贵州省兴义市第八中学2025-2026学年高一上学期第三次月考数学试题（高素班）

兴义八中2025级高一上学期第三次月考数学试题（高素班) 第I卷 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知复数：=1+1，则2+-（) i A.1+3i B.1-3i C.3+1 D.3-i 频率 2.某乡镇为推动乡村经济发展，优化产业结构，逐步打造高品质的农业0.20 组距 生产，在某试验区种植了某农作物.为了解该品种农作物长势，在实验区 0.14 随机选取了100株该农作物苗，经测量，其高度（单位：cm)均在区间10,20]0.10 内，按照10,12)，12,14)，[14,16)，[16,18)，[18,20]分成5组，制成如图所0.04 0.02 示的频率分布直方图，记高度不低于16cm的为“优质苗”.则所选取的农 101214161820cm 作物样本苗中，“优质苗”株数为() A.20 B.40 C.60 D.88 3.己知△4BC的三个内角A、B、C所对的边长分别为a,b,c,若2cosB=C,则该三角形一定是() A.等腰三角形 B.直角三角形C.等边三角形 D.等腰直角三角形 4.4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数学之 和为偶数的概率是() A.号 8. c 5.已如书件4,8互示，且P4u®)名利=2(，则P回（) A.Is B,是 c. 0. 6.设a,B为两个平面，m、n为两条直线且a∩B=m.以下为假命题的是() A.若mlln,则l/a且nlB B.若lm,则n平行于平面a内的无数条直线 c.若n/且n/WB,则mlln D.若n在平面B外，则m与n平行或异面或相交 7.在△ABC中，AB=2,AC=6,∠B-∠C=60°，则BC=() D M C A.27 B.16V 7 C.2W7或16v7 D.7 A 7 B 8.如图所示，已知正四棱柱ABCD-ABCD的上下底面的边长为3，高为4， P 点M,N分别在线段DC和B,C上，且满足MC1=NC,=2,下底面ABCD的中心 为点O,点P,Q分别为线段AC和N上的动点，则PQ+PO的最小值为() B 高一高素 A.66 B.2√6 C.V33 D.2√5 2 2 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，有两个或两个以上的选项是符合 题目要求的，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分) 9.某高中为增强学生的海洋国防意识，组织本校1000名学生参加了“逐梦 A频率/组距 7a 深蓝，山河荣耀”的国防知识竞赛，从中随机抽取200名学生的竞赛成绩（单 6a 位：分)，成绩的频率分布直方图如图所示，则下列说法正确的是() 3a A.频率分布直方图中a的值为0.005 2a B.估计这200名学生竞赛成绩的第60百分位数为80 05060708090100成绩/分 C.估计这200名学生竞赛成绩的众数为78 D.估计总体中成绩落在[60,70)内的学生人数为150 10.△ABC中，角4，B,C所对的边分别为a,b,c且cosC-5a-C,下列说法正确的是() cosB b A. B.若b=2且△ABC有唯一解，则0<a≤2 C.若sinC=√2simA,则b=a D.若b=2,则△ABC面积最大值为1+√2 11.已知直三棱柱ABC-AB,C中，∠ACB=90°，A4=V2AC=√2BC=2W2,M,N,Q分别为棱AB,AC1, AC的中点，P是线段B,C上（包含端点）的动点，则下列说法正确的是() A.QP/1平面WA B.三棱锥P-MM的体积为定值2V2 3 C.AP.CB的最大值为4 D.若P为B,C的中点，则过A,M,P三点的平面截三棱柱所得截面的周长为V13+V0+1 第II卷（非选择题） 三、填空题（每小题5分） 12.向量a=(1,2),b=(x,6),若a/i,则x= 13.三个互不相交的平面把空间分成a+b部分，其中b>0,则二+的最小值为 a b 14.在锐角△ABC中，内角AB,C的对边分别为a,b,c,且(c+b)(sinC-sinB)=a(sinA-sinB).若c=2√5，则 a2+b2的取值范围是 高一高素 四、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(满分13分)15.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PA⊥平面ABCD,M为PC中点. (1)求证：PAW平面MBD; p (2)若AB=PA=1,求直线AM与平面ABCD所成角的正弦值. M A B 16.(满分15分).某校举办了“趣味数学"知识竞赛，从所有答卷中随机抽取100份成绩（满分100分， 成绩均为不低于40分的整数)作为样本，将样本分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]，得到如图所 示的频率分布直方图， 频率组距 0.03-------- (1)求频率分布直方图中a的值及样本平均数： 0 0.02 (2)试估计这100名学生的分数x(i=1,2,,100)的方差s2,并判断此次得分 0.01 为60分和80分的两名同学的成绩是否进入到了[：-s,x+s]范围内？（用每 0.005 组的区间的中点代替该组的分数) 0'405060708090100分数 17.(满分15分)如图，在三棱柱ABC-AB,C中，平面ACCA⊥平面ABC,AB⊥BC,四边形ACCA是边 长为2的正方形 (1)证明：BC⊥平面ABB,A; B (2)若BC=√2，求二面角B-AC-A的余弦值. B 高一高素 18.(满分17分)从某学校800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，，第八组[190,195]，图是频率 分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4人. 频率/组距 0.060 0.040---------- 0.016----- 0.008 0155160165170175180185190195身高(cm) (1)求第七组的频率，并求出样本中位数： (2)已知该校有600名女生，男生身高总体数据的平均数和方差分别为173.5和17.75，女生身高样本数据 的平均数和方差分别为163和30，估计该校学生身高的平均数和方差； (3)若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x,y，事件 E=x-≤5}，求P(E). 19.(满分17分)在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,C,且asim4+B=csinA. 2 (1)求C; (2)若c=4,求△ABC周长的取值范围： (3)若c=√3，且△ABC为锐角三角形，角A与角B的内角平分线交于点D,求△ABD面积的取值范围. 高一高素