3.1 列代数式表示数量关系（第2课时） 分层训练 2026--2027学年人教版七年级数学上册

**基本信息** 分层清晰，从基础代数式表达到综合应用及规律探究，梯度合理，适配新授课知识巩固与能力提升，培养抽象能力、模型意识及创新意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |A夯实基础|基础数量关系与代数式表示|填选判断结合，强化符号意识，如速度时间路程关系| |B能力提升|实际情境综合应用|行程几何等模型题，培养模型意识，如商品利润计算| |C拓展探究|规律探究与新运算|规律归纳题，发展创新意识，如火柴棒摆图形规律|

3.1 列代数式表示数量关系（第2课时） 分层训练 人教版（2024）七年级上册 · 第三章 代数式 班级：__________　姓名：__________　得分：__________ A 夯实基础 第一部分（必做） 一、热身填一填（用代数式表示） 1．速度为 v、时间为 t，则路程 s＝____。 2．单价为 p、数量为 n，则总价＝____。 3．a 的 与 b 的和为____。 4．x 与 y 的积的 3 倍为____。 5．比 m 小 n 的数为____。 6．设这个数为 x，则它的平方是____。 二、选择题（列代数式） 7．用代数式表示“a、b 两数的和除以 c”，正确的是（　　） A．　B．a＋　C．＋b　D． 8．用代数式表示“x 的 与 y 的 3 倍的差”，正确的是（　　） A．−3y　B．＋3y　C．3y−　D．x−3y 9．甲车的速度为 a km/h，乙车比甲车每小时快 b km，则乙车 3 小时行驶（　　） A．3(a−b) km　B．3(a＋b) km　C．(a＋b) km　D．(3a＋b) km 10．一个两位数，个位数字是 a，十位数字是 b，则这个两位数可表示为（　　） A．ab　B．ba　C．10b＋a　D．10a＋b 11．某商品降价 20% 后售价为 m 元，则原价为（　　） A．0.8m 元　B． 元　C．(m＋0.2) 元　D．1.2m 元 12．用代数式表示“比 a 的 3 倍少 b 的 ”，正确的是（　　） A．3a−　B．(3a−b)　C．3a−b　D．−3a 三、判断题（对的打“√”，错的打“×”） 13．“a 与 b 的和的 2 倍”表示为 2(a＋b)。（　　） 14．“x 的平方与 y 的和”表示为 x2＋y。（　　） 15．代数式 2m 既可以表示 m 的 2 倍，也可以表示 2 与 m 的积。（　　） 16．“a、b 的差的 3 倍”表示为 a−3b。（　　） 四、按要求写代数式 17．用代数式表示：（1）x 的 3 倍与 y 的和；（2）比 a 的 多 1 的数；（3）m 与 n 的和的 ；（4）x、y 两数的积与 2 的差。 18．用代数式表示：（1）三个连续偶数，中间一个为 n，则另外两个分别是____和____；（2）设这个数为 a，它的相反数的 2 倍是____；（3）x 与 1 的差的倒数（x≠1）是____。 B 能力提升 第二部分（必做） 五、行程·几何·经济·工程 19．小明从家出发，先以 a km/h 的速度走了 30 分钟，又以 b km/h 的速度走了 20 分钟，他共走了____km。 20．大正方形的边长为 a，挖去一个边长为 b 的小正方形，剩余部分的面积为____。 21．某商品进价为 x 元，加价 40% 后标价，则标价为____元；再打八折出售，售价为____元。 22．一项工程甲单独做需 a 天完成，乙单独做需 b 天完成。甲每天完成____，乙每天完成____，两人合作每天完成____。 23．某商品每件进价 m 元，售价每件 n 元，卖出 20 件后，盈利____元。 C 拓展探究 第三部分（选做·附加） 六、规律与综合 24．摆 1 个正六边形需 6 根火柴，摆 2 个需 11 根，摆 3 个需 16 根，…，摆 n 个正六边形需____根火柴。 25．定义一种新运算：a※b＝a2＋b。计算：3※(−2)。 26．一个长方形，长为 a，宽为 b，内部有一个半径为 r 的圆，剩余部分的面积为____。 27．观察：1×3＝3，2×4＝8，3×5＝15，4×6＝24，…。第 n 个算式的积用含 n 的代数式表示为____。 详细答案与解析 第一部分（必做） 1．【答案】vt 　【解析】路程＝速度×时间，为 vt。 2．【答案】pn 　【解析】总价＝单价×数量，为 pn。 3．【答案】＋b 　【解析】a 的 为 ，与 b 的和为 ＋b。 4．【答案】3xy 　【解析】x 与 y 的积是 xy，其 3 倍为 3xy。 5．【答案】m−n 　【解析】比 m 小 n，即 m−n。 6．【答案】x2 　【解析】x 的平方为 x2。 7．【答案】A 　【解析】先求 a、b 的和 (a＋b)，再除以 c，得 。 8．【答案】A 　【解析】x 的 为 ，y 的 3 倍为 3y，其差为 −3y。 9．【答案】B 　【解析】乙车速度为 (a＋b) km/h，3 小时行驶 3(a＋b) km。 10．【答案】C 　【解析】十位数字 b 表示 b×10，两位数为 10b＋a。 11．【答案】B 　【解析】原价×(1−20%)＝m，原价＝m÷0.8＝。 12．【答案】A 　【解析】a 的 3 倍为 3a，b 的 为 ，其差为 3a−。 13．【答案】√ 　【解析】先求和再乘 2，为 2(a＋b)。 14．【答案】√ 　【解析】x 的平方为 x2，与 y 的和为 x2＋y。 15．【答案】√ 　【解析】数字与字母相乘省略乘号，2m 表示 m 的 2 倍即 2 与 m 的积。 16．【答案】× 　【解析】应表示为 3(a−b)；a−3b 表示“a 减 3b”。 17．【答案】（1）3x＋y；（2）＋1；（3）；（4）xy−2 　【解析】注意“和”“多”“差”“积”等关键词对应的运算。 18．【答案】（1）n−2 和 n＋2；（2）−2a；（3） 　【解析】连续偶数相差 2；相反数为 −a，其 2 倍为 −2a；x 与 1 的差为 x−1，其倒数为 。 第二部分（必做） 19．【答案】＋ 　【解析】30 分钟＝ 小时，20 分钟＝ 小时，共走 a×＋b×＝＋ km。 20．【答案】a2−b2 　【解析】大正方形面积 a2 减去小正方形面积 b2，剩 a2−b2。 21．【答案】标价 1.4x；售价 1.12x 　【解析】加价 40% 后标价为 x(1＋40%)＝1.4x；打八折为 1.4x×0.8＝1.12x。 22．【答案】；；＋ 　【解析】工作效率＝工作量÷时间，每天完成总量的 、，合作为两者之和。 23．【答案】20(n−m) 　【解析】每件盈利 (n−m) 元，20 件盈利 20(n−m) 元。 第三部分（选做·附加） 24．【答案】5n＋1 　【解析】n＝1、2、3 时分别为 6、11、16，规律为 5n＋1。 25．【答案】7 　【解析】3※(−2)＝32＋(−2)＝9−2＝7。 26．【答案】ab−πr2 　【解析】长方形面积 ab 减去圆面积 πr2，剩 ab−πr2。 27．【答案】n(n＋2) 　【解析】第 n 个算式为 n×(n＋2)，即 n(n＋2)。 学科网（北京）股份有限公司 $