吉林省实验中学2027届高三年级第一次模拟考试数学试题

吉林省实验中学 高三年级第一次模拟考试 数学 （本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟） 一、单选题 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数满足，则（ ） A. B. C. D. 2 3. 声强级，是指声强（单位：W/m2）和定值（单位：W/m2）比值的常用对数值再乘以10，即声强级（单位：dB）.已知人与人交谈时的声强级约为45dB，一种火箭发射时的声强和人与人交谈时的声强的比值约为，那么这种火箭发射的声强级约为（ ） A. 150 dB B. 285 dB C. 145 dB D. 235 dB 4. 已知向量，满足，，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若函数为奇函数，则（ ） A. B. 1 C. D. 6. 已知函数，若在上有且仅有2条对称轴，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，正数，满足，则取最小值时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，若，恒成立，则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 在中，角，，的对边分别为，，，且，，是边的中点，，则（ ） A. 是等腰三角形 B. C. 的面积为 D. 的周长为 10. 已知向量，，则（ ） A. 与向量平行的单位向量为 B. 当时， C. 若与夹角为锐角，则的取值范围为 D. 当时，向量在向量上的投影向量为 11. 已知函数，定义域为，则（ ） A. 在区间上单调递减 B. 的所有极大值按对应极大值点从小到大排列，构成公比为的等比数列 C. 在区间上的最大值为 D. 方程在区间上恰有两个解 三、填空题 12. 若角的终边经过点，则___________. 13. 函数（且）的图象恒过定点A，且A在幂函数的图象上，则k的值为______． 14. 记的内角，，所对的边分别为，若满足，的恰有两个且互不全等，则这两个三角形的周长之和的取值范围为__________. 四、解答题 15. 已知数列的前项和为，，. （1）求数列的通项公式； （2）若数列满足，求数列的前20项和的值. 16. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，底面，点是棱上一动点. （1）证明：； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值. 17. 在中，内角，，的对边分别为，，，且． （1）求角的大小； （2）若是边上的中线，且，求面积的最大值． 18. 已知椭圆：过点，且，为坐标原点，平行于的直线交椭圆于，两个不同的点. （1）求椭圆方程. （2）判断直线，斜率的和是否为定值，若是，求出定值；若不是，说明理由. 19. 已知函数． （1）当时， ①求曲线在点处切线的方程； ②求函数的单调区间； （2）若关于的不等式的解集为，求整数的最大值． 吉林省实验中学 高三年级第一次模拟考试 数学 （本试卷共4页，19题，满分150分，考试用时120分钟） 一、单选题 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】C 二、多选题 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题 【12题答案】 【答案】3 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 四、解答题 【15题答案】 【答案】（1） （2）440 【16题答案】 【答案】（1）因为底面是正方形，所以， 底面，底面，所以， 又平面，所以平面， 平面，所以. （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）为定值零． 【19题答案】 【答案】（1）①；② 单调递减区间是，单调递增区间是； （2）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $