辽宁营口市大石桥市实验 四中双校联考2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

九年级2026—2027学年度第一学期数学月质量监测 一、单选题（每题3分，共30分） 1. 下列方程一定是关于的一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 方程化为一元二次方程的一般形式是（ ） A. B. C. D. 3. 若，则的值为（ ） A. B. 4 C. 4或 D. 或2 4. 在同一直角坐标系中，函数和（m是常数，且）的图象可能是（ ） A. B. C. D. 5. 某种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出相同数目的小分支，若主干、枝干、小分支的总数是43，则每个枝干长出的小分支的个数为（ ） A. 4个 B. 6个 C. 8个 D. 10个 6. 已知二次函数，当时，的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，分别是边，上的动点，且，是的中点，连接，，，设，的面积为，图是关于的函数图象，则下列说法不正确的是（ ） A. 是等腰直角三角形 B. C. 的周长可以等于 D. 四边形的面积为 8. 为了践行“文明其精神，野蛮其体魄”的精神，2025年仙游县举办创建杯男子篮球联赛活动，赛制为单循环（每两支队之间都赛一场），计划安排21场，应邀请多少支球队参加？设邀请x支球队参加，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，一抛物线型拱桥，当拱顶到水面的距离为2m时，水面宽度为4m．那么水位下降1m时，水面的宽度为（ ） A. B. C. D. 10. 如图所示是抛物线的部分图象，其顶点坐标为，且与轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．⑤其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题（每题3分共15分） 11. 为促进消费，某商场对部分商品进行“折上折”（两次打折数相同）活动．一件原价700元的服装，经过“折上折”优惠活动后，实际售价为448元，则该服装每次平均打___________折． 12. 若函数为二次函数，且当时，随的增大而增大，则______． 13. 如图，抛物线与直线的两个交点坐标分别为，，则不等式的解集是_____． 14. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示．当直线与新函数的图象有4个公共点时，则的范围为____________． 15. 若关于x的一元二次方程的两个根为，，则关于x的一元二次方程的解为_______． 三、解答题（共75分） 16. 解下列方程： （1）； （2）． 17. 在不计空气阻力的情况下，竖直上抛的物体相对于抛出位置所处的高度与抛出的时间有如下关系：．其中，是上抛物体的初速度，是重力加速度．如果以的初速度向上抛出一物体，时，它在距离抛出点的高处．请根据公式写出关于x的方程．（g取） 18. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：无论为何实数，方程都有实数根； （2）若方程的两根分别为，，且满足，求的值． 19. 冬季和春季是传染病高发季节，有1人患了流感，在没有采取医疗手段的情况下，经过两轮传染后共有个人患了流感． （1）每轮传染中平均一个人传染几个人? （2）如果按照这样的传染速度，经过三轮传染后，共有多少个人患流感? 20. 某店统计了某品牌头盔4月份到6月份的销量，该品牌头盔4月份销售150个，6月份销售216个． （1）求该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率； （2）若此种头盔的进价为300元/个，测算在市场中，当售价为400元/个时，月销售量为60个，若在此基础上售价每上涨2元/个，则月销售量将减少1个，为使月销售利润最大，该品牌头盔的实际售价应定为每个多少元？ 21. 综合实践：怎样才能命中篮筐． 【活动背景】学校组织班级间篮球比赛，九年级同学向阳发现自己投篮命中率较低，特请本班数学兴趣小组同学拍摄自己投篮的图片，并测量相应的数据进行研究． 【模型建立】如图所示，以向阳的起跳点为坐标原点，水平方向为轴，竖直方向为轴建立平面直角坐标系；篮球运动轨迹可以看作是抛物线的一部分． 信息整理 素材1 篮球出手时离地面的高度为米，篮筐中心离地面的高度米，篮球出手位置与篮筐中心的水平距离米，篮球距地面的最大高度米，此时离篮球出手位置的水平距离米． 素材2 当篮球恰好经过篮筐中心点时，我们称此次进球为“空心球”；由于篮球的直径大约是篮筐直径的一半，因此当篮球到达篮筐中心的水平位置时，篮球的高度（米）满足时，篮球即可命中篮筐；篮球运动轨迹抛物线的开口大小由投篮方向和出手速度决定，向阳在投篮过程中始终保持投篮方向和出手速度不变． 【解决问题】在初次投篮时，小组测得相关数据为：米，米，米，米． （1）向阳初次投篮时______命中篮筐；（填写：“能”或“不能”） （2）该班数学兴趣小组同学对向阳的初次投篮数据进行研究后，让向阳同学在原来位置向前走了米后再次投篮，发现此次正好投进一个“空心球”，求的值（保留根号）． （3）在比赛过程中，向阳在离篮筐中心的水平距离5米处开始起跳投篮，若保持初次投篮时的出手高度，向阳此次能否命中篮筐？请说明理由．如果不能命中，在不改变向阳离篮筐中心的水平距离、投篮方向及出手速度的前提下，该如何调整向阳的投篮策略才能命中呢？ 22. 如图，抛物线与轴交于两点，且过点． （1）求的值； （2）设抛物线交轴于点，抛物线的顶点是点，求四边形的面积． （3）在该抛物线的对称轴上是否存在点，使得的周长最小？若存在，求出周长的最小值和点的坐标；若不存在，请说明理由． 23. 已知抛物线 的顶点为，与x轴交于A，B两点（A在B左边） ． （1）直接写出抛物线解析式； （2）如图（1），点E是抛物线上的动点，连接，直线交直线于点F．设点E的横坐标为m． ①求直线的解析式（用含m的代数式表示）； ②若的面积等于2时，求m的值． （3）如图（2），P，Q为y轴上的两个关于原点对称的动点，射线，分别与抛物线交于M，N两点，求的值． 九年级2026—2027学年度第一学期数学月质量监测 一、单选题（每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（每题3分共15分） 【11题答案】 【答案】八 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ， 三、解答题（共75分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2）， 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】（1）证明：对于一元二次方程，其中，，， ∴ ． ∵无论为何实数，， ∴，即． ∴无论为何实数，方程都有实数根． （2）． 【19题答案】 【答案】（1）每轮传染中平均一个人传染个人 （2）经过三轮传染后，共有个人患流感 【20题答案】 【答案】（1）该店该品牌头盔从4月份到6月份销售量的平均月增长率为． （2）该品牌头盔的实际售价应定为每个410元时，月销售利润最大． 【21题答案】 【答案】（1）不能 （2） （3）不能命中篮筐，若要命中，则的取值范围是． 【22题答案】 【答案】（1）的值为，的值为 （2） （3）存在满足条件的点；周长的最小值为，点的坐标为 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②m值为0和3 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $