4.2整式的加法与减法(第2课时) 教学课件 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第4章 整式的加减 4.2整式的加法与减法(第2课时) 上 01 教学目标 02 新知导入 03 新知讲解 04 课堂练习 05 课堂小结 06 板书设计 01 教学目标 01 02 借助乘法分配律理解去括号的法则，能准确进行去括号； 能够利用去括号的法则进行整式的加法和减法运算问题. 02 新知导入 1.同类项：所含字母相同，并且相同字母的______也分别相同的项. 2.合并同类项法则：同类项的系数______，所得结果作为系数，字母和字母的指数______. 3.练一练：合并同类项 5ab-4a2b-8ab2+3ab-ab2-4a2b =5ab+3ab-4a2b-4a2b-8ab2-ab2 =(5+3)ab+(-4-4)a2b+(-8-1)ab2 =8ab-8a2b -9 ab2 指数 相加 不变 03 新知讲解 引言：一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为 96 km/h. 在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为 72 km/h 和 92 km/h. 如果汽车通过主桥需要 b h， 通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少 0.15 h，你能用 含 b 的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗? 主桥与海底 隧道的长度相差多少千米? 路程＝速度×时间 03 新知讲解 如何计算这两个式子呢？ 主桥与海底隧道长度的和＝主桥长度＋海底隧道长度 主桥与海底隧道长度的差＝主桥长度－海底隧道长度 ＝92b＋72(b－0.15) ＝92b－72(b－0.15) 03 新知讲解 92b+72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) =92b+72b－72×0.15 =92b+72b－10.8 =164b－10.8 . 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 =92b－72b－72×(－0.15) =92b－72b+10.8 =20b+10.8 . 观察去掉括号后，各项符号有什么变化？ 03 新知讲解 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加． 03 新知讲解 思考 试比较 +(x-3)与-(x-3)的区别？ +(x-3)与-(x-3)可以看作 1 与 -1 分别乘(x-3).利用分配律，可以将式子中的括号去掉，得 +(x-3)＝x-3， -(x-3)＝-x+3. 去括号规律要准确理解，去括号应对括号内的每一项的符号都予以考虑，做到要变都变；要不变都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项． 03 新知讲解 1.如果括号前面是“+”号，去括号时把括号连同它前面的“+”号去掉，括号内的各项都不改变符号. 2.如果括号前面是“-”号，去括号时把括号连同它前面的“-”号去掉，括号内的各项都改变符号. 去括号法则 与原来符号相反 与原来符号相同 “加不变，减全变” 03 新知讲解 例4 化简：(1)8a+2b+(5a－b)； (2)(4y－5)－3(1－2y). 解：(1)8a+2b+(5a－b) =8a+2b+5a－b =13a+b; (2)(4y－5)－3(1－2y) =4y－5－3+6y =10y－8. 由乘法结合律可知 －3×(－2y)=－3×(－2) ×y=6y. 为什么－3×(－2y)=6y? 03 新知讲解 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：顺水航速 = 船速 + 水速 =（50+a）km/h. 逆水航速 = 船速－水速 =（50－a）km/h. （1）由2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200 可知，2 h后两船相距200 km. 03 新知讲解 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 解：（2）由2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a 可知，2 h后甲船比乙船多航行4a km. 03 新知讲解 去括号时，要将括号连同它前面的符号一起去掉. 需要变号时，括号里的每一项都要变号；不需要变号时，括号里的每一项都不变号. 当括号外的因数不是±1时，要用括号外的因数乘括号内的每一项. 1 2 3 去括号注意事项： 04 课堂练习 1.下列去括号正确的是(　　) A．－（a＋b－c）=－a＋b－c　　 B．－2（a＋b－3c）=－2a－2b＋6c　 C．－（－a－b－c）=－a＋b＋c　 D．－（a－b－c）=－a＋b－c　 B 04 课堂练习 2. 不改变代数式的值，把代数式括号前的“–”号变成“＋”号， a-(b–3c)结果应是（ ） A.a+(b–3c) B. a+(–b–3c) C. a+(b+3c) D. a+(–b+3c) 3. 已知a–b= –3，c+d=2，则(b+c)–(a–d)的值为（ ） A.1 B.5 C.–5 D.–1 D B 04 课堂练习 4. 化简－[－(2p－q)]的结果是(　C　) A. －2p－q B. －2p＋q C. 2p－q D. 2p＋q C 5. 先去括号，再化简： (1) 2x－(m－n＋1)＝ ⁠； (2) 3a＋(2b－1)－(－2a－b)＝ ⁠. 2x－m＋n－1　 5a＋3b－1　 04 课堂练习 6. 计算： （1）u2-v2+(v2-w2)； （2）(4x-2y)-(2x-y)； （3）-(x-3)-(3x-5). 解 （1） u2-v2+(v2-w2)= u2-v2+v2-w2= u2-w2； （2） (4x-2y)-(2x-y)= 4x-2y-2x+y= 2x –y； （3） -(x-3)-(3x-5)= -x+3-3x+5= -4x +8. 04 课堂练习 7. 观察下列各式：① －a＋b＝－（a－b）；② 2－3x＝－（3x－2）；③ 5x＋30＝5（x＋6）；④ －x－6＝－（x＋6）.利用你探索出来的规律，解答下面的题目：已知a2＋b2＝13，1－b＝－2，求－1＋a2＋b＋b2的值. 解：－1＋a2＋b＋b2＝a2＋b2－（1－b）＝13－（－2）＝15 05 课堂小结 去括号法则： 1.如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2.如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反． 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 去括号 06 板书设计 4.2整式的加法与减法(第2课时) 去括号： Thanks! $