重庆市江津中学校2026-2027学年九年级上学期第一次质量检测数学试题

2026-2027学年上期第一阶段质量检测初三数学试卷 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 1. 下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 如果是一元二次方程的一个根，那么该方程另一个根是（ ） A. B. C. D. 3. 已知二次函数，则其二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ） A. ，， B. ，， C. ，， D. ，， 4. 将抛物线平移得到抛物线，则这个平移过程正确的是（ ） A. 先向左平移1个单位，再向下平移2个单位 B. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位 C. 先向右平移1个单位，再向上平移2个单位 D. 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位 5. 用配方法解一元二次方程，配方正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 年暑假期间，我市科技馆举行了“筑梦启航，探索科学”活动．活动结束以后，所有同学们互赠礼物，共送出份礼物，则参加此次活动的同学人数为（ ） A. 人 B. 人 C. 人 D. 人 7. 函数在同一直角坐标系内的图象大致是（　　） A. B. C. D. 8. 若二次函数（）的图象经过五个点、、、和，则下列关系正确的是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在正方形中，为中点，连接，将沿折叠，点落在正方形内部点处，连接，连接交于点，若，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 10. 对任意相邻两个整式进行如下操作：用左边的整式减去右边的整式，所得的结果放在这两个整式之间，得到一个新的整式串，称其为作差变换，已知两个依次排列的整式为：，，对其进行作差变换，则第1次作差变换得到的整式串是，，，对该新的整式串进行第2次作差变换，以此类推．下列说法： ①第1次作差变换后整式串所有整式的和为； ②若第2次作差变换时新增的两个整式的积不含，则的值为； ③第3次作差变换后，一定含有整式； ④经过次作差变换后，整式串中整式的总个数为． 其中正确的有（ ）个 A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每小题4分，满分24分） 11. 是一个一元二次方程，则___． 12. 二次函数的顶点坐标为______． 13. 已知、是方程的两根，则代数式的值为_________． 14. 若关于的一元二次方程有一个根为2026，则一元二次方程必有一个根为________． 15. 如图，正方形的顶点A，C在抛物线上，点D在y轴上．若A，C两点的横坐标分别为m，n，则________． 16. 若一个四位自然数，各数位上的数字互不相等且均不为0，且满足，则称这个四位数为“事事如意数”．例如：四位数7863，，7863是“事事如意数”，则最大的“事事如意数”是______；“事事如意数”，若为整数，且，则满足条件的的最小值为______． 三、解答题（本大题9个小题，第17、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答题过程书在答题卡中对应的位置上． 17. 解下列方程： （1）； （2）． 18. 如图，平行四边形的两条对角线相交于点，是的中点，连接，请完成下面的作图和填空． （1）用尺规完成以下基本作图：以点为顶点，在的右侧作交延长线于点，连接（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，求证：四边形是平行四边形． 证明：是的中点， ， ① ， 在和中， ． ③ ， 四边形是平行四边形（④） 19. 先化简，再求值：，其中． 20. 2026年央视春晚舞台上的人形机器人节目，引发了社会对我国机器人产业发展的广泛关注．某市机器人产业2024年总产值为256亿元，2026年总产值为400亿元． （1）求这两年该市机器人产业总产值的年平均增长率； （2）若按照上述年平均增长率继续增长，该市期望2027年机器人产业总产值的目标定为480亿元，请通过计算说明该市能否实现目标． 21. “清风绕林海，四面盼君来”，江津四面山因“近城凉爽”深得游客青睐，成为天然避暑康养胜地．为提升景区游客体验，景区管理处利用一块长为44米、宽为34米的矩形空地，建成了一个生态停车场．阴影部分为停车位，其余部分为等宽的生态通道（通道与停车场的边平行或垂直）．已知停车位的总面积为1200平方米． （1）求生态通道的宽度； （2）该停车场对小型车实行计辆收费，当每辆车收费20元时，日均停放车辆为50辆；当每辆车收费每下降1元时，日均停放车辆就会增加5辆，若要使停车场的日收费总额为1105元，且尽可能吸引游客停车，每辆车的收费应下降多少元？ 22. 如图，正方形的边长为6，点从点出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线方向运动，同时点从点出发，以每秒1个单位长度的速度沿方向运动，、同时停止运动．连接、．设点运动的时间为秒（），的面积为． （1）请直接写出与的函数表达式，并写出自变量的取值范围； （2）在给定的平面直角坐标系中画出函数的图象，并写出函数的一条性质； （3）结合函数图象，请直接写出时的取值（近似值保留小数点后一位，误差不超过0.2） 23. 某学校举行办学120年大思政教育成果展，学校调动了中国网、搜狐、上游新闻等多家媒体报道．上游新闻使用了无人机进行同步直播．如图是主会场平面图，已知米，点在点的正西方向28米处，点在点的正南方向8米处，点在点的正西方向． （1）求点到点的距离． （2）现无人机甲从点出发沿方向前往，无人机乙从点出发沿方向前往，无人机甲和乙同时出发，甲的速度是乙的速度的2倍．当甲到点距离与乙到点的距离相同时，网络信号最佳．求此时无人机甲离的距离． 24. 如图1，已知抛物线与轴交于、两点（在左侧），与轴交于点．连接、，若，． （1）求抛物线的解析式； （2）点为直线上方抛物线上的一个动点，连接、，、为抛物线对称轴上的两个动点且满足（在的下方），连接、，当最大时，求点的坐标及的最小值； （3）如图2．将抛物线先向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度后得到新抛物线，在上找一点，连接，当与互补时，请写出所有符合条件的的坐标，并写出其中一个点的求解过程． 25. 如图，在中，，将、绕点逆时针旋转（）得到、，点的对应点为，点的对应点为，连接、． （1）如图1，若，，，求的长度； （2）如图2，连接，过点作交的延长线于点，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，若，，连接，，当的面积取得最大值时，请直接写出的值． 2026-2027学年上期第一阶段质量检测初三数学试卷 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项； 3．作图（包括作辅助线）请一律用黑色2B铅笔完成． 参考公式：抛物线（）的顶点坐标为，对称轴为． 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑． 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每小题4分，满分24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】1 【16题答案】 【答案】 ①. 9872 ②. 2598 三、解答题（本大题9个小题，第17、第18题各8分，其余每题10分，共86分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形（包括辅助线），请将解答题过程书在答题卡中对应的位置上． 【17题答案】 【答案】（1），； （2）， 【18题答案】 【答案】（1）作图如图所示： （2）①；②；③；④一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【19题答案】 【答案】， 【20题答案】 【答案】（1）25% （2）能实现目标 【21题答案】 【答案】（1）2米 （2）7元 【22题答案】 【答案】（1） （2）解：作图如下： ； 当时，函数有最大值，最大值为9，无最小值（答案不唯一）； （3）和 【23题答案】 【答案】（1）16米 （2）16或米 【24题答案】 【答案】（1） （2）， （3）或 【25题答案】 【答案】（1） （2）证明：如图，延长、相交于点M，过点B作，交延长线于点N， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $