第14章实数单元检测卷 2026-2027学年冀教版八年级数学上册

冀教版2026-2027学年八年级数学上学期 第14章实数单元检测卷 （考试时间：120分钟，分值：120分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 一、单选题（本题共12小题，每小题3分，共36分） 1．若一个正数的两个平方根分别是和，则这个正数是（     ） A．9 B．3 C．81 D．16 2．已知，由以上规律，解决问题：若，，则（     ） A．7.937 B．79.37 C．17.100 D．171.00 3．下列实数中：，无理数的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．我们可以用有理数估计一个无理数的大致范围，请估计67的立方根的大小在（     ） A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间 5．关于“”，下面说法不正确的是（   ） A．13的平方根是 B．它是一个无理数 C．若，则整数为3 D．它可以表示面积为13的正方形的边长 6． 的绝对值是（     ） A． B． C． D． 7．下列说法：①任何数都有立方根；②一个正数的两个平方根之和为0；③平方根等于它本身的数是0和1；④无限小数一定是无理数．其中错误的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 8．下列说法：①负数没有平方根，但有立方根；②一个数的立方根有两个，互为相反数；③实数与数轴上的点是一一对应的；④一定是非负数；⑤算术平方根等于本身的数只有1．其中正确的个数是（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．下列说法正确的是（     ） A．近似数与近似数的精确度相同 B．我国陆地领土万平方千米中的万是准确数 C．近似数万与近似数的精确度相同 D．近似数万与近似数的精确度相同 10．下列说法：①是的平方根；②是的算术平方根；③的立方根是；④的平方根是；⑤0没有算术平方根；⑥的平方根为；⑦平方根等于本身的数有0，1．其中，正确的有（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 11．估算的值（     ） A．在0和1之间 B．在1和2之间 C．在2和3之间 D．在3和4之间 12．根据表中的信息判断，下列结论中，错误的个数是（    ） x 15 15.1 15.2 15.3 225 228.01 231.04 234.09 x 15.4 15.5 15.6 15.7 237.16 240.25 243.36 246.49 ①；②235的算术平方根比15.3小；③；④根据表中数据的变化趋势，可以推断出比增大3.25． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本题共4小题，每小题3分，共12分） 13．的算术平方根是_________，64的平方根是_________，的立方根是_________． 14．比较大小：___________1．（用“>”，“<”，“=”填空） 15．已知的整数部分为，的小数部分为，则________． 16．定义：若点满足，则称点为“理想点”．例如：，故点是“理想点”，若点是“理想点”，且为正整数，则的值为_____． 三、解答题（本题共8小题，共72分） 17．解方程 (1) (2) 18．把下列各数分别写入相应的集合中． ，0，，，，，，，，，，（相邻两个2之间依次多一个1）． (1)整数集合：{___________________…}； (2)有理数集合：{___________________…}； (3)无理数集合：{___________________…}． 19．计算 (1)； (2)． 20．已知的算术平方根是3，的平方根是，c是的整数部分． (1)求a，b，c的值； (2)求的平方根 21．已知正数的两个平方根分别是和． (1)求和的值； (2)求的立方根． 22．计算 (1)已知的平方根是，的算术平方根是，求的平方根． (2)已知实数，在数轴上的对应点如图所示，化简． 23．求一个正数的算术平方根，有些数可以直接求得，如 ，有些数则不能直接求得，如 ，但可以通过计算器求得．还有些数可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请同学们观察下表： x 16 ．．． 4 40 400 ．．． (1)你能发现什么规律？(请将规律用文字表达出来) (2)运用你发现的规律，探究下列问题： 已知 求下列各数的算术平方根： 24．【观察思考】观察下列等式特征，探索规律． 第①个等式：； 第②个等式：； 第③个等式：； 第④个等式：； ．．． 【规律发现】 (1)计算：　　　　；　　　　； (2)若，则正整数　　　　； 【规律应用】 (3)根据上述等式规律，化简：． 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C A B B A B B B D C 题号 11 12 答案 D C 1．C 【详解】解：依题意， 解得： ∴这个正数是： 2．A 【分析】总结出规律：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位时，它的立方根的小数点对应向右（或向左）移动1位，据此解答即可． 【详解】解：由题意得：被开方数的小数点向右（或向左）移动3位时，它的立方根的小数点对应向右（或向左）移动1位， ∵， ∴． 3．B 【分析】根据无理数是无限不循环小数，结合有理数的定义逐个判断即可． 【详解】解：在所给实数中，，，，是有理数， 和是无理数，共2个． 故选项B符合题意． 4．B 【分析】由，且，由此得到67在4的立方和5的立方之间，从而求得答案． 【详解】解：∵，且， ∴，即67的立方根的大小在4和5之间． 5．A 【分析】区分平方根与算术平方根的概念，结合相关知识逐一判断选项． 【详解】解：A选项，13的平方根有两个，分别为和，是13的算术平方根，该说法错误，符合题意； B选项，是开方开不尽的数，属于无理数，说法正确； C选项，∵，，，∴， ∴整数，说法正确； D选项，设正方形边长为，若面积为13，则，（边长为正），故可以表示面积为13的正方形的边长，说法正确． 6．B 【详解】解：∵， ∴， ∴ ， ∴． 7．B 【详解】解：①任何数都有立方根，说法正确． ②∵一个正数的两个平方根互为相反数， ∴它们的和为0，说法正确． ③∵1的平方根是， ∴平方根等于它本身的数只有0，原说法错误． ④∵无限循环小数是无限小数，且属于有理数， ∴无限小数不一定是无理数，原说法错误． 错误的说法共有2个． 8．B 【分析】根据平方根和立方根的定义和性质判断①②④⑤；根据实数和数轴的关系判断③． 【详解】解：①负数没有平方根，但有立方根，正确； ②一个数的立方根只有一个，故该说法错误； ③实数与数轴上的点是一一对应的，正确； ④当时，是负数，故该说法错误； ⑤算术平方根等于本身的数有0和1，故该说法错误； ∴正确的有两个． 9．D 【分析】逐个分析选项，判断每个数精确到哪一位，区分准确数与近似数． 【详解】解：A、近似数精确到十分位，近似数18精确到个位，精确度不同，此选项不符合题意； B、我国陆地领土960万平方千米中的960万是近似数，不是准确数，此选项不符合题意； C、近似数7万精确到万位，近似数70000精确到个位，精确度不同，此选项不符合题意； D、近似数2.1万精确到千位，近似数精确到千位，精确度相同，此选项符合题意． 10．C 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义逐一判断即可． 【详解】解：①，4的平方根是，故不是的平方根，原说法错误； ②，7的算术平方根是，故不是的算术平方根，原说法错误； ③，故的立方根是，原说法正确； ④，9的平方根是，故的平方根是，原说法正确； ⑤0的算术平方根是0，原说法错误； ⑥，3的平方根是，故的平方根为，原说法正确； ⑦平方根等于本身的数只有0，原说法错误； 综上所述，正确的有③④⑥，共3个． 11．D 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴， 即 12．C 【分析】本题考查了算术平方根的计算与表格数据的分析，掌握算术平方根的定义及平方差公式的应用是解题的关键 依次对四个结论进行判断，结合表格中与的对应关系，利用算术平方根的定义、平方数大小比较及平方差公式推导，统计错误结论的个数，从而确定答案． 【详解】解：① ∵表格中当时，，∴ 正确； ②∵，∴，故错误； ③∵，∴，故错误； ④，故错误； 综上所述，错误结论有②、③、④，共3个． 故选：C． 13． 【详解】解：，的算术平方根是，故的算术平方根是； 64的平方根是； ，的立方根是，故的立方根是． 14． 【分析】先估算，易得，再利用作差法比较大小即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 15． 【分析】根据无理数的估算方法求出，则可求出和的取值范围，进而确定a、b的值，再代入求值即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴，，即 ∴的整数部分为8，即， 的整数部分为1， ∴的小数部分为，即， ∴． 16． 【分析】先得出，根据算术平方根的性质和为正整数可得，再代入计算即可． 【详解】解：∵点是“理想点”， ∴， ∴， 由算术平方根的性质可知，或， ∵为正整数， ∴， ∴． 17．(1)， (2) 【分析】（1）先化简，移项后用直接开平方法解一元二次方程； （2）移项、系数化为1，把看作整体，根据立方根定义求解方程． 【详解】（1）解： ， （2）解： 18．(1)，0， (2)，0，，，，，， (3)，，，（相邻两个2之间依次多一个1） 【分析】（1）先计算算术平方根，再根据整数的定义可得答案； （2）根据有理数的定义可得答案； （3）根据无理数的定义可得答案． 【详解】（1）解：， 整数集合：{，0，，…}； （2）解：有理数集合：{，0，，，，，，，…} （3）解：无理数集合：{，，，（相邻两个2之间依次多一个1），…}． 19．(1)1 (2) 【分析】（1）先算乘方并化简绝对值，再算加减法即可； （2）先开平方、立方，并算乘法，最后算加减法即可． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 20．(1)，， (2) 【分析】（1）根据算术平方根、平方根的定义列方程可求a，b，根据可求c的值； （2）根据平方根的定义代入计算即可． 【详解】（1）解：的算术平方根是3， ， ； 的平方根是， ， ， ； ，c是的整数部分， ． （2）解：的平方根为． 21．(1)， (2)3 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数解答即可； （2）先求出的值，再根据立方根的定义求解即可． 【详解】（1）解：∵正数的两个平方根分别是和， ∴， 解得， ∴， ∴． （2）解：由（1）已得：，， ∴， ∴的立方根为3． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：∵的平方根是，的算术平方根是， ∴，， 解得：，， ∴， ∴的平方根为； （2）解：根据数轴可知， ∴， ∴ ． 23．(1)规律：被开方数小数点向右(左)每移动两位，它的算术平方根小数点向右(左)移动一位 (2)①；② 【分析】（1）从被开方数和算术平方根的小数点的移动位数考虑解答； （2）根据（1）中的规律解答即可． 【详解】（1）解：规律：被开方数小数点向右(左)每移动两位，它的算术平方根小数点向右(左)移动一位 （2）根据（1）中的发现的规律， 24．(1) 42，110 (2) 14 (3) 【分析】本题考查了二次根式的规律探索与应用，解题的关键是通过观察等式特征，归纳出一般规律并用于计算与化简． （1）直接利用规律计算； （2）利用规律列方程求解； （3）先根据规律化简每一项，再用裂项相消法求和． 【详解】（1）解：， ． （2）解：， ， 即， 解得（舍去）． （3）解：原式 ． 答案第1页（共2页） 答案第1页（共2页） 学科网（北京）股份有限公司 $