27.2（第1课时）反比例函数的图象和性质（分层作业）数学新教材人教版九年级上册

**基本信息** 本练习以类型分层设计，覆盖反比例函数图象判断、解析式求解、参数范围等全知识点，从基础辨析到综合应用，梯度递进，培养数学抽象与推理能力。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础认知|图象判断、解析式求解|以选择填空为主，通过辨析题巩固概念，如类型一图象识别| |能力应用|参数范围、增减性分析|结合函数性质，设置解答题，如类型三根据图象求参数| |综合拓展|跨学科与探究|融入计算机画图、新定义问题，如类型一跨学科拓展题|

27.2（第1课时）反比例函数的图象和性质（原卷版） 目 录 类型一、判断（画）反比例函数图象 1 类型二、已知反比例函数图象求解析式 4 类型三、根据反比例函数图象求参数取值范围 8 类型四、判断反比例函数图象所在象限 10 类型五、判断反比例函数的增减性 11 类型六、根据反比例函数的增减性求参数取值 13 类型一、判断（画）反比例函数图象 1．反比例函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 2．反比例函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 3．定义新运算例如：．则函数的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 4．下列图象中，是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 5．表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 6．反比例函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   7．若二次函数的对称轴是直线，则反比例函数经过第______象限． 8．已知反比例函数． (1)画出它的图象． 解：画反比例函数的图象的步骤： 列表： x … 1 2 3 4 8 … y … … 描点、连线（如图）： (2)函数的图象位于哪些象限? (3)在每一个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化? (4)【跨学科拓展】利用课余时间，尝试用计算机画出此函数图象． 9．已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)函数的图象在哪几个象限？画出函数的图象； (3)点在这个函数的图象上吗？ 10．画反比例函数的图象． (1)列表（请填空）； x 1 2 3 4 y (2)描点、连线（请在图中的平面直角坐标系中完成）； (3)点在的图象上吗？为什么？ 类型二、已知反比例函数图象求解析式 11．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 12．已知函数与的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 13．反比例函数（，）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 14．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B．1 C．2 D．6 16．如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 17．如图，该图像对应的函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 18．如图所示的图象，对应的函数解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 19．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流（单位：）与电阻（单位：）之间成反比例函数关系，其图象如图2所示．当时，该台灯的电阻是___________． 20．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是______（写出一个即可）． 21．如图，已知两点分布在曲线的两侧，写出一个符合条件的k的整数值：_______________． 22．反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为_______．（用“<”连接） 23．点（－3，4）在反比例函数的图象上，则的值为_______ 24．已知反比例函数的图象如图所示，试回答下列问题： (1)求这个函数的表达式； (2)你认为点，是否在这个函数的图象上，请说明理由． 25．把下列函数的解析式与其图象对应起来． （1）；（2）；（3）；（4）． A．   B．    C．   D． 类型三、根据反比例函数图象求参数取值范围 26．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 27．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 28．已知反比例函数的图象如图所示，的值可以是（     ） A． B． C．0 D．1 29．如果反比例函数（为常数，且）的图象分布在第二、四象限，那么的值为（     ） A． B． C． D． 30．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可能是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 31．若反比例函数的图象在第二、第四象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意实数 32．若反比例函数 的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 33．反比例函数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 34．双曲线位于第一、三象限，则“”可以是（   ） A． B． C．1 D．0 35．已知反比例函数的图象如图所示，m的值可以是（    ） A． B． C． D．1 36．在平面直角坐标系中，若反比例函数（为常数，）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则的值为____________．（写出一个符合条件的值即可） 37．反比例函数y=的图象经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是__________ ． 38．反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________． 39．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________． 40．反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值是______． 41．已知是关于x的反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第一、三象限，求m的值． 42．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题． (1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点和点，如果，那么b、有怎样的大小关系？ 类型四、判断反比例函数图象所在象限 43．反比例函数的图象在（     ）． A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 44．对于反比例函数，下列说法中错误的是（     ）． A．图象分布在第一、三象限 B．随的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 45．已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 46．关于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．函数图象过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 47．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而增大 48．关于反比例函数的图象，下列说法中正确的是（     ） A．点在它的图象上 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象的两个分支关于原点对称 49．一次函数经过第一、二、三象限，则函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 50．如果某反比例函数的图像经过点，那么它的图像位于______象限． 51．已知是反比例函数，则函数的图像在第_______象限． 52．已知是反比例函数，则它的图象在第______象限． 53．已知抛物线与x轴没有交点，则函数的图象位于第 ________象限． 54．若一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象经过第______象限． 55．已知某反比例函数的图像经过点． (1)这个函数的图像位于哪些象限？ (2)若、也在这个函数的图像上，求、的值． 56．已知一次函数与反比例函数的图像交于点． (1)求和的值； (2)判断反比例函数的图像位于哪些象限？ (3)在平面直角坐标系中，求直线上位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围． 类型五、判断反比例函数的增减性 57．反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，的值（     ）． A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 58．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ） A．函数图象在第一、三象限 B．当时，y的值随x的增大而减小 C．当时， D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 59．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点 60．若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点；②函数图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（     ） A． B． C． D． 61．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 62．已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象分别位于第一、三象限 B．随的增大而增大 C．图象经过点 D．当时， 63．下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 64．下列函数：①；②；③；④；⑤中，y随x的增大而减小的有________个． 65．已知反比例函数，点在这个函数的图象上，那么当时，y随x的增大而______．（增大或减小） 66．已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 67．若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 68．若反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而___（填“增大”或“减小”或“不变”）． 69．已知反比例函数经过点和． (1)求m和n的值； (2)若图像上有两点、，且试比较和的大小． 类型六、根据反比例函数的增减性求参数取值 70．若点、都在双曲线上，且，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 71．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 72．在反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 73．已知反比例函数的图象上有点，，且，则值可能为（     ） A． B． C． D． 74．已知反比例函数中，随的增大而减小，则点关于轴的对称点在（    ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 75．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 76．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 77．选一个数作为m的值，使关于x的函数的图象在每个象限y随x的增大而增大，则m的值为________． 78．已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 79．已知点与点在同一条反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________． 80．已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________． 81．已知反比例函数（为常数）． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 82．已知反比例函数（为常数，）． (1)若在其图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上． ①求该反比例函数的解析式； ②当时，求的取值范围． 83．已知反比例函数 (1)若，写出反比例函数的图像所在的象限； (2)当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若点与点均在双曲线上，请比较m与n的大小． 1．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点C，已知A为线段的中点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P是反比例函数的图象上一个动点，轴于点．设四边形的面积为S，当时，S的最小值． 2．已知反比例函数（m为常数，且）． (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； (2)若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 3．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)请直接写出当时，的取值范围． (3)设，当时，；当时，，方方说：“一定小于”．你认为方方的说法正确吗？为什么？ 4．已知反比例函数 (k为常数，且)． (1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (2)若，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 1．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y的取值范围为，且满足，则称此函数为“拉伸函数”． 例如：正比例函数，当时，，则，解得，所以函数为“拉伸函数”． (1)一次函数（）为“拉伸函数”，则k的值为________； (2)反比例函数（，，且）是“拉伸函数”，且，求出的值； (3)已知且时，二次函数是“拉伸函数”，求k的取值范围． 2．综合与实践：函数增减性的探究与应用 【阅读材料】 我们学习过，一次函数的图象是一条直线． 当时，图象从左向右上升，随的增大而增大； 当时，图象从左向右下降，随的增大而减小． 我们可以用“作差法”来证明这个性质： 设，对应的函数值分别为，． 计算差值： 因为，所以 （1）当时，，即，说明随的增大而增大； （2）当时，，即，说明随的增大而减小．这就是一次函数的增减性． 【问题探究】 (1)方法迁移 试用类似的方法证明：当时，反比例函数的增减性． (2)性质应用 我们规定：对于任意一个关于的函数，在自变量取值范围内，当时，都有，称该函数“单调递增”；当时，都有，称该函数“单调递减”．请判断：当时，函数是“单调递增”还是“单调递减”，并利用作差法证明你的结论． 3．我们研究反比例函数图象平移后的性质． 初步探究 (1)将反比例函数的图象向左平移一个单位，可以得到函数的图象（如图①），观察图象，判断以下结论是否正确（正确的打“”，错误的打“”）： ①该函数图象与y轴的交点坐标是；（_________） ②该函数图象是中心对称图形，对称中心是；（_________） ③当时，y随x的增大而减小；（_________）    (2)在图②中画出函数的图象，根据图象回答下列问题：    ①该函数图象是中心对称图形，对称中心是（________，________） ②当时，则y的范围是______________； ③当时，则x的范围是______________； 问题解决 (3)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求m的值； 深入思考 (4)对于任意正数k，方程均无解，直接写出b，k满足的数量关系． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 27.2（第1课时）反比例函数的图象和性质（解析版） 目 录 类型一、判断（画）反比例函数图象 1 类型二、已知反比例函数图象求解析式 9 类型三、根据反比例函数图象求参数取值范围 18 类型四、判断反比例函数图象所在象限 24 类型五、判断反比例函数的增减性 30 类型六、根据反比例函数的增减性求参数取值 36 类型一、判断（画）反比例函数图象 1．反比例函数的图象大致是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】解：反比例函数中， 该反比例函数的图象在二、四象限， 故选：C． 2．反比例函数的大致图象是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数图象的性质，熟练掌握反比例函数的比例系数包括前面的符号是解题的关键．根据反比例函数图象的性质并结合其比例系数解答即可． 【详解】解：， 此函数图象在二、四象限， 故选：A． 3．定义新运算例如：．则函数的图象大致是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查新定义和反比例函数的图象，正确理解题意并结合反比例函数图象与系数的关系是解题关键． 按照题干给的新定义运算法则，对x的符号进行分类讨论，判断每种情况下，反比例函数的图象所在象限即可． 【详解】解：当时，，其图象在第一象限； 当时，，其图象在第二象限． 故选：B． 4．下列图象中，是反比例函数图象的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了判断反比例函数的图象，根据反比例函数图象与轴、轴都无交点，图象为双曲线进行判断即可，正确理解反比例函数图象是解题的关键． 【详解】解：由反比例函数图象与轴、轴都无交点，图象为双曲线， 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象都与坐标轴有交点，不符合题意； 、图象是反比例函数图象，符合题意； 故选：． 5．表示关系式；；的图象依次是（   ） A．①②③ B．③①② C．②③① D．②①③ 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象，根据反比例函数的图象与性质逐项判断即可得出答案，熟练掌握反比例函数的图象与性质，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：中，，图象在二、四象限，②符合； 中，，图象在一、三象限，①符合； 中，，图象在一、二象限，③符合； 综上所述，表示关系式；；的图象依次是②①③， 故选：D． 6．反比例函数的图象大致是（    ） A．   B．   C．   D．   【答案】C 【分析】本题主要考查反比例函数的图象与性质，熟练掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键．根据题意可直接进行求解． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴图象分布在第二、四象限，即：    故选：C． 7．若二次函数的对称轴是直线，则反比例函数经过第______象限． 【答案】一、三 【分析】由题意可求出，即反比例函数解析式为，即可知道该反比例函数所经过的象限． 【详解】由二次函数解析式可知其对称轴为， ∴． ∴反比例函数解析式为． ∴该反比例函数经过第一、三象限． 故答案为：一、三． 【点睛】本题考查二次函数的对称轴以及反比例函数的性质．根据所给二次函数的解析式和对称轴求出m的值是解答本题的关键． 8．已知反比例函数． (1)画出它的图象． 解：画反比例函数的图象的步骤： 列表： x … 1 2 3 4 8 … y … … 描点、连线（如图）： (2)函数的图象位于哪些象限? (3)在每一个象限内，函数值y随自变量x的变化如何变化? (4)【跨学科拓展】利用课余时间，尝试用计算机画出此函数图象． 【答案】(1)列表： x … 1 2 3 4 8 … y … 8 4 2 1 … 描点、连线（如图）： (2)一、三象限 (3)在每一个象限内y随x的变化是y随x的增大而减小 (4)用计算机画图如下： 【详解】（1）略 （2）解：由图象可知，函数的图象位于一、三象限； （3）解：由图象可知：在每一个象限内y随x的变化是y随x的增大而减小； （4）略 9．已知反比例函数的图象经过点． (1)求k的值； (2)函数的图象在哪几个象限？画出函数的图象； (3)点在这个函数的图象上吗？ 【答案】(1) (2)函数图象在第二、四象限，图象如下图所示： (3)点在该函数图象上，点不在该函数图象上 【分析】（1）把已知点坐标代入反比例函数解析式，列方程求出的值； （2）根据的正负判断函数图象所在象限，通过列表描点画出函数图象； （3）利用反比例函数的特点，代入点的横纵坐标验证，判断点是否在函数图象上． 【详解】（1）解：反比例函数的图象经过点， ， 解得：； （2）解：由（1）得反比例函数解析式为， ， 函数图象位于第二、第四象限， 列表如下：      描点连线即可； （3）解：， 点在这个函数的图象上； ， 点不在这个函数的图象上． 10．画反比例函数的图象． (1)列表（请填空）； x 1 2 3 4 y (2)描点、连线（请在图中的平面直角坐标系中完成）； (3)点在的图象上吗？为什么？ 【答案】(1)依次填入：，，，，6，3，2， (2)反比例函数图象如图所示： (3)点在的图象上，理由如下： 当时，， 所以点在的图象上． 【分析】（1）根据反比例函数解析式，代入自变量的值，即可求对应的函数值； （2）由（1）中表格信息，在平面直角坐标系中描点，再用平滑的曲线连接，绘制即可； （3）将代入解析式，根据函数值与点的纵坐标的关系，即可解答． 【详解】（1）解：， 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，， 故表格中依次填入：，，，，6，3，2，． （2）略 （3）略 类型二、已知反比例函数图象求解析式 11．点在一个反比例函数的图象上，则这个函数的解析式为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先识别出反比例函数的标准形式，然后将点A代入解析式中求出k的值，即可作答． 【详解】解：∵反比例函数的一般形式为（）， ∴选项C为正比例函数，排除； 将点代入中，得， ∴该反比例函数解析式为． 12．已知函数与的图象如图所示，则二次函数在平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据一次函数的图象经过的象限可以判断的符号，再根据图象与y轴交点位置判断的符号，进而得到的符号；然后根据反比例函数的图象所在象限，判断的符号， 再结合、、的符号，先判断二次函数的开口方向，再用对称轴公式判断对称轴位置，最后根据时的函数值判断与y轴的交点位置，逐一匹配选项即可． 【详解】解：观察函数图象可知：，，， ∴二次函数的图象开口向下，对称轴直线，与轴的交点在轴正半轴． ∴二次函数的图象可能是 ． 13．反比例函数（，）的图象在平面直角坐标系中的位置如图所示，则的值可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】观察图形得出，根据的取值判断即可． 【详解】解：由题图可知，当时，，即， 当时，， 即， ． 选项中只有4在此范围内， ∴的值可能为4． 14．反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A．6 B．10 C． D． 【答案】A 【分析】根据，，且，即可作答． 【详解】解：根据反比例函数的图象性质可知，， 结合图象得， 只有A选项在此范围内． 15．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象如图所示，则的值可能是（    ） A． B．1 C．2 D．6 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质.由题意可得：k的取值应该满足，进而可得答案. 【详解】解：由题意可得：k的取值应该满足：，即， 所以k的值可能是6； 故选：D. 16．如图，点A是反比例函数图象上一点，则下列各点在该函数图象上的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查的是反比例函数图象上各点的坐标特点，即反比例函数图象上各点的坐标符合，且为定值． 先根据点是反比例函数图象上求出的值，再对各选项进行逐一判断即可． 【详解】解：∵点在反比例函数图象上，． A、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； B、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意； C、，∴此点在反比例函数的图象上，故本选项符合题意； D、，∴此点不在反比例函数的图象上，故本选项不符合题意． 故选：C． 17．如图，该图像对应的函数表达式可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了反比例函数的图像．根据函数图像的形状和所处的位置判断即可． 【详解】解：函数的图像为双曲线，所以为反比例函数的图像， ∵图像位于第二、四象限， ∴对应的函数的解析式可能是． 故选：A． 18．如图所示的图象，对应的函数解析式可能是（    ）    A． B． C． D． 【答案】C 【分析】一次函数的图象是直线，反比例函数（）的图象分布：当时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，当时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，据此进行逐一判断即可求解． 【详解】解：A. 的图象是直线，故此项不符合题意； B. 的图象是直线，故此项不符合题意； C. 是反比函数， ， 双曲线的两支分别位于第一、三象限，故此项符合题意； D. 是反比函数， ， 双曲线的两支分别位于第二、四象限，故此项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了一次函数的图象特征和反比例函数的图象分布，掌握反比例函数图象分布的规律是解题的关键． 19．图1是一盏亮度可调节的台灯，通过调节电阻来控制电流实现灯光亮度的变化．电流（单位：）与电阻（单位：）之间成反比例函数关系，其图象如图2所示．当时，该台灯的电阻是___________． 【答案】 【分析】本题主要考查反比例函数的应用、用待定系数法求反比例函数解析式、反比例函数的图象与性质．要熟练掌握物理或化学学科中的一些具有反比例函数关系的公式．同时体会数学中的转化思想是解答本题的关键．设电流（A）与电阻之间的函数关系，根据待定系数法求得，将代入函数关系式中，求出即可． 【详解】解：由图象可知，电流（A）与电阻之间满足反比例函数关系， 设电流（A）与电阻之间的函数关系为， 点在函数的图象上， ， 解得：， 电流（A）与电阻之间的函数关系为， 当时，， ． 故答案为：． 20．在平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是______（写出一个即可）． 【答案】（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，熟练掌握当，反比例函数图象经过第一、三象限，当，反比例函数图象经过第二、四象限是解题的关键；写出一个比例系数为正数的反比例函数即可． 【详解】解：一个反比例函数的图象在第一、三象限，则该反比例函数的解析式可以是， 故答案为：（答案不唯一）． 21．如图，已知两点分布在曲线的两侧，写出一个符合条件的k的整数值：_______________． 【答案】-4（答案不唯一） 【分析】本题考查了反比例函数的图象性质，先求出经过点的反比例函数的解析式分别为，结合已知两点分布在曲线的两侧，即可作答． 【详解】解：设经过点的反比例函数的解析式分别为 把两点分别代入，得出 ∴ 即经过点的反比例函数的解析式分别为 ∵已知两点分布在曲线的两侧，、 ∴ 则（答案不唯一） 故答案为： 22．反比例函数，，在同一坐标系中的图像如图所示，则，，的大小关系为_______．（用“<”连接） 【答案】 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，由图可知图像在第三象限，；，图像在第四象限，、；再取，如图所示，即可比较，的大小，熟记反比例函数图像与性质，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：由图可知，图像在第三象限，；，图像在第四象限，、； 取，如图所示： ； 综上所述，， 故答案为：． 23．点（－3，4）在反比例函数的图象上，则的值为_______ 【答案】 【分析】将点（－3，4）代入反比例函数，求解即可． 【详解】解：将点（－3，4）代入反比例函数，得，解得 故答案为 【点睛】此题考查了反比例函数的性质，熟练掌握反比例函数的有关性质是解题的关键． 24．已知反比例函数的图象如图所示，试回答下列问题： (1)求这个函数的表达式； (2)你认为点，是否在这个函数的图象上，请说明理由． 【答案】(1)这个函数的表达式为； (2) 不在这个函数的图象上，理由， 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，待定系数法求解析式，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键． （）把点代入即可求解； （）当时，即可判断点是否在这个函数的图象上． 【详解】（1）解：根据图象可知，反比例函数的图象过点， ∴， ∴这个函数的表达式为； （2）略 25．把下列函数的解析式与其图象对应起来． （1）；（2）；（3）；（4）． A．   B．   C．   D． 【答案】（1）B；（2）A；（3）C；（4）D 【分析】根据反比例函数的选择即可得到结论． 【详解】解：（1）的图象在一，三象限，对应着图象B； （2）的图象关于y轴对称，且函数值为正，在x轴上方，对应着图象A； （3）的图象在二，四象限，对应着图象C； （4）的图象关于y轴对称，且函数值为负，在x轴方下方，对应着图象D． 【点睛】本题考查了反比例函数的选择，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键． 类型三、根据反比例函数图象求参数取值范围 26．已知关于的函数的图象位于第二、四象限，则反比例函数的图象位于（     ） A．第二、四象限 B．第一、三象限 C．第一、二象限 D．第三、四象限 【答案】B 【分析】根据反比例函数的性质，先由已知反比例函数的象限位置得到k的取值范围，再判断所求反比例函数比例系数的正负，即可确定其图象所在象限． 【详解】解：∵函数的图象位于第二､四象限， ∴， 解得， ∴， 根据反比例函数性质，当比例系数大于0时，反比例函数图象位于第一､三象限， ∴反比例函数的图象位于第一､三象限． 27．如果反比例函数的图象位于第二、四象限，那么k的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象所在象限判断比例系数的符号，解不等式即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限， ∴比例系数， 解得． 28．已知反比例函数的图象如图所示，的值可以是（     ） A． B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】根据反比例函数图象经过的象限，即可得出结论. 【详解】解：∵反比例函数的图象过一，三象限， ∴， ∴的值可以是. 29．如果反比例函数（为常数，且）的图象分布在第二、四象限，那么的值为（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图象性质，根据反比例函数中的符号与图象所在象限的对应关系即可得出结果. 【详解】解：∵ 反比例函数 的图象分布在第二、四象限 ， ∴ 根据反比例函数的图象性质可得 ． 30．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则的值可能是（    ） A．3 B．2 C．1 D．0 【答案】D 【详解】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限 ∴ 解得 观察选项，只有0满足． 31．若反比例函数的图象在第二、第四象限内，则的取值范围是（   ） A． B． C． D．任意实数 【答案】B 【分析】当反比例函数图象分布在第二、第四象限时，其比例系数小于0，据此列出不等式求解即可得到k的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、第四象限内， ∴，解得． 32．若反比例函数 的图像在第二、四象限，则一次函数的图像经过 （    ） A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限 C．第一、三、四象限 D．第二、三、四象限 【答案】D 【分析】根据一次函数系数的符号判断图像经过的象限． 【详解】解：∵一次函数 ，， ∴一次函数的图像经过第二、三、四象限． 33．反比例函数，在同一坐标系中的图象如图所示，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查反比例函数图像与性质，熟记反比例函数图像与性质，利用数形结合的思想是解决问题的关键． 由图象推出，再取时，推出的大小，即可解题． 【详解】解：由图知，在第四象限，在第三象限， ， 如图，当时，， ； 故选：B． 34．双曲线位于第一、三象限，则“”可以是（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】C 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，根据双曲线的象限分布由k的符号决定，当时，图像位于第一、三象限，即可得到答案． 【详解】解：∵双曲线位于第一、三象限， ∴“”大于0， 选项C符合题意， 故选：C． 35．已知反比例函数的图象如图所示，m的值可以是（    ） A． B． C． D．1 【答案】D 【分析】本题考查了反比例函数的性质．反比例函数，当时，图象在第一、三象限．在每个象限，y随着x的增大而减小，当时，图象在第二、四象限．在每个象限，y随着x的增大而增大．根据反比例函数的性质得，然后解不等式即可． 【详解】解：由函数图象知，反比例函数的图象在第一、三象限， 则， 解得：． 观察四个选项，只有D选项符合题意． 故选：D． 36．在平面直角坐标系中，若反比例函数（为常数，）的图象的两支分别位于第一、第三象限，则的值为____________．（写出一个符合条件的值即可） 【答案】 （任意大于的常数都正确） 【分析】反比例函数的图象位于第一、第三象限时，满足条件，只需写出一个符合要求的正数即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象两支分别位于第一、第三象限， ∴， 因此任意取一个大于的常数即可，例如符合条件． 37．反比例函数y=的图象经过点A，若A点在第二象限，则k的取值范围是__________ ． 【答案】 【分析】根据反比例函数图象所在象限与比例系数的关系列不等式求解即可． 【详解】解：∵点在第二象限，反比例函数经过点， ∴该反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴可得不等式 ，解得 ． 38．反比例函数（为常数）的图象位于第二、第四象限，写出一个符合条件的的值是_________． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【分析】根据反比例函数图象的性质，得到比例系数小于0，列出不等式求出的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第二、第四象限， ，解得， 只要取小于的任意实数都符合条件，例如． 39．已知反比例函数的图象在第二、四象限内，那么k的取值范围是________． 【答案】 【详解】解：∵反比例函数的图象在第二、四象限内， ∴， 解得． 40．反比例函数的图象位于第一、第三象限，写出一个符合条件的的值是______． 【答案】1（答案不唯一，即可） 【分析】对于反比例函数，当比例系数时，图象位于第一、第三象限，据此列出关于的不等式，求解得到的取值范围，任取范围内一个值即可． 【详解】解：反比例函数的图象位于第一、第三象限， ， 解得， ∴只要取大于的任意实数都符合条件，例如（答案不唯一）． 41．已知是关于x的反比例函数，且该函数图象的两个分支分布在第一、三象限，求m的值． 【答案】 【分析】先明确反比例函数的定义，因为反比例函数的一般形式为（），所以x的指数需等于，且x的系数不能为0，据此列方程和不等式求解m的可能取值．再结合函数图象的分布特征，因为反比例函数图象在第一、三象限时，比例系数大于0，所以针对第一步得到的m的可能值，验证系数的正负，筛选出符合条件的m值． 【详解】解：反比例函数的形式为（），也就是的次数必须为，同时比例系数不能为0： 令，解得，即或； 要求比例系数不为0： ，即，上述两个候选值都满足该条件． 反比例函数图象的两个分支分布在第一、三象限时，比例系数， 也就是：，解得． 在和中，只有符合的要求． ∴最终的值为2． 42．如图是反比例函数的图象的一支，根据图象回答下列问题． (1)图象的另一支位于哪个象限？常数n的取值范围是什么？ (2)在这个函数图象的某一支上任取点和点，如果，那么b、有怎样的大小关系？ 【答案】(1)第四象限， (2) 【分析】（1）根据一支所处象限可求得另一支所在象限，同时可知反比例函数的系数小于零，即可解得答案； （2）根据反比例函数的性质，在图象的每一个象限内随增大而增大，即可求得答案． 【详解】（1）解：根据图象知：该函数的图象的另一支位于第四象限， ∵这个反比例函数图象位于第二、四象限， ∴， 解得； （2）解：∵， ∴在这个函数图象的任意一支上，都随的增大而增大， ∴当时，． 类型四、判断反比例函数图象所在象限 43．反比例函数的图象在（     ）． A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 【答案】C 【分析】通过确定反比例函数中的符号，判断图象所在象限即可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴图象位于第二、四象限． 44．对于反比例函数，下列说法中错误的是（     ）． A．图象分布在第一、三象限 B．随的增大而减小 C．图象与坐标轴无交点 D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】B 【分析】根据反比例函数的图象和性质，逐一判断各选项即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数的图象分布在第一、三象限，且在每个象限内随的增大而减小， ∴A选项正确，不符合题意；B选项缺乏前提条件，错误，符合题意； ∵，， ∴图象与坐标轴无交点， ∴C选项正确，不符合题意； ∵若点在图象上， ∴，即， ∴点也在图象上， ∴D选项正确，不符合题意． 45．已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．其图象经过点 B．其图象位于第一、第三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【详解】解：A、把代入，得，故图象不经过点，A错误； B、反比例函数中，，故图象位于第二、四象限，B错误； C、反比例函数中，，故当时，随的增大而增大，C错误； D、当时，图象位于第二象限，； ∵，在第二象限内随的增大而增大， ∴当时，取最大值，， ∴，D正确． 46．关于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．函数图象过点 B．函数图象位于第一、三象限 C．当时，随的增大而减小 D．当时， 【答案】D 【分析】根据反比例函数的性质依次判断各选项即可． 【详解】解：A选项，将代入，得，函数图象不过点，A错误； B选项，， 函数图象位于第二、四象限，B错误； C选项，当时，随的增大而增大，C错误； D选项，当时，，随的增大而增大， 当时，， 当时，， ，D正确 ． 47．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象在第二、四象限 C．图象经过点 D．当时，y随x的增大而增大 【答案】C 【分析】通过代入点坐标验证、结合比例系数k的符号判断反比例函数的图象性质，逐一判断选项． 【详解】解：对于，比例系数．将代入解析式，得． ∴图象经过点，不经过点，故A错误，C正确． ∵， ∴函数图象位于第一、三象限，故B错误． 当时，随的增大而减小，故D错误． 48．关于反比例函数的图象，下列说法中正确的是（     ） A．点在它的图象上 B．图象位于第二、四象限 C．y随x的增大而增大 D．图象的两个分支关于原点对称 【答案】D 【分析】根据反比例函数的解析式，将点的坐标代入解析式中，可判断A； 根据反比例函数的解析式，可得出其图象的位置，可判断B； 根据反比例函数的解析式，结合增减性，可判断C； 根据反比例函数的解析式，可判断其对称性，可判断D． 【详解】解：反比例函数， 当时，， ∴点不在它的图象上， 故A错误； ∵， ∴反比例函数的图象位于第一、三象限，在每个象限内随的增大反而减小， 故B错误，C错误； 由反比例函数的对称性可知，图象的两个分支关于原点对称，故D正确． 49．一次函数经过第一、二、三象限，则函数的图像大致为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数经过的象限确定 、 的符号，进而确定反比例函数型的图像分布区域； 【详解】解：一次函数 的图像经过第一、二、三象限， ，， 函数的图像经过第一、三象限，且无限接近轴， 函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，其无限接近直线，排除B、C选项； 当时，，当时，，排除D选项；A选项符合题意． 50．如果某反比例函数的图像经过点，那么它的图像位于______象限． 【答案】一、三 【分析】先设反比例函数的一般解析式，将已知点代入求出比例系数，由的符号判断函数图像所在的象限． 【详解】解：设反比例函数的解析式为， 将点代入得，， 解得， ∴反比例函数的图像位于第一、第三象限． 51．已知是反比例函数，则函数的图像在第_______象限． 【答案】二、四 【分析】本题考查了反比例函数的图像分布，熟练判定反比例函数系数的正负性是解题的关键． 先根据反比例函数定义，列方程且，求出，得到函数，再由，得出图像在第二、四象限． 【详解】因为是反比例函数， 所以． 解得． 又因为，满足条件． 所以反比例函数的表达式为， 因为，当时，函数的图像在第二、四象限． 综上，函数的图像在第二、四象限． 故答案为：二、四． 52．已知是反比例函数，则它的图象在第______象限． 【答案】二、四 【分析】本题考查反比例函数的定义及性质，根据是反比例函数，可得的指数为，再由取值的正负判断图象所在的象限． 【详解】解：是反比例函数， ， ， 它的图象在第二、四象限． 故答案为：二、四． 53．已知抛物线与x轴没有交点，则函数的图象位于第 ________象限． 【答案】二、四 【分析】本题主要考查了二次函数的图象和性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键是熟练掌握以上函数性质． 利用二次函数性质求出的取值范围，然后根据反比例函数的性质即可判定出图象所在象限． 【详解】解：∵抛物线与x轴没有交点， ∴， 解得， ∴函数的图象位于第二、四象限， 故答案为：二、四． 54．若一元二次方程无实数根，则反比例函数的图象经过第______象限． 【答案】一、三 【分析】本题考查了反比例函数的图像与系数的关系及一元二次方程根的判别式的知识，解题的关键是首先根据方程根的情况判定实数的取值范围． 本题根据反比例函数的图像与系数的关系及一元二次方程根的判别式的知识，进行作答，即可求解； 【详解】∵一元二次方程无实数根， ∴， 解得：， ∴， ∴反比例函数的图象经过第一、三象限． 55．已知某反比例函数的图像经过点． (1)这个函数的图像位于哪些象限？ (2)若、也在这个函数的图像上，求、的值． 【答案】(1)这个函数的图像位于二、四象限； (2)． 【分析】（1）把代入反比例函数解析式求出k的值，即可得到答案； （2）反比例函数表达式为：．把、代入进行解答即可． 【详解】（1）解：设反比例函数的表达式为： ∵反比例函数的图像经过点， ∴ ∴这个函数的图像位于二、四象限； （2）解：∵ ∴反比例函数表达式为：． 把、代入上式， 得 56．已知一次函数与反比例函数的图像交于点． (1)求和的值； (2)判断反比例函数的图像位于哪些象限？ (3)在平面直角坐标系中，求直线上位于轴上方的所有点的横坐标的取值范围． 【答案】(1)； (2)第一、三象限 (3) 【分析】（1）利用待定系数法代入函数解析式求解即可； （2）根据反比例函数的性质即可求解； （3）根据题意列出不等式求解即可． 【详解】（1）解：根据题意点既在一次函数也在反比例的图像上， ∴， 解得； ， 解得； （2）由（1）可得， ∴反比例函数的图像位于第一、三象限； （3）根据题意得：， 解得． ∴所有这样的点的横坐标的取值范围是． 类型五、判断反比例函数的增减性 57．反比例函数的图象如图所示，随着值的增大，的值（     ）． A．减小 B．增大 C．不变 D．先减小后不变 【答案】A 【分析】根据反比例函数图象的性质判断即可． 【详解】反比例函数，观察函数图象在第一象限，在第一象限内，随着值的增大，的值随之减小． 58．关于反比例函数，下列说法错误的是（     ） A．函数图象在第一、三象限 B．当时，y的值随x的增大而减小 C．当时， D．若点在它的图象上，则点也在它的图象上 【答案】C 【分析】根据反比例函数的性质，逐项进行判断即可． 【详解】解：∵反比例函数中， ∴函数图象位于第一、三象限，在每一象限内随的增大而减小，故A正确，不符合题意； 当时，图象在第一象限，随的增大而减小，故B正确，不符合题意； 当时，， ∵当时，图象在第三象限，随的增大而减小， ∴当时，， 又∵当时，， ∴当时，的取值范围是或，故C错误，符合题意； 若点在函数图象上，则，即， ∴，即点也在函数图象上，故D正确，不符合题意． 59．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．图象位于第一、三象限 C．y随x增大而减小 D．图象与x轴有交点 【答案】A 【分析】根据反比例函数的性质可得当时，图象位于第四象限，且随增大而增大；图象与坐标轴无交点，由此逐项分析即可得出结果． 【详解】解：∵反比例函数为，， ∴当时，图象位于第四象限，且随增大而增大；图象与坐标轴无交点； A、当时，，该项正确； B、由于，图象仅位于第四象限，不涉及第一、三象限，该项错误； C、当时，随增大而增大，该项错误； D、反比例函数图象不与轴相交，该项错误． 60．若某函数具有如下三个特征：①函数图象经过点；②函数图象经过第四象限；③当时，y随x的增大而增大．则这个函数的表达式可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据题目给出的三个函数特征，逐一验证每个选项，结合一次函数和反比例函数的图象与性质，排除不符合条件的选项即可得到结果． 【详解】解：A、：当时，，满足条件①，当时，随增大而减小，不满足条件③，故A选项不符合题意； B、：当时，，不满足条件①，故B选项不符合题意； C、：当时，，满足条件①；当时，，函数图象经过第四象限，满足条件②；对于反比例函数，，在时，随的增大而增大，满足条件③，故C选项符合题意； D、：当时，，不满足条件①，故D选项不符合题意． 61．对于反比例函数，下列说法正确的是（     ） A．图象经过点 B．若点，都在图象上，且，则 C．图象位于第二、四象限 D．当时，随的增大而减小 【答案】D 【详解】解：将代入函数得：， ∴这个函数的图象经过点，不经过点，则选项A错误； ∵反比例函数中的， ∴图象位于第一、三象限；则选项C错误； 在每一象限内，随的增大而减小， ∴当时，随的增大而减小，选项D正确； 若，或，则；若，则，则选项B错误． 62．已知反比例函数，下列结论正确的是（     ） A．图象分别位于第一、三象限 B．随的增大而增大 C．图象经过点 D．当时， 【答案】D 【分析】根据反比例函数中，结合反比例函数性质逐一判断各选项即可． 【详解】解：对于反比例函数，可得， A. ∵， ∴ 图象位于第二、四象限，不位于第一、三象限，A错误， B. 当时，只有在每个象限内随的增大而增大，选项未限定象限，B错误， C. 当时，， ∴ 图象不经过点，C错误， D. 当时，∵， ∴ . 又∵，可得，两边同乘得， ∴ ，D正确． 63．下列函数中，当时，函数值随自变量的增大而减小的是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数和反比例函数的增减性，根据函数性质逐一判断时随的变化趋势，即可选出符合要求的选项． 【详解】解：、由知， ∴图象位于第一、三象限， ∴当时，函数值随的增大而减小，符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴随的增大而增大，不符合题意； 、由知， ∴图象位于第二、四象限， ∴当时，函数值随的增大而增大，不符合题意． 64．下列函数：①；②；③；④；⑤中，y随x的增大而减小的有________个． 【答案】3 【分析】根据一次函数的性质和反比例函数的性质，可以得到哪个函数的y随着x的增大而减小，从而可以解答本题． 【详解】解：①在中，一次项系数， ∴y随x的增大而减小，故①符合题意； ②在中，反比例函数系数， ∴y随着x的增大而增大，故②不符合题意； ③在中，一次项系数， ∴y随着x的增大而增大，故③不符合题意； ④在中，变形得函数，反比例函数系数， ∴y随着x的增大而减小，故④符合题意； ⑤在中，反比例函数系数， 当时，y随着x的增大而减小，故⑤符合题意； 综上，符合题意的有①④⑤，共有3个． 65．已知反比例函数，点在这个函数的图象上，那么当时，y随x的增大而______．（增大或减小） 【答案】增大 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质判断时随的变化趋势． 【详解】解：将点代入， 得， ， 反比例函数的图象分布在第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大， 当时，函数图象位于第四象限，因此随的增大而增大， 66．已知反比例函数，当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】 减小 【详解】解：∵反比例函数中，比例系数， ∴双曲线在第一、三象限，在每个象限内，随的增大而减小， ∵对应第一象限内的图象， ∴随的增大而减小． 67．若反比例函数 的图像经过点，则当时，y随x的增大而________（填“增大”或“减小”）． 【答案】增大 【分析】先利用待定系数法求出反比例函数的比例系数，再根据反比例函数的性质判断时随的变化趋势即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数的图像经过点， ∴， 解得， ∴反比例函数的图象经过第二、四象限，且在每个象限内，随的增大而增大． ∴当时，随的增大而增大． 68．若反比例函数的图象经过点，当时，y随x的增大而___（填“增大”或“减小”或“不变”）． 【答案】增大 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，当，反比例函数图象的两个分支在第一、三象限；当，反比例函数图象的两个分支在第二、四象限． 将点坐标代入函数解析式求出k值，根据k的符号判断反比例函数的增减性． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过点， ∴， 解得， 当时，反比例函数图象在第二、四象限，在每一象限内y随x的增大而增大， ∴当时，y随x的增大而增大． 故答案为：增大． 69．已知反比例函数经过点和． (1)求m和n的值； (2)若图像上有两点、，且试比较和的大小． 【答案】(1)， (2)当或时，，当时， 【分析】本题考查了反比例函数．熟练掌握待定系数法求函数解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数的增减性，是解题的关键． （1）将点和代入反比例函数，即可求m和n的值； （2）根据点、，且．分或，比较和的大小． 【详解】（1）解：将点和代入反比例函数， 得， 解得， 答：m和n的值分别为：、； （2）解：∵， ∴反比例函数解析式为：， ∵点、也在比反比例函数的图象上，且， ∴当或时， 点、同在第三象限或第一象限， ∴； 当时， 点在第三象限，点 在第一象限， ∴． 类型六、根据反比例函数的增减性求参数取值 70．若点、都在双曲线上，且，则a的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】首先要判断A、B两点是否在同一象限，然后根据得，从而得出a的取值范围． 【详解】解：∵，，且， ∴点A在第二象限，点B在第四象限， ∴反比例函数的比例系数， 解得. 71．已知反比例函数，当时，y随x增大而减小，则m的取值范围是（     ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】当反比例函数比例系数大于0时，在的区间内，y随x的增大而减小，据此列出不等式即可得到m的取值范围． 【详解】解：∵当时，随的增大而减小， ∴反比例函数的比例系数大于0，即， 解得． 72．在反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小，则的值可以是（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查反比例函数的性质，利用反比例函数的增减性得到系数的取值范围，对于反比例函数，当时，图象任意一支上都随的增大而减小，进行解答；即可． 【详解】∵ 反比例函数图象的任意一支上，都随的增大而减小， ∴ ， 解得 ， 上述四个选项中只有，符合条件． 73．已知反比例函数的图象上有点，，且，则值可能为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先将两点坐标代入反比例函数解析式，得到关于的表达式，再根据的条件求出的取值范围，最后结合选项判断即可. 【详解】解：∵ 点，都在反比例函数的图象上， ∴ 将坐标代入解析式得：，， ∵ ， ∴  ， 即 ， 故选：A. 74．已知反比例函数中，随的增大而减小，则点关于轴的对称点在（    ）象限 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】先根据反比例函数的性质求出m的取值范围，再判断点P的横纵坐标符号，最后根据关于y轴对称的点的坐标特征判断所在象限． 【详解】解：∵反比例函数中，随的增大而减小， ∴比例系数， 解得， ∴，， ∴点的横坐标为负，纵坐标为正，点P在第二象限， ∵点关于y轴对称时，横坐标互为相反数，纵坐标不变， ∴点关于y轴的对称点的横坐标为正，纵坐标为正， ∴在第一象限． 75．已知点，都在反比例函数的图象上，则下列结论一定正确的是（   ） A． B． C．当时， D．当时， 【答案】C 【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征解答即可． 【详解】解：∵， ∴反比例函数图象分布在第一三象限，在每个象限内随的增大而减小， A、若两点在不同分支上，∵，故，原说法错误，不符合题意； B、若两点在同一分支上，∵，故，原说法错误，不符合题意； C、当时，两点都在第一象限，，原说法正确，符合题意； D、当时，两点都在第一象限，，原说法错误，不符合题意； 76．已知反比例函数，当时，y随x的增大而增大，那么m的取值范围是________． 【答案】 【分析】根据反比例函数的性质，当时，随增大而增大，说明反比例函数的比例系数小于0，据此列不等式求解即可． 【详解】解：反比例函数 中，比例系数， ∵当时，随的增大而增大， ∴，即，解得 ． 77．选一个数作为m的值，使关于x的函数的图象在每个象限y随x的增大而增大，则m的值为________． 【答案】（答案不唯一） 【分析】根据反比例函数的性质得到，确定的取值范围后任选一个符合条件的值即可． 【详解】解：∵函数的图象在每个象限随的增大而增大， ∴反比例函数的比例系数小于，即，解得，取，符合条件． 78．已知y是关于x的反比例函数，当时，函数y随自变量x的增大而增大，请写出一个符合条件的m的值_________． 【答案】（答案不唯一，只要小于0即可） 【分析】根据反比例函数的性质，先确定的取值范围，再写出取值范围内一个符合条件的值即可． 【详解】解：由题意得，当时，随的增大而增大， ∴， 取的一个符合条件的值为（答案不唯一）． 79．已知点与点在同一条反比例函数的图象上，若，则的取值范围是________． 【答案】 【分析】先根据点的坐标求出反比例函数的值，得到反比例函数解析式，再利用反比例函数的增减性，结合的取值范围，得到的取值范围． 【详解】解：点在反比例函数的图象上， ， 反比例函数解析式为， ， 反比例函数在第一象限内，随的增大而减小， 点在该反比例函数图象上，且， 当时，， ． 80．已知反比例函数的解析式为（是常数），如果在每一象限内函数值随着的增大而减小，那么的取值范围是___________． 【答案】/ 【分析】根据反比例函数的性质，当反比例函数的比例系数时，在每一象限内随的增大而减小，据此列出关于的不等式，求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵反比例函数在每一象限内，函数值随的增大而减小， 解得． 81．已知反比例函数（为常数）． (1)若点在这个函数的图象上，求的值； (2)若在这个函数图象的每一支上，随的增大而减小，求的取值范围； (3)若，试判断点，是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1) (2) (3) 解：点在该函数的图象上，点不在该函数的图象上，理由如下： 当时，反比例函数解析式为， 将代入，得，与点的纵坐标相等，故点在函数图象上； 将代入，得，故点不在函数图象上． 【分析】（1）将点的坐标代入反比例函数解析式，列方程求解的值； （2）根据反比例函数的增减性与比例系数的符号关系，列不等式求解的取值范围即可； （3）先确定时的函数解析式，代入点的横坐标计算纵坐标，与已知纵坐标对比判断点是否在图象上即可． 【详解】（1）解：∵点在反比例函数的图象上， ∴， 解得． （2）解：∵反比例函数的每一支上，随的增大而减小， ∴， 解得． （3）略． 82．已知反比例函数（为常数，）． (1)若在其图象的每一支上，随的增大而增大，求的取值范围； (2)若点在该反比例函数的图象上． ①求该反比例函数的解析式； ②当时，求的取值范围． 【答案】(1) (2)①② 【分析】本题考查了反比例函数的解析式，反比例函数的性质，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）结合在其图象的每一支上，随的增大而增大，得，故，即可作答． （2）①直接把代入，进行计算，得，故， ②先分别算出把代入，得；把代入，得；再结合反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而减小，进行分析，即可作答． 【详解】（1）解：∵反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而增大， ∴， 解得； （2）解：①依题意，把代入， 得， 解得， ∴； ②由①得， 依题意，把代入，得； 把代入，得； ∵中的， ∴反比例函数在其图象的每一支上，随的增大而减小， ∴当时，则． 83．已知反比例函数 (1)若，写出反比例函数的图像所在的象限； (2)当时，y随x的增大而增大，求k的取值范围； (3)若点与点均在双曲线上，请比较m与n的大小． 【答案】(1)第二、第四象限 (2) (3)当时，；当时， 【分析】本题考查反比例函数的图像与性质，掌握函数图像性质与的关系是解题的关键． （1）将的值代入，由系数的正负判断函数图像的位置； （2）要使y随x的增大而增大，即，解得的取值范围； （3）根据与的大小关系进行分类讨论． 【详解】（1）解：当时，反比例函数， ∵系数为， ∴其图象位于第二、第四象限． （2）解：∵当时，y随x的增大而增大， ∴，解得． （3）解：当时，，， ∴； 当时，，， ∴． 1．如图，一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点，与反比例函数的图象交于点C，已知A为线段的中点． (1)求反比例函数的表达式； (2)若点P是反比例函数的图象上一个动点，轴于点．设四边形的面积为S，当时，S的最小值． 【答案】(1) (2)3 【分析】（1）由一次函数解析式求出、的坐标，进而求得点坐标，代入即可求得的值． （2）设，则，由于的值在时，随的增大而增大，随的值的增大而增大，即可得出随的增大而增大．再由点，则当时，，所以当时，S值最小，把代入计算即可求解． 【详解】（1）解： 一次函数的图象分别与轴，轴交于，两点， ，． 为线段的中点， ∴， ， 反比例函数的图象过点， ， ∴， （2）解：点是反比例函数的图象上一个动点， 设， ， 设，则， 随的增大而增大， 在中，， 时，随的增大而增大， 随的增大而增大． 由（1）知，， ∴当时，， ∴当时，S值最小，最小值为． 即当时，S最小值为3． 【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数的性质，反比例函数的性质，熟知函数的性质是解题的关键． 2．已知反比例函数（m为常数，且）． (1)若在其图象的每一个分支上，y随x增大而增大，求m的取值范围； (2)若点均在该反比例函数的图象上； ①求m、n的值； ②当时，求y的取值范围． 【答案】(1) (2)①，；② 【分析】本题考查了反比例函数的图象与性质，求函数解析式，与不等式的结合，熟练掌握知识点是解题的关键． （1）根据反比例函数的性质即可求解； （2）①点、代入即可求解； ②求出解析式为，则当时，,作出大致函数图象，数形结合即可求解． 【详解】（1）解：由题意可得， 解得； （2）解：①把，代入中， 得到， 解得， ， ， ； ②∵， ∴解析式为： 当时，, 作出大致函数图象如图： 由图象可得，当，． 3．已知反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． (1)求一次函数和反比例函数的表达式． (2)请直接写出当时，的取值范围． (3)设，当时，；当时，，方方说：“一定小于”．你认为方方的说法正确吗？为什么？ 【答案】(1)，； (2)当时，或； (3) 方方的说法错误，理由如下： ，图象分布在一三象限，在每个象限内，随的增大而减小， 当时，，即， 当时，，即， 方方的说法错误． 【分析】（）根据一次函数过点代入求出，可得点坐标和一次函数解析式，再代入反比例函数解析式即可； （）根据两个函数图象的交点，可直接得到时，的取值范围； （）根据反比例函数的增减性进行比较即可； 本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，正确求出函数解析式是解题的关键． 【详解】（1）解：一次函数的图象过点， ， 解得， ∴， 一次函数的关系式为 ∵在， ． ， 反比例函数的表达式； （2）解：∵点在上， ， ， ， 与均经过一三象限，交于，， 当时，或； （3）略 4．已知反比例函数 (k为常数，且)． (1)若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，求k的取值范围； (2)若，试判断点C(2，5)是否在这个函数的图象上，并说明理由． 【答案】(1)k＞1 (2) 点不在这个函数的图象上． 理由：∵当时，， ∴反比例函数的表达式为. 当时，， ∴点不在这个函数的图象上． 【分析】（1）根据在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小，得到，解不等式即可得到答案； （2）先求出反比例函数表达式，再代入横坐标，判断纵坐标是否相等即可得到答案． 【详解】（1）解：∵在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而减小， ∴， 解得， （2）略 【点睛】此题考查了反比例函数，熟练掌握反比例函数的图象和性质是解题的关键． 1．对于一个函数给出如下定义：对于函数y，若当，函数值y的取值范围为，且满足，则称此函数为“拉伸函数”． 例如：正比例函数，当时，，则，解得，所以函数为“拉伸函数”． (1)一次函数（）为“拉伸函数”，则k的值为________； (2)反比例函数（，，且）是“拉伸函数”，且，求出的值； (3)已知且时，二次函数是“拉伸函数”，求k的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先根据一次函数单调性求出的取值范围，根据新定义计算的值； （2） 先根据反比例函数单调性结合定义推出，再利用完全平方公式计算； （3） 二次函数开口向下，对称轴，结合给定范围，分情况讨论求函数最值，得到关于的表达式，进而求出的取值范围. 【详解】（1）解：，，随增大而增大， 当时，取最小值，当时，取最大值， ∵， ∴，解得； （2）解：∵（，，且）， ∴反比例函数的图象在第一象限，且随的增大而减小， ∵，且 ∴当时，函数值最大，为，当时，函数值最小为， ∵反比例函数（，，且）是“拉伸函数”， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：∵， ∴抛物线的开口向下，对称轴为直线， ∵，， ∴， 由定义得，其中是函数最大值，是函数最小值， 函数最大值在顶点处取得，， 分两种情况讨论： 当时，最小值在处取得， ， ， ， 时随增大而减小， ； 当，最小值在处取得，， ， ​， 当时随增大而增大， ∴； 综上：. 2．综合与实践：函数增减性的探究与应用 【阅读材料】 我们学习过，一次函数的图象是一条直线． 当时，图象从左向右上升，随的增大而增大； 当时，图象从左向右下降，随的增大而减小． 我们可以用“作差法”来证明这个性质： 设，对应的函数值分别为，． 计算差值： 因为，所以 （1）当时，，即，说明随的增大而增大； （2）当时，，即，说明随的增大而减小．这就是一次函数的增减性． 【问题探究】 (1)方法迁移 试用类似的方法证明：当时，反比例函数的增减性． (2)性质应用 我们规定：对于任意一个关于的函数，在自变量取值范围内，当时，都有，称该函数“单调递增”；当时，都有，称该函数“单调递减”．请判断：当时，函数是“单调递增”还是“单调递减”，并利用作差法证明你的结论． 【答案】(1)设，对应的函数值分别为，，     ，         因为，，所以 ①当时，， 即，说明随的增大而减小；         ②当时，， 即，说明随的增大而增大． (2)当   时，函数  是“单调递增” 设，对应函数值分别为，          因为，即．         因为， 所以，即，     所以当时，函数是“单调递增”． 【分析】（1）仿照【阅读材料】的方法解答即可； （2）利用作差法解答即可． 【详解】（1）略 （2）略 3．我们研究反比例函数图象平移后的性质． 初步探究 (1)将反比例函数的图象向左平移一个单位，可以得到函数的图象（如图①），观察图象，判断以下结论是否正确（正确的打“”，错误的打“”）： ①该函数图象与y轴的交点坐标是；（_________） ②该函数图象是中心对称图形，对称中心是；（_________） ③当时，y随x的增大而减小；（_________）    (2)在图②中画出函数的图象，根据图象回答下列问题：    ①该函数图象是中心对称图形，对称中心是（________，________） ②当时，则y的范围是______________； ③当时，则x的范围是______________； 问题解决 (3)若函数的图象可以由函数的图象通过平移得到，求m的值； 深入思考 (4)对于任意正数k，方程均无解，直接写出b，k满足的数量关系． 【答案】(1)①；②；③ (2) 函数图象，如图所示：    ①；②；③或 (3) (4) 【分析】（1）通过观察图象，分析图象性质即可判断是否正确； （2）在坐标轴上描点即可作图，根据图象回答问题即可； （3）通过化简运算，结合题意，即可求m的值； （4）由反比例函数无解时的性质，即可写出b，k满足的数量关系． 【详解】（1）解：①观察图可得，该函数图象与y轴的交点坐标是，故①； ②根据函数图象可知，该函数图象是中心对称图形，对称中心是，故②； ③当时，y随x的增大而减小，当，y随x的增大而减小，但，故③； 故答案为：①；②；③； （2）解：① 该函数图象是中心对称图形，对称中心是； ② 根据函数图象可知，当时，则y的范围是； ③ 根据函数图象可知，当时，则x的范围是或； 故答案为：①；②；③或． （3）解：， ∵函数的图象可以由函数的图象通过平移得到， ∴， 解得． （4）解：， ， ， ∵对于任意k，方程均无解，当时分式无意义， ∴． 【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质；正确作图、理解题意、综合分析是本题解题的关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $