上海市川沙中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

上海市川沙中学2026学年第一学期高一阶段一数学考试试卷 考生注意： 1．本考试设试卷和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须涂（选择题）或写（非选择题）在答题纸上，做在试卷上一律不得分． 2．答卷前，务必用钢笔或圆珠笔在答题纸正面清楚填写班级、姓名、准考证号． 3．考试时间：90分钟． 一、填空题（满分36分） 1．已知全集，，则                        ． 2．已知集合，集合，且，则实数                        ． 3．“”是“”的                        条件． 4．设，为正数，，则的最大值为                        ． 5．若集合，，则                        ． 6．已知不等式的解集为，则不等式的解集为                        ． 7．若命题“关于的不等式对恒成立”为真命题，则实数的取值范围是                        ． 8．若，则的最小值是                        ． 9．已知关于的不等式的解集为，若且，则实数的取值范围为                        ． 10．若关于的不等式的解集为，且，则实数的值为                        ． 11．已知，若关于的不等式的解集中恰有个整数解，则实数的取值范围是                        ． 12．设集合，，用表示集合中所含元素的个数，若，则实数的值为                        . 二、选择题（满分12分） 13．集合的非空子集个数为（ ）个 A． B． C． D． 14．已知，且，则下列不等式恒成立的是（ ） A． B． C． D． 15．已知实数，为正数，且，则的最小值是（ ） A． B． C． D． 16．对集合的每一个非空子集定义“交替和”如下：把子集中的数按从小到大的顺序排列，然后从最大数开始，交替地加减相继各数，如的“交替和”是，集合的“交替和”是，集合的“交替和”是等等．则的所有非空子集的“交替和”的总和是（ ） A． B． C． D． 二、解答题（8+8+10+12+14=52分） 17．（1）比较代数式与的大小． （2）已知，，都是正数，，，，试用反证法证明，，至少有一个不小于． 18．已知集合， （1）若，求集合，及； （2）若是的充分条件，求实数的取值范围． 19．现有某服装制造公司，设公司与服装贸易中心距离为（单位：千米，），经过市场调查了解到以下信息：公司每年仓库存储费用（单位：万元）与成反比；每年运输费（单位：万元）与成正比．已知公司与服装贸易中心距离为时，和分别为万元和万元． （1）分别求，关于的函数表达式； （2）当这家公司与服装贸易中心距离为多少千米时，才能使两项费用之和最小？最小值是多少？ 20．已知关于的不等式的解集为． （1）若，求； （2）是否存在实数，满足：“对于任意的负整数，都有；对于任意的正整数，都有”．若存在，求出的值，若不存在，说明理由； （3）若存在实数和实数，使得，求实数的取值范围． 21．已知，是的子集，定义集合，若，则称集合是的恰当子集．用表示有限集合的元素个数． （1）若，，求并判断集合是否为的恰当子集； （2）已知是的恰当子集，求，的值并说明理由； （3）若存在是的恰当子集，并且，求的最大值． 学科网（北京）股份有限公司 $