精品解析：江西省宜春市丰城市第九中学2025-2026学年九年级上学期第一次质量监测数学试题

丰城九中九年级数学第一次质量监测考试 （总分：120分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了正方体的展开图，熟记正方体的11种展开图是解题关键，根据正方体的11种展开图分析求解即可． 【详解】解：A、型是正方体展开图，故选项符合题意； B、有田字格，不是正方体展开图，故选项不符合题意； C、L型不是正方体展开图，故选项不符合题意； D、有田字格，不是正方体展开图，故选项不符合题意． 故选：A． 2. 如图是一个机械零件示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】该题考查了三视图，根据左视图的定义解答即可． 【详解】解：观察图形可知，零件的左视图是． 故选：B． 3. 在中， ，所对的边分别为，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了锐角三角函数的定义，关键是熟练掌握锐角三角函数的定义及其变形． 先画出图形，根据锐角三角函数的定义，判断各选项即可． 【详解】解：如图， A、，故本选项错误，不符合题意； B、，故本选项错误，不符合题意； C、，故本选项错误，不符合题意； D、，故本选项正确，符合题意； 故选：D 4. 若，则（　　） A. 是直角三角形 B. 是等边三角形 C. 是含有60°的任意三角形 D. 是顶角为钝角的等腰三角形 【答案】A 【解析】 【分析】由已知可得，，从而可得，进而可得的形状． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴，， ∴， ∴是直角三角形． 故选：A． 【点睛】本题考查平方的非负性，绝对值的非负性，直角三角形的判定，特殊角的三角函数值． 5. 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】由主视图和左视图的宽为x，结合两者的面积得出俯视图的长和宽，从而得出答案． 【详解】∵，， ∴俯视图的长为，宽为，则俯视图的面积． 故选：A． 【点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高． 6. 如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为F，连接，下列四个结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由题意易得，即可排除A选项；由，推出，推出，由，推出，即；需证明垂直平分，即可证明；设，则，由，有，即，然后问题可求解． 【详解】解：如图，过D作交于N， ∵四边形是矩形， ∴， ， ， ， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∴， ， ，， ， 垂直平分， ， 设，则， 同理可得， ∴， ∴，即， ∴； 综上所述：只有B选项错误． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键．解题时注意：相似三角形的对应边成比例． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．史料中最早的记载是“汉书·律历志·制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于______投影． 【答案】平行 【解析】 【分析】本题考查了平行投影的概念，理解其概念是解题的关键． 根据太阳光是平行光线可以判定晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 【详解】解：因为太阳光属于平行光线，而日晷利用日影测定时刻，所以晷针在晷面上所形成的投影属于平行投影． 故答案为：平行 ． 8. 物理中，我们学习过“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．如图，小伟用撬棍撬动某个物体，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力越来越 _____ （填“大”或“小”）． 【答案】小 【解析】 【分析】本题主要考查了杠杆原理以及锐角三角函数和反比例函数的增减性，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．根据杠杆原理及的值随着α的减小而增大结合反比例函数的增减性即可求得答案． 【详解】解：∵阻力×阻力臂＝动力×动力臂， ∴当阻力及阻力臂不变时，动力×动力臂为定值，且定值＞0， ∴动力随动力臂的增大而减小， ∵杠杆向下运动时α的度数越来越小，此时的值越来越大，β的度数越来越大，此时的值越来越小， ∴阻力臂越来越小，阻力不变， ∴动力×动力臂越来越小，而动力臂越来越大， ∴此时动力越来越小， 故答案为：小． 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点，，均在网格线的交点上，则的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了勾股定理与网格问题，圆周角定理，求余弦，熟练掌握以上知识是解题的关键．连接并延长交于点，连接，则，，利用勾股定理求解的长，再根据余弦的定义，即可求解． 【详解】解：连接并延长交于点，连接，则，，    ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，已知某校博学楼层高5米，弘毅楼层高16米，此刻明明在距离博学楼不远的操场上，估计他自己的身高为米，此刻测得他看博学楼顶部的仰角为，一无人机在弘毅楼顶部观察他的俯角为．若楼宽忽略不计，则两栋教学楼之间相距________米．（保留根号） 【答案】 【解析】 【分析】过点C作，交于点F，根据题意得出四边形为矩形，，确定米，米，再由特殊角的三角函数求解即可． 题目主要考查解三角形的应用，理解题意，结合图形求解是解题关键． 【详解】解：过点C作，交于点F， ∴， ∴四边形为矩形， ∵自己的身高为米， ∴， ∵博学楼层高5米，弘毅楼层高16米， ∴米，米， ∵他看博学楼顶部的仰角为，一无人机在弘毅楼顶部观察他的俯角为， ∴， ∴，， ∴米， 故答案为：． 11. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个． 【答案】 【解析】 【分析】根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，即可求解． 【详解】解：根据主视图和俯视图可得第一列最多2个，第二列最多1个小正方形，如图所示， ∴搭成这个几何体的小立方块最多有， 故答案为：． 【点睛】本题考查了三视图，熟练掌握三视图的定义是解题的关键． 12. 在中，，，，点，分别是，上一动点，且，连接，当为等腰三角形时，的长为_______________________． 【答案】或或 【解析】 【分析】本题考查等腰三角形的存在性问题，三角函数以及分类讨论思想，先根据题意，画出大致图形，并求出图中相关的量，由等腰三角形的腰不确定，分三种情况讨论，求解即可． 【详解】解：如图（1），，，， ， ①当 时，如图（2）， ， ， ； ②当时，如图（3）， 过点作 于点， ， ， ， 即， ； ③当时，如图（4）， 过点作于点， ， ，， ， 即， ， 综上所述，的长为或或． 故答案为：或或 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在Rt中，．若，求的值． 【答案】 【解析】 【分析】设，利用勾股定理求第三边，再结合正弦函数定义计算值. 【详解】解：设， ， 由勾股定理，得， 【点睛】本题考查了直角三角形正弦函数的定义与勾股定理，掌握设未知数，按定义计算正弦值是解题关键. 14. 小磊的一道错题如图所示，请仔细观察并解决以下问题． …① …② …③ （1）错误步骤：______填最先出错的步骤序号即可 （2）写出正确解答步骤． 【答案】（1）① （2） 解：正确解答步骤为： ． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次根式的混合运算，特殊角的三角函数值． （1）先观察算式，找出三角函数值错误的地方即可； （2）把几个特殊角的三角函数值代入算式进行计算即可． 【小问1详解】 解：错误的步骤是：①， 故答案为：①； 【小问2详解】 略 15. 张师傅根据某直三棱柱零件（如图1），按的比例画出准确的三视图如图2．已知中，，，，． （1）求的长． （2）求出这个直三棱柱的体积． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、三棱柱的三视图及三棱柱的体积计算： （1）过点E作于点H，则根据题意可得出，然后由勾股定理计算即可得出答案； （2）根据三棱柱的体积等于底面积乘以棱柱的高进行计算即可． 【小问1详解】 解：过点E作于点H，如图． 在中，，， 所以可设． 根据勾股定理，得，解得， ∴， 由三视图，可知． 【小问2详解】 解：直三棱柱的体积为． 16. 如图，在的正方形网格中，的顶点，，均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在线段上找一点，使得； （2）如图2，在边上找一点，使得； 【答案】（1） 如图1，点为所求： （2） 如图2，点为所求： 【解析】 【分析】本题考查作图—应用与设计作图、相似三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、三角形外角的性质． （1）如图，作的平行线，根据相似三角形的性质，可知； （2）如图，作的垂线交于点，由格点可知； 【小问1详解】 解：作 ∴ ∴ ∴； 【小问2详解】 解：在中， ∴. 17. 如图，在中，，， （1）求的长． （2）利用此图求的精确值． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】此题考查应用解直角三角形，相似三角形的性质和判定等知识以及逻辑推理能力和运用能力． （1）利用已知条件可以证明，再利用其对应边成比例即可求出的长． （2）作边上的高，可将所求角的值转化在直角三角形中求出． 