精品解析：湖南省衡阳市衡山县县城三校联考2025-2026学年七年级上学期12月月考数学试题

2025年下学期七年级上册数学第二次学情调查测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A. ＋3 B. －3 C. ＋ D. － 【答案】B 【解析】 【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：向右记为正，则向左就记为负，据此解答即可． 【详解】如果向右走5步记为+5，那么向左走3步记为-3． 故选B． 【点睛】此题主要考查正负数的意义，正数与负数表示意义相反的两种量，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负． 2. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 3和 B. 3和－3 C. 3和－ D. －3和－ 【答案】B 【解析】 【详解】试题分析：只有符号不同的两个数，我们称这两个数互为相反数. 考点：相反数的定义. 3. 某图纸上注明：一种零件的直径是 ，下列尺寸合格的是（ ） A. 30.05mm B. 29.08mm C. 29.97mm D. 30.01mm 【答案】D 【解析】 【详解】试题解析：由已知得：一种零件的直径加工超过标准时，记为+0.02mm，低于标准时，记作-0.02mm， ∴要求尺寸最大不超过30+0.02=30.02mm， 尺寸最小不低于30-0.02=29.98mm， ∴只有D30.01mm符合要求． 故选D． 4. 将写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数的加减运算法则去掉括号，即可求解． 【详解】解：将写成省略加号和括号的形式为． 故选：C． 5. 2020年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口5520000人今年脱贫，将数据5520000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同． 【详解】5520000的小数点向左移动6位得到5.52， 所以5520000用科学记数法表示为5.52×106， 故选A． 【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值． 6. 下列说法正确的是（） A. 3与π是同类项 B. 的系数是3 C. 单项式的次数是4 D. 是六次三项式 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查单项式与多项式的相关概念，同类项，根据同类项、系数、次数等基本概念逐项判断即可． 【详解】解：选项A：3和π均为常数项，常数项是同类项，故本选项正确； 选项B：的系数是5，不是3，故本选项错误； 选项C：是多项式，非单项式，故本选项错误； 选项D：是六次四项式，故本选项错误． 故选：A． 7. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 【答案】A 【解析】 【分析】观察题中的代数式2x+4y+1，可以发现2x+4y+1=2（x+2y）+1，因此可整体代入，即可求得结果． 【详解】由题意得，x+2y=3， ∴2x+4y+1=2（x+2y）+1=2×3+1=7． 故选A． 【点睛】本题主要考查了代数式求值，整体代入是解答此题的关键． 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查根据点在数轴上的位置判断式子的正负，绝对值的化简．由数轴可得，从而，根据绝对值的性质进行化简即可． 【详解】解：由数轴可得， ∴， ∴． 故选：C． 9. 现定义运算：对于任意有理数、，都有，如：，则的值为（ ） A. 20 B. 25 C. 38 D. 40 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意写出算式，利用有理数的混合运算法则计算； 【详解】解：， ， ， ， =40， 故选：D． 【点睛】本题考查了有理数的混合运算以及新定义，正确理解新定义，能根据新定义的意思列出算式是解题的关键． 10. 如图①所示，在一个边长为的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了整式加减的应用以及列代数式，由图可知：剪下的两个小长方形的长为：，宽为：，进而得拼成的新长方形的长为：，宽为：，据此即可求解； 【详解】解：由图可知：剪下的两个小长方形的长为：，宽为：， ∴拼成的新长方形的长为：，宽为：， ∴周长为：， 故选：A 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 每件a元的上衣，降价20%后的售价是____________． 【答案】0.8a元 【解析】 【分析】根据售价=a×（1-降价率）解答即可． 【详解】解：由题意得， a×(1-20%)=0.8a（元）． 故答案为：0.8a元． 【点睛】本题考查了列代数式．解题的关键是准确把握题意，明确题中的数量关系． 12. 若与是同类项，则_____． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查同类项，代数式求值，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，由此建立方程求解得到m，n的值，代入式子即可求解． 【详解】解：∵与是同类项， ∴，， ∴， ∴． 故答案为：9． 13. 已知数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位长度，将点A向右移动7个单位长度后得到的点记为A1，则点A1对应的数是 _______． 【答案】4或10 【解析】 【分析】根据题意分两种情况求出m的值，即可求解． 【详解】解：根据题意得：当点A位于原点右侧时，点A对应的数为 m=0+3=3， ∴将点A向右移动7个单位长度后对应的数是3+7=10； 当点A位于原点左侧时，点A对应的数为 m=0-3=-3， ∴将点A向右移动7个单位长度后对应的数是-3+7=4； ∴点A1对应的数是4或10． 故答案为：4或10 【点睛】本题考查了数轴和相反数的应用，利用分类讨论思想解答求出m的值是解题的关键． 14. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____． 【答案】45. 【解析】 【分析】设原来的数的十位数是x,，个位数是（9-x)，表示出原数和新数，根据新数-原数=9. 【详解】设原来的数的十位数是x,个位数是（9-x) 10(9-x)+x-(10x+9-x)=9 90-10x+x-10x-9+x=9 81-18x=9 x=4 ∴9-x=9-4=5 答：原来的两位数是45. 【点睛】本题考查用一元一次方程解决数字问题，关于数字问题，关键是根据数位列出x后，正确写出该数字，还需注意一个两位数如果十位、个位上的数字分别是a,b，那么这个两位数可以表示成10a + b . 15. 若，则的值为______________ 【答案】 【解析】 【分析】根据平方式和绝对值的非负性求得m、n的值，再代值求解即可． 【详解】解：∵，又，， ∴，， 解得，， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查代数式的求值、平方式和绝对值的非负性，会利用非负数的性质求解是解答的关键． 16. 用四舍五入法对0.05049精确到万分位的近似值为___________． 【答案】0.0505 【解析】 【分析】把十万分位上的数字进行四舍五入即可． 【详解】解：0.05049（精确到万分位）取近似数是0.0505． 故答案为：0.0505． 【点睛】本题考查了近似数和有效数字：近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．一般有，精确到哪一位，保留几个有效数字等说法．从一个数的左边第一个不是0的数字起到末位数字止，所有的数字都是这个数的有效数字． 17. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有正六边形地面瓷砖__________块． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查观察、归纳的能力．通过观察，前三个图案中正六边形地面瓷砖数量分别为：7，12，17，所以会发现后面的图案比它前面的图案多5块，可得第n个图案有块正六边形地面瓷砖． 【详解】解：∵第1个图案中正六边形地面瓷砖有7块，而， 第2个图案中正六边形地面瓷砖有12块，而， 第3个图案中正六边形地面瓷砖有17块，而， …… ∴第n个图案中有正六边形地面瓷砖块． 故答案为：． 18. 如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2020． 【答案】1346 【解析】 【分析】根据前几次移动得出的数据，得到移动次数为奇数和偶数时的规律，即可求解． 【详解】解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数，1﹣3＝﹣2； 第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6＝4； 第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9＝﹣5； …； 由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1）， 当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：， 当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）＝﹣2020，n＝（舍去）， 当移动次数为偶数时，＝2020，n＝1346． 故答案为：1346． 【点睛】本题考查与数字相关的规律问题，根据前几次的数据得出规律的代数式是解题的关键． 三、解答题（共66分） 19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 1，，，，，，，，0，， （1）整数集合{ …} （2）分数集合{ …} （3）负数集合{ …} 【答案】（1）1，，，0， （2），，，，， （3），，，，， 【解析】 【分析】本题考查有理数的分类，化简绝对值，多重符号． （1）根据整数的定义进行解答； （2）根据分数的定义进行解答； （3）根据负数的定义进行解答． 【小问1详解】 解：，， 整数集合{1，，，0，…} 【小问2详解】 分数集合{，，，，，…} 【小问3详解】 负数集合{，，，，，…} 20. 计算 （1） （2） 【答案】（1）35 （2）101 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，掌握相关的运算法则是解题的关键． （1）先化简括号和减号，再运用加法交换律和结合律进行简便计算； （2）先计算乘方，绝对值，再计算乘除，最后计算加减． 【小问1详解】 解： ． 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中，． 【答案】（1）；6 （2），24 【解析】 【分析】本题考查整式加减中的化简求值，掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键． （1）先去括号，合并同类项对式子化简，再代入x的值求解即可； （2）先去括号，合并同类项对式子化简，再代入a，b的值求解即可． 【小问1详解】 解： ， 当时，原式． 【小问2详解】 解： ， 当，时，原式． 22. 已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于2． （1） ； ； ． （2）求 【答案】（1）0；1； （2）5 【解析】 【分析】本题考查相反数的性质，倒数的性质，绝对值，代数式求值． （1）根据相反数的性质，倒数的性质，绝对值即可解答； （2）将（1）的结论代入式子即可求解． 【小问1详解】 解：∵x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于2 ∴，，． 故答案为：0；1；． 【小问2详解】 解：∵，，， ∴当时，， 当时，， 综上，． 23. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+25，﹣22，﹣14，+35，﹣38，﹣20 （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？） （2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 【答案】（1）经过这3天，仓库里的粮食减少34吨；（2）3天前仓库里存粮314吨；（3）这3天要付770元装卸费． 【解析】 【分析】（1）把有理数相加，即可得到答案； （2）结合第（1）（2）的条件，列出算式，即可求解； （3）有理数的绝对值之和乘以每吨的装卸费，即可求解． 【详解】（1）根据题意得：+25﹣22﹣14+35﹣38﹣20＝60﹣84＝﹣34（吨）， 答：经过这3天，仓库里的粮食减少34吨； （2）根据题意得：280+34＝314（吨）， 答：3天前仓库里存粮314吨； （3）根据题意得：5×（|+25|+|﹣22|+|﹣14|+|+35|+|﹣38|+|﹣20|）＝770（元）， 答：这3天要付770元装卸费． 【点睛】本题主要考查有理数运算的实际应用，掌握有理数的运算法则，是解题的关键． 24. 已知，． （1）当时，求代数式的值； （2）试判断、的大小关系，并说明理由． 【答案】（1）35； （2）解：，理由如下： ， ∵， ∴， ． 【解析】 【分析】（1）先化简代数式，再把A、B代入，去括号合并同类项，最后把a的值代入即可求得值； （2）要比较两个数或式的大小，常常把这两个数或式相减，根据差的符号即可判断这两个数或式的大小． 【详解】（1） 当时，原式； （2）略 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，其实质是去括号合并同类项，注意去括号时该变号的要变号，运用乘法分配律时不要漏乘． 25. 小刘在美食街开了一家小吃摊，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：小店开业大酬宾，第一周每碗元，第二周每碗5元，第三周每碗元、从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表． 周次 一 二 三 四 销售量/碗 （1）若成本为元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ （2）这四周总销售额是多少元？ （3）在（1）的条件下，为了拓展消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中消费者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；方案二：凡一次性购买5碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2.5元；若某人一次性购买6碗，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 【答案】（1）第二周的收益最多，是1444元 （2）四周总销售额是13820元 （3）小刘更希望以方案二卖出；理由如下： 方案一利润：（元）， 方案二利润：（元）， 因为， 所以小刘更希望以方案二卖出． 【解析】 【分析】本题考查了正负数的应用，有理数混合运算的实际应用，理解题意，正确列出算式是解题的关键． （）分别求出每周收益，再比较即可； （）分别求出每周销售额，再相加即可； （）分别求出方案一和方案二的利润，再比较即可； 【小问1详解】 解：第一周的收益为：（元）； 第二周的收益为：（元）； 第三周的收益为：（元）； 第四周的收益为：（元）； ∵， ∴第二周的收益最多，为1444元； 【小问2详解】 解：第一周的销售额为：（元）； 第二周的销售额为：（元）； 第三周的销售额为：（元）； 第四周的销售额为：（元）； ∴这四周总销售额是：（元）； 答：这四周总销售额是13820元； 【小问3详解】 解：略． 26. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作∶．例如：若点P表示0，点A表示，点B表示1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题； ①；②；③若，则C表示的数为_______． （2）若点A表示，点B表示5，点C是数轴上一点且，求点C所表示的数． （3）数轴上，若点M表示，点N表示50，点K在点M和点N之间，且．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为4单位/秒，点N速为2单位/秒，设运动时间为t（），当t为何值时，M是的“3倍点”． 【答案】（1）①3；②6③2 （2）或8 （3）当t为65或23时，M是的“3倍点” 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，数轴上两点之间的距离、动点问题，动点问题中熟练应用公式：路程速度时间，认真理解新定义是解题的关键． （1）根据“倍点”的定义及即可求解； （2）设点在数轴上表示的数为x，表示出，，根据得到，依此列方程求解即可； （3）首先根据“k倍点”的定义，求出点K表示的数为40．再表示出运动t秒时点M与点N表示的数，根据M是的“3倍点”列出方程，求出t的值即可． 【小问1详解】 解：①、、三点表示的数分别是、5、3， ，， ，即； ②∵M，N，A三点表示的数分别为，7，， ∴，， ，即； ③∵， ， 为线段的中点， ∵点Q，B表示的数分别为，5， 表示的数为． 故答案为：①3；②6；③2． 【小问2详解】 解：设点在数轴上表示的数为， ∵点A表示数，点B表示数5， ∴，， ， ， ∴， 或8． ∴点所表示的数为或8． 【小问3详解】 解：，， ， 点表示，点表示50，点在点和点之间， ， ， 点表示的数为． 当运动秒时，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∵M是的“3倍点”， ∴， ∴， ∴或65， ∴当t为65或23时，M是的“3倍点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年下学期七年级上册数学第二次学情调查测试卷 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( ) A. ＋3 B. －3 C. ＋ D. － 2. 下列各组数中，互为相反数的是( ) A. 3和 B. 3和－3 C. 3和－ D. －3和－ 3. 某图纸上注明：一种零件的直径是 ，下列尺寸合格的是（ ） A. 30.05mm B. 29.08mm C. 29.97mm D. 30.01mm 4. 将写成省略加号和括号的形式为（ ） A. B. C. D. 5. 2020年是全面打赢脱贫攻坚战收官之年，现有贫困人口5520000人今年脱贫，将数据5520000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 6. 下列说法正确的是（） A. 3与π是同类项 B. 的系数是3 C. 单项式的次数是4 D. 是六次三项式 7. 已知代数式x＋2y的值是3，则代数式2x＋4y＋1的值是( ) A. 7 B. 4 C. 1 D. 不能确定 8. 有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，则等于（） A. B. C. D. 9. 现定义运算：对于任意有理数、，都有，如：，则的值为（ ） A. 20 B. 25 C. 38 D. 40 10. 如图①所示，在一个边长为的正方形纸片上剪去两个小长方形，得到一个如图②的图案，再将剪下的两个小长方形拼成一个新的长方形，如图③所示，则新长方形的周长可表示为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 每件a元的上衣，降价20%后的售价是____________． 12. 若与是同类项，则_____． 13. 已知数轴上表示数m的A点与原点相距3个单位长度，将点A向右移动7个单位长度后得到的点记为A1，则点A1对应的数是 _______． 14. 一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，如果将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数大9，则原来的两位数是____． 15. 若，则的值为______________ 16. 用四舍五入法对0.05049精确到万分位的近似值为___________． 17. 用黑白两种正六边形地面瓷砖按如图所示规律拼成若干图案，则第n个图案中有正六边形地面瓷砖__________块． 18. 如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第_____次移动到的点到原点的距离为2020． 三、解答题（共66分） 19. 把下列各数填在相应的表示集合的大括号里： 1，，，，，，，，0，， （1）整数集合{ …} （2）分数集合{ …} （3）负数集合{ …} 20. 计算 （1） （2） 21. 先化简，再求值 （1），其中； （2），其中，． 22. 已知x，y互为相反数，a，b互为倒数，c的绝对值等于2． （1） ； ； ． （2）求 23. 某粮库3天内粮食进、出库的吨数如下（“+“表示进库﹣”表示出库）+25，﹣22，﹣14，+35，﹣38，﹣20 （1）经过这3天，仓库里的粮食是增加了还是减少了？） （2）经过这3天，仓库管理员结算时发现库里还存280吨粮，那么3天前仓库里存粮多少吨？ （3）如果进出的装卸费都是每吨5元，那么这3天要付多少装卸费？ 24. 已知，． （1）当时，求代数式的值； （2）试判断、的大小关系，并说明理由． 25. 小刘在美食街开了一家小吃摊，为了吸引顾客，于是想到了发送宣传单：小店开业大酬宾，第一周每碗元，第二周每碗5元，第三周每碗元、从第四周开始每碗6元，月末结算时，每周以500碗为标准，多卖的记为正，少卖的记为负，这四周的销售情况如下表． 周次 一 二 三 四 销售量/碗 （1）若成本为元/碗，哪一周的收益最多？是多少元？ （2）这四周总销售额是多少元？ （3）在（1）的条件下，为了拓展消费群体，第四周后，小刘又决定实行两种优惠方案：方案一：凡来店中消费者，每碗附赠一瓶0.7元的矿泉水；方案二：凡一次性购买5碗以上的，可免费送货上门，但每次送货小刘需支付人工费2.5元；若某人一次性购买6碗，则小刘更希望以哪种方案卖出？ 26. 已知：点A、B、P为数轴上三点，我们约定：点P到点A的距离是点P到点B的距离的k倍，则称P是的“k倍点”，记作∶．例如：若点P表示0，点A表示，点B表示1，则P是的“2倍点”，记作：． （1）如图，A、B、P、Q、M、N为数轴上各点，如图图示，回答下面问题； ①；②；③若，则C表示的数为_______． （2）若点A表示，点B表示5，点C是数轴上一点且，求点C所表示的数． （3）数轴上，若点M表示，点N表示50，点K在点M和点N之间，且．从某时刻开始，M、N同时出发向右匀速运动，且M的速度为4单位/秒，点N速为2单位/秒，设运动时间为t（），当t为何值时，M是的“3倍点”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $