山东淄博市张店区龙凤苑中学2026-2027学年九年级上学期10月阶段学情检测数学试卷

初四上月考数学试卷-龙凤苑中学 【2026.10.8】 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 在中，，，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于抛物线，下列说法正确的是（　　） A. 抛物线的开口向下 B. 有最大值，最大值是 C. 抛物线的顶点坐标是 D. 当时，y随x的增大而增大 3. 直升飞机在离地面米的上空测得上海东方明珠底部的俯角为，此时直升飞机与上海东方明珠底部之间的距离是( ) A. 2000米 B. 2000米 C. 4000米 D. 4000米 4. 抛物线是由抛物线经过怎样的平移得到的（ ） A. 向左平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 B. 向左平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 C. 向右平移2个单位长度，向上平移3个单位长度 D. 向右平移2个单位长度，向下平移3个单位长度 5. 已知某抛物线上有三点，分别为，，，当时，y随x的增大而增大，当时，y随x的增大而减小，则，，由小到大的顺序排列的是（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数与二次函数在同一平面直角坐标系中的图象可能是（ ） A. B. C. D. 7. 小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上；如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（ ） A. 米 B. 12米 C. 米 D. 6米 8. 如图是由全等的含角的小菱形组成的网格，每个小菱形的顶点叫做格点，其中点，，在格点上，则的值为（ ） A. B. C. D. 9. 如图所示是抛物线的部分图像，其顶点坐标为，且与x轴的一个交点在点和之间，则下列结论：①；②；③；④一元二次方程没有实数根．其中正确的结论个数是（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 10. 已知二次函数，当时，的最小值为，则的值为（ ） A. 或 B. 3或 C. 或 D. 或3 二．填空题（共5小题，每题4分） 11. 如图，在平面直角坐标系中，直线OA过点(2,1)，则tanα的值是__________． 12. 在体育测试时，九年级的一名高个男同学推铅球，已知铅球所经过的路径是某个二次函数图象的一部分（如图所示）．如果这个男同学出手处A点的坐标是，铅球路线的最高处B点的坐标是，则这名男同学比赛时的成绩_____________． 13. 在中，，，，则的面积为___． 14. 红酒具有软化血管，促进血液循环的功能，中国人的生活提高以后，喝红酒成为一种时尚，如图1所示是一种喝红酒的高脚杯，其杯肚部分外轮廓线为抛物线的一部分，图2为其杯肚的截面图，已知杯口，杯深．如图3，若将盛有部分液体的高脚杯倾斜（即与液面所在直线相交，所夹较小角为），液面与交于点，且点距杯口的距离，则此时液面宽________． 15. 将二次函数的图象在轴上方的部分沿轴翻折后，所得新函数的图象如图所示，当直线与新函数的图象恰有个公共点时，的取值范围为______．   三．解答题（共9小题） 16. 计算： （1）． （2）已知是锐角，且，计算的值． 17. 如图，中，，． （1）求的长： （2）是边上的高，请你补全图形，并求的长． 18. 如图，一款可调节的笔记本电脑支架放置在水平桌面上，通过调节与的仰角与的大小来达成个人舒适的高度，已知调节杆，，的最大仰角为． （1）当点离桌面高度大约时，手腕最舒适，请问应该调整哪个角的大小？调整为多少度？ （2）在（1）的条件下，求点到桌面的最大高度．（参考数据：） 19. 某景区大门上半部分的截面示意图如图所示，顶部，左、右门洞，均呈抛物线型，水平横梁，的最高点到的距离，，关于所在直线对称．，，为框架，点，在上，点，分别在，上，，，．以为原点，以所在直线为轴，以所在直线为轴，建立平面直角坐标系． （1）求抛物线的函数表达式； （2）已知抛物线的函数表达式为，，求的长． 20. 小云有一个圆柱形水杯（记为1号杯），在科技活动中，小云用所学数学知识和人工智能软件设计了一个新水杯，并将其制作出来，新水杯（记为2号杯）示意图如下， 当1号杯和2号杯中都有mL水时，小云分别记录了1号杯的水面高度（单位：cm）和2号杯的水面高度（单位：cm），部分数据如下： /mL 0 40 100 200 300 400 500 /cm 0 2.5 5.0 7.5 10.0 12.5 /cm 0 2.8 4.8 7.2 8.9 10.5 11.8 （1）补全表格（结果保留小数点后一位）； （2）通过分析数据，发现可以用函数刻画与，与之间的关系.在给出的平面直角坐标系中，画出这两个函数的图象； （3）根据以上数据与函数图象，解决下列问题： ①当1号杯和2号杯中都有320mL水时，2号杯的水面高度与1号杯的水面高度的差约为___________cm（结果保留小数点后一位）； ②在①的条件下，将2号杯中的一都分水倒入1号杯中，当两个水杯的水面高度相同时，其水面高度约为___________cm（结果保留小数点后一位）． 21. 某商品的进价为每件20元，售价为每件25元时，每天可卖出250件.市场调查反映：如果调整价格，一件商品每涨价1元，每天要少卖出10件. (1)求出每天所得的销售利润w(单位：元)与每件涨价x(单位：元)之间的函数关系式； (2)求销售单价为多少元时，该商品每天的销售利润最大； (3)商场的营销部在调控价格方面，提出了A，B两种营销方案. 方案A：每件商品涨价不超过5元； 方案B：每件商品的利润至少为16元. 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由. 22. 阅读下列材料： 如图1.在△ABC中，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，可以得到： 证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D． 在Rt△ABD中， ∴ ∴ 同理： ∴ （1）通过上述材料证明： （2）运用（1）中的结论解决问题： 如图2，在中，，求AC的长度． （3）如图3，为了开发公路旁的城市荒地，测量人员选择A、B、C三个测量点，在B点测得A在北偏东75°方向上，沿笔直公路向正东方向行驶18km到达C点，测得A在北偏西45°方向上，根据以上信息，求A、B、C三点围成的三角形的面积． （本题参考数值：sin15°≈0.3，sin120°≈0.9，≈1.4，结果取整数） 23. 如图1，抛物线的顶点为D，与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，直线与抛物线交于点B及点C． （1）求抛物线解析式； （2）在直线上方（不和点B、C重合）抛物线上有一动点P． ①点P的纵坐标的取值范围为_____________； ②过点P作x轴的平行线，交直线于点Q，求的最大值； （3）如图2当P在抛物线上运动时（不和点A、B、C重合），过点P作x轴的垂线，交直线于点E，交x轴于点F，当时，求点P的坐标． 初四上月考数学试卷-龙凤苑中学 【2026.10.8】 一．选择题（共10小题，每题4分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】A 【10题答案】 【答案】A 二．填空题（共5小题，每题4分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 三．解答题（共9小题） 【16题答案】 【答案】（1） （2）3 【17题答案】 【答案】（1）8 （2） 补全图形如图， 【18题答案】 【答案】（1）调整，使得 （2） 【19题答案】 【答案】（1） （2） 【20题答案】 【答案】（1）1.0 （2） 如图所示，即为所画图像， （3）1.2，8.7 【21题答案】 【答案】（1）w=-10（x-10）2+2250（0≤x≤25）（2）销售单价为35元时，该商品每天的销售利润最大．（3）方案B最大利润更高 【22题答案】 【答案】 （1）证明：∵absinCacsinB， ∴bsinC=csinB， ∴， 同理得：， ∴； （2）12 （3）38 【23题答案】 【答案】（1） （2）①；②的最大值为：； （3）点P的坐标为：或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $