1 有趣的密铺（教案）-2026-2027学年五年级上册数学人教版

任务一　有趣的密铺 教学目标 1．通过体验活动，理解密铺的含义，感悟拼接点形成360°的角的密铺原理；能正确判断密铺的单一图形或组合图形，形成空间观念和模型意识。 2．经历“猜想—验证—拓展—设计—分享”探究过程，运用密铺特征及原理，能设计简单的密铺设计方案和密铺图形，自主提升设计密铺图形的能力，形成创新意识。 3．在探索活动中，激发学习兴趣和求知欲，培养主动探索的意识，提升合作学习的能力，养成严谨求实的学习习惯。 教学重难点 1．借助生活中的密铺现象，经历探究常见多边形的密铺活动，感悟密铺的特点，理解并掌握常见多边形的密铺本质。 2．通过设计密铺图案的活动，创造性地设计出密铺图案，感受数学美与创造乐趣，增强学好数学的信心。 教学准备 课件、密铺图片（正三角形、正四、五、六、八边形等图形）；创作图案的图画本或白纸。 目标落实 教师活动 学生活动 二次备课 通过欣赏生活中的密铺图案，初步认识密铺，理解密铺的含义，感悟密铺的基本特点，感受数学与生活的联系，激发探究兴趣。 一、创设情境 活动：欣赏密铺图案 1．下面是一组图，仔细欣赏，看一看，分别是什么？每张图的基本数学图形是什么？ （课件出示蜂巢、地毯等生活中的密铺图案） 2．比一比，想一想，这些图案有什么共同特点？ 引导学生观察、对比，初步感悟密铺图形的特点。 3．像这种，图形之间既没有重叠也没有空隙地铺满整个平面的现象，是一种有趣的数学现象，这个现象起个什么名字合适？为什么叫密铺？ 4．阅读课本95页内容，什么是密铺？密铺有哪三个关键特点？并说说上面的图案分别由什么图形密铺而成的？ 师：是的，无缝衔接，即图形之间没有重叠，也没有空隙地铺满整个平面的现象，就是密铺。今天我们的活动主题就是研究、设计密铺图形。 一、提出问题 活动：欣赏密铺图案 预设1： 生1：第一张是蜂巢图，是由正六边形组成的；还有一张是地毯图，是由正六边形和平行四边形组成的。 生2：有一张是三角魔方图，是由三角形组成的。 生3：最后一张是拼图，由相同的小拼图组成的。 预设2： 生1：蜂巢图是由正六边形拼成铺满平面，图形间没有重叠也没有空隙。 生2：地毯图是由一个正六边形和周边的六个平行四边形拼成铺满平面，图形之间没有重叠和空隙。 生3：魔方和拼图分别是由正三角形和相同的小拼图铺满平面，同样，图形之间也没有重叠和空隙。 预设3： 生1：拼的无缝衔接，可以叫密铺。 生2：用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，紧紧密密地铺在一起，所以叫密铺很合适。 预设4： 生1：图形之间没有重叠，也没有空隙地铺满整个平面的现象，就是密铺。 生2：“没有重叠”“没有空隙”“铺满整个平面”是密铺的三个关键特点。 生3：蜂巢图是由正六边形密铺；地毯是由正六边形和平行四边形密铺；魔方面是由正三角形密铺；拼图是由相同形状的每块拼图密铺。 经历猜想、验证、归纳的过程，感悟圆、正五边形、正七边形、正八边形不能单独密铺的原理，理解密铺的数学本质，掌握图形拼组的各角拼接点，角的度数和等于360°可以密铺的规律，形成几何直观、空间观念和推理能力。 二、引导合作 活动一：合作探究密铺图形的规律 1．先猜一猜，学过的哪些图形可以密铺？ 引导学生有依据地猜一猜、想一想可能密铺的图形。 2．怎么验证大家的猜想？ 3．请小组开展合作学习，验证哪些图形可以单独密铺？先说说每个学习小组想选择哪些图形研究密铺，为什么？ （课件出示合作学习要求） 4．全班汇报交流学习成果。先说说哪种图形单独拼组不可以密铺？为什么？ 适时板演。 5．好奇怪，为什么正五边形不能拼接得无缝隙？为什么不能密铺？ 适时板书。 追问：为什么拼接点的度数和必须是360°才能密铺？ 小结：如果拼在一起不能无缝衔接，即拼接点的各角度数和不等于360°，就不能密铺。 二、探究问题 活动一：合作探究密铺图形的规律 预设1： 生1：刚才看到了正三角形、平行四边形、正六边形及小拼图不规则图形都可以单独密铺，所以我猜所有的平面图形都可以密铺。 生2：要想密铺，图形拼接处不留空隙、不重叠。要连续铺成一片。我猜想每种正多边形都可以用一种或几种全等图形进行拼接。 预设2：我们实际操作，验证一下。 预设3： 生1：我们选择任意三角形研究。 生2：我们小组选择几个正多边形研究，正三角形、正方形、正五边形、正六边形、正七边形、正八边形来研究。 生3：我们小组选择圆形和任意四边形（包括平行四边形、梯形）研究。 预设4： 生1：圆不能单独密铺。圆与圆之间的曲线之间不能无缝衔接，有缝隙，所以不能密铺。 生2：还发现正五边形拼在一起时，图形之间有空隙，不能无缝衔接，所以正五边形不可以密铺。 预设5： 生1：把3个正五边形拼组成一圈，出现了一个空隙，不能密铺。 生2：算一算五边形每个内角的度数，540°÷5＝108°；当三个角度拼在一起时，360°－108°×3＝36°，有36°的空隙角；用四个角度拼一起时，拼接点角度是108°×4＝432°，大于360°，有重叠，所以正五边形不能密铺。 深化密铺含义，理解和掌握创作密铺图案的方法，积累活动经验，感受数学密铺的美，享受成功经验，激发学好数学的信心。 6．学过的哪种图形能单独密铺？为什么？算一算，图形拼接点的度数和是多少？ 适时板书。 拼接点的度数和＝360° 小结：任意三角形、正方形、长方形、正六边形都可以单独密铺。 正七边形的每个内角约为128．57°，正八边形的每个内角为135°。正七边形、正八边形能单独密铺吗？ 7．追问：如图，正八边形和谁拼在一起，就可以密铺？为什么？ 8．对比上面的图形，总结一下，多边形密铺的规律是什么？ 师生共同小结：任何图形，如拼组相交于一点时，各角的度数和等于360°就可以密铺。 活动二：设计创作密铺的图形 1．仔细观察，右图是由左图的正方形变化设计得到的，能说说，基本图形能单独密铺吗？右图的设计过程是什么吗？ 2．仔细观察第二张图，右图是由正方形变化设计得到的，能说说，基本图形能密铺吗？设计过程是什么吗？ 3．像这样，你能选择一种可以密铺的多边形，通过图形的运动设计出你喜欢的密铺图案吗？创作设计中，应该注意什么？ 引导学生畅所欲言，明确设计密铺图案的基本方法。 4．小组合作，拿出纸和笔，绘制创作密铺图案。 教师巡视指导。设计完之后，下节课展示作品，分享创作的活动。 生3：因为一圈的度数是360°，如果一个图形各内角拼在一起的和大于360°，就会出现重叠；小于360°就有空隙，所以拼在一起的各角度和等于360°才能密铺。 预设6： 生1：三角形的内角和是180°，6个相同的三角形恰好可以拼在一起是360°，它可以单独密铺。 生2：四边形中，正方形、长方形的每个角是90°，四个拼组的拼接点正好是360°，它们可以单独密铺。任意四边形要看拼接点，如果是360°就可以单独密铺。 生3：六边形的内角和是720°，每个内角是120°，3个正六边形拼在一起时，在公共顶点上的3个角度的和正好是360°，能够无缝隙、不重叠地铺成一片，可以密铺。 生4：360°不是128．57°的整数倍，不能实现无缝隙密铺，正七边形不能单独密铺。 生5：360°也不是135°的整数倍，正八边形不可以单独密铺。 预设7：正八边形不能单独密铺，但正方形的4个内角正好是360°，所以正八边形可以与正方形等其他图形组合密铺。 预设8： 生1：能单独密铺图形的各角相交于一点时，这些角的度数和等于360°。 生2：当两种或多种图形拼组，相交的角度和是360°时，也可以密铺。 活动二：设计创作密铺的图形 预设1： 生1：先把正方形的下面和左面各剪去一块，分别补在它的上面和右面，得到变形的这个基本图案可以单独密铺。生2：借助变形的这个基本图案，通过很多次平移，可以设计出右边的密铺图案。 预设2： 生1：把正方形的左面剪去一块小半圆，再把它绕点A逆时针旋转90°补到上面，得到的基本图形可以单独密铺。 生2：借助变形的这个基本图案，通过图形的旋转，可以设计出右边的密铺图案。 预设3： 生1：可以选择能密铺的三角形、四边形、正六边形等图形，进行平移、旋转得到密铺图案。 生2：也可以把图形变换变形，再进行平移、旋转得到密铺图案。 生3：如果用不能密铺的正五边形、正七边形、正八边形创作时，需要补充空隙部分，转化成密铺图形。 预设4：学生设计图案，上颜色，做好下节课分享的准备。分享中，要介绍创作的作品中包含了哪些基本图形，如何运动或互相弥补就转化成了美丽的密铺图案。 通过全课小结，逐步养成自觉反思的好习惯。 三、引导反思 本节课有什么收获？关于密铺，还想了解什么问题？记录下来，并选择一个问题，查找资料，寻找答案，下节课分享给大家。 三、提升问题 预设1：图形之间没有重叠，也没有空隙地铺满整个平面的现象，就是密铺。 预设2：知道了图形拼接点的角度和是360°就能密铺。 板书设计 第 页 / 共 页 学科网（北京）股份有限公司 $