湖南省衡阳市四校2026-2027学年七年级上学期9月阶段检测数学试题

2026年下学期七年级数学学科第一次检测卷 试卷说明：本卷共三大题24小题，共计120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 1. 的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各数中互为相反数的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 3. 下列说法正确的是（ ） A. 表示的数一定是负数 B. 数轴上的点表示的数一定是有理数 C. 是分数 D. 只有0的相反数等于它本身 4. 我国古代用算筹（小棍形状的记数工具）正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为（ ） A. B. C. D. 5. 把写成省略加号和括号的形式后的式子是（ ） A. B. C. D. 6. 已知下列数字：，，2026，，，0，，其中的负分数有（ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 7. 数轴上表示，，的点如图所示，下列式子中正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 下列算式中，积为负数的是（ ） A. B. C. D. 9. 若，则a是（ ） A. 负数 B. 正数 C. 非负数 D. 非正数 10. 如图，数轴被折成，圆的周长为4个单位长度，在圆的四等分点处依次标上数字0，1，2，3，先让圆周上的数字2所对应的点与数轴上的数字3所对应的点重合，固定数轴，将圆紧贴数轴，并且沿数轴正方向滚动，则与数轴上的数字2025重合的圆周上的数字是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 把向东走4米记作+4米，那么向西走6米记作_____米． 12. 比较大小：______． 13. 绝对值大于2且小于5的所有整数的和是________． 14. 一只蜗牛在数轴上从原点开始，先向左爬了4个单位长度，再向右爬了7个单位长度到达终点，那么终点表示的数是______． 15. 计算：______． 16. 若，则中最小的是_______． 三、解答题（共8小题，满分72分） 17. 已知：、互为相反数，、互为倒数，，求的值． 18. 计算：． 19. 国庆节放假时，小华一家三口一起乘小轿车去乡下探望爷爷、奶奶和外公、外婆．早上从家里出发，向东走了4千米到超市买东西，然后又向东走了3千米到爷爷家，中午从爷爷家出发向西走了12千米到外公家，晚上返回家里． （1）若以家为原点，向东为正方向，用1个单位长度表示1千米，请将超市、爷爷家和外公家的位置在下面数轴上分别用点A、B、C表示出来； （2）问超市A和外公家C相距多少千米？ （3）若小轿车每千米耗油0.09升，求小明一家从出发到返回家所经历路程小车的耗油量．（精确到0.1升） 20. 计算：已知，， （1）当时，求的值； （2）若，求的值． 21. 【定义】定义一种新的运算“*”，规则如下： ①同号两数参与运算，结果取正号，结果的绝对值为这两数的绝对值之和； ②异号两数参与运算，结果取负号，结果的绝对值为这两数的绝对值之和； ③0和任何数参与运算，结果等于这个数的绝对值． 例：． （1）计算： ①； ②； ③； ④． （2）是否存在两个有理数使得成立？若存在，举出例子；若不存在，说明理由． （3）若计算时得到的结果是，求的值． （4）若计算的结果是负数，则对于任意非零有理数都成立吗？请说明理由． 22. 定义：若有理数、使得等式成立，则称数对为“完美有理数对”，．例如：因为，所以数对和都是“完美有理数对”． （1）数对和中的“完美有理数对”是______； （2）若是“完美有理数对”，求的值； （3）若是“完美有理数对”，判定是不是“完美有理数对”，并说明理由． 23. 某工艺厂计划一周生产工艺品2100个，平均每天生产300个，但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减（单位：个） （1）写出该厂星期一生产工艺品的数量是 ； （2）本周产量最多的一天比最少的一天多生产多少个工艺品？ （3）请求出该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量； （4）已知该厂实行每日计件工资制，每生产一个工艺品可得60元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖50元，少生产一个扣80元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额． 24. 在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题． 【提出问题】三个有理数，，满足，求的值． 【解决问题】解：由题意，得、、三个有理数都为正数或其中一个为正数，另两个为负数． ①、、都是正数，即，，时，则； ②当、、中有一个为正数，另两个为负数时，不妨设，，，则 ． 综上所述，值为3或． 【探究拓展】请根据上面的解题思路解答下面的问题： （1）已知、是不为0的有理数，当时，则的值是　　； （2）已知、、是有理数，当时，则的值是　　； （3）已知、、是有理数，且，求的值． 2026年下学期七年级数学学科第一次检测卷 试卷说明：本卷共三大题24小题，共计120分，时量120分钟 一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 【11题答案】 【答案】-6 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】0 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共8小题，满分72分） 【17题答案】 【答案】或4 【18题答案】 【答案】0 【19题答案】 【答案】（1）图见解析；（2）9；（3）2.2． 【20题答案】 【答案】（1）的值为或． （2）的值为或． 【21题答案】 【答案】（1）①；②；③；④ （2）存在，当时， （3） （4）解：成立，理由如下： 两个有理数的结果是负数， ∴均不等于0，且异号；． ①当时，， 若，则， ∴， ∴此时； 若，则， ∴， ∴此时； ②当时，， 若，则， ∴， ∴此时； 若，则， ∴， ∴此时； 综上，对于任意非零有理数都成立． 【22题答案】 【答案】（1） （2） （3）解：不是，理由如下： 是“完美有理数对”， ∴， ∴，， 假设是“完美有理数对”， 则，即， ∴，， ∴， ∴，即，这与不符， ∴假设不成立，即不是“完美有理数对”． 【23题答案】 【答案】（1）305 （2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产26个； （3）该工艺厂在本周实际生产工艺品的数量为2110个； （4）该工艺厂在这一周应付出的工资总额为元． 【24题答案】 【答案】（1）0 （2）1或 （3）1或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $