安徽淮北市第二中学等校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题(沪科版)

九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B D C A A B D B 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11． 12． 13． 14．（1）；（2分） （2）．（3分） 解析：（1）由抛物线的对称性可得，∴，由题易得，∵由勾股定理得，，∴，∴，∴； （2）由（1）知，∴，，把代入得，，∴，解得，∴，∴菱形ABCD的面积为． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：令， 整理得， 即， 解得，．（8分） 16．解：由题意可设该抛物线的函数表达式为， 将代入，得，解得， ∴该抛物线的函数表达式为．（8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）配方得， ∴该二次函数的开口方向向下，对称轴为，顶点坐标为；（4分） （2）∵二次函数的开口方向向下，对称轴为， ∴当时，y随x的增大而增大．（8分） 18．解：（1）由题意可设该抛物线的函数表达式为， 化简得，则， ∴，∴， ∴，即，；（4分） （2）∵点，在该抛物线上，∴， ∴，∴．（8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解：（1）如图，连接AC交y轴于点D， ∵菱形OABC的顶点O，A，C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且 ∴轴，，，∴AC∥x轴，， ∴A，C点纵坐标为1，即，解得， ∴，；（5分） （2）∵AC∥x轴，， ∴，即， ∴菱形OABC的面积是．（10分） 20．解：（1）；（4分） （2）， 当时，， 即当销售价格为1.5万元/吨时，销售毛利润最大，最大毛利润是1.21万元．（10分） 六、（本题满分12分） 21．解：（1）（i）3；（3分） （ii） ；（6分） （2）（i）证明：∵，∴，∴；（9分） （ii）∵， ∴， 化简得， ∵x取任意值等式成立，得到，，即， ∵，∴， ∴．（12分） 七、（本题满分12分） 22．解：（1）∵抛物线过点，∴， 由题意得，解得，， ∴该抛物线的函数表达式为；（3分） （2）由题意得，， ∴ ， ∵，∴， ∵，∴；（7分） （3）如图，∵点P在抛物线上， 设，，连接PB交对称轴于点E， 设直线PB的函数表达式为， 将代入，得， 解得，∴直线PB的函数表达式为， 当时，，∴E点坐标为， 易得直线AB的函数表达式为，∴点C坐标为， ∴， ∴，配方得， ∴的面积的最大值为．（12分） 八、（本题满分14分） 23．解：（1）∵二次函数的图象与x轴分别交于点，， ∴，解得， 即a，c的值分别为；（4分） （2）抛物线的表达式为，其对称轴为直线，最大值为， 当时，；当时，； 当时，， 则当时，函数值随自变量的增大而增大， ∴，解得（舍去）或； 当时，，函数值随自变量先增加后减小，从而在顶点处取得最大值4，不符合题意； 当时，函数值随自变量的增大而减小，此时函数当时取得最大值， ∴，解得（舍去）或； 综上，满足题意的p值为或2；（8分） （3）抛物线的对称轴为直线，最大值为4，且抛物线开口向下， 当时，则，， 如图，作直线交抛物线于点，，且在的左侧，作直线交抛物线于点，，且在的左侧， 令，解得或， ∴，， 令，解得或， ∴，， ∵，，∴点M在曲线段上，点N在曲线段或上， ①当点N在曲线段上时， 把，分别代入，得， 两式相减，整理得，∴， 当取得最小值时，取得最小值， 当取得最大值时，取得最大值， 当点M在点A处,点N在点处时，取得最小值， 且最小值为，此时， 当点M在点处，点N在点处时，取得最大值， 且最大值为， 此时， ∴； ②当点N在曲线段上，点M在点A处，点N在点处时， 取得最大值，且为， 当点M在点处，点N在点处时， 取得最小值，且为， ∴； 综上，或．（14分） 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级数学（沪科版） （试题卷） 注意事项： 1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．与抛物线形状相同的抛物线是（ ） A． B． C． D． 2．在平面直角坐标系中，将二次函数的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得函数表达式为（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的对称轴为y轴，则（ ） A． B． C． D． 4．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 5．已知二次函数，当时，y的取值范围是（ ） A． B． C． D． 6．已知点在抛物线上，则该抛物线一定经过点（ ） A． B． C． D． 7．抛物线与直线在同一个平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A． B． C． D． 8．如图，在平面直角坐标系xOy中，点，是x轴上的两点，点P是函数图象上一动点，连接AP，BP．则的最小值为（ ） A．30 B．36 C．42 D．63 9．二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确的是（ ） A．①② B．②③ C．③④ D．①④ 10．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线和相交于，两点，点P为抛物线上A，B之间的动点，点Q为抛物线上A，B之间的动点(点P，Q不与A，B重合)，则四边形APBQ面积的最大值为（ ） A．18 B．16 C．12 D．10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．将二次函数化为的形式是 ． 12．已知二次函数的图象开口方向向上，则a的取值范围是 ． 13．一种药品今年8月份价格为20元/盒，9月份下降的百分数为x，10月份下降率比9月份多下降了10%，设10月份这种药品价格为y元/盒，则y关于x的函数表达式为 ． 14．如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的三个顶点A，B，D均在抛物线上，顶点C在y轴上，且AD//x轴． （1）若A，B两点的坐标分别为，，则的值为 ； （2）若，则菱形ABCD的面积为 ． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．已知二次函数，当时，求x的值． 16．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的最低点为坐标原点O，且该抛物线经过点，求该抛物线的函数表达式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．已知二次函数． （1）求出该二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标； （2）当x为何值时，函数y随x的增大而增大？ 18．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线． （1）若该抛物线的顶点为，求a，b的值； （2）若该抛物线经过点，，求的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．如图，菱形OABC的顶点O，A，C在抛物线上，其中点O为坐标原点，对角线OB在y轴上，且． （1）求A，C两点的坐标； （2）求菱形OABC的面积． 20．王叔叔以每吨0.4万元的价格购进一批无公害蔬菜，根据去年的销售经验可知：这种蔬菜在市场上的销售量y（吨）与销售价格x（万元/吨）之间的函数关系为． 按照去年同期经验解决下列问题： （1）设销售毛利润为w万元，写出这批无公害蔬菜售完后w与x之间的函数关系式； （2）当销售价格为多少时，这批无公害蔬菜售完后销售毛利润最大？最大毛利润是多少？ 六、（本题满分12分） 21．项目式学习 【项目主题】 函数解析式及函数值问题探究． 【知识学习】 以x为自变量的函数可以用符号表示，例如：函数可表示为，函数可表示为，等等．而则表示当自变量时函数对应的函数值．例如：对于函数，；对于函数，，等等． 【知识运用】 （1）对于函数． （i） ； （ii）计算：的值； 【项目拓展】 （2）已知函数，且． （i）求证：； （ii）若，，求的值． 七、（本题满分12分） 22．在平面直角坐标系xOy中，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点，对称轴为． （1）求该抛物线的函数表达式； （2）已知，两点均在该抛物线上，且，，求的值； （3）设对称轴与线段AB交于点C，P是抛物线在第一象限上的一点，求的面积S的最大值． 八、（本题满分14分） 23．如图，二次函数的图象与轴的交点坐标分别是点，． （1）求a，c的值； （2）点在该函数的图象上，当时，y有最大值3，求p的值； （3）点，都在该函数的图象上，若且，求的取值范围． 学科网（北京）股份有限公司 $