湖北省荆门市京山市2026-2027学年九年级上学期数学期末自编模拟卷（人教版）

2026年京山市义务段教师命题能力提升培训及竞赛 湖北省荆门市京山市2026-2027学年九年级上学期 数学期末自编模拟卷（人教版） （考查范围：人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十五章～第三十章） 参考答案与评分标准 一、选择题：每小题3分，共30分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B B A A B C A A A B 二、填空题：每小题3分，共15分。 11．。 12．。 13．设半径为 m，则，解得。答案：5。 14．由，得。答案：120。 15．由旋转知，，故△ADE为等边三角形，。作于H，，，，。答案：。 三、解答题：本题共9小题，共75分。以下给出每题参考答案及采分要点，阅卷时可按步骤酌情给分。 16．（满分6分） （1）这里，，，，，即，。 【得分：3分】 （2）整理得，因式分解得，解得，。 【得分：3分】 17．（满分6分） （1）三对对应点分别为：点A与点A′，点B与点B′，点C与点C′。 【得分：2分】 （2）证明：∵△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称，∴，（成中心对称的两个图形，对应点所连线段都经过对称中心，并且被对称中心平分）。 又（对顶角相等），∴△AOB≌△A′OB′（SAS）。 ∴（全等三角形的对应角相等），∴（内错角相等，两直线平行）。 【得分：4分】 18．（满分6分） （1）连接OA。∵，AB=24 m，∴ m（垂直于弦的直径平分弦）。 【得分：2分】 在Rt△OAE中，（m）。 【得分：2分】 （2）喷水池的最大水深为（m）。 【得分：2分】 19．（满分8分） （1）每袋桥米的利润为元，每星期可卖出袋。 【得分：2分】 （2）依题意，。 【得分：4分】 ∵，∴当时，有最大值6250。此时售价为（元）。 答：当每袋桥米的售价定为65元时，每星期的利润最大，最大利润是6250元。 【得分：2分】 20．（满分8分） （1）（）。 【得分：2分】 （2）当时，（天）。答：20天可以完成任务。 【得分：3分】 （3）由，解得。答：工程队平均每天至少要修路60 m。 【得分：3分】 21．（满分8分） （1）证明：∵AB是⊙O的直径，∴（直径所对的圆周角是直角），即。 【得分：2分】 ∵AB=AC，∴（等腰三角形底边上的高与底边上的中线重合）。 【得分：1分】 ∵点O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，∴。 【得分：1分】 ∵，∴。又∵OD是⊙O的半径，∴DE是⊙O的切线（经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线）。 【得分：2分】 （2）∵BC=12，∴。在Rt△ABD中，。 【得分：2分】 由，得。 【得分：2分】 22．（满分10分） （1）把，代入，得，解得。 【得分：2分】 ∴。 【得分：2分】 （2）。∵，∴当时，最大，最大值为20。 答：网球击出后2 s到达最高点，最高点的离地高度是20 m。 【得分：3分】 （3）令，即，整理得，解得。 【得分：2分】 ∴可供截击的时间为（s）。 【得分：1分】 23．（满分11分） （1）证明：∵将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEC，∴（旋转前后的对应线段相等），且旋转角。 【得分：2分】 ∴△ADE是等腰直角三角形（有两边相等且夹角为直角的三角形是等腰直角三角形）。 【得分：1分】 （2）在Rt△ABC中，。 【得分：1分】 ∵，∴点D是BC的中点。 【得分：1分】 ∴（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）。 【得分：1分】 （3）四边形ADCE的面积不变。 【得分：1分】 ∵△AEC是由△ABD旋转得到的，∴（旋转前后的图形全等，面积相等）。 【得分：2分】 ∴。 【得分：2分】 24．（满分12分） （1）把A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）代入，得 ，，。 解得，，。∴抛物线的解析式为。 【得分：3分】 （2）∵，∴顶点D的坐标为（1，-4），对称轴为直线。 【得分：2分】 （3）设点P的横坐标为（），则。易求得直线BC的解析式为。过点P作轴交直线BC于点Q，则， 。 【得分：1分】 ∴。 【得分：1分】 ∵，∴当时，最大，最大值为。 【得分：1分】 （4）点M的坐标为，，，。 （写对一个得1分）【得分：4分】 附：双向细目表 题号 题型 分值 考查知识点（教材章节） 核心素养 难度 特色标注 1 选择题 3 中心对称图形的识别（28.2 中心对称） 几何直观 容易 【原创】【新情境】 2 选择题 3 一元二次方程的概念（25.1） 抽象能力 容易 3 选择题 3 配方法解一元二次方程（25.2） 运算能力 容易 4 选择题 3 旋转及其性质（28.1） 几何直观 容易 5 选择题 3 圆周角定理（29.2） 推理能力 容易 6 选择题 3 二次函数的图象与顶点（26.1） 运算能力 容易 7 选择题 3 一元二次方程应用·平均增长率（25.3） 模型观念 容易 【原创】【新情境】 8 选择题 3 反比例函数的意义与解析式（27.1） 模型观念 容易 【原创】【新情境】 9 选择题 3 切线的性质（30.2） 推理能力 中档 10 选择题 3 二次函数图象与系数关系（26.2） 几何直观·推理 较难 【原创】 11 填空题 3 一元二次方程根与系数的关系（25.2） 运算能力 容易 12 填空题 3 抛物线的平移（26.2） 几何直观 容易 【改编】 13 填空题 3 垂径定理的实际应用（29.2） 模型观念 容易 【原创】【新情境】 14 填空题 3 弧长公式（29.3） 运算能力 中档 15 填空题 3 旋转与等边三角形综合（28.1） 推理能力 较难 【原创】 16 解答题 6 解一元二次方程：公式法、因式分解法（25.2） 运算能力 容易 17 解答题 6 中心对称的性质、全等与平行判定（28.2） 推理能力 容易 18 解答题 6 垂径定理与勾股定理（29.2） 运算·模型 容易 【改编】【新情境】 19 解答题 8 二次函数的最大利润问题（26.4） 模型观念 容易 【原创】【新情境】 20 解答题 8 反比例函数的实际应用（27.3） 模型观念 容易 【原创】【新情境】 21 解答题 8 切线的判定与性质（30.1～30.2） 推理·运算 中档 22 解答题 10 二次函数的实际应用（26.4） 模型·运算 中档（第3问较难） 【原创】【新情境】 23 解答题 11 旋转综合探究（28章＋三角形全等、直角三角形） 推理·直观 较难（第3问） 【原创】【探究】 24 解答题 12 二次函数综合：待定系数、最值、直角三角形存在性（26章） 直观·推理·运算 较难（第4问） 【改编】 注：本卷满分120分。难度结构为容易题79分（约65.8%）、中档题23分（约19.2%）、较难题18分（15.0%）；全卷预估难度系数0.65～0.70。 试卷内容结构统计 维度 容易 中档 较难 合计 占比 说明 按难度 79分 23分 18分 120分 100% 难题集中于第10、15、22(3)、23(3)、24(4)题 第25章 一元二次方程 18分 15.0% Q2、Q3、Q7、Q11、Q16 第26章 二次函数 39分 32.5% Q6、Q10、Q12、Q19、Q22、Q24 第27章 反比例函数 11分 9.2% Q8、Q20 第28章 旋转 26分 21.7% Q1、Q4、Q15、Q17、Q23 第29、30章 圆与直线和圆的位置关系 26分 21.7% Q5、Q9、Q13、Q14、Q18、Q21 特色说明：全卷共24题，其中原创题10道（第1、7、8、10、13、15、19、20、22、23题），占41.7%，超过方案要求的20%；京山市本土情境题8道（剪纸、桥米、惠亭湖、四好农村路、网球等），渗透乡土文化；全卷不含概率统计内容，无要求考生自行绘制函数图象的题目；二次函数与圆两大主题合计65分，占54.2%，突出重点。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年京山市义务段教师命题能力提升培训及竞赛 湖北省荆门市京山市2026-2027学年九年级上学期 数学期末自编模拟卷（人教版） （考查范围：人教版《义务教育教科书·数学》九年级上册第二十五章～第三十章） （考试时间：120分钟　试卷满分：120分） 注意事项： 1．答题前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场号和座位号。 2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用塑料橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔或钢笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不按以上要求作答的答案无效。 4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。 1．【原创】剪纸是我国传统的民间艺术，京山剪纸被列入荆门市非物质文化遗产名录。下列剪纸图案中，是中心对称图形的是（　　） 2．下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．用配方法解方程时，配方正确的是（　　） A． B． C． D． 4．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转80°得到△ADE，点B的对应点为点D，点C的对应点为点E，则∠BAD的度数为（　　） A．80° B．50° C．40° D．100° 5．如图，A，B，C是⊙O上的三点，若∠BAC=35°，则∠BOC的度数为（　　） A．35° B．70° C．105° D．140° 6．抛物线的顶点坐标是（　　） A． B． C． D． 7．【原创】京山桥米享誉全国。某桥米合作社2024年桥米亩产量为500 kg，通过改良品种、科学种植，预计2026年亩产量达720 kg。设平均每年亩产量增长的百分率为，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 8．【原创】京山市组织“桥米文化节”志愿服务活动，准备将2400份礼品平均分给名志愿者，每名志愿者分得份。已知当时，，则关于的函数解析式为（　　） A． B． C． D． 9．如图，PA与⊙O相切于点A，连接PO并延长交⊙O于点B，连接AB。若∠ABP=26°，则∠P的度数为（　　） A．38° B．42° C．52° D．64° 10．【原创】已知二次函数的图象如图所示，给出下列结论：①；②；③；④。其中正确结论的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。 11．已知，是方程的两个根，则______。 12．将抛物线向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，所得抛物线的解析式为______。 13．【原创】京山惠亭湖国家湿地公园内有一座圆弧形石拱桥，测得桥拱跨度AB=8 m，拱高（弧AB的中点到弦AB的距离）为2 m，则桥拱所在圆的半径为______m。 14．一个扇形的半径为6，弧长为，则该扇形的圆心角的度数为______°。 15．【原创】如图，在等边△ABC中，AB=6，点D是BC边上一点，且BD=2。将△ABD绕点A逆时针旋转60°得到△ACE，则DE的长为______。 三、解答题：本题共9小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（6分）（1）解方程：；（2）解方程：。 17．（6分）如图，△A′B′C′与△ABC关于点O成中心对称。（1）写出三对对应点； （2）求证：AB∥A′B′。 18．（6分）【改编】京山惠亭湖音乐喷泉的喷池截面可近似看作一个弓形。如图，弓形所在圆的半径为13 m，水面AB宽24 m，圆心O在水面AB的下方，于点E。 （1）求圆心O到水面的距离OE； （2）求喷水池的最大水深（即水面AB到池底圆弧最低点的竖直距离）。 19．（8分）【原创】京山某商店经销桥米，每袋桥米的进价为40元，现售价为60元，每星期可卖出300袋。市场调查表明：售价每上涨1元，每星期少卖出10袋。设每袋桥米上涨元，每星期的利润为元。（1）用含的代数式填空：每袋桥米的利润为______元，每星期可卖出______袋； （2）当每袋桥米的售价定为多少元时，每星期的利润最大？最大利润是多少元？ 20．（8分）【原创】京山市推进“四好农村路”建设，某工程队承接了一段长1200 m的乡村道路维修任务。（1）写出所需天数（天）与每天修路长度（m）之间的函数解析式； （2）若工程队每天修路60 m，多少天可以完成任务？ （3）若要求不超过20天完成任务，则工程队平均每天至少要修路多少米？ 21．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作于点E，连接AD，OD。（1）求证：DE是⊙O的切线； （2）若AB=10，BC=12，求DE的长。 22．（10分）【原创】京山是“中国网球之乡”。某次网球训练中，运动员竖直向上击出网球，网球离地面的高度（m）与运动时间（s）近似满足（不计空气阻力）。已知当时，。（1）求的值，并写出关于的函数解析式； （2）网球击出后多长时间到达最高点？最高点的离地高度是多少？ （3）若运动员需要在网球离地高度不低于10 m的时间内完成截击，则可供截击的时间有多长？（结果保留根号） 23．（11分）【原创】如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=2，点D是BC边上一动点（不与点B，C重合），连接AD，将△ABD绕点A逆时针旋转90°得到△AEC（点B的对应点为点C，点D的对应点为点E），连接DE，CE。（1）求证：△ADE是等腰直角三角形； （2）若，求AD的长； （3）在点D运动的过程中，四边形ADCE的面积是否发生变化？若不变，请求出它的面积；若变化，请说明理由。 24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点A（-1，0），B（3，0），C（0，-3）三点。（1）求抛物线的解析式； （2）求抛物线的顶点D的坐标和对称轴； （3）点P是直线BC下方抛物线上的一个动点，求△PBC面积的最大值； （4）点M是抛物线对称轴上一点，若以点M，B，C为顶点的三角形是直角三角形，直接写出点M的坐标。 学科网（北京）股份有限公司 $