【小问1详解】 解：，， ，， ， ， ∵， ， ∴，即， ∴， ， （舍去）， ； 【小问2详解】 解：过点B作，交于点E， ， ，， ， ， ， ． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1，点P以每秒1个单位长度的速度从的顶点B处出发，沿着方向运动到点C处停止，连接．设点P的运动时间为，的面积为S，若S是t的一次函数，其图象如图2所示． （1）根据图2，可推出 ，的面积为 ． （2）若，求的度数． 【答案】（1）4；4 （2） 【解析】 【分析】本题考查动点与函数图象，平行四边形的性质，锐角三角函数解直角三角形，读懂图象是解题的关键． （1）由图2可得，点P从点B运动到点C需要，即可求出的长．由时，，得到，根据平行四边形的性质即可求出的面积； （2）过点C作于点E．由的面积求出的长，从而根据特殊角三角函数值得到，即可求出，再根据平行四边形的对角相等即可求解． 【小问1详解】 解：由图2可得，， ∴点P从点B运动到点C需要， ∵点P以每秒1个单位长度的速度运动， ∴． 由图2可得，当时，， ∴点P运动到点C时，， ∴． 故答案为：4；4 【小问2详解】 解：过点C作于点E． ∵，即， ∴， ∵， ∴在中，， ∴， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴． 19. 现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，． （1）填空： ， ； （2）已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，） 【答案】（1）64；53； （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解直角三角形的应用，矩形的判定和性质，理解题意，作出辅助线，综合运用这些知识点是解题关键． （1）过点C作，根据平行线的判定和性质求角度即可； （2）过点D作，过点E作，利用矩形的判定得出四边形为矩形，四边形为矩形，再结合图形，利用三角函数求解即可． 【小问1详解】 解：过点C作， ∵垂直于， ∴， ∴， ∵与水平线平行， ∴， ∴， ∴， 故答案为：64；53； 【小问2详解】 解：过点D作，过点E作，如图所示： ∴四边形为矩形， 同理得：四边形为矩形， ∴， ∵为， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵为，， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴． 20. 如下图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）共有___________个小正方体； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加___________个小正方体． 【答案】（1）10 （2） （3）5 【解析】 【分析】（1）根据拼图可直接得出答案； （2）求出主视图、主视图、俯视图的面积，再根据表面积的意义进行计算即可； （3）结合三视图，在俯视图上的相应位置添加相应数量的正方体，直至最多． 【小问1详解】 解：根据拼图可知，堆成如图所示的几何体需要10个小正方体 【小问2详解】 解：分析这个图形的三视图可得： 主视图面积为， 左视图为， 俯视图的面积为2×， 该组合体的表面积为 【小问3详解】 解：在俯视图的相应位置摆放相应数量的小正方体，使其俯视图和左视图都不变，如图所示， 所以最多可以添加5个． 【点睛】本题考查简单组合体的三视图，理解视图的意义，掌握简单三视图的画法是正确解答的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，） 【答案】（1）酒精灯与铁架台的水平距离的长度为 （2）线段的长度为 【解析】 【分析】本题主要考查了三角函数的应用，正确作出辅助线构造直角三角形是解题关键． （1）过点作于点，根据题意可得，，利用三角函数可得（），易得，即可获得答案； （2）过点作于点H，于点，过点作于点，利用三角函数可解得，的值，再证明为等腰直角三角形，并解得，然后由求解即可． 【小问1详解】 解：过点作于点，如下图， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， 答：酒精灯与铁架台的水平距离的长度为； 【小问2详解】 解：如图，过点作于点H，于点，过点作于点， 则，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 答：线段的长度为． 22. 如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体． （1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　 　； A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断． （2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正． 【答案】（1）C； （2）如图④红颜色的棱是多出来的，共6条，当且仅当每一条棱都等于原来正方体的棱长的一半，n比m正好多出大正方体的3条棱的长度，故小明的说法是不正确的； （3）图③不是图②几何体的表面展开图，改后的图形，如图⑤所示． 【解析】 【分析】（1）根据“切去三个面”但又“新增三个面”，因此与原来的表面积相等； （2）根据多出来的棱的条数及长度得出答案； （3）根据展开图判断即可． 【详解】解：（1）根据“切去三个小面”但又“新增三个相同的小面”，因此与原来的表面积相等，即a＝b 故答案为：a＝b； （2） 略 （3） 略 【点睛】本题考查几何体表面积的意义、棱长之和、几何体的表面展开图，考查学生的观察能力，关键是抓住几何图形变换后边长和棱长的变与不变的量． 六、（本大题共12分） 23. 综合与实践 【主题】雨天撑伞的学问 【情境】图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形，米，米，雨伞撑开的宽度米，伞柄的部分长为米，点为中点，，点到地面的距离是米，手臂可以水平向前最长伸出米，雨线与地面的夹角为，雨线与平行，与地面平行． 【问题感知】（1）①在图（1）、图（2）中，点到地面的距离是 米； ②如图（1）所示，，若小丽将伞拿在胸前（与在同一条直线上），则小丽身体被雨水淋湿的部分 米．（参考数据：，，） 【问题探究】（2）如图（2）所示，，设小丽将手臂水平前伸了米（即线段的长度），身体被雨水淋湿部分的长度为米，求与的函数表达式，并写出头部不被淋湿情况下的取值范围． 【问题解决】（3）在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点顺时针旋转一定角度（点到地面的距离保持不变），使得与雨线垂直，如图（3）所示，试问：小丽在旋转雨伞后，是否可以通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿？如果可以，请求出的最小值；如果不可以，请说明理由． 【答案】（1）①；②；（2）；（3）可以，的最小值为． 【解析】 【分析】本题主要考查实际情景中的数学问题，涉及解直角三角形，平行线的性质，解题的关键是通过作辅助线构建直角三角形进行求解． （1）①根据题意，直接求线段长即可；②利用平行线的性质，两直线平行同位角相等，再借助直接三角形求解； （2）延长交于点，先求出相关角，再利用，接着可得，延长交于点，过作交于，为保证头部不被淋湿，即，建立不等式求解即可； （3）设小丽将手臂水平前伸了米时，身体恰好不会被淋湿，计算出此时的值，再判断此时头部是否被淋湿即可． 【详解】解：（1）①由题意知，米，米， 米， 即点到地面的距离是米， 故答案为：； ②米，点为中点， 米， ， ， ， ， 在中，米， 米， 故答案为：； （2）如图，延长交于点， 则， 米， ， ， ， ， 在中，米， ， 即， 延长交于点，过作交于， 则（米），，， 为使头部不被淋湿， 所以， 解得，又， 所以； ； （3）设小丽将手臂水平前伸了米时，身体恰好不会被淋湿，如图， 延长交于点，过作交于， 延长交于，过作交于， 则，，， ， 所以在中，，， 在中，， 所以， 在中，， 又， 所以此时头部不会被淋湿， 综上，可以通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿，的最小值为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 丰城九中九年级数学第一次质量监测考试 （总分：120分；考试时间：120分钟） 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 下列图形，是正方体展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图是一个机械零件示意图，它的左视图是（ ） A. B. C. D. 3. 在中， ，所对的边分别为，下列式子一定成立的是（ ） A. B. C. D. 4. 若，则（　　） A. 是直角三角形 B. 是等边三角形 C. 是含有60°的任意三角形 D. 是顶角为钝角的等腰三角形 5. 图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，，，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在矩形中，E是边的中点，，垂足为F，连接，下列四个结论中不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 如图，日晷仪也称日晷，是观测日影计时的仪器．史料中最早的记载是“汉书·律历志·制汉历”一节：太史令司马迁建议共议“乃定东西，主晷仪，下刻漏”．看来日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器，晷针在晷面上所形成的投影属于______投影． 8. 物理中，我们学习过“杠杆原理”，即阻力×阻力臂＝动力×动力臂．如图，小伟用撬棍撬动某个物体，动力臂，阻力臂，如果动力F的用力方向始终保持竖直向下，当阻力不变时，则杠杆向下运动时的动力越来越 _____ （填“大”或“小”）． 9. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，是的外接圆，点，，均在网格线的交点上，则的值是_______． 10. 如图，已知某校博学楼层高5米，弘毅楼层高16米，此刻明明在距离博学楼不远的操场上，估计他自己的身高为米，此刻测得他看博学楼顶部的仰角为，一无人机在弘毅楼顶部观察他的俯角为．若楼宽忽略不计，则两栋教学楼之间相距________米．（保留根号） 11. 一个几何体由几个大小相同的小立方块搭成，它的主视图和俯视图如图所示，则搭成这个几何体的小立方块最多有___________个． 12. 在中，，，，点，分别是，上一动点，且，连接，当为等腰三角形时，的长为_______________________． 三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 在Rt中，．若，求的值． 14. 小磊的一道错题如图所示，请仔细观察并解决以下问题． …① …② …③ （1）错误步骤：______填最先出错的步骤序号即可 （2）写出正确解答步骤． 15. 张师傅根据某直三棱柱零件（如图1），按的比例画出准确的三视图如图2．已知中，，，，． （1）求的长． （2）求出这个直三棱柱的体积． 16. 如图，在的正方形网格中，的顶点，，均在格点上．请按要求完成作图：①仅用无刻度直尺；②保留作图痕迹并标注相关字母． （1）如图1，在线段上找一点，使得； （2）如图2，在边上找一点，使得； 17. 如图，在中，，， （1）求的长． （2）利用此图求的精确值． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图1，点P以每秒1个单位长度的速度从的顶点B处出发，沿着方向运动到点C处停止，连接．设点P的运动时间为，的面积为S，若S是t的一次函数，其图象如图2所示． （1）根据图2，可推出 ，的面积为 ． （2）若，求的度数． 19. 现有一台红外线理疗灯（如图-1所示），该设备的主体由底座、立柱、伸缩杆和灯臂组成，、、三点在同一直线上，图-2是该设备的平面示意图．垂直于，与水平线平行，与的夹角为，与的夹角为．经测量：为，为，为，，． （1）填空： ， ； （2）已知点到的距离为时，该设备使用效果最佳．求此时伸缩杆的长度．（参考数据：，，，） 20. 如下图，在平整的地面上，用多个棱长都为的小正方体堆成一个几何体． （1）共有___________个小正方体； （2）若在几何体表面（露出部分不含底面）喷漆，求这个几何体喷漆的面积； （3）如果现在你还有一些棱长都为的小正方体，要求保持俯视图和左视图都不变，最多可以再添加___________个小正方体． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图是小红同学安装的化学实验装置，安装要求为试管略向下倾斜，试管夹应固定在距试管口的三分之一处．已知试管，，，试管倾斜角为． （1）求酒精灯与铁架台的水平距离的长度； （2）实验时，当导气管紧贴水槽，延长交的延长线于点，且（点在一条直线上），经测得：，，，求线段的长度．（参考数据：，，） 22. 如图1所示，从大正方体中截去一个小正方体之后，可以得到图2的几何体． （1）设原大正方体的表面积为a，图2中几何体的表面积为b，那么a与b的大小关系是　 　； A．a＞b；B．a＜b；C．a＝b；D．无法判断． （2）小明说“设图1中大正方体的棱长之和为m，图2中几何体的各棱长之和为n，那么n比m正好多出大正方体的3条棱的长度．”你认为小明的说法正确吗？为什么？ （3）如果截去的小正方体的棱长为大正方体的棱长的一半，那么图3是图2几何体的表面展开图吗？如有错误，请予修正． 六、（本大题共12分） 23. 综合与实践 【主题】雨天撑伞的学问 【情境】图（1）、图（2）是小丽在雨天水平撑伞的示意图，她的身体侧面可以近似看作矩形，米，米，雨伞撑开的宽度米，伞柄的部分长为米，点为中点，，点到地面的距离是米，手臂可以水平向前最长伸出米，雨线与地面的夹角为，雨线与平行，与地面平行． 【问题感知】（1）①在图（1）、图（2）中，点到地面的距离是 米； ②如图（1）所示，，若小丽将伞拿在胸前（与在同一条直线上），则小丽身体被雨水淋湿的部分 米．（参考数据：，，） 【问题探究】（2）如图（2）所示，，设小丽将手臂水平前伸了米（即线段的长度），身体被雨水淋湿部分的长度为米，求与的函数表达式，并写出头部不被淋湿情况下的取值范围． 【问题解决】（3）在（2）的条件下，小丽发现水平撑伞身体始终有部分会被淋湿，于是她将雨伞绕点顺时针旋转一定角度（点到地面的距离保持不变），使得与雨线垂直，如图（3）所示，试问：小丽在旋转雨伞后，是否可以通过调节手臂水平前伸长度，使得全身都不会被雨淋湿？如果可以，请求出的最小值；如果不可以，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $