(0.8-2)×100 =-1.2×100 =-120. 7.解：△ABC为等腰三角形.理由如下： 2 ab-3 oc+b-c =2a(6-c)+(6-e） =(6-)(分+ =0. :a,b,c分别为△ABC的三条边， 2a+1>0,b-c=0.b=c 1 .△ABC为等腰三角形. 8.解：(1)x+y=2,xy=3, ..xy+xy2=xy(x+y) =3×2 =6. (2)x+y=2,xy=3, ..xy+xy=x(x2+y) =xy[(x+y)2-2y] =3×(22-2×3) =-6. 第3课因式分解(3) 公式法（平方差公式） 1.(1)(a+b)(a-b) (2)(a+3)(a-3) (3)(3a+2b)(3a-2b) (4)(1+4x)(1-4x) 2.-96 3.解：(1)原式=a(x2-y2) =a(x+y)(x-y). (2)原式=a(a2-1) =a(a+1)(a-1). (3)原式=2(a2-4) =2(a+2)(a-2). (4)原式=3x(x2-9) =3x(x+3)(x-3). 4.解：(1)原式 =(a-b+2a)(a-b-2a) =-(a+b)(3a-b). (2)原式=(m2+n2)(m2-n2) =(m2+n2)(m+n)(m-n). (3)原式=(a2-16)(x-y) =(a+4)(a-4)(x-y) 5.解：原式 =(2x+y+2x-y)(2x+y-2x+y) =4x·2y =8xy. 当x=2025,y20s时， 原式=8×2025×2025=8. 6.6ab-3a27.8 第4课因式分解(4)一 公式法（完全平方公式） 1.(1)(x+y)2(2)(x-3)2 (3m+2(4(-) 数学·八上·J82LZA·参考答案 3 2.解：(1)原式=a2+2·5a+52 =(a+5)2. (2)原式=(5a)2-2·5a·b+b =(5a-b)2. 3.解：(1)原式=3(a2-2ab+b2) =3(a-b)2. (2)原式=a(x2-6x+9) =a(x-3)2. (3)原式=(x+y)(x2+2xy+y2) =(x+y)(x+y)2 =(x+y)3. 4.D5.-5或7 6.(1)-2y(x+3)2(2)(ab-1)2 7.6 8.解：(1)原式 =(x+y)2-2×2(x+y)+22 =(x+y-2)2 (2)原式=x2+2xy+y2-4xy =x2-2xy+y2 =(x-y)2. 9.4 10.解：△ABC是等边三角形.理由如下： 2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac =(a2-2ab+b2)+(a2-2ac+c2)+ (b2-2bc+c2) =(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2. .:2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac=0, .a-b=0,a-c=0,b-c=0. 'a,b,c都为正数， .∴.a=b=c. .△ABC是等边三角形. 第5课因式分解习题课 1.(1)(0.6+xy)(0.6-xy) (2-(e)a-7+n (4)(2x2+1)(2x2-1) 2.(1)-(x-5y)2 (2)-(m+n-2)2 (3)(2x+y-1)(2x-y+1) (4)(x+y)2(a+b)(a-b) 3.解：原式=mn(m2-6mm+9n2) =mn(m-3n)2. 当m=-2,n=-3时， 原式=(-2)×(-3)×[-2-3× (-3)]2 =6×(-2+9)2 =6×49 =294. 4.解：原式=(2025+2024)×(2025- 2024)+(2014+2013)× (2014-2013) =4049×1+4027×1 =8076. 5.解：(1)①x2-2xy=x(x-2y). ②x2-4y2=(x+2y)(x-2y). ③x2-4xy+4y2=(x-2y)2. (2)选择A: ①+②=③ .∴.x(x-2y)+(x+2y)(x-2y)=(x- 2y)2, 即x(x-2y）+(x+2y）(x-2y）-(x- 2y)2=0. 因式分解，得(x-2y)(x+4y)=0. .x-2y=0或x+4y=0, 解得x=2y或x=-4y. 选择B: ①+③=② .x(x-2y）+(x-2y)2=(x+2y）·(x- 2y), 即x(x-2y）+(x-2y)2-(x+2y)·(x- 2y）=0. 因式分解，得(x-2y)(x-4y)=0. ∴.x-2y=0或x-4y=0, 解得x=2y或x=4y. 6.证明：(1)由62-c2+2ab-2ac=0,得 a2+b2+2ab=c2+2ac+a2, 因式分解，得(a+b)2=(a+c)2. a,b,c分别是△ABC的三边长， .a,b,c均大于0. .∴.a+b=a+c,即b=c. .△ABC是等腰三角形 (2)对a2-2ac-b2+c2变形，得 (a2-2ac+c2)-b2, 因式分解，得(a-c+b)(a-c-b). a,b,c分别是△ABC的三边长， .∴.a+b-c>0,a-c-b<0. ∴.(a-c+b)(a-c-b)<0, 即a2-2ac-b+c2<0. 7.78100163 第6课因式分解单元复习 1.(1)2(a+3b)(a-3b) (2)a(4m-1)2(3)80800 (4)3(a-b)2 2.C3.D4.D5.C6.A7.D 8.解：(1)依题意，得大正方形的面积为 a2cm2,小正方形的面积为62cm2,小长 方形的面积为abcm2, .大长方形的面积为 (2a2+5ab+2b2)cm2. :大长方形的长为(2a+b)cm,宽为 (26+a)cm, 大长方形的面积为 (2a+b)(2b+a)cm2. .2a2+5ab+2b2=(2a+b)(2b+a). (2)这张大长方形纸板的周长为7： cm,图中空白部分的面积为120cm2, ∴5ab=120,2(2a+b+2b+a)=78. ab=24,a+b=13. ∴.阴影部分的面积为 2a2+262=2(a2+b2) -2[(a+b)2-2ab] =2×(132-2×24) =2×(169-48) =242(cm2). 答：图中阴影部分的面积为242cm2. 9.解：(1)x2-2x-15 =x2-2x+1-1-15 =(x-1)2-42=(x+3)(x-5). (2)x2-6x+11=x2-6x+9+2 =(x-3)2+2. (x-3)2≥0，.(x-3)2+2>0. 多项式x2-6x+11的值总是一个 正数. (3)△ABC是等边三角形.理由如下： 依题意，得 2a2+2b+2c2=2ab+2bc+2ac, .2a2+2b+2c2-2ab-2bc-2ac=0. .a2-2ab+b2+b2-2bc+c2+a2 2ac+c2=0 (a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0. :(a-b)2≥0，(b-c)2≥0， (a-c)2≥0， ∴.a-b=0,b-c=0,a-c=0. ∴.a=b=c .△ABC是等边三角形 第十八章分式 第1课分式的概念 1.D 2.解：(1)由x-2≠0，得x≠2. (2)由2x-6≠0，得x≠3. (3)由x-3≠0，得x≠±3. (4)由2x≠0，得x≠0. 3.(1)1(2)1 4(1)30 (2)60 5.36.x≠27.D8.B9.C 10.-2<x<2 11.解：(1)依题意，得 13x2-12=0,① x2+4x+4≠0，② 由①，得x=2或x=-2. 数学·八上·RJ83L☑A·参考答案 由②，得x≠-2. 当2时的值为0 (2)依题意，得 5a-b=0, a+b≠0， 解得b=5a且a≠-b. 当6=5a且a≠-6时2，的值 为0. 12.解：某商店销售某款单价为a元的笔 记本，小王有100元用于购买笔记 本，则小王可购买笔记本的数量为 100本.（答案不唯-） 第2课分式的基本性质 1223c 2a 4.解：(1)原式=3x·2父 -3x·x ÷-2y2 (2)原式=y·3x Γ6xy·2y 器 (3)原式=x+)(x-) x(x+y) 兴 2(x-2) (4)原式=(x+2)(x-2) =x+2 5.解：(1)原式=-(y-x y-x =-1. (2)原式=，*-y (x-y) x-y 6A7,20268号 9.(1)x(2)2x(3)a(4)2ab-b2 10.解：(1)分式的分子与分母乘同一 个不等于0的整式x,分式的值不变， 即呀设铝 （2)分试售二？的分子与分母除以 同一个不等于0的整式(x-y),分式 的值不变， 即(x-) (x-y)2÷(x-y） 采-y=(x+y)x-y)÷(x-) x+y