湖北潜江市2025-2026学年上学期期末教学质量检测九年级数学试卷

2025—2026学年度上学期期末教学质量检测 九年级数学试题 （本卷共6页，满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上，并在答题卡的规定位置贴好条形码，核准姓名和准考证号。 2．选择题的答案选出后，必须使用2B铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑.如需改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题答案必须使用0.5mm黑色墨水签字笔填写在答题卡对应的区域内，写在试卷上无效。 3．考试结束后，请将答题卡上交。 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，满分30分．） 1．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是 A． B． C． D． 2．小明同学借助软件进行掷点实验，估算面积为10 cm×20 cm的长方形条形码中黑色阴影部分的面积，经过大量重复实验，发现点落在黑色阴影部分的频率稳定于0.75，则此条形码中黑色阴影部分的面积约为 A．180 cm2 B．150 cm2 C．120 cm2 D．60 cm2 3．为加强劳动教育，增加学生实践机会，某校拟用总长为5米的篱笆，在两边都足够长的直角围墙的一角，围出一块6平方米的矩形菜地作为实践基地，如图所示．设矩形的一边长为米，根据题意可列方程 A． B． C． D． 4．将抛物线向下平移2个单位后，所得新抛物线的顶点式为 A． B． C． D． 5．已知反比例函数，下列选项正确的是 A．函数图象在第一、三象限 B．函数图象在第二、四象限 C．随的增大而减小 D．随的增大而增大 6．已知圆弧所在圆的半径为6，该弧所对的圆心角为，则这条弧的长为 A．2π B．3π C．4π D．6π 7．如图，△内接于⊙O，．分别以点和点为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于，两点，作直线交于点，连接并延长交⊙O于点，连接，，则的度数是 A． B． C． D． 8．如图，点的坐标是，将△绕点顺时针旋转得到△，点的坐标是 A． B． C． D． 9．已知点，，都在二次函数的图象上，则，，的大小关系是 A． B． C． D． 10．如图，在△ABC中，AB=8，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转30°后得到△A1BC1，则阴影部分面积为 A．32 B．24 C． D．16 ( 第7题 第8题 第10题 ) 二、填空题（每小题3分，共15分．请直接将答案填写在答题卡中，不写过程） 11．“篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中”是　 事件（填“必然或不可能或随机” ． 12．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为　 ． 13．如图，是⊙O的弦，半径于点，且，．则的长是　 ． ( 第13题 第14题 )14．根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10米秒的速度竖直上抛（如图所示），那么物体离地面的高度（单位：米）与时间（单位：秒）的函数关系为：．根据上述规律，该物体落回地面所需要的时间为　 秒． 15．已知抛物线y=ax2＋bx＋c（a＞0）的对称轴为直线x=－1，与y轴相交于点A（0，2）．给出以下4个结论：①abc＞0；②b=2a；③对于任意实数m，am2＋bm＋c＋a的值不小于2；④若P是对称轴上的一点，则OP＋AP的最小值为．其中，所有正确结论的序号为　 ． 三、解答题（本题9个小题，满分75分．） 16．（6分）解方程：． 17．（6分）为打造活力校园，某校在大课间开展了丰富多彩的活动，现有4种体育类活动供学生选择：A．羽毛球，B．乒乓球，C．花样跳绳，D．踢毽子，每名学生只能选择其中一种体育活动． （1）若小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是　 　； （2）请用画树状图或列表的方法，求小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率． 18．（6分）如图，已知菱形的顶点在方格纸的格点上，其中，，的坐标分别为，，．该菱形经过中心对称得到它右侧的菱形（顶点均在格点上）． （1）画出平面直角坐标系，并写出对称中心的坐标和点的对应点的坐标； （2）将菱形平移，使点的对应点为点，画出平移后的菱形． 19．（8分）设，是关于的方程的两根． （1）当时，求的值． （2）求证：． 20．（8分）在一项科学实验中，研究人员对不同形状的物体进行了压力测试，这些物体的质量相同，但形状各异．研究人员将这些物体放置在水平的测试平台上，并记录了测试平台受到的压强（单位：Pa）与受力面积（单位：m2）之间的关系，结果如表所示． 测试平台所受压强P（Pa） 50 100 200 400 受力面积S（m2） 2 1 0.5 0.25 （1）根据表中数据，求测试平台所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）之间的函数表达式． （2）现将相同质量，且棱长为0.2 m的正方体放置于该水平测试平台上．若该水平测试平台能承受的最大压强为5000 Pa，请你判断这种摆放方式是否安全？并说明理由． 21．（8分）如图，是半圆的直径，点是弦延长线上一点，连接，，． （1）求证：是⊙O的切线； （2）连接，若，，求扇形的面积． 22．（10分）某研究小组开展主题为“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的研究．请你阅读以下材料，解决“数学建模”中的问题． 【研究背景】已知一定浓度的生长素既能促进种子发芽，也会因浓度过高抑制种子发芽．探索生长素使用的适宜浓度等最优化问题，可以借助数学模型进行解决． 【数据收集】研究小组选择某类植物种子和生长素，以生长素浓度（标准单位）为自变 量，种子的发芽率为因变量，进行“生长素浓度对植物种子发芽率的影响”的实验， 获得相关数据： 生长素浓度（标准单位） 0 0.6 1 1.7 2 2.5 2.7 3 3.3 4 4.2 发芽率 35.00 49.28 56.00 62.37 63.00 61.25 59.57 56.00 51.17 35.00 29.12 【数据分析】如图，小组成员以表中各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系描出 相应的点． 说明：①当生长素浓度时，种子的发芽率为自然发芽率； ②当发芽率大于或等于零且小于自然发芽率时，该生长素抑制种子发芽； ③当生长素抑制种子发芽，使得发芽率减小到0时，停止实验． 【数学建模】请你结合所学知识解决下列问题： （1）观察上述各点的分布规律，判断关于的函数类型，并求出该函数的表达式； （2）请计算抑制种子发芽时的生长素浓度范围． 23．（11分）在矩形ABCD中，，．将边绕点逆时针旋转得到线段，过点作，交直线于点． （1）①当时，四边形的形状最特殊，此时形状为　 　； ②如图1，当时，连接DE，猜想DE，BF和CD之间的数量关系，并说明理由； （2）在旋转过程中，当直线经过边的中点时，与直线交于点，求的长． ( 图1 备用图 ) 24．（12分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y=ax相交于点O和点A（－2，m）． （1）请用含a的式子表示m和b； （2）过点P（t，0）作x轴的垂线，交抛物线于点M． ①若a=－1，t=2，求△OAM的面积； ②已知在点P从点O运动到点B（－3a，0）的过程中，△OAM的面积随OP的长 的增大而增大，求a的取值范围． 九年级数学试卷 第 4 页 （共 6 页） 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年秋季学期期末质量监测 九年级数学考答案及评分说明 说明：本评分说明一般只给出一种解法，对其他解法，只要推理严谨，运算合理，结果正确，均给满分；对部分正确的，参照此评分说明，酌情给分． 一、选择题（每小题3分，满分30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C A A B C B A D 二、填空题（每小题3分，共15分） 11．随机； 12．1； 13．2； 14．2； 15．①②③． 三、解答题（共75分） 16．解：整理得：， 因式分解得：， 所以或， 解得，． ………………………………6分 17．解：（1）由题意可得， 小明在这4种体育活动中随机选择，则选中“乒乓球”的概率是， 故答案为：； ………………………………2分 （2）树状图如下所示： 由上可得，一共有16种等可能性，其中小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的可能 性有4种， 小明和小聪随机选择选到同一种体育活动的概率为． ……………6分 18．解：（1）平面直角坐标系如图所示， 对称中心的坐标是，点的对应点的坐标是； ………………3分 （2）画出平移后的菱形，如图所示． ………………………………6分 19．解：（1）把代入方程， 得， ． ………………………………4分 （2）方程可化为． 方程即的两根为，， ，． = ． ∵， ∴，即． ………………………………8分 20．解：（1）由表中数据可知：压强和受力面积的乘积是一个定值，故桌面所受压强P与受力面积S符合反比例关系， 设桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）的函数解析式为， 当时，，则， 解得， 即桌面所受压强P（Pa）与受力面积S（m2）函数关系式是； ………4分 （2）这种摆放方式安全， 理由：， 当时，， ， 这种摆放方式安全． ………………………………8分 21．（1）证明：是⊙O的直径， ， ， ， 是⊙O的半径，且， 是⊙O的切线． ………………………………4分 （2）解：连接， ，， ，， ， 扇形的面积为． ………………………………8分 22．解：解：（1）观察上述各点的分布规律，关于的函数是二次函数， 设该二次函数的解析式为， 将，，代入得， ， 解得， 该二次函数的解析式为； ………………………4分 （2） 当时，， 种子自然发芽率为， 当时，， 解得，， 当时，， 解得（舍去），， 抑制种子发芽时的生长素浓度范围为． ………………………………10分 23. 解：（1）正方形； ………………………………2分 （2）． ………………………………3分 理由：如图，连接AF，过点E作EG⊥AD于点G． 四边形是矩形， ，． ， ， 将边绕点逆时针旋转得到线段， ∴AB=AE=3， 在Rt△和Rt△中， ， ∴Rt△ABF≌Rt△AEF（HL）， ． ， ， △是等腰直角三角形， ， ， ． ． △是等腰直角三角形， ， ， ， ，，三点在同一直线上， ． ， ． △FDC是等腰直角三角形． ． ； ………………………………7分 （3）设， ①如图，当点在的延长线上时，连接， ， ， 在△与△中， ， ∴△CFG≌△DMG（AAS）， ， ， 由（2）得△ABF≌△AEF， ，，， ， ， ， ， ， 由勾股定理可知，， ， 解得：（舍去）， ； ②如图，当点在上时，连接， 同理可得△CFG≌△DMG， ， ， 由（2）得△ABF≌△AEF， ，，， ， ， ， ， ， 由勾股定理可知，， ， 解得：（舍去）， ； 综上所述，的长为或． ………………………………11分 24．解：（1）抛物线y=ax2＋bx＋c（a≠0）与直线y=ax相交于点O和点A（－2，m）， 将O（0，0）代入得：c=0； 把点A的坐标代入y=ax，得： m=－2a， ………………………………2分 ∴A（－2，－2a）， 将点A的坐标代入y=ax2＋bx＋c得： －2a=4a－2b， 解得：b=3a； ………………………………4分 （2）①由（1）可得y=ax2＋3ax， 若a=－1，t=2，则y=－x2－3x，P（2，0），A（－2，2）， 当x=2时，得：y=－22－3×2=－10， ∴M（2，－10）， ∴S△OAM=×4×12－×2×2－×(2＋12)×2=8； …………………………8分 ②当a＞0时，如图1，OA与PM交于点N， ∵P（t，0）， ∴M（t，at2＋3at），N（t，at）， ∴MN=at－（at2＋3at）=－at2－2at， ∴△OAM的面积为：×2×MN=－at2－2at=－a（t＋1）2＋a， 当t=－1时，△OAM的面积最大， ∵点P从点O运动到点B（－3a，0）的过程中，△OAM的面积随OP的长的增大而增大， ∴－3a≥－1， 解得：a≤， ∴0＜a≤； 当a＜0时，如图2， 由图得△OAM的面积随OP的长的增大而增大， 综上所述，a≤且a≠0． ………………………………12分 数学答案 第 3 页 共 8 页 学科网（北京）股份有限公司 $