江西省南昌中学2026-2027学年高二上学期10月阶段检测数学试题

高二数学月考参考答案 一､单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每一小题给出四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C D C A B C A D 二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 题号 9 10 11 答案 AD ACD ABD 三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 13. 14. 四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 15. 解：(1)由题意可设直线方程为： 代入点，即 解得： 所以直线方程为： （2）当直线的斜率为不存在时： ，满足题意； 当直线的斜率为存在时，设直线方程为：， 即： ，所以 解得：，所以直线方程为： 综上，直线方程为：或 16.解：(1)设点，由题意： ，所以 解得，所以点 (2)因为的斜边的中点为圆心边， 所以圆心的坐标为， ， 所以圆心的方程为 17.解：（1）依题可设圆心C的坐标为， 因为，所以， 解得， 则圆心C的坐标为，圆C的半径， 故圆C的标准方程为． （2）因为，所以． 设点关于直线对称的点为， 则， 解得，即． 因为，所以， 当且仅当P，C，三点共线时，等号成立． 又，所以的最大值为15． 18.解：（1）设为原点，正东方向为轴，建立平面直角坐标系，， 因为，，则，依题意得，游客所在位置为， 则直线的方程为， 所以圆心到直线的距离， 所以直线与圆相离，所以游客在该摄像头的监控范围内． （2）由图知，过的直线与圆相切或相离时，摄像头监控不会被建筑物挡住， 所以设直线过点且和圆相切， ①若直线垂直于轴，则直线不会和圆相切； ②若直线不垂直于轴，设，整理得， 所以圆心到直线的距离为，解得或， 所以或， 即或， 观景直道所在直线方程为， 设两条直线与的交点为D，E， 由，解得， 由，解得， 所以， 答：观景直道不在该摄像头的监控范围内的长度为8.75米．    19.解：（1）因为圆：，故，半径为； 又因为：，故，半径为2， 所以两圆圆心距为：， 因为圆与圆有交点， 所以，得，即. （2）当直线的斜率不存在时，直线符合题意； 当直线的斜率存在时，设直线的方程为即， 因为直线与圆相切，则，即， 此时直线的方程为，即， 综上：直线的方程为或. （3）设点坐标为，因为有无数条直线符合要求，不妨设直线与的方程分别为： ，，即：，， 因为直线被圆截得的弦长与直线被圆截得的弦长相等，两圆半径相等， 由垂径定理可知圆心到直线与圆心直线的距离相等， 故有，即或， 由于关于的方程有无穷多解，故，或， 解得或，即点坐标为或 学科网（北京）股份有限公司 $南昌中学2026-2027学年度上学期十月测试 高二数学 命题人：胡久华 审题人：陈经辉 一 单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每一小题给出四个选项中，只有 一项是符合题目要求的， 1.已知直线1的一个方向向量为1=(1，-3)，则直线1的倾斜角为（ 兀 2元 5π A. B. C. D. 6 3 3 6 2.过点(2,0)且与直线x-2y+3=0垂直的直线方程是( A.x-2y-2=0 B.2x+y-2=0 C.x+2y-2=0 D.2x+y-4=0 3.过点(2,4)且与圆x+y2=5,相切的直线有几条（) A.0条 B.1条 C.2条 D.不确定 4.已知直线：3+mx+4y=5-3m,2:2x+(5+my=8平行，则实数m的值为() 13 A.-7 B.-1 C.-1或-7 D. 3 5.两圆C:x2+y2=1和C2:x2+y2-4x-5=0的位置关系是( A.相交 B.内切 C.外切 D.外离 6.已知直线kax+y-2+a=0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是() A.1 B.-1 C.2或1 D.一2或1 7.若直线1过点A(0,),斜率为1，圆x2+y2=4上恰有3个点到1的距离为1，则a的值为 A.±V2 B.±3W2 C.+2 D.32 8.直线1：y=x+m与曲线C:x+V9-y2=0有两个公共点，则m的取值范围是( A.[1,②) B.(1,V5 c.(（3,3W2 D.[33W2) 二多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分在每小题给出的选项中，有多项符合题 目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9.如图，直线1,1，l的斜率分别为k1,飞2，k3，倾斜角分别为，2,03，则下列选项正确的 是( A.k<ks<k B.ks<k,<k C.01<03< D.03<02<01 10.已知圆C1:(x-1)+(y-2a)2=9,圆C2:x2+y2-8x+2ay+a2+12=0,a∈R.则下 列选项正确的是( ) A.直线C,C,恒过定点(3,0) 4 B.若圆C,和圆C,共有2条公切线，则a <3 C.当圆C,和圆C,有三条公切线时，若P,Q分别是圆C1,C2上的动点，则PQmx=10 D.当a=}时，圆C与圆C,相交弦的弦长为3V6 3 2 11.在平面直角坐标系中，定义d(A,B)=maxx-xly-y}为两点 A(y),B(xy)的"切比雪夫距离"，又设点P及直线1上任意一点Q,称d(P,2)的最小 值为点P到直线1的“切比雪夫距离”，记作d(P,),则下列命题中正确的是() A.d(A,B=d(B,A) ,281则aww)- C.O为坐标原点，动点R满足d(O,R)=1,则动点R在平面直角坐标系中所形成的图 形是圆 0.已知点P(3,直线1：2x-y-1=0,则a(P)- 三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分 12.求经过圆x2+y2-4x-2y-6=0的圆心，且与直线x+3y+10=0垂直的直线的一般式方 程为 13.平行线5x+12y-10=0和x+6y+2=0的距离是 14.已知点A(-2,0)、B 直线y=c+3上存在点M,使得MA=2MB,则实数 飞的取值范围是 四解答题：本题共5小题，共77分解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 15.(本小题13分) （1)求过点P(4,)且与两坐标轴上的截距之和为1的直线方程； (2)求过点M(3,-2)且与原点距离为3的直线方程. 16.(本小题15分) 已知RtAABC的顶点A(8,5),直角顶点为B(3,8),J顶点C在y轴上： (1)求顶点C的坐标； (2)求Rt△ABC外接圆的方程. 17.(本小题15分) 已知圆C经过A(-3,10),B(-5,8)两点，且圆心C在直线2x+y=0上. (1)求圆C的标准方程： (2)若P是直线x-2y+1=0上的动点，Q是圆C上的动点，定点M(-8,-6),求 IPQ-PM|的最大值. 18.(本小题17分) 某公园有一圆柱形建筑物，底面半径为2米，在其南面有一条东西走向的观景直道（图中 用实线表示)，建筑物的东西两侧有与直道平行的两段辅道（图中用虚线表示），观景直道与 辅道距离5米.在建筑物底面中心O的北偏东45°方向10√2米的点A处，有一台360°全景 摄像头，其安装高度低于建筑物高度.请建立恰当的平面直角坐标系，并解决问题： ·A 摄像头 西辅道 东辅道 西 景观建筑物观景直道东 (1)在西辅道上与建筑物底面中心0距离4米处的游客，是否在摄像头监控范围内？ (②)求观景直道不在摄像头的监控范围内的长度. 19.(本小题17分) 在平面直角坐标系xOy中，已知圆O:x2+y2=(r>0)与圆M:(x-6)+y=4. (I)若圆O与圆M有公共点，求正实数r的取值范围； (2)求过点H(4,3)且与圆M相切的直线1的方程： (3)当r=2时，设P为平面上的点，且满足：存在过点P的无穷多对互相垂直的直线1和1，， 它们分别与圆O和圆M相交，且直线1被圆O截得的弦长与直线1，被圆M截得的弦长相等， 试求所有满足条件的点P的坐标. 2