精品解析：贵州安顺市镇宁民族中学2026-2027学年高一上学期第一次阶段性评价数学试题

镇宁高中教育集团2026--2027学年第一学期第一次阶段性评价 高一年级数学 满分： 150分 时间： 120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. 设全集，集合，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 6. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 8. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则函数的最小值为6. C. 若，，且，则的最小值为9 D. 若，则的最小值为4 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. C. 若，则或 D. 11. 关于一元二次不等式与恒成立问题，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式解集不为空，则或 D. 在上恒成立，则或 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15 分） 12. 已知，，则的最大值为________. 13. 已知，，则的大小关系为___________. 14. 若，使得成立，则实数的取值范围是________. 四、解答题（本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程必有实数根； (2)q：存在一个实数x，使得； (3)r：等圆的面积相等，周长相等． 16. 已知命题：，使得不等式成立，命题：. （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围. 17. 已知全集，，. （1）求； （2）求，； （3）定义集合、的对称差运算为：属于或属于，但不同时属于和的全体元素构成的集合，记为.按照对称差运算的定义，求，并在上面的韦恩图中，用阴影部分表示的区域. 18. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为40元，年销售6万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少1000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入160万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 19. 设． （1）当时，解关于x的不等式； （2）当时，解关于x的不等式； （3）若关于x的不等式在时有解，求实数a的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 镇宁高中教育集团2026--2027学年第一学期第一次阶段性评价 高一年级数学 满分： 150分 时间： 120分钟 注意事项： 1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息. 2.请将答案正确填写在答题卡上. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分） 1. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】集合，，指的是既属于A又属于B的元素， 所以0，1，2，3都满足，故 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，利用全称命题与存在性命题的关系，即可求解. 【详解】根据全称命题与存在性命题的关系，命题的否定为. 3. 设全集，集合，，则（ ） A. B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【详解】因为集合，， 所以，所以或. 4. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分条件与必要条件的定义判断即可. 【详解】解：因为，则，但是不一定有，所以“”是“”成立的充分不必要条件． 故选：A． 5. 不等式的解集为（ ） A. B. 或 C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】不等式变形为，二次函数开口向上，解集为. 6. 设，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用不等式的性质对各选项进行判断. 【详解】已知，，故A不正确； 因为，所以，故.故B正确，C不对； 因为，故，，故，故D不对. 故选：B 【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题. 7. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先得到集合间的关系后再利用交集定义即可得. 【详解】由，则，故. 故选：C. 8. 下列命题不正确的是（ ） A. 若，则的最大值为 B. 若，则函数的最小值为6. C. 若，，且，则的最小值为9 D. 若，则的最小值为4 【答案】B 【解析】 【分析】对于A，由于，所以对变形后再利用基本不等式求最值判断即可；对于B，不满足基本不等式的条件；对于C，利用乘 的方法求最值，对于D，利用基本不等式求最值即可. 【详解】对于A，因为，所以， 当且仅当取等号，所以有最大值，所以A正确； 对于B，因为，， 当且仅当，即时等号才成立， 所以无最小值，所以B错误； 对于C，，，且，即， 则， 当且仅当时取等号，则的最小值为9，所以C正确； 对于D，若，则， ， 当且仅当，即时取等号， 则的最小值为4，所以D正确. 故选：B 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 若，则实数m的可能取值为（ ） A. 4 B. 2 C. 1 D. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据元素和集合的关系、集合元素的互异性求得正确答案. 【详解】三个元素中有且只有一个是3，要分三类讨论． 当时，，此时，，故符合题意； 当时，，此时（注意检验），不满足集合中元素的互异性，故舍去； 当时，，经检验符合题意． 综上可知，或． 故选：ABD 10. 下列命题为真命题的是（ ） A. “”是“”的充分不必要条件 B. C. 若，则或 D. 【答案】AC 【解析】 【分析】根据题意，结合充分条件、必要条件，以及全称命题和存在性命题的真假判定方法，即可求解. 【详解】对于A，若，则成立，所以充分性成立； 反之：若，则不一定成立，所以必要性不成立， 所以是的充分不必要条件，所以A正确； 对于B，因为恒成立，所以不存在实数使， 所以为假命题，所以B不正确； 对于C，由，则或，所以C正确； 对于D，当时，，所以命题不成立，该命题为假命题，不正确. 11. 关于一元二次不等式与恒成立问题，下列说法正确的是（ ） A. B. C. 不等式解集不为空，则或 D. 在上恒成立，则或 【答案】AC 【解析】 【详解】A.恒成立，则，解得，正确； B.，只需，即或，B错误； C.不等式解集不是空集，则，即或，正确； D.在恒成立，则，即，D错误. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15 分） 12. 已知，，则的最大值为________. 【答案】9 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因为，，所以，即， 所以当且仅当时等号成立，所以的最大值为9. 13. 已知，，则的大小关系为___________. 【答案】 【解析】 【分析】先比较的大小，由比较其中根号中的被开方数大小即得． 【详解】， ， 显然，因此，所以，又， 所以． 故答案为：． 14. 若，使得成立，则实数的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】根据一元二次不等式在区间上成立转化为求函数的最值问题，然后利用函数单调性求最值即可. 【详解】若，使得成立， 等价于，使得上成立， 设函数，所以问题转化为， 因为对勾函数在上单调递增，所以，所以. 故实数的取值范围是. 四、解答题（本题共5 小题，共77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 写出下列命题的否定，并判断其真假： (1)p：不论m取何实数，方程必有实数根； (2)q：存在一个实数x，使得； (3)r：等圆的面积相等，周长相等． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析. 【解析】 【分析】（1）先判断命题为全称命题，那么否定为特称命题，由判别式判断跟的个数即可知命题真假； （2）先判断知函数为特称命题，那么否定为全称命题，利用配方可知命题真假； （3）先判断命题为全称命题，那么否定为特称命题，由圆的面积和周长公式可得真假. 试题解析： 【详解】（1）这一命题可以表述为p：“对所有的实数m，方程有实数根”， 其否定形式是p：“存在实数m，使得没有实数根”． 当，即 时，一元二次方程没有实数根，所以是真命题． (2)这一命题的否定形式是：对所有实数x，都有. 利用配方法可以验证是一个真命题． (3)这一命题的否定形式是：存在一对等圆，其面积不相等或周长不相等，由平面几何知识知是一个假命题． 【点睛】：(1)对全称(存在性)命题进行否定的两步操作：①找到命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定；②对原命题的结论进行否定.(2)判定全称命题“”是真命题，需要对集合中的每个元素，证明成立；要判定一个全称命题是假命题，只要举出集合中的一个特殊值，使不成立即可.要判断存在性命题是真命题，只要在限定集合内至少能找到一个，使成立即可，否则就是假命题. 16. 已知命题：，使得不等式成立，命题：. （1）若为假命题，求实数的取值范围； （2）若，中一真一假，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 由为假命题，则“，”为真命题. ，解得. 为假命题时，实数的取值范围为. 【小问2详解】 若为真命题，则，解得. 若为真命题，则. 当为真命题，为假命题时，则，解得； 当为假命题，为真命题时，则，解得； 综上所述，实数的取值范围为. 17. 已知全集，，. （1）求； （2）求，； （3）定义集合、的对称差运算为：属于或属于，但不同时属于和的全体元素构成的集合，记为.按照对称差运算的定义，求，并在上面的韦恩图中，用阴影部分表示的区域. 【答案】（1）； （2），； （3）， 【解析】 【分析】（1）利用列举法表示集合，再利用交集的定义求解. （2）由（1）的信息，利用并集、补集的定义直接求解. （3）由（2）的信息，利用给定的定义求解，再作出韦恩图. 【小问1详解】 集合，， 所以. 【小问2详解】 全集，由（1）得，， 所以，. 【小问3详解】 由（2），， 所以，维恩图表示如下： 18. 某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为40元，年销售6万件. （1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少1000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？ （2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入160万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价. 【答案】（1）60元 （2）10.5万件， 60元 【解析】 【分析】（1）设每件定价为元，列不等式，解之可得； （2）由题意列出不等式，要求此不等式有解，分离参数后用基本不等式求得最值后可得． 【小问1详解】 设每件定价为元，依题意得， 整理得， 解得. 所以要使销售的总收入不低于原收入，每件定价最多为60元. 【小问2详解】 依题意知当时，， 等价于时，， 由于，当且仅当，即时等号成立， 所以， 当该商品改革后销售量至少达到10.5万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和，此时该商品的每件定价为60元. 19. 设． （1）当时，解关于x的不等式； （2）当时，解关于x的不等式； （3）若关于x的不等式在时有解，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 当，即时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. （3） 【解析】 【分析】（1）通过解一元二次不等式来求得正确答案. （2）对进行分类讨论，结合一元二次不等式的解法来求得正确答案. （3）利用分离参数法，结合函数的单调性、最值等知识来求得的取值范围. 【小问1详解】 当时，由，得，解得，所以不等式的解集为. 【小问2详解】 当时，由整理得， 即，令，解得或， 令，解得， 当，即时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或. 【小问3详解】 依题意，关于x的不等式在时有解， 即在时有解， 由于， 所以在区间上能成立， 由于在区间上单调递增，最小值为， 所以，所以的取值范围是. 【点睛】关键点点睛：求解含参数的不等式恒成立、能成立问题，可以考虑利用分离参数法来进行求解，分离参数后，可以利用函数的最值来求得参数的取值范围，在求解的过程中，要注意恒成立问题和能成立问题的区别. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $