安徽铜陵市2026-2027学年度第一学期九年级教学质量监测一数学（人教版）试题

九年级教学质量监测一 数学 注意事项：满分为150分，时间为120分钟． 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列方程中，是一元二次方程的是（ ） A． B． C． D． 2．下列与抛物线形状相同的抛物线是（ ） A． B． C． D． 3．抛物线的顶点坐标是（ ） A． B． C． D． 4．下列一元二次方程没有实数根的是（ ） A． B． C． D． 5．抛物线先向左平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好经过点，则a的值是（ ） A．-2023 B．2023 C．2026 D．2029 6．若，是一元二次方程的两个根，则的值为（ ） A．-1 B．0 C．2 D．3 7．已知某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，当每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，则平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到20元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（ ） A． B． C． D． 8．已知点，在抛物线上，若，则下列判断正确的是（ ） A． B． C． D． 9．已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④．其中正确结论的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 10．如图，抛物线与抛物线的交点P在第三象限，过点P作x轴的平行线，与两条抛物线分别交于点M，N，若，则的值是（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．已知一元二次方程的一个根为3，则m的值为________． 12．若抛物线有最高点，则实数a的取值范围是________． 13．已知二次函数（n为常数），当时，函数值y的最大值与最小值之和为15，则n的值为________． 14．如图，抛物线的顶点为A，过点A左侧抛物线上一点B作轴于点C，且． （1）的长为________； （2）若D是抛物线上的一点且，则点D的坐标为________． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解方程：． 16．已知抛物线的顶点坐标为，且经过点，求该抛物线的函数解析式． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．为响应绿色环保、居家便捷的生活理念，家居清洁类器材需求持续增长．某电商店铺专门经营某品牌扫地机器人专用边刷套装，近期该产品销量呈稳步上升趋势．店铺统计了该款边刷套装的销售情况：7月份售出300套，9月份售出432套．若月平均增长率相同，求该品牌边刷套装8、9两个月销售量的月平均增长率． 18．已知关于x的一元二次方程． （1）若方程有两个实数根，求m的取值范围； （2）若方程的两个实数根，满足，求m的值． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．已知二次函数（，a，b均为常数）过点． （1）求该二次函数图象的对称轴； （2）若函数y的最大值为5，求该二次函数图象与y轴的交点坐标． 20．电动车虽然方便了我们的日常出行，但是部分电动车充电过程中十分危险，一旦发生着火、爆炸，将造成非常严重的危害．“人车分离”是保障大家生命安全的重要手段，阳光小区为实现“人车分离”，在小区外面搭建了两个矩形电动车车棚（如图），一边利用小区的后墙（可利用墙长为），其他的边用总长的铁栅栏围成，左右两侧各开一个长的出口（出口处不用栅栏），铁栅栏的形状如“山”字形． （1）若车棚占地面积为，试求出电动车车棚的长； （2）若小区拟利用现有栅栏对电动车车棚进行扩建，保持“山”字形不变，请问能围成占地面积为的电动车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．（出口长度不变） 六、（本题满分12分） 21．如图，抛物线经过，两点，与y轴交于点B，P为第一象限抛物线上的动点，连接，，，，与相交于点Q． （1）求抛物线的解析式； （2）设的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标； 七、（本题满分12分） 22．对于关于x的代数式，若存在实数m，使得当时，代数式的值也等于m，则称m为这个代数式的“不动值”．例如：对于关于x的代数式，当时，代数式的值等0；当时，代数式的值等于1，我们就称0和1都是这个代数式的“不动值”． （1）关于x的代数式的不动值是________； （2）已知关于x的代数式． ①若此代数式仅有一个不动值，求a的值； ②若此代数式有两个不动值，且两个不动值的差为整数，直接写出正整数a的值． 八、（本题满分14分） 23．在平面直角坐标系中，抛物线和直线同时经过，两点． （1）求a，b，c的值； （2）若，两点均在抛物线上，且．当时，求的最大值； （3）若点在线段上（不与点A，B重合），点在抛物线上，且．当，时，求的值． 学科网（北京）股份有限公司 $ 九年级教学质量监测一 数学参考答案及评分参考 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C B C D D A B B A 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分） 11．-3 12． 13．0 14．（1）2；（2分） （2）．（3分） 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 15．解：， 则或， 或． （8分） 16．解：由题意设该抛物线的函数解析式为， 将点代入上式，得， ∴该抛物线的函数解析式为． （8分） 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分） 17．解：（1）设该品牌边刷套装8、9两个月销售量的月平均增长率为x， 根据题意得， 解得，（不符合题意，舍去）． 答：该品牌边刷套装8、9两个月销售量的月平均增长率为． （8分） 18．解： （1）根据题意得，解得； （4分） （2）根据题意得，， ，，，，． （8分） 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分） 19．解： （1）将点代入，得， ，， ∴该二次函数图象的对称轴为直线； （5分） （2）将代入，得， ∵函数y的最大值为5，∴该二次函数图象的顶点坐标为． 将点代入，得， 解得，∴二次函数的解析式为． 当时，，∴该二次函数图象与y轴的交点坐标为． （10分） 20．解： （1）设电动车车棚的宽为，则车棚的长， 由题意得， 整理得，解得，， 当时，，符合题意； 当时，，不符合题意，舍去； 答：电动车车棚的长为； （5分） （2）不能围成占地面积为的电动车车棚，理由如下： 设电动车车棚的宽为，则车棚的长为， 由题意得，整理得， ，∴原方程无解， ∴不能围成占地面积为的电动车车棚． （10分） 六、（本题满分12分） 21．解： （1）∵抛物线经过，两点， ，解得， ∴抛物线的解析式为； （5分） （2），，． 令，则，． ，，，， ，． 设，， 解得或，∴点P的坐标为或． （12分） 七、（本题满分12分） 22．解： （1）由题意得，即， ， ，， 故答案为：3或-2； （3分） （2）①由题意得， ， ∵仅有一个不动值，，即， 整理得， ，， 解得（不合题意，舍去）或， ； （7分） ②由题意得， 整理得， 设该方程的两个解分别为s，t， ，， ， 为整数，为整数，∴正整数或2． （12分） 八、（本题满分14分） 23．解： （1）∵直线经过，两点， ，解得， ∵抛物线经过点， ，即，解得， 综上，，，； （4分） （2）由（1）知抛物线为，∴其对称轴为直线， 若，两点关于直线对称，则； 若，两点不关于直线对称， 则由题意得，， ， ，， ，的最大值为． 综上，的最大值为； （9分） （3）由（1）知直线为， 由题意得（），， ，， ，， ，， 整理得，，或， ，，（不合题意，舍去）， ． （14分） 学科网（北京）股份有限公司 $