辽宁大连市第八十中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列函数中，y是x的反比例函数的是（ ） A. B. C. D. 2. 抛物线的顶点坐标是（ ） A. B. C. D. 3. 一元二次方程x2+4x＝﹣3用配方法变形正确的是（　　） A. （x﹣2）＝1 B. （x+2）＝1 C. （x﹣2）＝﹣1 D. （x+2）＝﹣1 4. 关于方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 方程有两个不相等的实数根 B. 方程有两个相等的实数根 C. 方程有一个实数根 D. 方程无实数根 5. 二次函数的最小值是（ ） A. B. 2 C. D. 3 6. 两年前生产1t某种药品的成本是元，随着生产技术的进步，现在生产该种药品的成本是元．求该药品成本的年平均下降率．设该药品成本的年平均下降率为，则可列方程得（ ） A. B. C. D. 7. 若二次函数的图象与x轴有交点，则m的取值范围是（　　） A. B. C. D. 8. 已知甲、乙两地相距s（单位：km），汽车从甲地匀速行驶到乙地，则汽车行驶的时间t（单位：h）关于行驶速度v（单位：km/h）的函数图象是（　　） A. B. C. D. 9. 将抛物线向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度，所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，二次函数的图象与轴的一个交点坐标为，对称轴为直线，下列四个结论：①；②；③；④当时，．其中正确结论的个数为（ ） A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 已知点在反比例函数的图象上，则k的值是_________． 12. 一元二次方程的根是___________． 13. 已知二次函数中，函数值y与自变量x的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 4 … y … 3 4 3 0 … 则关于x的一元二次方程的根为______． 14. 如图，一名学生推铅球，铅球行进高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）之间的关系是，则铅球推出的距离_________m． 15. 飞机着陆后滑行的距离关于滑行的时间（秒）的函数解析式是，则飞机着陆后滑行________才能停下来． 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 已知二次函数． （1）用配方法将其化为的形式； （2）写出抛物线与坐标轴交点的坐标． 17. 解下列方程： （1）x2﹣2x＋1＝25； （2）2x2﹣5x＋1＝0 18. 要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排场比赛，应邀请多少个球队参加比赛？ 19. 如图，抛物线交x轴于，两点，与y轴交于点C． （1）求此抛物线的解析式； （2）已知P为抛物线（不与点B重合）上的一点，若点P关于x轴对称的点恰好在直线上，求点P的坐标． 20. 某气球内充满一定质量的气体．通过测量，当温度不变时，该气球内气体的压强p（kPa）和气体体积V（）的几组对应值如下表． V（m3） p（kPa） （1）根据表中的数据画出函数图象，并求出压强p（kPa）关于体积V（）的函数表达式．（函数表达式中的数值精确到单位1） （2）当气体体积为时，气球内气体的压强是多少？ （3）当气球内气体的压强大于180kpa时，气球就会爆炸．请问气体的体积应不小于多少时，气球才不会爆炸． 21. 小李在景区销售一种旅游纪念品，已知每件进价为6元，当销售单价定为8元时，每天可以销售200件．市场调查反映：销售单价每提高1元，日销量将会减少10件，物价部门规定：销售单价不能超过12元，设该纪念品的销售单价为x（元），日销量为y（件），日销售利润为w（元）． （1）求y与x的函数关系式． （2）要使日销售利润为720元，销售单价应定为多少元？ （3）求日销售利润w（元）与销售单价x（元）的函数关系式，当x为何值时，日销售利润最大，并求出最大利润． 22. 【活动初探】 观察下列两个两位数的积（两个乘数的十位上的数都是9，个位上的数的和等于10），你能用二次函数的知识说明其中哪个积最大吗？ （1）小明的解法如下，请你帮他将下面的解题过程补充完整： 解：设两个两位数的积为，其中一个乘数的个位上的数为， 则另一个乘数个位上的数为， 根据题意，得：， 配方后得到二次函数顶点式为___________． ___________， 当___________时，有最大值． ___________的积最大． 【类比深探】 观察下列两个三位数的积（两个乘数的百位上的数都是6，十位上的数与个位上的数组成的数的和等于100），猜想其中哪个积设大． （2）请猜想其中哪个积极大，并类比小明的解法运用二次函数的知识说明理由． 23. 如图，抛物线与x轴交于，两点，过点A的直线l交抛物线于点，点P是线段上一个动点，过点P作x轴的垂线交抛物线于点E，交x轴于点L． （1）求抛物线的解析式． （2）当P在何处时，面积最大． （3）过L作的平行线与抛物线交于点M、N（M在N的左侧），直线与直线交于点Q，补全图形并求点Q的横坐标． 数学 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】， 【14题答案】 【答案】10 【15题答案】 【答案】600 三、解答题（本题共8小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 【16题答案】 【答案】（1） （2）抛物线与轴的交点是，，与轴交点是 【17题答案】 【答案】（1）；（2）. 【18题答案】 【答案】应邀请6个球队参加比赛． 【19题答案】 【答案】（1） （2）点P的坐标为 【20题答案】 【答案】（1） 如图，先描点，再连线即可； ； （2）气球内气体的压强是kPa； （3） 【21题答案】 【答案】（1）；（2）10元；（3）x为12时，日销售利润最大，最大利润960元 【22题答案】 【答案】（1），，5，； （2）猜想：的积最大，理由如下： 设两个三位数的积为，其中一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为，则另一个乘数十位上的数与个位上的数组成的数为， 根据题意，得 ， 当时，有最大值． 的积最大． 【23题答案】 【答案】（1） （2）点在线段的中点 （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $