3.1列代数式表示数量关第一课时分层训练 2026-2027学年人教版七年级数学上册

3.1 列代数式表示数量关系第一课时（分层训练） 一、用字母表示数 1.小花家造房子，买进水泥m吨，预计每天用0.8吨，用了n天，余下多少吨．算式是（     ） A． B． C． D． 2.一个三角形的面积为，底边长为，该边上的高为（    ） A． B． C． D． 3.某单位组织员工乘车赴香山溶洞游玩，若全部租用7座（不含司机座）的车需要辆，且最后一辆车还差2人未坐满，则此次参加游玩的员工有（    ） A．人 B．人 C．人 D．人 4.一个两位数，十位数字是b，个位数字是，这个两位数可表示为（    ） A． B． C． D． 5.如图，绿绳的长度是____________米（转弯处忽略不计）． 6.一桶水连桶重20千克，倒掉一半水后连桶重a千克，那么水重_______千克，桶重_______千克． 7.用字母表示： （1）乘法对加法的分配律____________________________； （2）一个长方形的长是b，宽是长的一半，它的周长是__________，面积是__________； （3）一个三角形的三边长都是c，它的周长是_________； （4）一个平行四边形的一边长是a，该边上的高是这边长的，这个平行四边形的面积是_________． 8.用含字母的式子表示： （1）唐天步行的速度是，那么她步行2km的路程，需要________； （2）块长为，宽为的长方形地板砖，能铺设地面（无重叠，无缝隙）的面积是________； （3）某校计划给每个年级配发套劳动工具，则个年级共需配发________套劳动工具． 二、列代数式 1.的相反数与的2倍的差可以用代数式表示为（   ）． A． B． C． D． 2.用代数式表示：、两数的平方和（    ） A． B． C． D． 3.“比a的3倍大5的数”用代数式表示为_____． 4.一商场将某件进价为m元的商品按进价提高后标价，再打八折出售，那么这件商品的售价是______元． 5.买一个篮球需要m元，买一个排球需要n元，则买1个篮球和2个排球共需_______元． 6.用代数式表示： (1)a的3倍与b的一半的和； (2)a与b的差的倒数； (3)a与b两数的平方和加上它们积的两倍； (4)a与b两数和的平方减去它们差的平方． 7.用代数式表示： (1) 小明今年m岁，爸爸的年龄比小明年龄的3倍还大5岁，爸爸今年的年龄为________岁； (2)一个笔记本5元，一支钢笔10元，购买本笔记本和b支钢笔需要__________元； (3)一间教室有2扇门和4扇窗户，n间这样的教室有_________扇门和_______扇窗户； (4)产量由增长后，达到________； (5)某班共有x名学生，其中女生人数占，那么男生人数是_______名． 三、代数式的识别 1.下列不属于代数式的是（   ） A． B． C． D． 2.下列各式中代数式的个数是（    ） ， ， ， ， ， A．2 B．3 C．4 D．5 3.下列式子：①、②、③、④、⑤0、⑥，其中属于代数式的是 ．（填序号） 四、代数式的规范书写 1.书写代数式时，常常会作一些要求，对于这个代数式，你认为最规范的形式是（     ） A． B． C． D．， 2.下列代数式书写规范的是（     ） A． B． C． D． 3.在式子，，，，中，符合代数式书写要求的有（     ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4.下列式子：①；②；③；④；⑤；⑥中，符合代数式书写要求的有 ．（填序号） 下列各式是一些不规范的书写，请将规范写法写在横线处： （1）；__________________    （2）；__________________   （3）；__________________    （4）；__________________ （5）；__________________   （6）米．__________________ 五、正（反）比例关系 1.表示x、y成正比例关系的是（      ） A． B． C． D. 2.在电路中，电压U、电流I和电阻R满足关系式．如果电压U保持不变，那么电流和电阻R之间的关系是（     ） A．成正比例 B．成反比例 C．不成比例 D．无法确定 3.下列关系式：其中，成反比例关系的有（     ）个 A．2 B．3 C．4 D．5 4.下列各组中的两个量，不成反比例关系的是（ ） A．甲乙两地相距，汽车行驶的平均速度与时间 B．三角形面积是，它的一条边长与这条边上的高 C．长方形的周长是，它的长和宽 D．车间计划加工500个零件，加工时间与每天加工的零件个数 5.、都不为0，如果，那么和成______比例；如果 ，那么和成______比例． 6.如图，在长方形中，动点沿着边从点移动到点，三角形的面积随动点的运动在不断变化．当时，三角形的面积是，当时，三角形的面积是__________．在点的运动过程中，三角形的面积和线段的长度成__________比例关系． 7.运动会期间，学校为同学们准备了一批苹果，把这些苹果平均分装在若干个袋子里，每袋装的苹果个数和总袋数如下表所示． 每袋装的苹果个数 ．．． 总袋数 ．．． (1)这批苹果共有多少个？ (2)总袋数是怎样随着每袋装的个数的变化而变化的？ (3)用表示总袋数，表示每袋装的个数，用式子表示与的关系，与成什么比例关系？ 1.如果，，，则_______． 2.一个三位自然数的各个数位上的数字互不相同且均不为零，若满足百位数字与十位数字之和是个位数字的4倍，则称为“谐和数”．例如：172满足，所以172是“谐和数”，显然712也是“谐和数”．最大的“谐和数”与最小的“谐和数”之差为________． 3.若表示数轴上x与a两数对应的点之间的距离，则当x取任意有理数时，代数式的最小值为（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 4.某人上山的速度是a，沿相同的路下山，下山的速度是b，他的平均速度是_________．（用代数式表示结果） 5.【问题背景】智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一，赣南是脐橙之乡，赣州某果业公司为了提高采摘效率决定引进相关机器人，据了解某品牌的脐橙采摘机器人，可以识别周边一定范围内的脐橙，并自动对成熟的脐橙进行采摘，它的一个机械手可以采摘一个脐橙． 【构建联系】 （1）若采摘机器人需要识别范围内的脐橙，所需识别时间随着每秒识别范围（单位：，且不为）的变化而变化，根据下表机器人的每秒识别范围，分别计算对应所需要的识别时间．填写下表： 每秒识别范围（单位：） … 识别时间（单位：） … （2）根据（1）思考，每秒识别范围与识别时间是反比例关系吗？为什么？ 【深入探究】 （3）若该机器人搭载了个机械手（），假设所有机械手同时独立工作，它与采摘工人同时工作，已知工人平均可以采摘一个脐橙，则机器人可比工人多采摘多少个脐橙？ 6.【阅读材料】探索并运用“割尾法”来判定一个三位数能否被7整除的奥秘． 方法： 1．割尾取整：首先，我们巧妙地割去三位数的末尾数字c，从而得到一个两位数（在数学表达中，实则代表的数值）． 2．差值计算：接着，我们计算这个两位数与c的两倍（即）之间的差值，得到的结果即为． 3．判定规则：若此差值恰好为7的倍数，那么，我们就可以断言，原三位数同样能被7整除． 实例演示：以三位数273为例，我们割去其末尾数字3，得到27．随后，计算27与3的两倍的差值，即：，鉴于21是7的倍数，因此，我们可以确信273同样能被7整除． (1)【类比运用】尝试用“割尾法”判断476能否被7整除； (2)【推理验证】已知三位数，请用含a，b，c的表达式表示和“割尾法”后所得的差． 1.（2026·湖南长沙·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，起源于宋代，一般是用竹签穿上山楂蘸上熔化的冰糖制作而成．若每根竹签穿5个山楂，则穿（为正整数）串冰糖葫芦需要山楂的个数是（     ） A． B． C． D． 2.（2026·贵州·中考真题），两数的平方差用代数式可表示为（     ） A． B． C． D． 3.（2026·湖南·中考真题）某品牌三角板的售价是每副元，则买副这样的三角板需要（     ） A．元 B．（）元 C．元 D．元 4.（2026·陕西·中考真题）在一次劳动实践活动中，小欢采摘了个西红柿，小乐采摘的西红柿个数比小欢少3个，则小欢和小乐一共采摘的西红柿的个数为（ ） A． B． C． D． 5．（2026·吉林·中考真题）近期，铁路部门推出老年人专属出行福利：60周岁及以上老年旅客，购买带有“敬”字列车的车票，可享受9折优惠．如果一张车票原售价为元，那么优惠后的票价为（  　 ） A．元 B．元 C．元 D．元 6.（2025·内蒙古·中考真题）冰糖葫芦是我国传统小吃，若大串冰糖葫芦每根穿5个山楂，小串冰糖葫芦每根穿3个山楂，则穿根大串和根小串冰糖葫芦需要的山楂总个数用代数式表示为________． 3.1 列代数式表示数量关系第一课时（分层训练）答案 一、用字母表示数 1.B     2.A   3.B 4.D    5. 6. 7.（1） （2） （3） （4） （5） 8.（1） （2） （3） 二、列代数式 1.A   2.C 3. 4.1.2m 5. 6. （1） （2） （3） （5） 7.（1）3m+5 （2） （3） ； （4） （5） 三、代数式的识别 1.C  2. B 3.①④⑤⑥ 四、代数式的规范书写 1.D   2.C   3.B  4.②④ 5. （1） （2） （3） （4） （5） （6） 米 五、正（反）比例关系 1. C 2.A   3.B   4.C 5. 正 反 6 . 48 正 7. （1）解：（个）， 答：这批苹果共有个． （2） 解：从表格中得到，总袋数是随着每袋装的个数的增多而减少． （3） 解：从表格中得到：， ∵苹果总数一定，当增大时，的值变小， ∴与成反比例关系． 1. 16 2. 802  3. 4. A 5.解：（1）， ，，，， （2）是反比例关系;根据反比例关系的定义：若两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，且两个量对应数值的乘积为定值，则这两个量成反比例关系。 （3）， 机器人可摘：个， 人工可摘：个， 机器人可比工人多采摘个脐橙． 6.（1）解：对于三位数476，割掉末位数字6得47，，因为35是7的倍数，所以476能被7整除． （2）解：∵， ∴； 1.B 2.A   3.A 4.D 5.C  6. 学科网（北京）股份有限公司 $