7.3 掷一掷（教案）-2026-2027学年人教版数学五年级上册

任务三　掷一掷 活动目标 1．通过本次活动，使学生亲身经历观察、猜想、试验、验证的学习过程，综合运用所学知识来探讨随机事件的可能性大小，掌握枚举法分析和归纳组合规律，理解和掌握点数之和的可能性分布，形成数据意识。 2．结合实际情境，通过“掷一掷”游戏，从“数据枚举”过渡到“规律总结”，并运用规律判断游戏公平性，积累数学活动经验，形成应用意识。 3．能用数学的眼光看待生活中随机现象，理解随机现象，初步养成独立思考、反思质疑和用数据说话的习惯。 活动 重难点 1．在于通过实验操作，理解和掌握点数之和的可能性分布，形成数据意识。 2．从“数据枚举”过渡到“规律总结”，运用规律判断游戏公平性，形成应用意识。 活动准备 课件、骰子和条形统计图空白表。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 用“掷骰子比胜负”的游戏导入实践活动，以谁能获胜的问题引发思考，激发学生参与游戏的积极性，为后面的试验做好准备。 一、游戏导入 （教师直接出示骰子） 1．同学们用骰子玩过游戏吗？骰子由几部分组成？ 2．如果每次同时掷出两个骰子，两个骰子朝上的点数之和，共有多少种？ 3．同学们，下面是阿凡提和巴依玩的“掷骰子比胜负”的游戏。仔细阅读游戏规则，你觉得这个游戏规则公平吗？预测一下，巴依获胜的可能性大吗？为什么呢？ 掷骰子比胜负 每人每次同时掷出两个骰子，当掷出骰子的点数之和是5、6、7、8、9时，阿凡提赢。剩下的6种给巴依，也就是当点数之和是2、3、4、10、11、12时，是巴依赢。共掷10次，掷完后，看谁赢的次数多，谁就获胜。 教师：那我们就一起动手试一试，看看能否发现其中的道理。这节课就让我们一起玩一玩掷骰子游戏。板书课题——掷一掷。 一、发现问题 预设1：骰子有6个面，每个面上分别刻着1～6个点子。 预设2： 生1：掷出一个骰子时，最小的点数是1，最大的点数是6。 生2：掷出两个骰子时，最小的点数之和是1＋1＝2；最大的点数之和是6＋6＝12，所以点数之和共有11个数，分别是2、3、4、5、6、7、8、9、10、11和12。 预设3： 生1：阿凡提的“点数之和”占11个数中的5个数，巴依的有6个数，巴依赢的可能性大。 生2：他俩都有可能赢，也有可能平手；但感觉巴依赢得条件多一个，或许赢的可能性大一些，游戏规则有点不公平。 生3：阿凡提很聪明，他要获胜才能给租户们争取公平的权利，所以，我猜测阿凡提赢，但道理还不知道。 通过排列组合知识，分析和枚举两人可能赢得组合类型和个数，理解被掷出的次数的计算方法，初步感悟掷骰子的算理，形成数据意识。 理解和掌握可能性与每个组合出现的机会多少有关，出现的机会多，可能性就大的规律，形成数据意识和推理意识。 二、引导合作 活动一：探究可能出现的结果。 点数之和的11个数，分别对应的掷出的两个骰子的点数组合有哪些？点数之和是5、6、7、8、9的组合有哪些？多少种？点数之和是2、3、4、10、11、12的可能出现的组合有哪些？多少种？ 小组合作学习，想一想，算一算，把可能的结果记录下来，然后交流分享。 适时板书。 活动二：验证活动 1．我们来动手掷一掷，每组选2人，一人代表阿凡提，一人代表巴依，轮换掷骰子，组长记录20次的数据，并整理成条形统计图。观察游戏结果，发现了什么？阿凡提选的“点数之和”的种类明明比较少，怎么会获胜呢？ 比一比，看一看，归纳发现的规律。 适时板书： 2．不同点数之和出现的可能性与什么有关系？ 进一步理解可能性的大小与被掷出的次数有关。次数越多，可能性越大。 3．如果让你们再掷一次，要想胜率大一些，你们选哪一个“点子之和”？怎么设计一个公平游戏呢？ 二、探究问题 活动一：探究可能出现的结果。 预设： 生1：如果第一个骰子掷出1，另一个骰子分别可能是1～6，是6种组合情况。如果第一个骰子掷出2，另一个骰子分别可能是1～6，又有6种组合情况……如果第一个骰子掷出6，另一个骰子分别可能是1～6，又有6种组合情况，合计6×6＝36种点子数的组合。 生2：我从点数之和的组成来分析，分别是2＝1＋1；3＝1＋2或2＋1；4＝1＋3或2＋2、3＋1；5＝1＋4或2＋3、3＋2、4＋1……12＝6＋6合计是1＋2＋3＋4＋5＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝36种。 生3：根据上面的组合，阿凡提的点数之和是5、6、7、8、9时，掷出的两个骰子的点数组合共有4＋5＋6＋5＋4＝24（种）情况；巴依的点数之和是2、3、4、10、11、12时，掷出的两个骰子的点数组合共有1＋2＋3＋3＋2＋1＝12（种）情况。 生4：我用表格呈现可能出现的结果。虽然阿凡提的骰子点数和的个数少于巴依，但两个骰子出现的可能性大于巴依，即24＞12，所以阿凡提获胜的可能性大。 活动二：验证活动 小组合作掷骰子，记录20次数据。 引导学生运用电脑，汇总数据，制作统计图，实现信息技术与数学的跨学科学习。 预设1： 生1：出现最多的和是阿凡提的7。 生2：出现较多的和是5、6、7、8、9，都属于阿凡提。 生3：出现的和次数最少的是2和12，属于巴依。 生4：我发现点数之和，在中间的被掷出的次数较多，靠近两端的和被掷出的次数较少，它们都属于巴依。 生5：选“5、6、7、8、9”虽然只有5个数，但掷骰子出现的次数多，所以阿凡提获胜的可能性大一些。预设2：可能性与每个点子之和出现的次数有关。阿凡提的点数之和是5、6、7、8、9时，掷出的两个骰子的点数出现的情况是24种；巴依的点数之和是2、3、4、10、11、12，掷出的两个骰子的点数之和出现的情况只有12种情况。24＞12，所以阿凡提获胜的可能性大。 预设3： 生1：选择阿凡提组，因为他获胜的可能性大。 生2：出现的次数36次，要将出现频率高的、少的均等分配给俩人，游戏就相对公平啦。 通过实践应用，进一步巩固可能性知识，提升应用意识和数据分析意识。 三、辅导练习 1．基础练习 在2、3、4、5、这四个数中，任意两个数相乘，积是单数的可能性大，还是双数的可能性大？说明理由。 2．变式练习 小明不小心将2本科幻书和4本故事书碰掉了。 （1）任意捡起一本书，可能出现几种结果？任意捡起一本书，捡起哪种书的可能性大？ （2）小明捡起3本书，这3本书中一定有什么书？ （3）如果捡起2本书，那么可能出现哪些情况？ 三、解决问题 1．基础练习 预设：因为单数乘单数才得单数，双数与任何数相乘都得双数。因此，积是单数的可能性只有3×5＝15的这1种情况。所以积是双数的可能性大。 2．变式练习 预设1：两种结果：可能是科幻书，也可能是故事书。故事书的可能性大。 预设2：3本书进行组合，最多有两本科幻书，一定至少有1本故事书。 预设3：可能是两本科幻书；可能是一本科幻书，一本故事书；可能是两本故事书。 巩固可能性大小的知识，提升归纳反思的能力。 四、引导反思 本次活动，有哪些收获？ 我们在解决问题时，要运用我们所学的知识，有序思考，理性分析，透过现象找到背后本质规律。 四、提升问题 预设1：我知道了掷两个骰子，掷出数的和有11种可能，最小可能是2，最大可能是12。 预设2：我还知道了靠近中间的和出现的可能性大，靠近两端的和出现的可能性小。 板书设计 掷一掷 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $