精品解析：天津市静海区第一中学2025-2026学年高一上学期10月学业能力调研数学试题

静海一中2025-2026第一学期高一数学（10月） 学生学业能力调研试卷 命题人：张秀娟 审题人：陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（23分）两部分，含3分卷面分，满分共120分.（小四号宋体加粗） 知识技能 学习能力（学法） 内容 集合与逻辑 不等式 规律总结 分值 52 55 10 第Ⅰ卷 基础题（共97分） 一、选择题: 每小题4分，共36分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再利用集合的交集运算即可求解. 【详解】由题意， 可得，则得，故A正确. 故选：A. 2. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由图示分析阴影部分与集合A,B的关系，再根据集合的运算可得结果. 【详解】由图可知，阴影部分包含于集合，与集合的交集为空集， 所以阴影部分表示的集合是集合与集合的交集. 因为全集，集合，所以或. 因为集合，所以. 故选：D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】B 【解析】 【分析】利用全称量词命题的否定是存在量词命题，即可表达. 【详解】命题“，”的否定是“,”, 故选：B. 4. 已知集合，集合，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，根据集合的相等、交集、子集判断即可. 【详解】因为，， 所以，，错误，正确. 故选：C 5. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对集合进行变形，分析两个集合中元素的特征进而判断它们之间的关系即可. 【详解】由易知可得或， ， 当时，，当时，， 所以， 故选：C 6. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 【答案】A 【解析】 【详解】若“”，则“”，所以“”“”； 若“”，则或，即或； 所以“”推不出“”； 所以“”是“”的充分非必要条件. 7. 设集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意，转化为，列出方程组，即可求得的值，得到答案. 【详解】因为是的必要不充分条件，可得是的真子集， 又因为集合， 当时，此时方程组无解； 当时，解得，此时，满足是的真子集， 综上可得，实数的值为. 故选：C. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】按的正负分类讨论，利用一元二次不等式的解法再结合集合的运算法则可得答案. 【详解】按的正负分类可得： 或， 得：或或， 解得：或或. 故选：A 9. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据不等式的解集，利用韦达定理得到的关系，再代入求解不等式的解集. 【详解】由条件可知，的两个实数根是和，且， 则，得，， 所以，即， 解得：， 所以不等式的解集为. 故选：A 二、填空题：每小题4分，共24分. 10. 某校高一四班学生人，寒假参加体育训练，其中足球队人，排球队人，游泳队人，足球排球都参加的有人，足球游泳都参加的有人，排球游泳都参加的有人，问：三项都参加的学生数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意设参加各类活动的学生的集合，找出各类运动的人数，然后结合题意列方程求解即可. 【详解】设集合， 集合， 集合， 则，，， ，，， 设三项都参加的有人，即，， 所以由 即， 解得. 故答案为：. 11. 设集合，其中p，q为常数，，当时，则的值为___________. 【答案】## 【解析】 【分析】根据交集的定义分别求出，即可求解. 【详解】， ， . ， ， ， . 故答案为： 12. 含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则______. 【答案】 【解析】 【分析】根据题意得到= 求解. 【详解】由题意得：= ， 则或， 解得或（舍去） 所以-1 故答案为：-1 【点睛】本题主要考查集合相等的应用以及集合元素的互异性，还考查分析求解问题的能力，属于基础题. 13. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是__________ ． 【答案】 【解析】 【分析】依题意可得“，”为真命题，则，解得即可. 【详解】命题“，”为假命题， 命题：“，”为真命题． ，，解得． 实数的取值范围是． 故答案为：． 14. 若关于的不等式的解集为，则______． 【答案】 【解析】 【分析】根据解集可求参数的关系及符号，从而可求比值. 【详解】因为关于的不等式的解集为， 故且的3个不同的根为， 故，故，其中 此时原不等式为即为， 即，其解为，故符合， 故， 故答案为：. 15. 已知方程有一正根一负根，且正根绝对值大于负根绝对值，则实数m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】结合题意根据二次方程的性质，利用韦达定理列不等式求解. 【详解】因为方程，存在2个根， 所以， 解得或 设方程的两个根为，， 因为两根一正一负，所以，解得； 因为正根绝对值大于负根绝对值，所以，解得， 综上可得，. 故答案为：. 三、解答题：本大题共3小题，共37分 16. 已知集合．求： （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或 （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）解不等式求得，然后利用交集的运算求解； （2）求得，解分式不等式求得，然后利用并集的运算求解； （3）求得，然后利用交集的运算求解． 【小问1详解】 或； ； 或. 【小问2详解】 或，则， ， 所以. 【小问3详解】 ，， 则或 又或， 所以或. 17. 求下列不等式的解集． （1） （2） （3） （4） （5）结合一元二次不等式的解法填入部分数据 方程根的情况 不等式解集的情况 有两个不等实根 【答案】（1）或 （2） （3）或或 （4）或 （5） 方程根的情况 不等式解集的情况 无实根 有两个相等实根 有两个不等实根 或 【解析】 【分析】（1）转化为一元二次不等式组求解； （2）根据分式不等式的解法求解； （3）根据分式不等式及高次不等式的解法求解； （4）不等式可化为，根据平方法与一元二次不等式的解法求解； （5）结合一元二次方程与一元二次不等式的关系填空即可． 【小问1详解】 原不等式等价于即 由得，所以或； 由得，所以． 求其交集得或， 所以原不等式的解集为或． 【小问2详解】 不等式可化为，即， 因为， 所以不等式等价于， 即，解得， 所以原不等式的解集为． 【小问3详解】 将不等式移项得， 即，即， 所以， 解得或1或， 所以原不等式的解集为或或． 【小问4详解】 不等式可化为，即， 则， 整理得，解得或， 所以原不等式的解集为或. 【小问5详解】 略 18. 已知集合，， （1）若，求实数的取值集合； （2）若，求实数a的取值范围. （3）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． （4）若关于的不等式的解集是集合B，求关于的不等式的解集． 【答案】（1）或 （2）或 （3）或 （4）答案见解析 【解析】 【分析】（1）根据得出，分类讨论，列出不等式求出实数的取值集合； （2）根据，分集合为空集和非空集两种情况进行讨论，进而求出实数的取值范围； （3）根据题意得可以推出，但不能推出，分集合为空集和非空集两种情况进行讨论，求出实数的取值范围； （4）根据不等式的解集是集合求出和的值，再代入不等式求解． 【小问1详解】 已知集合，， 由可知． 若，则，即时，符合题意； 若，因为，所以，解得， 综上，实数的取值集合为或． 【小问2详解】 已知集合，， 当时，则，解得，此时满足； 当时，因为，则或， 解得或， 综上，实数的取值范围是或． 【小问3详解】 命题，命题，是成立的必要不充分条件， 所以可以推出，但不能推出，可得． 已知集合，， 当时，则，解得，满足题意； 当时，则，解得； 所以且等号不同时成立， 解得，又，所以， 综上，的取值范围是或． 【小问4详解】 因为不等式的解集是集合， 所以是方程的两个根， 所以，则， 所以，即， 若，不等式可化为，此时不等式的解集为， 若，则，此时不等式的解集为， 若，则，此时不等式的解集为， 综上所述：时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为； 时，不等式的解集为． 第Ⅱ卷 提高题（共20分） 19. 设函数. （1）若，求的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1）. （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）利用二次函数与一元二次不等式的关系解不等式即可； （2）利用二次函数与一元二次不等式的关系分类讨论算即可； （3）含着参数分类讨论解一元二次不等式即可. 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. 【小问2详解】 因为对一切实数恒成立， 所以恒成立， 若，显然，不符合题意； 若，要满足题意需，解之得； 综上取值范围为. 【小问3详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 静海一中2025-2026第一学期高一数学（10月） 学生学业能力调研试卷 命题人：张秀娟 审题人：陈中友 考生注意： 本试卷分第Ⅰ卷基础题（97分）和第Ⅱ卷提高题（23分）两部分，含3分卷面分，满分共120分.（小四号宋体加粗） 知识技能 学习能力（学法） 内容 集合与逻辑 不等式 规律总结 分值 52 55 10 第Ⅰ卷 基础题（共97分） 一、选择题: 每小题4分，共36分. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 若全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知集合，集合，则与的关系是（ ） A. B. C. D. 5. 已知集合，则（　　） A. B. C. D. 6. “”是“”的（ ）条件 A. 充分非必要 B. 必要非充分 C. 充要 D. 既非充分也非必要 7. 设集合，若“”是“”的必要不充分条件，则实数的值为（　　） A. B. C. D. 8. 不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 9. 已知关于的不等式的解集是，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：每小题4分，共24分. 10. 某校高一四班学生人，寒假参加体育训练，其中足球队人，排球队人，游泳队人，足球排球都参加的有人，足球游泳都参加的有人，排球游泳都参加的有人，问：三项都参加的学生数为___________． 11. 设集合，其中p，q为常数，，当时，则的值为___________. 12. 含有3个实数的集合可表示为，又可表示为，则______. 13. 若命题“，”为假命题，则实数的取值范围是__________ ． 14. 若关于的不等式的解集为，则______． 15. 已知方程有一正根一负根，且正根绝对值大于负根绝对值，则实数m的取值范围是______. 三、解答题：本大题共3小题，共37分 16. 已知集合．求： （1）； （2）； （3）. 17. 求下列不等式的解集． （1） （2） （3） （4） （5）结合一元二次不等式的解法填入部分数据 方程根的情况 不等式解集的情况 有两个不等实根 18. 已知集合，， （1）若，求实数的取值集合； （2）若，求实数a的取值范围. （3）设命题，命题，若是成立的必要不充分条件，求实数的取值范围． （4）若关于的不等式的解集是集合B，求关于的不等式的解集． 第Ⅱ卷 提高题（共20分） 19. 设函数. （1）若，求的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围； （3）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $