安徽淮北市第二中学等校2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题(沪科版)

九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 2 3 7 8 9 10 答案 A B D A A B D B 10.B (-2k+b=-3 解析：如图，连接AB,设直线AB的函数表达式为y=kx十b,. 解得 2k+b=5 6=1心直线AB的函数表达式为y=2z+1,过点P作PC小轴交AB于点C,过 1k=2 点Q作QD∥y轴交AB于点D,设P(m,m2+2m-3),Q(n,-n2+2n+5),则 C(m,2m+1),D(n,2n+1),PC=2m+1-(m2+2m-3)=-m2十4，QD=-n2+ 2n+5一2n-1=-n2+4,:'-2<m<2,-2<n<2,.当m=0,PC取最大值4，当 QD取最大值4，S拉形P0=SAMB十S△a4B=，X4X(PC+QD), QD最大时，四边形APBQ面积的最大值为16.故选：B. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.y=(x-4)2-13 12.a<2 13.y=20(1-x)(90%-x) 4.D3:2分)(2)23分 解析：(1)由抛物线的对称性可得AD=2x1,.AB=BC=CD=2x1,由题易得x2=2x1,, 由勾股定理得，(x2-x1)2十(y2-y1)2=(2x1)2,.x十(y2-y1)2=(2x1),y2- y1=51y-y=5; iy2= 2)由1)知=21=aiy:=4加x把a=号代人得=号r 3, 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第1页（共6页）DD ,解得二，AD=B,∴菱形ABCD的面积为3月 2 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 15.解：令y=x2+3.x-2=2, 整理得x2十3x-4=0, 即(x+4)(x-1)=0, 解得x1=1,x2=一4. …(8分) 16.解：由题意可设该抛物线的函数表达式为y=a.x2(a≠0)， 3 将A(-2,3)代入y=ax2,得(-2)2·a=3,解得a=4, 3 ·该抛物线的函数表达式为y=x。 …(8分) 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）》 17,解：1y=一7r+3x+3配方得y=一2（红-3）2+ 2 该二次函数的开口方向向下，对称轴为x=3,顶点坐标为(3，）)：…(1分) (2)·二次函数的开口方向向下，对称轴为x=3, .当x<3时，y随x的塔大而塔大， …(8分) 18.解：(1)由题意可设该抛物线的函数表达式为y=a(x一2)2一1(a≠0)， 化简得y=a.x2-4a.x十4a-1,则4a-1=-2, a=-y=r+-2 b=1,即a=-4b=1 …(4分) (2:点A1,B2)在该粒物线上2-（一会）=一名-1 =-3. …(8分) 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19.解：(1)如图，连接AC交y轴于点D, :菱形0ABC的顶点0，A,C在抛物线y=号2上，其中点0为坐标原点，对角 线OB在y轴上，且OB=2 ACLy箱AC=2AD,0D=0B=1,ACz轴，D0,1), A,C点纵坐标为1，即号x2=1,解得x=士5， 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第2页（共6页）DD ∴A(3,1),C(-√5,1)； …(5分) (2)AC∥x轴，D(0,1), ∴.AD=√3，即AC=2√3， 菱形OABC的面积是OB·AC=号》 2×2×25=25. …(10分) 20.解：(1)0=(-x+2.6)(x-0.4)=-x2+3x-1.04; …(4分) (2)0=-x2+3x-1.04=-(x-1.5)2+1.21, 当x=1.5时，0录大=1.21， 即当销售价格为1.5万元/吨时，销售毛利润最大，最大毛利润是1.21万元. …(10分) 六、（本题满分12分) 21.解：(1)(i)3; …(3分) (ii)f(2)+f(6)+f(12)+f(20)=22-1+62-1+122-1+202-1=4-1+ 36-1+144-1+400-1=580: …(6分) (2)(i)证明：f(-1)=0,.-a+b-c+d=0,a-d=b-c； …(9分) (ii).'f(-x)=-f(x）, ∴.a(-x)3+b(-x)2+c(-x)+d=-(a.x3+b.x2+cx+d), 化简得2bx2+2d=0, ,x取任意值等式成立，得到2d=0,2b=0,即b=d=0, f(-1)=0,.a+c=b+d=0, a=-1. …(12分) 七、（本题满分12分） 22.解：(1)，抛物线y=a.x2+bx十c过点(0,1)，c=1, b一1 由题意得 2a ,解得a= -3 9a+3b+1=0 96 “该抛物线的函数表达式为y= 2 3x2+ 1 3x+1: …(3分) 32+2 1 (2)由题意得y1=一 x1+1,y2= 3x2 1 x2+1, 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第3页（共6页）DD 2 -3u1十x)x1-x2)+3(x1-x) “t=1=吉-+号4-，- “x1≠x2…1二2=1 x1一x23 …(7分) （3)如国，：点P在越物线y=名 3x+1上， 设P,-子++1)，0<1<3，连接PB交对称轴x=1于点E, 设直线PB的函数表达式为y=kx十1， 将P(,-+号+1代人得+1=-吉+号+1， 解得=一名+号∴直线PB的题数表站式为y-(一-名十号)：十1， 当=1时y=方+号E点坐标为(1.一吉+号》， 易得直线AB的函数表达式为y=-号x十1“点C坐标为(1，， 1 521 .CE=-3+3-3=-31+1, ∴s(-+1)=名+2医方得5=-》+ 、△PBC的面积的最大值为 3 …(12分) C 1 八、（本题满分14分）】 23.解：(1)二次函数y=ax2十2x十c的图象与x轴分别交于点A(-1,0),B(3,0), (a-2+c=0 解得0=-1 9a+6+c=0 c=3 即a,c的值分别为-1,3； …(4分)》 (2)抛物线的表达式为y=一x2+2x十3，其对称轴为直线x=1,最大值为y=4, 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第4页（共6页）DD 当x=p时，y=-p2+2p十3；当x=p+2时，y=-p2-2饣十3； 当p≤-1时，p+2≤1， 则当p≤x≤p十2时，函数值随自变量的塔大而塔大， ∴y=-p2-2十3=3，解得p=0(舍去)或p=-2; 当-1<p≤1时，一1<p≤x≤饣+2≤3，函数值随自变量先塔加后减小，从而在 顶点处取得最大值4，不符合题意； 当p>1时，函数值随自变量的增大而减小，此时函数当x=p时取得最大值， y=-p2+2十3=3，解得p=0(舍去)或p=2; 综上，满足题意的力值为一2或2； …(8分) (3)抛物线的对称轴为直线x=1,最大值为4，且抛物线开口向下， 当0≤t≤t+1≤2时，则0≤t≤1,1≤t+1≤2， 如图，作直线y=1交抛物线于点M1,M2,且M1在M2的左侧，作直线y=2交 抛物线于点N1,N,,且N1在N2的左侧， 令y=-x2+2x+3=1,解得x=1+W3或x=1-3, .M1(1-W3,1),M2(1+3,1), 令y=-x2+2x+3=2,解得x=1+√2或x=1-√2， ∴.N1(1-√2,2)，N2(1+√2,2)， ,m<n,t<t十1，.点M在曲线段AM1上，点N在曲线段M1N1或 M2N2上， ①当点N在曲线段M1N1上时， -m2+2m+3=t 把M(m,t),N(n,t+1)分别代入y=-x2+2x+3,得 -n2+2n+3=t+1 1 两式相减，整理得(n一m)(2-m一n）=1,心n一m=2-(m十n) 当m十n取得最小值时，n一m取得最小值， 当m十n取得最大值时，n一m取得最大值， 当点M在点A处，点N在点M1处时，m十n取得最小值， 且最小值为-1十1-3=-5，此时n一m= 1 =2-3, 2-(-√5) 当点M在点M1处，点N在点N1处时，m十n取得最大值， 且最大值为1-√3十1一√2=2-√5-√2， 1 此时n一m =3-√2， 2-(2-5-√2) .2-√5≤n-m≤5-√2； ②当点N在曲线段M2N2上，点M在点A处，点N在点M2处时， 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第5页（共6页）DD n-m取得最大值，且为1十√3-(-1)=2+3， 当点M在点M1处，点N在点N2处时， n-m取得最小值，且为1十√2-(1-√5)=√5十√2， ∴W3+√2≤n-m≤2+√3； 综上，2-√3≤n一m≤√3-√2或√3十√2≤n-m≤2十√3. …(14分) y=2 y=1_M A/0 九年级数学（沪科版）参考答案及评分标准第6页（共6页）DD九年级数学（沪科版） (试题卷) 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。 3.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）】 每小题都给出A,B,C,D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的， 1.与抛物线y=一2x2一x十3形状相同的抛物线是 () A.y=x2 B.y=-x C.y=-2x2 D.y=3x2 2.在平面直角坐标系中，将二次函数y=(x一1)2+3的图象向左平移2个单位长度，再向下平移2个 单位长度，所得函数表达式为 () A.y=(x+1)2+1B.y=(x-3)2+5 C.y=x2+3 D.y=x8+1 3.抛物线y=ax2十bx+c(a≠0)的对称轴为y轴，则 A.a=1 B.b=0 C.c=0 D.a+b=0 4.抛物线y=一x2一2的顶点坐标是 A.(-1,-2) B.(1,-2) C.(0,2) D.(0,-2) 5.已知二次函数y=一(x一2)2+8，当一2≤x≤5时，y的取值范围是 A.-8≤y≤-1 B.-1≤y≤8 C.-8≤y≤8 D.-8≤y≤1 6.已知点P(一2,3)在抛物线y=一ax2十k上，则该抛物线一定经过点 A.P1(2,3) B.P2(2,-3) C.P3(-2,-3) D.P4(3,-2) 7.抛物线y=ax2与直线y=ax一2在同一个平面直角坐标系中的图象可能是 ) 8,如图，在平面直角坐标系0中，点A(3,0),B(9,0)是x轴上的两点，点P是函数)y= 3x图象 上一动点，连接AP,BP.则AP2十BP2的最小值为 A.30 B.36 C.42 D.63 x=1 2101 10A B 第8题图 第9题图 第10题图 9.二次函数y=ax2+bx十c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论：①b2-4ac>0;②2a十b<0; ③4a一2b十c=0;④a十b十c>0.其中正确的是 A.①② B.②③ C.③④ D.①④ 九年级数学（沪科版）试题卷第1页（共4页） D 10.如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=x2+2x一3和y=一x2+2x+5相交于A(一2， 一3)，B(2,5)两点，点P为抛物线y=x2+2x一3上A,B之间的动点，点Q为抛物线y=一x2十 2x十5上A,B之间的动点（点P,Q不与A,B重合），则四边形APBQ面积的最大值为（) A.18 B.16 C.12 D.10 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11.将二次函数y=x2一8x十3化为y=a(x一m)2十k的形式是 12.已知二次函数y=(2一a)x2的图象开口方向向上，则a的取值范围是 13.一种药品今年8月份价格为20元/盒，9月份下降的百分数为x,10月份下降率比9月份多下降了 10%,设10月份这种药品价格为y元/盒，则y关于x的函数表达式为 14.如图，在平面直角坐标系xOy中，菱形ABCD的三个顶点A,B,D均在抛物线y=ax2(a≠0)上， 顶点C在y轴上，且AD∥x轴. D 0 第14题图 (1)若A,B两点的坐标分别为(x1y),(xy2),则二严的值为 CI (2)若a-号，则菱形ABCD的面积为 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15.已知二次函数y=x3十3x-2,当y=2时，求x的值. 16.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线的最低点为坐标原点O,且该抛物线经过点A(一2,3)，求 该抛物线的函数表达式， 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分】 1n.已知二次函数y=一女十3z十3. (1)求出该二次函数的开口方向、对称轴和顶点坐标； (2)当x为何值时，函数y随x的增大而增大？ D 九年级数学（沪科版）试题卷第2页（共4页） 18.在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=ax2十bx一2(a≠0)， (1)若该抛物线的顶点为M(2,一1)，求a,b的值； (2)若该抛物线经过点A(1,t),B(2,t),求白的值. 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）】 19.如图，菱形0ABC的顶点O,A,C在抛物线y-了2上，其中点0为坐标原点，对角线OB在y轴 上，且OB=2. (1)求A,C两点的坐标； (2)求菱形OABC的面积. 0 第19题图 20.王叔叔以每吨0.4万元的价格购进一批无公害蔬菜，根据去年的销售经验可知：这种蔬菜在市场 上的销售量y(吨)与销售价格x(万元/吨)之间的函数关系为y=一x+2.6. 按照去年同期经验解决下列问题： (1)设销售毛利润为w万元，写出这批无公害蔬菜售完后0与x之间的函数关系式； (2)当销售价格为多少时，这批无公害蔬菜售完后销售毛利润最大？最大毛利润是多少？ 六、（本题满分12分） 21.项目式学习 【项目主题】 函数解析式及函数值问题探究， 【知识学习】 以x为自变量的函数可以用符号f(x)表示，例如：函数y=x十1可表示为f(x)=x十1，函数 y=一x2十2x一3可表示为f(x)=一x2+2x一3，等等.而f(a)则表示当自变量x=a时函数 f(x)对应的函数值.例如：对于函数f(x)=x+1,f(1)=2;对于函数f(x)=一x2+2x一3， f(0)=一3，等等. 【知识运用】 (1)对于函数f(x)=x2一1. 九年级数学（沪科版）试题卷第3页（共4页） D (i)f(2)= (ii)计算：f(2)+f(6)+f(12)+f(20)的值； 【项目拓展】 (2)已知函数f(x)=ax3+bx2+cx+d,且f(-1)=0. (i)求证：a一d=b-c; (i)若f(一x)=-f(x),c≠0，求2的值. 七、（本题满分12分）】 22.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2十bx+c(a≠0)与x轴交于点A(3,0),与y轴交于点 B(0,1),对称轴为x=1. (1)求该抛物线的函数表达式； (2)已知M(x11),N(x2y2)两点均在该抛物线上，且x1≠x2x1+x2=1,求二兰的值； x1一x2 (3)设对称轴x=1与线段AB交于点C,P是抛物线在第一象限上的一点，求△PBC的面积S的 最大值. 八、（本题满分14分）】 23.如图，二次函数y=ax2十2x十c的图象与x轴的交点坐标分别是点A(一1,0)，B(3,0). (1)求a,c的值； (2)点P(x,y)在该函数的图象上，当≤x≤p十2时，y有最大值3，求力的值； (3)点M(m,t),N(n,t+1)都在该函数的图象上，若m<n且0≤t≤t+1≤2，求n一m的取值 范围。 备用图 第23题图 D 九年级数学（沪科版）试题卷第4页（共4页）