天津市静海区第一中学2026-2027学年高一上学期10月学业能力调研数学试题

静海一中2026-2027第一学期高一数学（10月） 学生学业能力调研试卷 命题人： 陈磊 审题人：陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（23分）两部分，含3分卷面分，满分共120分。 知识技能 学习能力（学法） 内容 集合与逻辑 不等式 规律总结 分值 62 55 10 第Ⅰ卷 基础题（共97分） 一、选择题: 每小题4分，共36分. 1．下列各式中：①；②；③；④；⑤；⑥，正确的个数是（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 2.已知全集，集合，集合，则（   ）. A． B． C． D． 3.已知命题，则为（   ） A．， B．， C．， D．， 4．设，则“”是“”的（   ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5.已知集合，, ,那么阴影部分表示的集合为（   ） A. B． C. D. 6.设全集，集合，，则实数的值为（   ） A．0 B． C．2 D．0或3 7.设、是实数，集合 ，，若，则的值为（   ）. A． B． C． D． 8.已知全集，集合，，则正确的关系是（   ） A． B． C． D． 9．设集合，若，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 二、填空题：每小题4分，共24分. 10.已知集合 ，，则__________． 11.集合用列举法表示为___________． 12．已知全集，若，，，则集合A=________________ 13.已知集合，若，则实数组成的集合为__________． 14.已知不等式的解集，若对不等式成立，则实数的取值范围为______________． 15.已知使关于的不等式成立的一个充分不必要条件是，则实数的取值范围是_____． 三、解答题：(本大题共3小题，共37分) 16.(9分)已知集合.求： （1） （2） （3） 17.(14分） （1）解分式不等式时第一步能否直接在不等式两边同时乘？为什么？求该不等式的解集； （2）解不等式时第一步能否直接在不等式两边同时乘?为什么？求该不等式的解集； 通过解（1）、（2）你觉得解决分式不等式最关键的一步是什么？ （3）求不等式的解集，并写出在解含有绝对值的不等式时常用的去掉绝对值的方法（写出其中两个）； （4）解关于的不等式时，我们需要进行分类讨论，写出需要对进行哪几种情况的讨论？并解出时不等式的解集. 18. （14分）已知集合，{或}. （1）若，求的取值范围； （2）若，求的取值范围; （3）命题“，使得为真命题,求的取值范围. 第Ⅱ卷 提高题（共23分） 19．（20分）已知函数. （1）当时，解关于的不等式; （2）设集合的子集有且仅有两个，求实数的取值集合; （3）设命题,关于的不等式恒成立;命题，使得不等式成立，若命题p，q中有且仅有一个为真命题，求的取值范围; （4）解关于的不等式. 20.（3分）卷面分 静海一中2026-2027第一学期高一数学（10月） 学生学业能力调研试卷答题纸 学校： 姓名： 班级： 考场： 座号 一、选择题: 每小题4分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 2、 填空题：每小题4分，共24分. 10. ；11. ；12. ； 13. ；14. ；15. ； 三、解答题：(本大题共4小题，共57分) 16．（9分) 17.（14分） 18．（14分） 第Ⅱ卷 提高题（共20分） 19．（20分） 20.卷面分（3分） 静海一中2026-2027第一学期高一数学（10月） 学生学业能力调研试卷答案 一、选择题: 每小题4分，共36分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 答案 B D C B C A A D C 二、填空题：每小题4分，共24分. 10. ； 11 .； 12. 13. 14. 15. 三、解答题：(本大题共4小题，共24分) 16．（9分）（1）解不等式，可得或，……1 所以或；…………………………………………………2 解不等式，即，解得，……………………3 所以.…………………………………………………………4 所以或………………………………………5 （2）集合，解不等式，等价于， 解得，…………………………………………………………6 所以；………………………………………………7 由（1）知或， 所以或.…………………………………………………………8 （3）集合，集合 所以或………………………………………………9 17. （14分） （1）不能直接同乘，因为无法确定的符号是正还是负.……………1 解：…………………………2 解得： 所以不等式的解集为…………………………………………………3 可以同乘，因为……………………4 解：则可变行为， 化简，可变行为，…………………………5 解之可得；所以不等式的解集为………………6 解分式不等式的关键是把分式不等式转化成整式不等式。………………7 （2） 解：，即…………………………8 解得，………………………………………………9 解得： 所以不等式的解集为………………………………10 去掉绝对值的方法：平方；利用绝对值的定义；公式法；利用几何意义； 零点分段。…………………………………………………………………………11 （3） ①；②； ③；④⑤…………13 当时，不等式转化为，解集为.…………14 18（14分）（1）解：因为，{或}，， 所以，………………………………………………………………2 解得，即的取值范围为．……………………………………3 （2）解：当时，满足，此时，解得．  ……5 当时，或，…………………………………7 解得或，  …………………………………………8 综上，或，即的取值范围为．……9 （3）方法一：解：命题“，使得”为真命题,即……10 ………………………………………………………………11 ，……………………………………………………………………13 解得，即的取值范围为.………………………………14 方法二：解：因为即…………………………………………11 命题“，使得”为真命题,即……………………12 由（2）知时的取值范围为 所以时的取值范围为………………………14 19.（20分）（1）解：当时，不等式可化为 即…………………………………………2 解得： 所以不等式的解集为……………………………………4 （2） 解：的子集有且仅有两个，即集合中只有一个元素。………………………………………………………………………………5 ①当时，，符合题意.…………………………………………6 ②当时,即一元二次方程有两个相等实根，即 解得……………………………………………………………………7 综上，的取值集合为………………………………………………8 （3） 解：为真命题时，即在上恒成立. ①时，恒成立；………………………………………………9 ②，解得…………………………………………10 所以为真命题时的取值范围为.…………………………11 为真命题时,即不等式在上能成立； 即，所以 所以为真命题时的取值范围为………………………………12 命题p，q中有且仅有一个为真命题 则或……………………………………14 解得：或 综上，的取值范围为或…………………………15 （4） 解：即解关于的不等式 ①当，即时，方程的两根分别为 ，，则又二次函数向上 所以不等式的解集为………………17 ②当时，即时，二次函数向上，所以不等式的解集为……………………………………………………………………19 综上所述： ①当时，不等式的解集为 ②当时，不等式的解集为………………………………20 ( 高一数学（ 10月 ）学生学业能力调研试卷 第 1 页 共 4 页 ) 学科网（北京）股份有限公司 $