4.2 整式的加法与减法（第2课时 去括号）课件 2026-2027学年人教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“去括号”核心知识点，通过火柴游戏让学生动手搭建正方形列出不同代数式，引发对代数式相等原因的思考，衔接整式概念，为整式化简搭建学习支架。 其亮点在于以真实情境（火柴游戏、港珠澳大桥）引导学生用数学眼光抽象数量关系，通过分配律推导法则培养数学思维（推理意识、运算能力），结合两船航行等实例强化数学语言表达（模型意识）。学生能提升探究兴趣和应用能力，教师可高效落实教学目标。

第四章 整式的加减 4.2 整式的加法与减法 人教版数学七年级上册 第2课时 去括号 授课人：鑫旺数学 日期：2026年XX月XX日 学习目标 01 02 03 04 掌握去括号法则，能准确的进行去括号 通过类比讨论、归纳去括号时符号变化的规律 能熟练、准确地应用去括号、合并同类项将整式化简 在自主探究与合作交流中，让学生感受数学学习的乐趣，增强学习数学的自信心 学习目标 01 情境引入 CONTENTS 目 录 02 合作探究 03 典例分析 04 巩固练习 05 课堂小结 06 布置作业 3 玩法二 玩法三 火柴游戏 玩法一 用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭. 第一个正方形用4根，每增加一个正方形增加3根，那么搭x个正方形就需要火柴棒 根. …… 4+3(x-1) 情境引入 玩法一 玩法三 火柴游戏 玩法二 用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭. 把每一个正方形都看成是用4根火柴棒搭成的，然后再减多算的根数，得到的代数式是 . …… 4x-(x-1) 情境引入 玩法二 玩法一 火柴游戏 玩法三 用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭. 第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需 根. …… 情境引入 玩法二 玩法一 火柴游戏 玩法三 用火柴棒搭正方形时，怎样计算所需要的火柴棒的根数？拿出准备好的火柴自己搭一下，然后再按如下做法搭. 第一个正方形可以看成是3根火柴棒加1根火柴棒搭成的.此后每增加一个正方形就增加3根，搭x个正方形共需 根. …… 3x+1 情境引入 玩法二 玩法一 玩法三 4+3(x-1) 4x-(x-1) 3x+1 …… 搭 x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，你能用数学知识来说明它们为什么相等吗？ 别着急，这节课我们来解决它！ 情境引入 与数的运算一样，进行整式的运算时也会遇到去括号的问题. 我们来看本章引言中的问题（3）. 合作探究 港珠澳大桥是集主桥、海底隧道和人工岛于一体的世界上最长的跨海大桥，一辆汽车从香港口岸行驶到东人工岛的平均速度为96 km/h，在海底隧道和主桥上行驶的平均速度分别为72 km/h和92 km/h.请根据这些数据回答下列问题： 平均速度为96 km/h 平均速度为72 km/h 平均速度为92 km/h 海底隧道 主桥 东人工岛 香港口岸 西人工岛 （3）如果汽车通过主桥需要b h，通过海底隧道所需时间比通过主桥的时间少0.15 h，你能用含b的代数式表示主桥与海底隧道长度的和吗？主桥与海底隧道的长度相差多少千米？ 解：主桥行驶时间是 b h，那么主桥长度（单位：km）是 92 ×b = 92b ， 通过海底隧道所需时间（单位：h）是 b-0.15 ，海底隧道长度（单位：km） 72(b-0.15) ， 主桥与海底隧道长度的和（单位：km）是 92b + 72(b-0.15) ，差是 92b - 72(b-0.15) . 合作探究 我们来看这两个代数式： 92b + 72(b-0.15) ① 92b - 72(b-0.15) ② 核心思路： 想办法去掉括号，然后再合并同类项化简. 上面的代数式①②都带有括号，应如何化简它们？ 92b+72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) =92b+72b－72×0.15 =92b+72b－10.8 =164b－10.8 . 由于字母表示的是数，所以可以利用分配律，将括号前的乘数与括号内的各项相乘，去掉括号，再合并同类项，得 =92b－72b－72×(－0.15) =92b－72b+10.8 =20b+10.8 . 观察去掉括号后，各项符号有什么变化？ 合作探究 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号，去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 92b+72(b－0.15) 92b－72(b－0.15) =92b+72b－72×0.15 =92b+72b－10.8 =164b－10.8 . =92b－72b－72×(－0.15) =92b－72b+10.8 =20b+10.8 . 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同； 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 特别地，+(x-3)与-(x-3)可以看作1与-1分别相乘，得：+(x-3)=x-3，-(x-3)=-x+3 去括号法则： 合作探究 情境再探 玩法二 玩法一 玩法三 4+3(x-1) 4x-(x-1) 3x+1 …… 搭 x个正方形，用的方法不一样，列出的式子不同，但所用火柴棒的根数一样，你能用数学知识来说明它们为什么相等吗？ 4＋3(x－1) ＝4＋3x－3　 (去括号) ＝3x＋1 　　 (合并同类项) 4x－(x－1) ＝ 4x－x＋1 (去括号) ＝ 3x＋1 (合并同类项) 从而得出结论： 这三个代数式是相等的. 合作探究 1、填空： （1） a+（b-c）= . （2） a-（b+c）= . （3） a-（b-c）= . （4）（a+b）-（c+d）= . （5）（a+b）-（c-d）= . a + b – c a – b – c a – b + c a + b – c – d a + b – c + d 小试牛刀 2、判断： （1）3(x+8) = 3x+8. （2）-3(x-8) = -3x-24. （3）4(-3-2x) = -12+8x. 错因：分配率，数字8漏乘3 3(x+8) = 3x+3×8. 错因：括号前面是负数，去掉负号 和括号后每一项都变号 -3(x-8) = -3x+24 错因：括号前面是正数，去掉正号 和括号后每一项都不变号 4(-3-2x) = -12 -8x 小试牛刀 例4 化简： （1）8a+2b+(5a-b) （2）(4y-5)-3(1-2y) 解： （1）8a+2b+(5a-b) =8a+2b+5a-b =13a+b ； （2）(4y-5)-3(1-2y) =4y-5-3+6y =10y-8. 为什么-3×(-2y)＝6y ? 典例分析 例5 两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50 km/h，水流速度是 a km/h． （1）2 h后两船相距多远？ （2）2 h后甲船比乙船多航行多少千米？ 乙 甲 解： 顺水航速 = 船速 + 水速 =（50+a）km/h. 逆水航速 = 船速－水速 =（50- a）km/h. （1）由 2(50＋a)＋2(50－a)＝100＋2a＋100－2a＝200 可知，2 h后两船相距200 km. （2）由 2(50＋a)－2(50－a)＝100＋2a－100＋2a＝4a 可知，2 h后甲船比乙船多航行4a km. 典例分析 基础题 下列去括号的式子中，正确的是（ ） A. a2–(2a–1)= a2–2a–1 B. a2+(–2a–3)= a2–2a+3 C. 3a– [5b – (2c–1)]= 3a–5b +2c–1 D. –(a +b) + (c–d)= –a – b –c+d C 巩固练习 提升题 化简下列各式： （1）8m＋2n＋(5m–n)； （2）(5p–3q)–3(p2-2q)． 解： （1） 8m＋2n＋(5m–n) = 8m＋2n＋5m–n = 13m＋n ； （2） (5p–3q)–3(p2-2q) = 5p–3q–3(p2-2q) = 5p–3q–3p2+6q = –3p2+ 5p + 3q . 巩固练习 拓展题 某村小麦种植面积是a hm2，水稻种植面积是小麦种植面积的3倍，玉米种植面积比小麦种植面积少5 hm2，列式表示水稻和玉米的种植面积，并计算水稻种植面积比玉米种植面积大多少？ 解： 水稻种植面积为3a hm2， 玉米种植面积为(a – 5) hm2， 所以3a –(a – 5)= 3a – a + 5=(2a + 5)(hm2)， 即水稻种植面积比玉米种植面积大(2a + 5)hm2. 巩固练习 小结 （2）去括号法则 （3）注意事项 （1）去括号 一般地，一个数与一个多项式相乘，需要去括号. 去括号就是用括号外的数乘括号内的每一项，再把所得的积相加. 括号外是正数时，去括号内的各项不变号. 括号外是负数时，去括号内的各项要变号. ①去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉； ②去括号时首先弄清括号前是“十”还是“一”； ③去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律，切勿漏乘. 课堂小结 必做题: 选做题： 教材 P100 页练习 第 1~ 4 题. 教材 P103 页习题 4.2 第 3、4 题. 布置作业 课后作业 $