周测7 3.1代数式 同步练习 2026--2027学年北师大版七年级数学上册

周测 7 代数式 （时间：40分钟　　分数：100分） 姓名：___________班级：___________分数：___________ 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1．下列代数式中符合书写要求的是（   ） A． B． C． D． 2．已知 x−2y=3，则代数式 2x−4y+1 的值为（ ） A. −5 B. 7 C. 5 D. 6 3．（2024·云南中考真题）下列整式中，是二次单项式的是（ ） A. x²+1 B. xy C. x²y D. −3x 4．（2025·上海中考真题）下列代数式中，能表示“x 与 y 的差的平方”的是（ ） A. x²−y² B. (x−y)² C. x−y² D. x²−y 5．岳岳准备了 a 千克盐、b 千克水，全部混合后盐恰好全部溶解，则盐水的浓度（浓度＝盐的质量÷盐水总质量）为（ ） A. B. C. D. 6．一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，则这个两位数用代数式表示为（ ） A. ab B. a+b C. 10a+b D. 10b+a 7．（2025·海南中考真题）当 x=−2 时，代数式 x²+2x−1 的值为（ ） A. 1 B. −1 C. 3 D. −3 8．将一张长方形的纸对折1次可得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折n次后，可以得到折痕条数为（   ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 9．（2024·中考真题）单项式 的系数是__________，次数是__________。 10．若多项式 −(m−2)x+7 是关于 x 的二次三项式，则 m = __________。 11．小星在学习“设计自己的运算程序”综合与实践课后，设计了如图所示的运算程序．若开始输入的值为，则最后输出的结果是____． 12．（2025·长沙中考真题）智慧农业中，某品牌智能机械手平均每分钟采摘 10 个苹果。若该机器人搭载 m 个这样的机械手，工作 t 分钟，则一共可采摘苹果__________个。 三、解答题（共 44 分） 13．（10 分）观察下列关于 x 的单项式：−x，2x²，−3x³，4x⁴，−5x⁵，…。 （1）请写出第 6 个、第 7 个单项式； （2）写出第 2026 个单项式； （3）写出第 n 个单项式（n 为正整数）。 14．（10 分）某文具店开展促销活动，笔记本每本 20 元，中性笔每支 5 元。店内推出两种优惠方案： 方案一：买一本笔记本送一支中性笔； 方案二：笔记本和中性笔都按原价的九折付款。 某班需购买笔记本 10 本，中性笔 x 支（x≥10）。 （1）用含 x 的代数式分别表示方案一、方案二的付款金额； （2）当 x=30 时，通过计算说明选择哪种方案更划算。 15.（12分）（整式概念综合）已知下列代数式： ① ；② ；③ ；④ ； ⑤ ；⑥ （1）上述代数式中，哪些是单项式？哪些是多项式？ （2）任选一个单项式，指出它的系数和次数；任选一个多项式，指出它是几次几项式。 （3）若 是关于 x、y 的五次多项式，求 m 的值。 16．（12 分）“整体思想”是数学解题中一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用较为广泛．如表所示是老师安排的作业题． 代数式的值为7，求代数式的值． 【阅读理解】小明在做作业时采用的方法如下：因为，所以．所以，所以代数式的值为5． 【方法运用】 (1)若代数式的值为15，求代数式的值； (2)当时，代数式的值为10，求当时，代数式的值． 《周测 7 代数式 》 参考答案 一、选择题（每小题 5 分，共 40 分） 1．D 2．B 3．B 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 二、填空题（每小题 4 分，共 16 分） 9．；3 提示：π 是常数，应计入系数；次数为 x、y 的指数之和 2+1 = 3。 10．−2 提示：由二次三项式得 |m| = 2 且 m−2 ≠ 0，故 m = −2。 11．−32 12．10mt 提示：m 个机械手每分钟采摘 10m 个，t 分钟共采摘 10mt 个。 三、解答题（共 44 分） 13．（1）第 6 个单项式为 6x⁶； 第 7 个单项式为 −7x⁷。 （2）第 2026 个单项式为 2026x²⁰²⁶。 （3）第 n 个单项式为 (−1)ⁿ·n·xⁿ。 提示：系数绝对值为 n，符号交替出现 (−1)ⁿ，x 的次数为 n。 14．（1）方案一：买 10 本笔记本送 10 支中性笔，还需另购 (x−10) 支， 付款金额 = 20×10 + 5(x−10) = 5x+150（元）；（3 分） 方案二：付款金额 = (20×10+5x)×0.9 = 4.5x+180（元）。 （2）当 x=30 时： 方案一：5×30+150 = 300（元）； 方案二：4.5×30+180 = 315（元）。 因为 300 < 315，所以选择方案一更划算。 15．（1）单项式：① 、② 、⑥ ； 多项式：③ 、⑤ ； ④ 的分母中含有字母，是分式，既不是单项式也不是多项式。 （2）答案不唯一，例如：选单项式② ：系数为 ，次数为 。 选多项式⑤ ：它是二次三项式。 （3）解：∵该多项式是关于 x、y 的五次多项式， ∴ ，且 由 ，得 或 ，即 或 。 又因为 ，所以 。 综上，m 的值为 。 16． （1）解：根据题意得， ∴． ∴ ； （2）解：∵当时，代数式的值为10， ∴， ∴， 当时， ． 学科网（北京）股份有限公司 $