精品解析：辽宁盘锦市兴隆台区辽油实验康桥中学联合考试2026-2027学年九年级上学期10月阶段检测数学试题

盘锦市辽河油田实验中学练习卷（10月份） 考试时间：60分钟 考试分数：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此判断即可求解，熟练掌握知识点是解题的关键． 【详解】、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、不是中心对称图形，故本选项不符合题意； 、是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：． 2. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 【答案】D 【解析】 【详解】设点与圆心的距离d，已知点P在圆外，则d>r. 解：当点P是⊙O外一点时，OP>5cm，A、B、C均不符. 故选D. “点睛”本题考查了点与圆的位置关系，确定点与圆的位置关系，就是比较点与圆心的距离化为半径的大小关系. 3. 如图，将绕C点按顺时针方向旋转到，点E恰好落在上，若，则旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的内角和定理，旋转的性质以及等腰三角形的判定和性质．熟练掌握旋转的性质，是解题的关键． 先求出的度数，根据旋转的性质，得到，进而得到，利用三角形内角和定理，求出，即可得解． 【详解】解：在中，，， ∴， ∵将绕C点按顺时针方向旋转到， ∴， ∴， ∴， ∴旋转的角度为． 故选B． 4. 已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先根据原点对称点的坐标特征，结合第四象限点的坐标特征列不等式求解，即可得到a的取值范围． 【详解】解：∵点关于原点对称的点在第四象限， ∴点在第二象限，第二象限内的点满足横坐标小于，纵坐标大于， ∵点的纵坐标为，已经满足要求， ∴只需满足横坐标小于，即 ， 解得． 5. 下列说法①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；③等弧所对的圆心角相等；④过三点可以画一个圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等．正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论，圆心角，弧，弦之间的关系，圆的确定，三角形的外心的性质逐个判断即可． 【详解】解：当被平分的这条弦是直径时，平分弦的直径，不平分这条弦所对的弧，故①不正确； 在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等，故②正确； 等弧对应的圆心角相等，故③正确； 过不在同一直线上的三点可以画一个圆，故④不正确； 三角形的外心到三角形的三个顶点的距离相等，故⑤不正确； 故正确的有②③，共2个， 6. 如图，化学实验中有一个底部呈球形的烧瓶，其截面圆中弦的长为，瓶内液体已经过半，最大深度，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】设圆的圆心为点，连接，利用垂径定理得出，设半径为，在中利用勾股定理列关于的方程，求解即可． 【详解】解：设圆的圆心为点， 如图，连接， 由题意得，， ， 设半径为，即， 则， 在中， ，即， 解得， 球的半径为：． 7. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为4的圆一定（ ） A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相交 C. 与x轴相交，与y轴相切 D. 与x轴相交，与y轴相交 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查圆与坐标轴的位置关系，熟练掌握圆心到坐标轴的距离等于半径则相切，距离小于半径则相交是解题的关键． 通过计算圆心到x轴和y轴的距离，与半径比较，判断圆与坐标轴的位置关系即可． 【详解】解：圆心到x轴的距离为，等于半径4， 则圆与x轴相切； 圆心到y轴的距离为，小于半径4， 则圆与y轴相交， 故选：B． 8. 如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆内接四边形的性质可得，连接AC，得，进一步得出，从而可得结论． 【详解】解：连接AC，如图， ∵A，B，C，D在以AB为直径的半圆上， ∴ ∵ ∴ ∵AB为半圆的直径 ∴， ∴ ∴ 故选：B． 【点睛】此题主要考查了圆内接四边形的性质，圆周角定理等知识，正确作出辅助线构造直角三角形是解答此题的关键． 9. 如图，是半圆的直径，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交半圆于点，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的尺规作图与性质，等边三角形的判定，圆周角定理，三角形内角和定理．熟练掌握垂直平分线的尺规作图与性质，等边三角形的判定，圆周角定理，三角形内角和定理是解题的关键． 由尺规作图可知垂直平分，故，结合，证明是等边三角形，得出，已知是半圆的直径，根据圆周角定理得出，最后结合三角形内角和定理即可求出． 【详解】解：连接， 由作图可知直线是的垂直平分线， ， ， ， 是等边三角形， ， 又是半圆的直径， ， ， 故选D． 10. 如图，抛物线与轴交于点，点在轴的正半轴上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查二次函数的图象，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，能作辅助线构造全等三角形是解题的关键．先求出，然后设点的坐标为，过点作于点，证得，即可得点的坐标为，代入二次函数解析式即可求解． 【详解】解：令，则， ， 设点的坐标为，过点作于点， 由旋转可得：，， ， ， ， ， ，， 点的坐标为， 把代入得， 解得，舍去， 点的坐标为， 故选：B． 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm． 【答案】6 【解析】 【详解】解：设圆的半径为x，由题意得： =5π，解得：x=6， 故答案为6． 【点睛】此题主要考查了弧长计算，关键是掌握弧长公式l= （弧长为l，圆心角度数为n，圆的半径为R）． 12. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的长为_________． 【答案】 【解析】 【分析】先利用勾股定理求得，再根据旋转性质得到，，，再利用勾股定理求解即可． 【详解】解：在中，，，， ∴， 由旋转性质得，，， 在中，， ∴． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，该圆弧所在的圆心D点坐标为_____． 【答案】（2，0）． 【解析】 【分析】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，可以作弦AB和BC的垂直平分线，交点即为圆心. 【详解】根据垂径定理的推论：弦的垂直平分线必过圆心，作弦AB和BC的垂直平分线，如图所示，则圆的圆心D点的坐标为D（2，0）， 故答案为：（2，0）； 【点睛】此题主要考查根据垂径定理的推论求圆心坐标，熟练掌握，即可解题. 14. 如图，则在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于点，两点，点的坐标为_____． 【答案】 【解析】 【分析】过点作于，连接，由点的坐标可得，，进而由垂径定理得，即得，又根据切线的性质可得四边形是矩形，即得，，得到，利用勾股定理求出即可求解． 【详解】解：过点作于，连接，则， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵与轴相切于点， ∴轴， ∴， 又∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴点的坐标为， 故答案为：． 【点睛】本题考查了垂径定理，切线的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，坐标与图形，正确作出辅助线是解题的关键． 15. 如图，在矩形中，，，是平面内的一动点，，是对角线的中点，连接，则的最小值是________． 【答案】## 【解析】 【分析】取的中点，连接，．由，可得，依据直角三角形斜边中线，得到；利用三角形中位线求出，再由三角形三边关系，当、、三点共线时，取得最小值． 【详解】解：如图所示，取的中点，连接，， 在矩形中，，是对角线的中点，为中点， 是的中位线， ． ， ． ，是的中点， ． 根据三角形三边不等关系可得：， 则当点、、三点共线时，有最小值， 最小值为． 三、解答题（本题共4小题，共55分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点． （1）求证：； （2）连接，若四边形是菱形，，则阴影部分的面积为__________． 【答案】（1）证明：连接， ∵四边形是平行四边形， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）利用平行四边形的性质证得，，再通过等腰三角形的性质得到，从而证得，然后由圆心角定理证得； （2）作于，利用菱形的性质可得，是等边三角形，得到，通过等腰三角形的性质结合勾股定理得到，然后通过求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如图，作于， 四边形是菱形， ， ， 是等边三角形， ， ，， ， ， ． 17. 如图，四边形内接于，平分，延长交的延长线于点．若，求证：． 【答案】证明：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∵四边形内接于， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】证明即可． 【详解】略 18. 如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，对角线，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 【答案】（1）证明：为的直径， ，， ， 点为的中点， ， ， ， ，， ， ， ， ， 是的切线； （2） 【解析】 【分析】（1）根据直径所对的圆周角是直角得，由等弧所对的圆周角相等得，再由等腰三角形三线合一知，从而说明，结论得证； （2）由勾股定理可求的长，根据面积法即可求． 【小问1详解】 略； 【小问2详解】 解：，，， ， ， ， ， 19. 在中，，的角度记为． （1）【发现】如图1，若，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，． ①的形状为_________； ②填空：与的数量关系：____________；_________； （2）【论证】如图2，若，点为边延长线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，． ①试判断和的数量关系，并说明理由； ②求的度数． （3）【拓展】若，，将“点为边延长线上一点”改为“点为直线上一点”，其余条件不变，当时，直接写出的周长． 【答案】（1）①等边三角形；②， （2）①，理由如下： 由旋转的性质可知，，， ，即， ，，， ， ； ②的度数为； （3）或 【解析】 【分析】（1）①由旋转的性质可知，即可得解；②证明，即可得解． （2）①证明，即可得解；②根据全等的性质可得，即可得解． （3）由讨论点在线段上和点在线段延长线上，过作于，利用直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得出线段，，最后结合勾股定理和旋转的性质即可解题． 【小问1详解】 解：①由旋转的性质可知，，， 是等边三角形， ②，， 是等边三角形， ， ， ，即， ，，， ， ，， ； 【小问2详解】 解：①略 ② ，， ， 由①可知，， ， ； 【小问3详解】 解：由，可知共有两种情况，如图、，则，， 由（1）（2）可知，， ，， 过作于， ，， ， ， ，即点是的中点， ， ，， 在中，由勾股定理得， ， 由旋转可知， ，， ， 的周长； 在中，由勾股定理得，， 由旋转可知， ，， ， 的周长； 综上所述，的周长为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 盘锦市辽河油田实验中学练习卷（10月份） 考试时间：60分钟 考试分数：100分 一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展．以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 已知⊙O的半径为5，点P在⊙O外，则OP的长可能是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 3. 如图，将绕C点按顺时针方向旋转到，点E恰好落在上，若，则旋转的角度为（ ） A. B. C. D. 4. 已知点关于原点对称的点在第四象限，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法①平分弦的直径，平分这条弦所对的弧；②在等圆中，如果弧相等，那么它们所对的弦也相等；③等弧所对的圆心角相等；④过三点可以画一个圆；⑤三角形的外心到三角形三边的距离相等．正确的个数有（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 如图，化学实验中有一个底部呈球形的烧瓶，其截面圆中弦的长为，瓶内液体已经过半，最大深度，则球的半径为（ ） A. B. C. D. 7. 在平面直角坐标系中，以点为圆心，半径为4的圆一定（ ） A. 与x轴相切，与y轴相切 B. 与x轴相切，与y轴相交 C. 与x轴相交，与y轴相切 D. 与x轴相交，与y轴相交 8. 如图，点C，D在以AB为直径的半圆上，，点E是上任意一点，连接BE，CE，则的度数为（ ） A. 20° B. 30° C. 40° D. 60° 9. 如图，是半圆的直径，分别以，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于，两点，直线交半圆于点，连接，则的大小是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，抛物线与轴交于点，点在轴的正半轴上，将线段绕点顺时针旋转得到线段，若点恰好在抛物线上，则点的坐标为( ) A. B. C. D. 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 150°的圆心角所对的弧长是5πcm，则此弧所在圆的半径是______cm． 12. 如图，在中，，，，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点落在边上，连接，则的长为_________． 13. 如图，在平面直角坐标系中，一条圆弧经过点A（0，4）、B（4，4）、C（6，2）三点，该圆弧所在的圆心D点坐标为_____． 14. 如图，则在平面直角坐标系中，点在第一象限，与轴相切于点，与轴交于点，两点，点的坐标为_____． 15. 如图，在矩形中，，，是平面内的一动点，，是对角线的中点，连接，则的最小值是________． 三、解答题（本题共4小题，共55分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 16. 如图所示，以平行四边形的顶点为圆心，为半径作圆，分别交，于点，，延长交于点． （1）求证：； （2）连接，若四边形是菱形，，则阴影部分的面积为__________． 17. 如图，四边形内接于，平分，延长交的延长线于点．若，求证：． 18. 如图，四边形内接于，为的直径，点为的中点，对角线，交于点，． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的长． 19. 在中，，的角度记为． （1）【发现】如图1，若，点为边上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，． ①的形状为_________； ②填空：与的数量关系：____________；_________； （2）【论证】如图2，若，点为边延长线上一点，连接，将线段绕点逆时针旋转至位置，连接，． ①试判断和的数量关系，并说明理由； ②求的度数． （3）【拓展】若，，将“点为边延长线上一点”改为“点为直线上一点”，其余条件不变，当时，直接写出的周长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $