上海市华东师范大学第一附属中学2026-2027学年高一上学期10月适应性调研数学试题

华东师大一附中 2026学年第一学期 高一年级 适应性调研 数学试题 一．填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果． 1．已知集合，，且，则的值为_______________． 2．设集合，，则_______________． 3．设全集，，则_______________． 4．已知集合，，则_______________． 5．已知，，且，则实数的值_______________． 6．已知“存在正实数，使得关于的不等式成立”为真命题，则实数的取值范围是_______________． 7．设，，若是的充分条件，则实数的取值范围是_______________． 8．对于实数，，，已知关于的不等式的解集是，则关于的不等式的解集是_______________． 9．已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围为_______________． 10．对班级若干名学生调查对、两事件的态度，有如下结果：赞成的人数是全体的五分之三，其余的不赞成；赞成的比赞成多3人，其余的不赞成．已知对、都赞成的学生有18人，对、都不赞成的学生数比对、都赞成的学生数的三分之一多1人，则班级总人数是_______________人． 11．设全集，若集合满足：①；②若，必有；③若，必有，则这样的集合有_______________个． 12．设集合，对于中的任意两个元素，，记…，设，，若，则的最大值和最小值之和为_______________． 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应位置上，将所选答案的代号涂黑． 13．实数与，“”的（ ）条件是“或”． A．充分非必要 B．必要非充分 C．充要 D．既非充分又非必要 14．设，，且，，那么下列不等式成立的是（ ）． A． B． C． D． 15．用反证法证明：“平面四边形中至少有一个内角不超过”时，下列假设中正确的是（ ）． A．假设有两个内角超过 B．假设有三个内角超过 C．假设至多有两个内角超过 D．假设四个内角都超过 16．设为非空实数集，集合，则对于以下两个结论说法正确的是（ ）． 结论①：若是五元集，则中的元素最多10个； 结论②：存在四元集，使得． A．①对②对 B．①对②错 C．①错②对 D．①错②错 三．解答题（本大题共5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应位置写出必要步骤． 17．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 解下列不等式（组） （1）解不等式：． （2）解不等式组： 18．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 已知为实数，设． （1）已知对于任意实数，均有意义，求实数的取值范围； （2）设，，，求实数的取值范围． 19．（本题满分14分，第1小题6分，第2小题8分） 共享单车给市民出行带来了诸多便利，某公司购买了一批单车投放到某地给居民使用，据市场分析，这批单车的运营累计利润（单位：元）与运营天数（单位：天，为正整数）满足关系：． （1）要使这批单车的运营累计利润高于800，求运营天数的取值范围； （2）判断这批单车的日平均运营利润能否超过20元，并说明理由． 20．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 设（，，） （1）若，设，，用列举法表示； （2）若，，，若方程有两个大于1的根，求实数的取值范围； （3）若，，，且，均为奇数，求证：方程无整数解． 21．（本题满分18分，第1小题4分，第2小题6分，第3小题8分） 已知为有限集，且任取，均有，称为非空有限整数集．定义：， ． （1）若，分别写出和（用列举法表示）； （2）若，，，求集合中所有的元素； （3）对于非空有限整数集、，若，，中的元素均为非负整数，为整数，求证：①、中元素的个数相同；②若集合中的元素个数为奇数，则为偶数． 学科网（北京）股份有限公司 $