精品解析：辽宁大连市第八十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（　　） A. （x﹣2）＝1 B. （x+2）＝1 C. （x﹣2）＝﹣1 D. （x+2）＝﹣1 4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程有一个实数根 D. 方程无实数根 5. 二次函数的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 两年前生产1t某种药品的成本是元，随着生产技术的进步，现在生产该种药品的成本是元．求该药品成本的年平均下降率．设该药品成本的年平均下降率为，则可列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　） A. B. C. D. 9. 将抛物线向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是_________． 12. 一元二次方程的根是___________． 13. 已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 4 3 0 … 则关于x的一元二次方程的根为______． 14. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 15. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行________才能停下来． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）写出抛物线与坐标轴交点的坐标． 17. 解下列方程： （1）x2﹣2x＋1＝25； （2）2x2﹣5x＋1＝0 18. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 19. 如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知P为抛物线（不与点B重合）上的一点，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标． 20. 某气球内充满一定质量的气体．通过测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p（kPa）和气体体积V（）的几组对应值如下表． V（m3） p（kPa） （1）根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kPa）关于体积V（）的函数表达式．（函数表达式中的数值精确到单位1） （2）当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？ （3）当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸．请问气体的体积应不小于多少时，气球才不会爆炸． 21. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x的函数关系式． （2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？ （3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 22. 【活动初探】 观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），你能用二次函数的知识说明其中哪个积最大吗？ （1）小明的解法如下，请你帮他将下面的解题过程补充完整： 解：设两个两位数的积为，其中一个乘数的个位上的数为， 则另一个乘数个位上的数为， 根据题意，得：， 配方后得到二次函数顶点式为___________． ___________， 当___________时，有最大值． ___________的积最大． 【类比深探】 观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是6，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积设大． （2）请猜想其中哪个积极大，并类比小明的解法运用二次函数的知识说明理由． 23. 如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点，点P是线段上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，交x轴于点L． （1）求抛物线的解析式． （2）当P在何处时，面积最大． （3）过L作的平行线与抛物线交于点M、N（M在N的左侧），直线与直线交于点Q，补全图形并求点Q的横坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：形如（是常数且）的函数叫作反比例函数， 符合y是x的反比例函数的是选项C； 选项A是一次函数； 选项B中x的次数是2，x的次数应该是1； 选项D是二次函数． 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了求抛物线的顶点坐标，直接根据顶点公式的特点求顶点坐标即可，掌握二次函数的性质是解题的关键． 【详解】解：抛物线的顶点坐标是， 故选：． 3. 一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（　　） A. （x﹣2）＝1 B. （x+2）＝1 C. （x﹣2）＝﹣1 D. （x+2）＝﹣1 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的配方法即可求出答案． 【详解】解：∵x2+4x＝﹣3， ∴x2+4x+4＝1， ∴（x+2）2＝1， 故选B． 【点睛】本题考查解一元二次方程-配方法：将一元二次方程配成（x+m）2=n的形式，再利用直接开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫配方法． 4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程有一个实数根 D. 方程无实数根 【答案】A 【解析】 【详解】解：， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根． 5. 二次函数的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的性质，将二次函数解析式写为，即可得出结果，熟练掌握二次函数的性质是解此题的关键． 【详解】解：∵二次函数为，且， ∴当时，二次函数的值最小为， 故选：A． 6. 两年前生产1t某种药品的成本是元，随着生产技术的进步，现在生产该种药品的成本是元．求该药品成本的年平均下降率．设该药品成本的年平均下降率为，则可列方程得（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查一元二次方程的应用，根据年平均下降率的定义，现在的成本是两年前成本乘以直接求解即可得到答案 【详解】解：设年平均下降率为x，由题意可得， ， 故选：A． 7. 若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】抛物线与轴有交点，说明，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得， 解得． 故选：B． 【点睛】本题考查了抛物线与轴的交点：对于二次函数 （，，是常数，），决定抛物线与轴的交点个数：时，抛物线与轴有2个交点；时，抛物线与轴有1个交点；时，抛物线与轴没有交点． 8. 已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据实际意义，写出函数的解析式，根据函数的类型，以及自变量的取值范围即可进行判断． 【详解】解：根据题意有：v•t＝s， ∴， 故t与v之间的函数图象为反比例函数图象， 且根据实际意义v＞0、t＞0， ∴其图像在第一象限，故C正确． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解答该类问题的关键是确定两个变量之间的函数关系，然后利用实际意义确定其所在的象限． 9. 将抛物线向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的平移规律，熟练掌握以上知识点是解题关键． 根据“左加右减，上加下减”的规则进行计算即可． 【详解】解：将抛物线 向左平移5个单位，新解析式为： ， 再向下平移1个单位， 新解析式为： ． 故选：B． 10. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，二次函数与不等式的关系，二次函数的性质等等，熟知二次函数的相关知识是解题的关键．根据二次函数开口向上，与轴交于轴负半轴，，，根据对称轴为直线可得，由此即可判断①；，，判断，由此即可判断②；求出二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为，进而得到当时，，由此即可判断③；利用图象法即可判断④． 【详解】解：二次函数开口向上，与轴交于轴负半轴， ，， 对称轴为直线 ，， 故①正确； ，， ， 故 故②错误； 二次函数的图象与轴的一个交点坐标为； 二次函数的图象与轴的另一个交点坐标为； 时，； 将代入中，则 故③正确； 由函数图象可知，当当时，，故④正确； 故正确的个数为：个 故选：C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是_________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数的比例系数，熟练掌握以上知识点是解题的关键，将代入求值即可． 【详解】解：∵点在反比例函数的图象上， ∴ ， ∴ ， 故答案为：． 12. 一元二次方程的根是___________． 【答案】 【解析】 【分析】先移项，再提公因式，使每一个因式为，从而得出答案． 【详解】解： 移项，得， 提公因式得，， 或， ． 13. 已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 4 3 0 … 则关于x的一元二次方程的根为______． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了二次函数的对称性及与一元二次方程的关系，熟练掌握二次函数的对称性及与一元二次方程的关系是本题解题关键．根据二次函数的对称性求解对称轴为直线，求出点的对称点是点，再进一步作答即可． 【详解】解：根据题意得：点均在二次函数的图象上， 故二次函数的对称轴为直线， 根据表格点在二次函数的图象上， 故点的对称点是点， ∴关于的方程的解是，． 故答案为：，． 14. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 【答案】10 【解析】 【分析】令，则，再解方程，结合函数图象可得答案． 【详解】解：令，则， 解得：，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查的是二次函数的实际应用，理解题意令求解方程的解是解本题的关键． 15. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行________才能停下来． 【答案】600 【解析】 【分析】本题考查了求二次函数的最值，根据飞机停下来时滑行距离最大，即求出二次函数的最大值，即可解题． 【详解】解：由，可知，， 即当时，取最大值， ． 故答案为：600． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）写出抛物线与坐标轴交点的坐标． 【答案】（1） （2）抛物线与轴的交点是，，与轴交点是 【解析】 【分析】本题主要考查了把二次函数解析式化为顶点式，二次函数的性质： （1）利用配方法把解析式化为顶点式即可； （2）根据和求出对应的、值，即可得到与坐标轴交点的坐标． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解：当时，，解得：，； 当时，， 故抛物线与轴的交点是，，与轴交点是 17. 解下列方程： （1）x2﹣2x＋1＝25； （2）2x2﹣5x＋1＝0 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）根据配方法解一元二次方程的步骤计算可得答案； （2）利用公式法计算可得答案． 【详解】解：（1） ； （2） ． 【点睛】本题考查解一元二次方程，涉及配方法、公式法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 18. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 【答案】应邀请6个球队参加比赛． 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的应用，设应邀请x个球队参加比赛，利用所有队数乘以队数减一的差得到所有数量，结合单循环除以二即可得到答案； 【详解】解：设应邀请x个球队参加比赛，由题意可得， ， 解得，（不符合题意，舍去）， 答：应邀请6个球队参加比赛． 19. 如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知P为抛物线（不与点B重合）上的一点，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标． 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【解析】 【分析】（）利用待定系数法求抛物线的解析式； （）先利用待定系数法求出直线的函数解析式，设点的坐标为，由对称可得点的坐标为，将其代入抛物线的解析式即可求解． 本题考查了待定系数法求函数解析式，轴对称，解一元二次方程，掌握待定系数法求函数解析式及关于轴对称的点坐标特征是解题的关键． 【小问1详解】 解：将，代入， 得， 解得， 抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：设直线的解析式为， 由（）中得，点的坐标为， 将，代入得， ， 解得， ∴直线的解析式为， 设点的坐标为， ∵点与点关于轴对称， ∴点的坐标为， ∵点在抛物线上， ， 解得，， 又∵点不与点重合， ， ， ∴点的坐标为． 20. 某气球内充满一定质量的气体．通过测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p（kPa）和气体体积V（）的几组对应值如下表． V（m3） p（kPa） （1）根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kPa）关于体积V（）的函数表达式．（函数表达式中的数值精确到单位1） （2）当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？ （3）当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸．请问气体的体积应不小于多少时，气球才不会爆炸． 【答案】（1） 如图，先描点，再连线即可； ； （2）气球内气体的压强是kPa； （3） 【解析】 【分析】（1）根据描点，连线即可画出函数图象；设函数解析式为，把点代入函数解析式求出k值即可； （2）将代入（1）中的反比例函数解析式即可求出； （3）由，再利用函数图象可得答案． 【小问1详解】 把代入， ∴； ∴函数关系式为：； 【小问2详解】 当气体体积为2m3时，气球内气体的压强是（kPa）； 【小问3详解】 当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸．即； ∴， ∴，即； 【点睛】本题考查的是反比例函数的应用，画反比例函数的图象，利用反比例函数的图象解决问题． 21. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x的函数关系式． （2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？ （3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 【答案】（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元 【解析】 【分析】（1）根据题意得到函数解析式； （2）根据题意列方程，解方程即可得到结论； （3）根据题意得到，根据二次函数的性质即可得到结论． 【详解】解：（1）根据题意得，， 故y与x的函数关系式为； （2）根据题意得，，解得：，（不合题意舍去）， 答：要使日销售利润为720元，销售单价应定为10元； （3）根据题意得，， ， ∴当时，w随x的增大而增大， 当时，， 答：当x为12时，日销售利润最大，最大利润960元． 【点睛】此题考查了一元二次方程和二次函数的运用，利用总利润=单个利润×销售数量建立函数关系式，进一步利用性质的解决问题，解答时求出二次函数的解析式是关键． 22. 【活动初探】 观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），你能用二次函数的知识说明其中哪个积最大吗？ （1）小明的解法如下，请你帮他将下面的解题过程补充完整： 解：设两个两位数的积为，其中一个乘数的个位上的数为， 则另一个乘数个位上的数为， 根据题意，得：， 配方后得到二次函数顶点式为___________． ___________， 当___________时，有最大值． ___________的积最大． 【类比深探】 观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是6，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积设大． （2）请猜想其中哪个积极大，并类比小明的解法运用二次函数的知识说明理由． 【答案】（1），，5，； （2）猜想：的积最大，理由如下： 设两个三位数的积为，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为，则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为， 根据题意，得 ， 当时，有最大值． 的积最大． 【解析】 【分析】本题主要考查了二次函数的最值问题，正确理解题意是解题的关键． （1）利用配方法得到，再根据二次系数小于0得到当时，有最大值，则的积最大； （2）设两个三位数的积为，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为，则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为，可求出，据此由二次函数的性质可得答案． 【详解】解：（1） ， ∵， ∴当时，有最大值， ∴的积最大； （2）略 23. 如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点，点P是线段上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，交x轴于点L． （1）求抛物线的解析式． （2）当P在何处时，面积最大． （3）过L作的平行线与抛物线交于点M、N（M在N的左侧），直线与直线交于点Q，补全图形并求点Q的横坐标． 【答案】（1） （2）点在线段的中点 （3） 【解析】 【分析】（1）根据待定系数法求抛物线解析式； （2）过点C作，根据待定系数法求直线的解析式，设、，根据面积公式表示的面积，借助二次函数的性质求出P点坐标，确定P点位置； （3）设，得到，根据和得到直线的解析式为，联立与得到点M和点N的横坐标，将横坐标分别代入得到纵坐标，根据待定系数法得到直线与直线的解析式，再联立这两个解析式得到点Q的横坐标． 【小问1详解】 解：将点，代入得， 解得， ∴； 【小问2详解】 解：过点C作， 将点代入得， ∴， 设直线的解析式为， 将点、代入得， 解得， ∴直线的解析式为， 设，则， ∵点P是线段上一个动点， ∴， ， ∵，， ∴， 对称轴为， 当时，面积最大，此时，点位于线段的中点； 【小问3详解】 解：由（2）知，直线的解析式为， 设， ∵过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，交x轴于点L， ∴， ∵， ∴设直线的解析式为， 将点代入得， ∴， ∴直线的解析式为， 联立与得， 整理得， 解得， ， 将、分别代入得 ， ， ∴，， 设直线的解析式为，直线的解析式为， 将点、代入得， 解得， ∴， 同理：， 联立与得 ， 整理得：， 解得：， ∴点Q的横坐标为． 【点睛】本题主要考查二次函数性质、待定系数法求解析式、三角形面积，解题关键是数形结合． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $