精品解析：天津市东丽区百华实验中学2026-2027学年第一学期十月阶段性试题高一数学

天津市百华实验中学2026-2027学年度第一学期十月阶段性试题 高一数学 出题：何添欣 审核：管于平 李佳宁 刘钰锦 郑超 考试时间：2026年10月8日 考试时长：100分钟 试题总分：120分 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 已知的集合的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 4. 已知a、b都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 6. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 7. 已知集合，，若 ，则实数m的取值集合是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 9. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 已知命题，，则是_________. 11. 已知集合，全集，则_________． 12. 已知集合，集合.若，则实数______. 13. 定义集合､的一种运算：，若，，则___________. 14. 关于的不等式的解集是，则不等式的解集为__________. 15. 已知，使得恒成立，则实数a的取值范围为__________. 三、解答题（本大题共5道题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知全集，集合，，求 （1）； （2）； （3）. 17. 解下列不等式： （1）； （2）； （3） 18. 设全集，集合，． （1）若，求集合； （2）若“”是“”必要条件，求实数m的取值范围． 19. 已知集合． （1）当时求 （2）若，求实数的取值范围． 20. 已知，解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 天津市百华实验中学2026-2027学年度第一学期十月阶段性试题 高一数学 出题：何添欣 审核：管于平 李佳宁 刘钰锦 郑超 考试时间：2026年10月8日 考试时长：100分钟 试题总分：120分 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知集合，，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】因为集合，， 所以，所以, 所以. 2. 已知全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】由全集，且，可得， 因为集合，所以. 3. 已知的集合的个数是（ ） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 【答案】C 【解析】 【分析】依题意且且至少有一个属于集合，再一一列举出来即可； 【详解】解：因为，所以且且至少有一个属于集合，可能有，，，，，，共个， 故选：C 【点睛】本题考查集合的包含关系，求集合的子集，属于基础题. 4. 已知a、b都是实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分又不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】利用不等式性质，结合充分条件、必要条件的定义判断即可. 【详解】当时，不等式成立，而当时，满足，不等式不成立， 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 5. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据特称命题的否定变换形式即可得出结果. 【详解】命题“”的否定：. 故选：A 6. 已知关于的不等式的解集为，则不等式的解集是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先根据不等式的解集求得，，再求解分式不等式即可. 【详解】由题可知的根为1和2，代入方程可得，， 不等式等价于，则解集为， 故选：D. 7. 已知集合，，若 ，则实数m的取值集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解方程，因式分解得，解得或，故. 当时，方程无解，即，空集是任意非空集合的真子集，满足. 当时，，由 可知： 若，解得； 若，解得. 综上，实数的取值集合为. 8. 如图，是全集，是的子集，则阴影部分表示的集合是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据文氏图的意义，阴影部分为集合的外部与集合交集内部的公共部分，求解即可. 【详解】根据题意可知阴影部分为集合的外部与集合交集内部的公共部分， 即， 故选：C 9. 若命题“”是真命题，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意，结合二次函数的性质，得到，即可求解. 【详解】由题意，命题“”是真命题， 根据二次函数的性质，可得， 即，解得，即实数a的取值范围是. 故选：A. 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 已知命题，，则是_________. 【答案】 【解析】 【分析】根据含量词命题的否定改写规则求解. 【详解】含量词命题的否定的改写规则为：改量词，否结论. 所以命题的否定. 11. 已知集合，全集，则_________． 【答案】 【解析】 【分析】 将集合中任意两个元素相减的结果表示出来，由此得到集合，即可求解出的结果. 【详解】因为 ，所以， 又因为，所以， 故答案为：. 【点睛】本题考查集合的新定义以及集合的补集运算，难度一般.处理新定义的集合问题，首先要理解集合的含义，其次才是按照集合问题的处理方法解决问题. 12. 已知集合，集合.若，则实数______. 【答案】2 【解析】 【分析】根据子集的定义，列出等式，即可求出． 【详解】由知，，即，所以. 【点睛】本题主要考查子集的定义应用． 13. 定义集合､的一种运算：，若，，则___________. 【答案】 【解析】 【分析】准确理解，根据新定义求，时的结果. 【详解】∵ ，，， ∴ 故答案为：{2，3，4，5} 14. 关于的不等式的解集是，则不等式的解集为__________. 【答案】或 【解析】 【分析】利用不等式解集的端点即为方程的根求出，再求解不等式即可. 【详解】因为关于的不等式的解集是，所以, 所以，所以不等式等价于， 令得：， 所以不等式的解集为或. 故答案为：或. 15. 已知，使得恒成立，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】分和两种情况分析求解即可. 【详解】当时，恒成立，所以符合题意， 当时，因为，使得恒成立， 所以，解得， 综上，， 即实数a的取值范围为. 故答案为： 三、解答题（本大题共5道题，共60分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 已知全集，集合，，求 （1）； （2）； （3）. 【答案】（1）或 （2）或 （3） 【解析】 【分析】（1）先计算集合，利用集合的并集运算即可求解； （2）先求，利用集合的并集运算即可求解； （3）先求，利用集合的交集运算即可求解. 【小问1详解】 由题意有：，解得， 所以， 由，解得或， 所以或， 所以或； 【小问2详解】 由或， 所以或； 【小问3详解】 由， 所以. 17. 解下列不等式： （1）； （2）； （3） 【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】 【分析】（1）（2）结合二次函数，一元二次方程求解一元二次不等式求解； （3）分式不等式的求解，先移项，再通分，结合一元二次不等式的求解方法求解. 【小问1详解】 ， ， 或， 此不等式的解集为； 【小问2详解】 ， ， ， 此不等式的解集为. 【小问3详解】 ， ， ， ， ， 此不等式的解集为. 18. 设全集，集合，． （1）若，求集合； （2）若“”是“”必要条件，求实数m的取值范围． 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意结合集合的交集和补集运算求解； （2）由题意可知，根据包含关系，分和两种情况分析求解. 【小问1详解】 当时，，又或， 所以． 【小问2详解】 “”是“”必要条件，故． 当时，，所以，符合题意； 当时，需满足，解得， 综上所述，m的取值范围为或． 19. 已知集合． （1）当时求 （2）若，求实数的取值范围． 【答案】（1）；或 （2） 【解析】 【分析】（1）把集合化简再求解. （2）根据题意得到，然后根据和两种情况讨论. 【小问1详解】 ，当时， 所以 或， 所以或 或 【小问2详解】 当时满足满足； 当时满足 综上： 20. 已知，解关于的不等式. 【答案】见解析 【解析】 【分析】 当时求解一次不等式，当时，求出对应方程的根，，从而对、、、分类讨论一元二次不等式的解集. 【详解】当时，，∴，则的解集为. 当时，解，得，. ①当时，，则的解集为. ②当时，，则的解集为. ③当时，，则的解集为. ④当时，，则的解集为. 综上：（1）时，解集为； （2）当时，解集为； （3）当时，解集为； （4）当时，解集为； （5）当时，解集为. 【点睛】本题考查含参不等式的求解，涉及一元一次不等式，含参数的一元二次不等式分类讨论，属于基础题. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $