重庆凤鸣山中学教共体2026-2027学年九年级上学期第一次定时作业数学试题

重庆凤鸣山中学教共体2026-2027学年度上期 初2024级数学阶段性定时作业（一)答案 题号 3 5 6 7 9 10 答案 D C Y 4 C B C D C B 二、填空题 12.3 13.114. 126 15.5824;1428 16. 8 145 三、解答题 2(x-1)-1>-5① 17.解： x-1≤t1 ② 解不等式①，得x>-1, …2分 解不等式②，得：X3,.4分 ∴.不等式组的解集为：-1<≤3， .6分 .不等式组的整数解为0,1,2,3. ..8分 18.解： 原式=「a-la+l,3-a72a+1) a-1 a-1」(a-1 -a2-1+3-a,a- a-1 2(a+1) =a-1 a+1 .5分 由a=c0s60°+（元-3》=3 2 .7分 -1 “原式=1 3 3×1 5 8分 19.解：(1)F15,b=88.5,c=97: 3分 (2)A款AI聊天机器人更受用户喜爱，理由如下： 因为两款的评分数据的平均数相同都是88，但B款评分数据的中位数为87.5比A款的中位数88.5低， 所以A款AI聊天机器人更受用户喜爱.（或B款AI聊天机器人更受用户喜爱，B款评分数据的众数为97 比A款的众数96高)： .6分 3)30x1096+240×元=54（人）. 答：估计此次测验中对AI聊天机器人不满意的大约共有54人. .10分 答案第1页（共6页） 20.(1)如图 F E 4分 (2)证明：，四边形ABCD是平行四边形， ∴∠ADB=∠CBD,AD=BC ,AE⊥BD,CF⊥BD, .∴.∠CFD=∠AED=90 在△AED和△CFB中， I∠ADB=∠CBD ∠CFD=∠AED； AD=BC ∴.△AED≌△CFB(AAS, .DE=BF.10分 21.解：(1)设水母气球的单价为x元，爱心气球的单价为y元. 根据题意列二元一次方程得， (2x+4=78 (7x-8=9’ 解得5 所以，水母气球的单价为15元，爱心气球的单价为12元. 答：水母气球的单价为15元，爱心气球的单价为12元： 5分 (2)设小钟平均每小时卖出个气球，则小凤平均每小时卖出1.5个气球 根据题忘列分式方程得，货织一 解得=28。 经检验=28是原方程的解， 当m=28时，1.5m1=1.5×28-42（个) 答：小凤、小钟两个人平均每小时各卖出28个、42个气球.10分 答案第2页（共6页） 22. 3x(0<≤3) 四{+号<9 h=(0<9). 4分 (2) y 10 9 8 6 2 。。 012345678910x 性质：当0<x<3时，y1随x增大而增大， 当3x<9时，y1随x增大而减小，（答案不唯一）....8分 (2)0<x1.4或8.5≤x<9......10分 23.(1)过C作CH⊥AB于H, 北 西十东 15 南 60° B A 45 01 则∠CBH=60°，∠CAH=45°，∠H=90°， AH=CH=9AC=2x1800=900V2m, 在RBCI中，am∠CB器-2C3, .'.BH=300V6m, ..AB-AH-BH=(900v2-300v6)m, 答：AB的长度为(900W2-300W6m.. ..5分 答案第3页（共6页） (2)由题意得∠DAC=180°-45°-45=90°，∠ACD=45°-15=30°， .∠D=60°， ,AC150°， ∴AD=号AB=9x180=-6030m, ∴.CD=2AD=1200W3m), 由(1)知AB=(900v2-300W6m,BH=300v6m, ∴.BC=2BH=600W6m), ∴.甲选择路线A-B-C:AB+BC=900W2-300W6+600W62004, 乙选择路线A-D-C:AD+CD=600W3+1200W3≈3114m), ,甲的速度为每分钟150m,乙的速度为每分钟200m, ∴甲所用时间为需336分，乙所用时间为0557分， .13.36<15.57, .甲先到达点C.10分 24.1)由B0,2,tan∠BM0=OB_-1 OA-2, .∴.OA=2OB=4 .A(-4,0) 把A(-4,0),B(0,2)代入y=x+b(+0), o y-x+2 …2分 (2)由(1)可求出C(2,3) SADCS-SAACD ·器 “ 作EH⊥x轴于点H,则：EH/CG, ∴.△AEH∽△ACG, 答案第4页（共6页） 盟胆41 ”CG AG AC31 由(1)可知：CG=3,AG=4+2=6, ∴.EH=1,AH=2, ∴.OH=OA-A=2, ∴E(-2,1), B E 作C关于x轴的对称点C,连接EC,则C"(2,-3), ∴.EC=V(-2-2)2+(1-3)2=2W5,EC=√(-2-2)2+(1+3)2=4W2,FC-FC, '.C△EC=EF+FC+CE=CE+EF+FC"≥CE+C"E, ∴.当点F在线段EC上时，△CEF的周长最小为EC+C"E=2√5+4V2: 同(1)法可得：直线C"的解析式为y=-x-1, .当=-x-1=0时，=-1， ∴.F-1,0) .7分 (3)解：存在：P点的坐标为49或-) 10分 25.（1)解：，BC绕点C顺时针旋转角度a(0<a<360)得到DC, ∴.∠BCD=0=30°，CB=-CD-CA, ∴.∠CAD=∠CDA,∠ACD=90+30°=120°， ∴.∠CAE∠D=∠BCD=30°，∴.DE=EC 在Rt△AEC中，∠ABC-90 DE-CE-CAtan30=43分 (2)证明：如图2，连接BD,AD与CG交于点O, ,BC绕点C顺时针旋转角度a(0°<aK360)得到DC, D ,∴.∠BCD=C,CB=CD=CA, ∴.∠CBD=∠CDB=90°-，∠ACD=90+a, .CF平分∠BCD, 图2 答案第5页（共6页） ∴∠BCF=∠DCF=,a, 在△BCF和△DCF中， (CF-CF ∠BCF=∠DCF, (BC-DC ∴.△BCF≌△DCF(SAS), .'BF=DF, .∠FDB=∠FBD, 'CG⊥AD ∴.∠GOD=∠F0C-90°，∠ACG=∠DCG-45+1a, ∴.∠0CF=∠DCG∠FCD=45+5x5a=45°， ∴.∠OCF=∠OFC-45°， .△0CF是等腰直角三角形，6分 由勾股定理得：OC+OF2-CF2, 整理得：OC=OF=2CR, .∠FDC=∠OFC-∠FCD-45-5a, ·∠FDB=∠CDB-∠FDC-(90°-a(45°-W-45, ∴.∠FDB=∠FBD=45°， ,∠BGC=45°，∠GOD=90°，∠FDB=45°， ∴.G,B,D三点共线，且△OGD是等腰三角形， ..OG-OD, CG-OG+OC-OD+OC-OPHFD+OC-CFCF+BF, ,CG=√2CF+BF.8分 (3)10.10分 答案第6页（共6页）重庆凤中教共体2026一2027学年度上期 初2024级数学定时作业（一) 命题人 (全卷共三个大题，满分150分，考试时间120分钟) 一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为 A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应 的方框涂黑。 1.-号的绝对值是 A.2 B.-2 c. D. 1-2 2.下列函数是二次函数的是 A.y=3x+1 B.y=3 C.y=x2-1 y=x3-2x2 3.若△ABC∽△DEF,AB:DE=1:3,则对应边上的高之比是 A.1:3 B.1:6 C.1:9 D.1:12 4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，若AC=3,BC=4,则sinB的值为 A 4 B.5 4 D. 5.反比例函数y=12的图象一定经过的点是 4题图 A.(3,4) B.(-3,-4) C.(-2,6) D.(-2,-6) 6.细胞分裂是生物的重要增殖方式.某单细胞生物的细胞数量随分裂次数变化的规律如下图所示 (圆圈代表细胞)：一个细胞，分裂1次后有2个细胞，分裂2次后有4个细胞，分裂3次后 有8个细胞..按照此规律，第6次分裂后，细胞的个数是 8888888 1 2 A.32 B.64 C.128 D.256 数学试题第1页（共8页） 7.习总书记说：读书可以让人保持思想活力，让人得到智慧启发，让人滋养浩然之气.我校为响 应全民阅读活动，校园图书角面向师生全天开放.据统计，开学第一周图书借阅500人次，第 三周图书借阅845人次，若借阅人次的周平均增长率为x,依题意可列方程为 A.5000+x)=845 B.5001-x)2=845 C.50001+x)2=845 D.500+5000+x)+5001+x)2=845 8.如图，在菱形ABCD中，对角线AC,BD交于点O,点E是AB边上一点，连接OE,若 OE=二BD,∠BAC=,则∠AOE的度数为 A.a B.a-15° C.90°- D.90°-2a E ⊙ D M E D8题图 C A 9题图 B 9.如图，在正方形ABCD中，E为对角线AC上一点，连接DE,过点E作EF⊥DE交DC的延 长线于点P,交BC于点M,若M为EP的中点，则 的值为 A.1 B.② c. 2W5 5 D.2W2 3 10.已知整式M:a+ax+a2x+.…+ax”,其中a为自然数，n,4,43,·,a-1,4为正整 数，且4+41++4=4.下列说法： ①满足条件的所有整式M中有且仅有1个单项式： ②当n=3时，满足条件的所有整式M的和为4x3+4x2+4x+2: ③满足条件的所有二次三项式中，当x取任意实数时，其值一定为非负数的整式M共有2个 其中正确的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对 应的横线上 11.2026年暑假期间，小鸣从《奥德赛》《空枪》《八仙》《牛来》四部影片中随机选一部观看， 则他恰好选到《奥德赛》的概率为 数学试题第2页（共8页） 12.若a<2√3<a+1,则整数a的值为 13.,七2是方程x2+2x-3=0的两个根，则代数式x2+3x1+x2= 14.若实数x,y同时满足x-y=3,-y=5,则x= 15.若一个四位自然数bcd的各数位上的数字互不相等且均不为零，满足ab+cd=bc,那么称这 个四位数为“智慧数”.例如：四位数6923.因为69+23=92，所以6923是“智慧数”；四位数 2534.因为25+34=59≠53，所以2534不是“智慧数”.若一个“智慧数”为58m4,则这个数 为 ；若一个“智慧数”能被7整除，则满足条件的数的最小值是 16.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，AB=4,BC=3,点E为 边AB上一点，连接CE.将△BCE沿CE折叠得到 △FCE.延长CF交AB于点P,且PA=PF,则 F PF= ;过点B作BH⊥CF于点H,交CE于 点G,连接FG,则G到BC的距离为 E B 16题图 三、解答题：（本大题9个小题，其中17,18题各8分，其余每小题10分，共86分）解答时每 小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答过程书 写在答题卡中对应的位置上. 2(x-1)>-5① 17.解不等式组 x-1≤x+1②，并写出它的所有整数解. 2 18先化简，屏张：（a-1+兰产20共中wm明 a-1`a2-2a+1 数学试题第3页（共8页） 19.百度推出了“文心一言”A虹聊天机器人（以下简称A款），抖音推出了“豆包”AI聊天机器 人（以下简称B款）.有关人员开展了A,B两款AI聊天机器人的使用满意度评分测验，并 从中各随机抽取20份，对数据进行整理、描述和分析（评分分数用x表示，分为四个等级： 不满意x<70,比较满意70sr<80,满意80sx<90,非常满意x≥90)，下面给出了部分信息： 抽取的对A款AI聊天机器人的评分数据中“满意”的数据： 84,86,86,87,88,89: 抽取的对B款AI聊天机器人的评分数据： 67,69,70,81,84,85,86,87,87,87,88,89,95,97,97,97,97,98,99,100. 抽取的对A、B款AI聊天机器人的评分统计表 抽取的对A款设备的评 分扇形统计图 设备 平均数 中位数 众数 “非常满意”所占百分比 比较满意 a% A 88 6 96 45% 满意 10% 不满意 B 88 87.5 40% 非常满意 根据以上信息，解答下列问题： 19题图 (1)上述图表中a=,b=， c= (2)根据以上数据，你认为哪款A虹聊天机器人更受用户喜爱？请说明理由（写出一条理由即 可) (3)在此次测验中，有300人对A款AI聊天机器人进行评分，240人对B款AI聊天机器人 进行评分，请通过计算，估计此次测验中对A虹聊天机器人不满意的共有多少人？ 20.如图，在平行四边形ABCD中，CF⊥BD于F. (1)尺规作图：过点A作AE⊥BD于E.(保留作图痕迹，不写作法) (2)在(1)的条件下，求证：B=DE. D 20题图 数学试题第4页（共8页） 21.列方程解应用题： 国庆节期间，“新韵重庆”无人机灯光秀吸引了大批游客前来观看，小凤和小钟相约在无人机 最佳观赏地长嘉汇摆摊卖气球已知售卖2个水母气球和4个爱心气球共78元，售卖7个水 母气球比8个爱心气球多9元， (1)求水母气球和爱心气球的单价分别是多少元？ (2)小凤和小钟两人国庆节当天去长嘉汇售卖，已知小凤平均每小时售卖的数量是小钟平均 每小时售卖数量的1.5倍.若两人各卖168个气球，小凤比小钟少用2小时，求小凤、小 钟两个人平均每小时各卖出多少个气球？ 22.如图，在矩形ABCD中，AB=3Cm,BC=6cm.动点P以每秒1c的速度从点A出发，沿折 线A→B→C的方向运动，同时点Q以每秒√5c的速度从点C出发沿射线CA方向运动， 当点P运动到点C时两点同时停止运动.设运动时间为x秒(0<x<9),记△ACP的面积为 y1,矩形ABCD与△CDO的面积之比为y2. (1)请直接写出y1,y,分别关于x的函数表达式，并注明自变量x的取值范围： (2)在给定平面直角坐标系中，画出函数y,y2图象，并写出函数的一条性质： (3)结合函数图象，直接写出y1≤y,时x的取值范围（近似值保留小数点后一位，误差不超过 y/cm 0.2) 9 8 7 D 6 5 Q 3 B C 012345678910x/秒 22题图 数学试题第5页（共8页） 23.为提升全民体重管理意识和技能，改善超重肥胖状况，国家卫健委联合16个部门制定了《“体 重管理年”活动实施方案》.甲乙两人积极响应号召，相约在公园跑步锻炼.如图，他们从点 A出发，目的地在点A的东北方向1800m处点C,点B在点A的正北方向，点C在点B的北 偏东60°方向，点D在点A的东南方向，且在点C的南偏西15°方向.（参考数据： √2≈1.41，√5≈1.73，√6≈2.45) (1)求AB的长度（结果保留根号）； (2)甲乙两人同时从点A出发跑步前往点C,甲选择路线A→B→C,乙选择路线 A→D→C,已知甲的速度为每分钟150m,乙的速度为每分钟200m,请通过计算说明 甲和乙谁先到达点C. 北 西 东 南 人60 45 0 23题图 数学试题第6页（共8页） 24.如图，在平面直角坐标系中，直线AB:y=+b(k≠0)的图象交x轴，y轴于A,B两点，且 B(0,2),tan BA0=,在x轴的正平轴上有一点D,且OD=204,点C(a,3)在直线4 上，连接CD (1)求直线AB的解析式： (2)点E是线段AC上的一点，点F是x轴上的一动点，连接DE,EF,CF,若 SADCE SMeD:求△BCF周长的最小值及此时点P的坐标： 3 (3)在直线AB上有一点P,且∠PDC+∠CDA=45°，请直接写出所有符合条件的P点的坐标： 并写出求解点P的其中一种情况的过程. a C B B E A 0 D D x 24题图 24题备用图 数学试题第7页（共8页） 25.在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC,BC绕点C顺时针旋转a度(0°<a<360°)得到DC. (1)如图1，若a=30°，连接AD交BC于点E,若AC=4W3,求DE的长； (2)如图2，若0°<<90°，CF平分∠BCD交AD于点F,连接BF.过点C作CG⊥AD, 在射线CG上取点G,使得∠BGC=45°，连接BG.求证：CG=V2CF+BF; (3)如图3，若BC=4,点P是线段AB上一动点，将CP绕点P逆时针旋转90°得到QP,连 接AQ,M为AQ的中点，当2CM+CQ取得最小值时，请直接写出△PCQ的面积. B B B D 0 O A A 25题图1 25题图2 25题图3 数学试题第8页（共8页）