第二单元 小数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」导图知识卡片+知识梳理+16个考点讲练+实战演练 共52题-2026-2027学年人教版新教材数学五年级上册知识清单培优讲义

null 2026-2027学年人教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 小数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+16个重难点考点讲练+实战演练 共52题●原卷版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】小数与整数的乘法 4 【重难点考点二】积的变化规律（小数乘法) 5 【重难点考点三】利用小数与整数的乘法解决问题 5 【重难点考点四】小数与小数的乘法 6 【重难点考点五】积的小数位数与乘数小数位数的关系 6 【重难点考点六】小数的连乘运算 6 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题 7 【重难点考点八】用”四舍五入”法求积的近似数 7 【重难点考点九】还原小数近似数的问题 7 【重难点考点十】因数和积的大小关系（小数乘法） 7 【重难点考点十一】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 8 【重难点考点十二】整数乘法运算定律推广到小数乘法 9 【重难点考点十三】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 9 【重难点考点十四】用归纳法解决计算器探索规律问题 10 【重难点考点十五】小数的估算及应用 10 【重难点考点十六】分段计费问题（小数乘法) 10 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点二 小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点三 小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点四 小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点五 积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点六 整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点七 小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点八 解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】小数与整数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·福建漳州·期中）如图是王安石早期的代表作《登飞来峰》，诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68厘米，一寻是（    ）厘米。 登飞来峰 王安石（宋） 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。 不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。 A．221.76 B．237.26 C．253.44 D．240.44 【举一反三练习】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）“吹糖人”是一种流传已久的传统技艺。“吹糖人”师傅制作1个糖白兔需要9.6克糖浆，制作1个糖大龙需要18.85克糖浆。要制作24个糖白兔和1个糖大龙，准备260克糖浆够吗？ 【重难点考点二】积的变化规律（小数乘法) 【典型例题】A×B＝3.04，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，积是( )；如果A×2，B×3，积是( )。 【举一反三练习】（25-26五年级上·上海杨浦·期中）如果A、B两个小数都大于零，且A×B的积比A小，那么B一定（    ）。 A．比1小 B．比1大 C．等于1 D．无法确定 【重难点考点三】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·河南南阳·期中）随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变化，除了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支付方式。某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金支付的4.5倍。这天一共支付了多少单？ 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·周测）一辆汽车以每小时66千米的速度从甲地开往乙地，行驶了3.2小时后，已经超过了甲、乙两地路程的中点2.8千米。已知汽车全程保持匀速行驶，求甲、乙两地之间的总距离是多少千米？ 【重难点考点四】小数与小数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·福建·期中）下边竖式中156表示156个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．10 【举一反三练习】（26-27五年级上·福建漳州·期中）与3.74×0.18的计算结果相同的算式是（    ）。 A．0.374×0.18 B．37.4×1.8 C．0.0374×1.8 D．37.4×0.018 【重难点考点五】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】（2026五年级上·辽宁·专题练习）2.5×0.4的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．零 D．三 【举一反三练习】（25-26五年级上·四川乐山·期中）小亮根据下边的竖式直接写出了四个算式的结果，其中正确的是（    ）。 A．1.34×2.4＝32.16 B．0.134×0.24＝0.3216 C．13.4×0.24＝3.216 D．134×0.24＝3.216 【重难点考点六】小数的连乘运算 【典型例题】小明家离学校1.5千米，他每天往返两次，一周（按5天）要走( )千米。 【举一反三练习】电视机的电源插头没有拔掉，在关机状态下每小时也要耗电0.008千瓦时。假如一台电源插头没有拔掉的电视机每天处于关机状态15小时，一年（365天）会浪费多少千瓦时的电？ 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·广东深圳·期中）小东在全球购物平台挑选了一个售价9.8欧元的哪吒手办，他攒的零花钱够买这个手办吗？说明理由。 （按1欧元兑换人民币8.17元算） 【举一反三练习】（26-27五年级上·河北·单元测试）九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形，它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【重难点考点八】用”四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】（2026五年级上·河北·专题练习）算式7.83×3.6的积是( )，用“四舍五入”法把这个得数保留一位小数约是( )。 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东云浮·期中）故宫的九龙壁是我国建筑中用于遮挡视线的墙壁，九龙壁正面是长方形，长29.47米，宽3.59米，它的面积大约是( )。（得数保留整数） 【重难点考点九】还原小数近似数的问题 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中）一个一位小数乘两位小数的积保留一位小数是9.0，这个积最大是8.99。( )（判断对错） 【举一反三练习】（26-27五年级上·北京·课后作业）两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是( )。 【重难点考点十】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】（25-26五年级上·山东临沂·期中）如果a×5.21＝b×2.51＝c×1.52（a，b，c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【举一反三练习】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.48×0.99( )8.48             5.26×1.01( )5.26 8.19÷1.7( )8.19              5.3×0.5( )5.3÷2 【重难点考点十一】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典型例题】（25-26五年级上·福建莆田·期中）5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个人都想收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【举一反三练习】开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【重难点考点十二】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】（25-26五年级上·陕西延安·期中）下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.8×100＋9.8×0.1 B．（100＋0.1）×9.8 C．（9.8＋0.1）×（100.1－0.1） D．（10－0.2）×100.1 【举一反三练习】（25-26五年级上·云南红河·期中）小丽在计算0.7×（▲＋0.7）时，错算成了0.7×▲＋0.7，所得结果与正确结果相差( )。 【重难点考点十三】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】（25-26五年级上·河南信阳·期中）脱式计算。 1.25×3.2×2.5               7.5×99 12.5×（0.7×0.8）           5.4×2.08＋4.6×2.08 【举一反三练习】（23-24五年级上·湖南张家界·期中）计算，怎样简便就怎样计算。 5.64×3.6＋6.4×5.64           0.75×10.1 2.5×4×0.8×12.5            10.1×99－9.9 【重难点考点十四】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】（23-24五年级上·江西赣州·期末）根据计算结果的规律填空。 1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 ( )×9＋0.07＝( )。 【举一反三练习】（23-24五年级上·湖南张家界·期中）根据前三个的算式结果，写出下面算式的积。 3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222 3.333×333.4＝______________ 3.33333×33333.4＝____________ 【重难点考点十五】小数的估算及应用 【典型例题】（26-27五年级上·山东·期中）2.04×0.21＝4.284，四个小伙伴都判定这道题的计算结果是错误的，理由如下： 小红：估算结果在0.42与0.63之间。 小丽：积的末位数字应该是5。 小明：算式的积应该是四位小数。 小强：因为0.21小于1，所以积不可能大于2.04。 由此可知，有（    ）个小伙伴说对了。 A．1B．2 C．3        D  4 【举一反三练习】（25-26五年级上·陕西安康·期中）小明的妈妈要给家里的餐桌铺一块新桌布，餐桌桌面是长方形，测得桌面的长为12.88分米，宽为7.92分米。估算这块桌布的面积不会超过（    ）平方分米。 A．84 B．91 C．96 D．104 【重难点考点十六】分段计费问题（小数乘法) 【典型例题】（25-26五年级上·广西百色·期中）某超市进行促销活动，两种支付方式的优惠方案如下表。丽丽妈妈买了一瓶65.5元的沐浴露。 小程序支付 每满10元减1.5元 会员卡支付 超过50元的部分按原价的0.8倍计费 (1)用会员卡支付需要多少元？ (2)哪种支付方式最划算？ 【举一反三练习】（25-26五年级上·贵州遵义·期中）分段计费是数学中一个典型的数学模型，也经常出现在日常生活的计费中，遵义市为了鼓励市民节约用水，采用分段计费的方式收取水费。具体收费标准如下。 年用水量 价格 144立方米及以下 3.45元/立方米 超过144立方米但不超过216立方米的部分 5.18元/立方米 216立方米以上的部分 10.35元/立方米 (1)李帅家去年用水200立方米，水费为多少元？ (2)王月家去年用水289.6立方米，水费为多少元？ (3)关于节约用水，你有什么建议？ 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·福建漳州·期中）陈老师到新华书店购买1套《舒克贝塔历险记》和1本《游戏中的科学》。每套《舒克贝塔历险记》有7本，每本16.5元，每本《游戏中的科学》28.5元。陈老师带150元够吗？下列估算方法合理的是（    ）。 A．16.5＞16，28.5＞28，16×7＋28＝140（元），150＞140，够 B．16.5＜17，28.5＜30，17×7＋30＝149（元），150＞149，够 C．16.5＜20，28.5＜30，20×7＋30＝170（元），170＞150，不够 D．16.5＞15，28.5＞25，15×7＋25＝130（元），150＞130，够 2．（26-27五年级上·福建漳州·期中）张叔叔用于车辆使用的费用记录如下，要解决张叔叔的车平均每月大约耗油多少升？需要用的信息是（    ）。 ①今年保险费2600元        ②平均每月行驶1200千米 ③每升汽油的单价是7.36元    ④车辆保养维修的费用平均每月120元 ⑤平均每行驶1千米大约耗油0.06升（升是汽油的计量单位） A．①②③ B．②③ C．②⑤ D．②③⑤ 3．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）下边表格表示了计算（    ）的过程。 0.6×2 0.6×0.8 1×2 1×0.8 A．6.8×2.6 B．2.8×1.6 C．2.6×1.8 4．（26-27五年级上·山东·期中）4.09×0.05的积有( )位小数，精确到十分位约是( )，保留两位小数约是( )。 5．（25-26五年级上·四川乐山·期中）3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是( )，得数是( )。 6．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）松柏林可以净化空气，还可以降低噪声，美化环境。1公顷松柏林每天分泌杀菌素30kg，2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素( ) kg。 7．（25-26五年级上·陕西安康·期中）根据运算律在横线上填上合适的数字或字母。 2.5×a×6＝（______×______）×a    5.1×a＋b×______＝5.1×（______＋______） 8．（20-21五年级上·山东临沂·期末）不计算，利用规律直接填出得数。 6×0.7＝4.2   6.6×6.7＝44.22    6.66×66.7＝444.222   6.666×666.7＝( ) 9．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）3.7×101＝3.7×100＋3.7是根据乘法分配律计算的。( )（判断对错） 10．（25-26五年级上·湖南永州·期中）一个数乘一个比1大的数时，积大于这个数。( )（判断对错） 11．（25-26五年级上·新疆伊犁·期中）列竖式计算。          12．（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）计算下列各题，怎样简便怎样算。                   13．（26-27五年级上·福建漳州·期中）天然气是常用的清洁能源，王阿姨和张阿姨居住地目前实行年用气量阶梯式价格标准如下表： 年用气量（立方米） 价格（元/立方米） 第一阶梯 0~240（含） 3.49 第二阶梯 240~360（含） 4.19 第三阶梯 360以上 5.24 (1)王阿姨家2024年的天然气用量是220立方米，她家2024年需交天然气费是多少元？ (2)张阿姨家2024年的天然气用量是285立方米。她家2024年需交天然气费是多少元？ 14．（26-27五年级上·山东·期中）为弘扬敬老爱老优良传统，传承中华民族传统美德，九九重阳节那天，幸福小学组织了“敬老爱老”活动。四年级有200人参加此活动，五年级参加此活动的人数是四年级的1.2倍。四、五年级一共有多少人参加此活动？ 15．（26-27五年级上·山东·期中）匾额是中国古建筑的重要组成部分，相当于古建筑的眼睛。做古建 筑修复的李叔叔修复了一块长1.45米、宽0.6米的匾额，这块匾额的面积是多少平方米？ 16．（26-27五年级上·福建·期中）在山地和丘陵，气温会随着海拔升高而降低，一般升高100米，气温下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850米，小明在这座山的山脚下（海拔50米）测得气温为16℃，此时山顶的气温大约是多少？ 17．（26-27五年级上·全国·课后作业）某市为鼓励节约用水，规定每月用水量在25吨以内（含25吨），水价为每吨1.82元，超过25吨的部分水价为每吨2.58元。 (1)张华家上个月的用水量为24吨，应缴水费多少元？ (2)李红家上个月的用水量为28吨，应缴水费多少元？ 18．（26-27五年级上·全国·单元复习）某快递公司寄件收费标准如下表所示。 计费单位 省内/元 省外/元 1千克（不足1千克，按1千克计算） 12 20 每增加500克加收（不足500克的部分按500克计算） 1.5 2.5 (1)小晶给省内的外婆寄了一件重3千克的快递，应付多少钱？ (2)豆豆给省外的朋友寄了一件重5.4千克的快递，应付多少钱？ 19．（2026五年级上·江苏·专题练习）1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 20．（25-26五年级上·四川乐山·期中）某市出租车收费标准如下：2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米收2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔和李叔叔在同一单位上班，一天下班时，他们二人拼车（同乘一辆出租车）回家，王叔叔家离单位5千米，李叔叔家离单位8千米。本次的车费，两人应怎样付钱比较公平？各应付多少元？ 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年人教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元 小数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 （知识梳理卡片+知识清单+16个重难点考点讲练+实战演练 共52题●解析版） 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】小数与整数的乘法 4 【重难点考点二】积的变化规律（小数乘法) 5 【重难点考点三】利用小数与整数的乘法解决问题 6 【重难点考点四】小数与小数的乘法 6 【重难点考点五】积的小数位数与乘数小数位数的关系 7 【重难点考点六】小数的连乘运算 8 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题 9 【重难点考点八】用”四舍五入”法求积的近似数 9 【重难点考点九】还原小数近似数的问题 10 【重难点考点十】因数和积的大小关系（小数乘法） 11 【重难点考点十一】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 11 【重难点考点十二】整数乘法运算定律推广到小数乘法 13 【重难点考点十三】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 14 【重难点考点十四】用归纳法解决计算器探索规律问题 16 【重难点考点十五】小数的估算及应用 17 【重难点考点十六】分段计费问题（小数乘法) 18 模块一 知识梳理 导图指引 模块二 知识清单 温故知新 知识点一 小数乘整数(基本算理及算法) 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 知识点二 小数乘小数(基本算理及算法) 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置点上小数点。 知识点三 小数乘小数(积的小数位数不够) 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数(积的小数位数不够) 1.化作整数算出积——积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数——积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零——加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点四 小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点五 积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5，就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果，最后用“≈”连接。 2.务必看清题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点六 整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点七 小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就够买。 知识点八 解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段包含进去。 模块三 重难点讲练 能力提升 【重难点考点一】小数与整数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·福建漳州·期中）如图是王安石早期的代表作《登飞来峰》，诗中的“寻”在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68厘米，一寻是（    ）厘米。 登飞来峰 王安石（宋） 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。 不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。 A．221.76 B．237.26 C．253.44 D．240.44 【答案】C 【思路引导】一寻相当于八尺，求一寻的长度，用一尺的长度乘8即可。 【规范解答】31.68×8＝253.44（厘米） 【举一反三练习】（26-27五年级上·辽宁·课后作业）“吹糖人”是一种流传已久的传统技艺。“吹糖人”师傅制作1个糖白兔需要9.6克糖浆，制作1个糖大龙需要18.85克糖浆。要制作24个糖白兔和1个糖大龙，准备260克糖浆够吗？ 【答案】够 【思路引导】要判断260克糖浆够不够，需要先算出制作24个糖白兔和1个糖大龙一共需要多少克糖浆，用到数量×单个用量＝总用量，再把算出的总糖浆和260克比较，如果小于或等于260克就够，大于就不够。 【规范解答】24个糖白兔：24×9.6＝230.4（克） 再加1个糖大龙：230.4＋18.85＝249.25（克） 249.25＜260 答：准备260克糖浆够。 【重难点考点二】积的变化规律（小数乘法) 【典型例题】A×B＝3.04，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，积是( )；如果A×2，B×3，积是( )。 【答案】 3.04 18.24 【思路引导】积的变化规律：如果一个因数乘（或除以）几（0除外），另一个因数不变，那么积也乘（或除以）相同的数。如果一个因数乘几（0除外），另一个因数除以相同数，那么积不变。 【规范解答】A×B＝3.04，如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，积是 3.04；如果A×2，B×3，积是18.24。 【考点剖析】本题主要考查学生对积的变化规律的掌握和灵活运用。 【举一反三练习】（25-26五年级上·上海杨浦·期中）如果A、B两个小数都大于零，且A×B的积比A小，那么B一定（    ）。 A．比1小 B．比1大 C．等于1 D．无法确定 【答案】A 【思路引导】根据大于0的数乘正数的积的变化规律判断：乘小于1且大于0的数，积小于原数；乘1等于原数；乘大于1的数，积大于原数。 【规范解答】已知，，当时，，A选项符合题意； 【重难点考点三】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·河南南阳·期中）随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变化，除了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支付方式。某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金支付的4.5倍。这天一共支付了多少单？ 【答案】358单 【思路引导】需先根据现金支付单数与倍数关系求出手机支付的单数，再将三种支付方式的单数相加得到总单数。 【规范解答】 （单） 答：这天一共支付了单。 【举一反三练习】（26-27五年级上·全国·周测）一辆汽车以每小时66千米的速度从甲地开往乙地，行驶了3.2小时后，已经超过了甲、乙两地路程的中点2.8千米。已知汽车全程保持匀速行驶，求甲、乙两地之间的总距离是多少千米？ 【答案】416.8千米 【思路引导】甲、乙两地距离的一半＝速度×行驶时间－超过中点的部分；甲、乙两地的总距离＝甲、乙两地距离的一半×2。 【规范解答】（66×3.2－2.8）×2 ＝（211.2－2.8）×2 ＝208.4×2 ＝416.8（千米） 答：甲、乙两地之间的总距离是416.8千米。 【重难点考点四】小数与小数的乘法 【典型例题】（26-27五年级上·福建·期中）下边竖式中156表示156个（    ）。 A．1 B．0.1 C．0.01 D．10 【答案】C 【思路引导】计算3.9×2.4时，先按整数乘法39×24来算，再根据两个因数一共有两位小数，在积中点上小数点。竖式分两层：第一层是39与4相乘，第二层是39与2相乘。虚线框中的156是第一层部分积，由39×4＝156得到。据此结合两个因数的计数单位，确定156的计数单位。 【规范解答】因为9在十分位，所以3.9表示39个0.1。2.4中的4在十分位，表示4个0.1。所以这一层是“39个0.1”乘“4个0.1”，积的计数单位是0.1×0.1＝0.01。 因此156表示156个0.01，也就是1.56，正好等于3.9×0.4＝1.56。 【举一反三练习】（26-27五年级上·福建漳州·期中）与3.74×0.18的计算结果相同的算式是（    ）。 A．0.374×0.18 B．37.4×1.8 C．0.0374×1.8 D．37.4×0.018 【答案】D 【思路引导】根据积的变化规律，两个数相乘，一个因数扩大到原来的n倍（0除外），另一个因数缩小为原来的，积不变，据此判断各选项即可。 【规范解答】A．； B．； C．； D．。 【重难点考点五】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】（2026五年级上·辽宁·专题练习）2.5×0.4的积是（    ）位小数。 A．一 B．两 C．零 D．三 【答案】C 【思路引导】两个乘数的小数位数之和是积的初始小数位数，先按照整数的计算方法计算出2.5乘0.4的乘积，再看2.5和0.4的小数位数总和，从积的末尾开始向左数出小数位数的总个数，得到最终积； 【规范解答】，小数末尾的0可以省略，所以积是1，1是整数，不存在小数部分，因此积是零位小数，对比所给的选项，C是正确的。 【举一反三练习】（25-26五年级上·四川乐山·期中）小亮根据下边的竖式直接写出了四个算式的结果，其中正确的是（    ）。 A．1.34×2.4＝32.16 B．0.134×0.24＝0.3216 C．13.4×0.24＝3.216 D．134×0.24＝3.216 【答案】C 【思路引导】由题意可知，这是关于小数乘法的题目，根据小数乘法的计算规则，先把小数乘法转化为整数乘法计算出积，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。据此解答。 【规范解答】A．1.34有两位小数、2.4有一位小数，总共三位小数，积应是3.216，不是32.16；该选项不符合题意。 B．0.134有三位小数、0.24有两位小数，总共五位小数，积应是0.03216，不是0.3216；该选项不符合题意。 C．13.4有一位小数，0.24有两位小数，总共三位小数，积应是3.216，该选项符合题意。 D．134是整数、0.24有两位小数，总共两位小数，积应是32.16，不是3.216，该选项不符合题意。 【重难点考点六】小数的连乘运算 【典型例题】小明家离学校1.5千米，他每天往返两次，一周（按5天）要走( )千米。 【答案】30 【思路引导】用家离学校的距离1.5千米乘2，再乘2先求出每天要走的路程，再乘5求出一周要走的路程。 【规范解答】1.5×2×2×5＝30（千米），所以他每天往返两次，一周（按5天）要走30千米。 【考点剖析】本题考查了小数乘法，能根据题意正确列式是解题的关键。 【举一反三练习】电视机的电源插头没有拔掉，在关机状态下每小时也要耗电0.008千瓦时。假如一台电源插头没有拔掉的电视机每天处于关机状态15小时，一年（365天）会浪费多少千瓦时的电？ 【答案】43.8千瓦时 【思路引导】每小时的耗电量×15小时＝1天的耗电量，1天的耗电量×365天＝一年的耗电量，根据分析用小数连乘解答即可。 【规范解答】0.008×15×365 ＝0.12×365 ＝43.8（千瓦时） 答：一年（365天）会浪费43.8千瓦时的电。 【考点剖析】本题考查小数乘法的应用，重点掌握小数乘法的计算方法。 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】（25-26五年级上·广东深圳·期中）小东在全球购物平台挑选了一个售价9.8欧元的哪吒手办，他攒的零花钱够买这个手办吗？说明理由。 （按1欧元兑换人民币8.17元算） 【答案】（元）  80.07＜98，够买。 【思路引导】题目已知小东的零花钱是98元，要判断零花钱是否足够，需要先将手办的欧元售价按照汇率换算为人民币价格； 已知1欧元兑换8.17元人民币，所以用欧元售价9.8欧元乘以汇率8.17元/欧元，即可得到手办对应的人民币价格； 如果换算得到的人民币价格小于或等于小东的零花钱98元，那么零花钱足够，反之则不够。 【规范解答】（元） 答：他攒的零花钱够买这个手办。 【举一反三练习】（26-27五年级上·河北·单元测试）九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形，它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【答案】105.80平方米 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，据此求出面积，保留几位小数，就看保留小数的下一位小数，再根据“四舍五入”法进行解答。 【规范解答】29.47×3.59≈105.80（平方米） 答：它的面积约是105.80平方米。 【重难点考点八】用”四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】（2026五年级上·河北·专题练习）算式7.83×3.6的积是( )，用“四舍五入”法把这个得数保留一位小数约是( )。 【答案】 28.188 28.2 【思路引导】小数乘法计算法则：先把小数当成整数计算，再看两个因数一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。保留一位小数要看百分位数字，用四舍五入求近似数。 【规范解答】7.83×3.6＝28.188≈28.2 【举一反三练习】（25-26五年级上·广东云浮·期中）故宫的九龙壁是我国建筑中用于遮挡视线的墙壁，九龙壁正面是长方形，长29.47米，宽3.59米，它的面积大约是( )。（得数保留整数） 【答案】106平方米/106 【思路引导】首先明确这是长方形面积计算问题，因为已知长方形的长和宽，所以直接用长方形面积公式计算，再对乘积的十分位进行四舍五入处理，得到最终结果。 【规范解答】29.47×3.59＝105.7973≈106（平方米） 【重难点考点九】还原小数近似数的问题 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中）一个一位小数乘两位小数的积保留一位小数是9.0，这个积最大是8.99。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】一位小数乘两位小数的积是三位小数，保留一位小数取近似数时，“四舍”得到的近似数对应的原数更大，保留一位小数看百分位，四舍时百分位最大为4，千分位最大为9。 【规范解答】保留一位小数是9.0。 四舍：百分位上的数字小于5直接舍去，这个三位小数最大是9.049。 五入：百分位大于等于5，向前一位进1得到9.0，这个三位小数最小是8.950。 所以满足保留一位小数是9.0的最大积是9.049，不是8.99。题目说法错误。 故答案为：× 【举一反三练习】（26-27五年级上·北京·课后作业）两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘积实际是两位小数，这个乘积最大是( )，最小是( )。 【答案】 6.54 6.45 【思路引导】分两种情况讨论： 1.四舍：百分位上的数字小于5，直接舍去百分位，十分位不变，还是5。所以想要原数最大，十分位固定5，百分位取最大能舍去的数字4。 2.五入：百分位大于或等于5，向十分位进1后，十分位变成5，所以进位前十分位是5－1＝4；百分位最小取5。 【规范解答】最大值：通过“四舍”得到6.5，百分位最大是4，所以最大是6.54； 最小值：通过“五入”得到6.5，十分位原本是5－1＝4，百分位最小是5，所以最小是6.45。 【重难点考点十】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】（25-26五年级上·山东临沂·期中）如果a×5.21＝b×2.51＝c×1.52（a，b，c不等于0），则a、b、c三个数中，最大的是( )，最小的是( )。 【答案】 c a 【思路引导】根据乘法的意义可知，在积一定的情况下，其中的一个因数越小，另一个因数就越大；据此比较即可。 【规范解答】5.21＞2.51＞1.52，则a＜b＜c； 即a、b、c三个数中，最大的是c，最小的是a。 【举一反三练习】在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 8.48×0.99( )8.48             5.26×1.01( )5.26 8.19÷1.7( )8.19              5.3×0.5( )5.3÷2 【答案】 ＜ ＞ ＜ ＝ 【思路引导】一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大； 一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小； 一个数（0除外）除以大于1的数，商比原来的数小； 一个数（0除外）除以0.5等于这个数乘2。 【规范解答】（1）因为0.99＜1，所以8.48×0.99＜8.48； （2）因为1.01＞1，所以5.26×1.01＞5.26； （3）因为1.7＞1，所以8.19÷1.7＜8.19； （4）5.3×0.5＝2.65，5.3÷2＝2.65 所以5.3×0.5＝5.3÷2。 【考点剖析】本题考查不用计算判断积与因数之间大小关系、商与被除数之间大小关系的方法。 【重难点考点十一】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典型例题】（25-26五年级上·福建莆田·期中）5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个人都想收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】5个人在景点合影留念，则基础费用25元包含两张照片，则还需要5－2＝3（张）照片，每张照片8.8元，由此即可选择。 【规范解答】总费用＝25＋（5－2）×8.8（元），即总费用分成两部分，一部分为基础费用25元，第二部分为3段8.8元。 A．图中只有5段8.8元，不符合题意； B．图中有1段25元，4段8.8元，不符合题意； C．图中有1段25元，3段8.8元，符合题意； D．图中有1段25元，5段8.8元，不符合题意。 故答案为：C 【举一反三练习】开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ （1）我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 （2）我会列式解答。 【答案】（1）； （2）18.5元 【思路引导】（1）6.3小时按照7个小时计算，前面是2个小时，后面是（7－2）个小时。2小时以内是6元，据此解答即可。 （2）利用乘法求出（7－2）个2.5是多少，再加上2小时以内的停车费6元，即可解答。 【规范解答】（1）作图略； （2）（7－2）×2.5＋6 ＝5×2.5＋6 ＝12.5＋6 ＝18.5（元） 答：爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付18.5元。 【考点剖析】考查分段计算的相关知识，重点是理解题意能够把时间分成两段来计算。 【重难点考点十二】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】（25-26五年级上·陕西延安·期中）下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是（    ）。 A．9.8×100＋9.8×0.1 B．（100＋0.1）×9.8 C．（9.8＋0.1）×（100.1－0.1） D．（10－0.2）×100.1 【答案】C 【思路引导】利用乘法分配律拆分算式中的因数，逐一对比选项判断是否相等。 【规范解答】A．9.8×100.1＝9.8×（100＋0.1）＝9.8×100＋9.8×0.1，与9.8×100.1的结果相等； B．9.8×100.1＝9.8×（100＋0.1），与9.8×100.1的结果相等； C．9.8×100.1≠9.9×100＝（9.8＋0.1）×（100.1－0.1），与9.8×100.1的结果不相等； D．9.8×100.1＝（10－0.2）×100.1，与9.8×100.1的结果相等。 【举一反三练习】（25-26五年级上·云南红河·期中）小丽在计算0.7×（▲＋0.7）时，错算成了0.7×▲＋0.7，所得结果与正确结果相差( )。 【答案】 0.21 【思路引导】利用乘法分配律，将0.7×（▲＋0.7）展开，再通过对比正确算式展开后的结果与错误算式，找出差异部分进行计算即可。 【规范解答】0.7×（▲＋0.7）＝0.7×▲＋0.7×0.7＝0.7×▲＋0.49，错误算式是0.7×▲＋0.7，对比两个算式，都包含0.7×▲，正确算式后半部分是0.49，错误算式后半部分是0.7，所得结果与正确结果相差：。 【重难点考点十三】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】（25-26五年级上·河南信阳·期中）脱式计算。 1.25×3.2×2.5               7.5×99 12.5×（0.7×0.8）           5.4×2.08＋4.6×2.08 【答案】10；742.5 7；20.8 【思路引导】（1）先把3.2拆成0.8×4，然后根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把1.25×（0.8×4）×2.5变成（1.25×0.8）×（4×2.5）进行简算； （2）先把99拆成100－1，然后根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c把7.5×（100－1）变成7.5×100－7.5×1进行简算； （3）根据乘法交换律a×b＝b×a和乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）把12.5×（0.7×0.8）变成12.5×0.8×0.7进行简算； （4）根据乘法分配律的逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c把5.4×2.08＋4.6×2.08变成（5.4＋4.6）×2.08进行简算。 【规范解答】（1）1.25×3.2×2.5 ＝1.25×（0.8×4）×2.5 ＝（1.25×0.8）×（4×2.5） ＝1×10 ＝10 （2）7.5×99 ＝7.5×（100－1） ＝7.5×100－7.5×1 ＝742.5 （3）12.5×（0.7×0.8） ＝12.5×0.8×0.7 ＝10×0.7 ＝7 （4）5.4×2.08＋4.6×2.08 ＝（5.4＋4.6）×2.08 ＝10×2.08 ＝20.8 【举一反三练习】（23-24五年级上·湖南张家界·期中）计算，怎样简便就怎样计算。 5.64×3.6＋6.4×5.64           0.75×10.1 2.5×4×0.8×12.5            10.1×99－9.9 【答案】56.4；7.575 100；990 【思路引导】（1）根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算； （2）先把10.1拆成10＋0.1，再根据乘法分配律（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简算； （3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算； （4）先根据积不变的规律把9.9改写成99×0.1，再根据乘法分配律逆运算a×c＋b×c＝（a＋b）×c进行简算。 【规范解答】（1）5.64×3.6＋6.4×5.64 ＝5.64×（3.6＋6.4） ＝5.64×10 ＝56.4 （2）0.75×10.1 ＝0.75×（10＋0.1） ＝0.75×10＋0.75×0.1 ＝7.5＋0.075 ＝7.575 （3）2.5×4×0.8×12.5 ＝（2.5×4）×（0.8×12.5） ＝10×10 ＝100 （4）10.1×99－9.9 ＝10.1×99－99×0.1 ＝（10.1－0.1）×99 ＝10×99 ＝990 【重难点考点十四】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】（23-24五年级上·江西赣州·期末）根据计算结果的规律填空。 1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 ( )×9＋0.07＝( )。 【答案】 1234.56 11111.11 【思路引导】观察已知的前三个算式发现：乘法中的第一个因数是两位小数，小数点每向后移动一位，就在小数末尾按顺序增加一个数字；第二因数是9；后面相加的数从0.04开始每次增加0.01；积是两位小数，由数字1组成，加数百分位上的数字是几，积就有几个1；据此解答。 【规范解答】1.23×9＋0.04＝11.11 12.34×9＋0.05＝111.11 123.45×9＋0.06＝1111.11 1234.56×9＋0.07＝11111.11 【举一反三练习】（23-24五年级上·湖南张家界·期中）根据前三个的算式结果，写出下面算式的积。 3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222 3.333×333.4＝______________ 3.33333×33333.4＝____________ 【答案】 1111.2222 111111.222222 【思路引导】观察前三个算式发现，积是由1和2组成，整数部分是1，小数部分是2，1和2的个数等于积的小数位数；据此规律解答。 【规范解答】3×4＝12 3.3×3.4＝11.22 3.33×33.4＝111.222 3.333×333.4＝1111.2222 3.33333×33333.4＝111111.222222 【重难点考点十五】小数的估算及应用 【典型例题】（26-27五年级上·山东·期中）2.04×0.21＝4.284，四个小伙伴都判定这道题的计算结果是错误的，理由如下： 小红：估算结果在0.42与0.63之间。 小丽：积的末位数字应该是5。 小明：算式的积应该是四位小数。 小强：因为0.21小于1，所以积不可能大于2.04。 由此可知，有（    ）个小伙伴说对了。 A．1B．2 C．3        D  4 【答案】C 【思路引导】小红：2.04在2和3之间，分别将2.04看成2和3进行估算，得到结果的范围； 小丽：两个乘数末位两个数的乘积的末位数是积的末位数字； 小明：小数乘法法则：按整数乘法的法则先求出积；看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位点上小数点。 小强：一个数（0除外），乘小于1的数，积比原数小；乘大于1的数，积比原数大。 【规范解答】小红：2＜2.04＜3，2×0.21＝0.42、3×0.21＝0.63，因此估算结果在0.42~0.63之间，正确； 小丽：末尾 ，末位是4不是5，错误； 小明：两个两位小数相乘，积是四位小数，正确； 小强：一个数乘小于1的数，积小于原数，正确。 有3个小伙伴说对了。 【举一反三练习】（25-26五年级上·陕西安康·期中）小明的妈妈要给家里的餐桌铺一块新桌布，餐桌桌面是长方形，测得桌面的长为12.88分米，宽为7.92分米。估算这块桌布的面积不会超过（    ）平方分米。 A．84 B．91 C．96 D．104 【答案】D 【思路引导】要估算桌布面积的最大上限，需将长和宽都估为比实际值大的相邻整数，计算得到的乘积就是面积不会超过的数值。长方形面积＝长×宽。 【规范解答】 （平方分米） 因此，即桌布面积不会超过104平方分米。 【重难点考点十六】分段计费问题（小数乘法) 【典型例题】（25-26五年级上·广西百色·期中）某超市进行促销活动，两种支付方式的优惠方案如下表。丽丽妈妈买了一瓶65.5元的沐浴露。 小程序支付 每满10元减1.5元 会员卡支付 超过50元的部分按原价的0.8倍计费 (1)用会员卡支付需要多少元？ (2)哪种支付方式最划算？ 【答案】(1)62.4元 (2)小程序支付 【思路引导】（1）先用总价减去50元，求出超过50元的那一部分；再用超出的这部分乘0.8，算出超出部分应付的钱；最后把50元和超出部分应付的钱加起来，就是会员卡一共需要付的钱。 （2）先看65.5元里面有几个完整的10元，用个数乘1.5求出一共能减的钱数；再用原价减去减免的钱，得到小程序支付的金额；最后把两种支付方式的实付金额比一比，数值小的就最划算。 【规范解答】（1）65.5－50＝15.5（元） 15.5×0.8＝12.4（元） 50＋12.4＝62.4（元） 答：用会员卡支付需要62.4元。 （2）65.5里有6个10元 6×1.5＝9（元） 65.5－9＝56.5（元） 56.5＜62.4 答：小程序支付最划算。 【举一反三练习】（25-26五年级上·贵州遵义·期中）分段计费是数学中一个典型的数学模型，也经常出现在日常生活的计费中，遵义市为了鼓励市民节约用水，采用分段计费的方式收取水费。具体收费标准如下。 年用水量 价格 144立方米及以下 3.45元/立方米 超过144立方米但不超过216立方米的部分 5.18元/立方米 216立方米以上的部分 10.35元/立方米 (1)李帅家去年用水200立方米，水费为多少元？ (2)王月家去年用水289.6立方米，水费为多少元？ (3)关于节约用水，你有什么建议？ 【答案】(1)786.88元 (2)1631.52元 (3)①随手关闭水龙头，避免长流水；②一水多用，用洗菜、淘米的水浇花、冲厕；③选用节水型生活器具。（答案不唯一） 【思路引导】（1）（2）需先判断用水量对应的计费区间，再按各区间的收费标准分别计算费用，最后将各段费用相加得到总水费； （3）开放性问题，结合生活实际提出可行的节水建议即可。 【规范解答】（1）判断用水量区间：，水费分两段计算。 第一段费用：（元） 第二段水量：（立方米） 第二段费用：（元） 总水费：（元） 答：水费为786.88元。 （2）判断用水量区间：，水费分三段计算。 第一段费用：（元） 第二段水量：（立方米） 第二段费用：（元） 第三段水量：（立方米） 第三段费用：（元） 总水费：（元） 答：水费为1631.52元。 （3）结合日常用水习惯，提出合理可行的节水建议即可。 模块四 优选真题 实战演练 1．（26-27五年级上·福建漳州·期中）陈老师到新华书店购买1套《舒克贝塔历险记》和1本《游戏中的科学》。每套《舒克贝塔历险记》有7本，每本16.5元，每本《游戏中的科学》28.5元。陈老师带150元够吗？下列估算方法合理的是（    ）。 A．16.5＞16，28.5＞28，16×7＋28＝140（元），150＞140，够 B．16.5＜17，28.5＜30，17×7＋30＝149（元），150＞149，够 C．16.5＜20，28.5＜30，20×7＋30＝170（元），170＞150，不够 D．16.5＞15，28.5＞25，15×7＋25＝130（元），150＞130，够 【答案】B 【思路引导】判断带的钱够不够时，要把商品单价适当往高估，若高估后的总价比带的钱少，实际花费一定够；往低估或者高估幅度过大的方法都不合理。 【规范解答】A．将单价往低估，算出的总价比实际总价小，无法证明实际总价不超过150元，估算不合理； B．将16.5估为17，28.5估为30，均适当往高估，（元），，说明实际总价一定小于149元，肯定够，估算合理； C．把16.5估为20，高估幅度过大，计算结果偏差大，结论错误，估算不合理； D．将单价往低估，算出的总价比实际总价小，无法证明实际总价不超过150元，估算不合理。 2．（26-27五年级上·福建漳州·期中）张叔叔用于车辆使用的费用记录如下，要解决张叔叔的车平均每月大约耗油多少升？需要用的信息是（    ）。 ①今年保险费2600元        ②平均每月行驶1200千米 ③每升汽油的单价是7.36元    ④车辆保养维修的费用平均每月120元 ⑤平均每行驶1千米大约耗油0.06升（升是汽油的计量单位） A．①②③ B．②③ C．②⑤ D．②③⑤ 【答案】C 【思路引导】要计算平均每月的耗油量，需要知道每月行驶的路程和每千米的耗油量，和保险、油价、维修这些费用信息没有关系。 【规范解答】①今年保险费2600元：属于保险费用，和耗油量计算无关，不需要。 ②平均每月行驶1200千米：是每月行驶的路程，计算耗油量要用到。 ③每升汽油的单价是7.36元：用来算油费，不能算出耗油多少升，不需要。 ④车辆保养维修的费用平均每月120元：属于维修开销，和耗油量无关，不需要。 ⑤平均每行驶1千米大约耗油0.06升：是每千米耗油量，计算耗油量要用到。 所以需要②⑤。 3．（25-26五年级上·山东菏泽·期中）下边表格表示了计算（    ）的过程。 0.6×2 0.6×0.8 1×2 1×0.8 A．6.8×2.6 B．2.8×1.6 C．2.6×1.8 【答案】B 【思路引导】表格呈现的是乘法分配律的拆分计算过程，即把两个乘数拆分为小数部分和整数部分，分别相乘后求和。观察表格中的乘数，横向拆分的是一个乘数，拆为0.6和1，合并为1＋0.6＝1.6；纵向拆分的是另一个乘数，拆为2和0.8，合并为2＋0.8＝2.8，所以被拆分的两个乘数分别为2.8和1.6，因此表格表示的是2.8×1.6的计算过程。 【规范解答】分析可知，被拆分的两个乘数分别为2.8和1.6，因此表格表示的是2.8×1.6的计算过程。 故答案为：B 【考点剖析】本题需识别表格是将两个乘数拆分为整数部分和小数部分，通过“分别相乘再求和”计算乘积，对应乘法分配律的展开过程。 4．（26-27五年级上·山东·期中）4.09×0.05的积有( )位小数，精确到十分位约是( )，保留两位小数约是( )。 【答案】 四 0.2 0.20 【思路引导】小数乘小数，按照整数乘法计算，看乘数中共有几位小数，就从积的右边起数几位点上小数点，算出积后即可确定积的小数位数。 精确到十分位，需要看百分位上的数，若大于等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去尾数； 保留两位小数，需要看第三位小数（千分位上的数），若大于等于5则向前一位进1，若小于5则直接舍去尾数。 【规范解答】4.09×0.05＝0.2045 0.2045百分位上是0，0＜5，舍去尾数，0.2045≈0.2； 0.2045千分位上是4，4＜5，舍去尾数，0.2045≈0.20； 综上，4.09×0.05的积有四位小数，精确到十分位约是0.2，保留两位小数约是0.20。 5．（25-26五年级上·四川乐山·期中）3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是( )，得数是( )。 【答案】 【思路引导】根据乘法的定义，乘法是求几个相同加数和的简便运算。观察题干算式，加数均为，共有个加数，因此可以用乘法算式表示。计算时，先按照整数乘法算出积，再看因数中有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。 【规范解答】 3.6＋3.6＋3.6＋3.6＋3.6用乘法算式表示是3.6×5，得数是18。 6．（25-26五年级上·河南周口·阶段检测）松柏林可以净化空气，还可以降低噪声，美化环境。1公顷松柏林每天分泌杀菌素30kg，2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素( ) kg。 【答案】2232 【思路引导】用1公顷松柏林每天分泌杀菌素的重量×总公顷数×总天数，据此解题。 【规范解答】30×2.4×31 ＝72×31 ＝2232（kg） 2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素2232kg。 7．（25-26五年级上·陕西安康·期中）根据运算律在横线上填上合适的数字或字母。 2.5×a×6＝（______×______）×a    5.1×a＋b×______＝5.1×（______＋______） 【答案】 2.5 6 5.1 a b 【思路引导】第一题利用乘法结合律：（a×b）×c＝a×（b×c）；第二题利用乘法分配律：a×c＋b×c＝（a＋b）×c，对照公式填写对应的数字和字母。 【规范解答】2.5×a×6＝（2.5×6）×a 5.1×a＋b×5.1＝5.1×（a＋b） 8．（20-21五年级上·山东临沂·期末）不计算，利用规律直接填出得数。 6×0.7＝4.2    6.6×6.7＝44.22    6.66×66.7＝444.222    6.666×666.7＝( ) 【答案】4444.2222 【思路引导】通过观察，被乘数有几个6，得数中就有几个4和几个2，小数点是4和2的分界线；6.666×666.7中，被乘数有4个6，所以得数中就有4个4和4个2，4与2之间点上小数点。 【规范解答】有分析得到的规律可知： 6.666×666.7＝4444.2222 【考点剖析】做此类题目，应仔细观察算式，从中探索出规律。 9．（25-26五年级上·湖南郴州·期中）3.7×101＝3.7×100＋3.7是根据乘法分配律计算的。( ) 【答案】√ 【思路引导】3.7×101，将101拆成（100＋1），根据乘法分配律，3.7分别与小括号里的数相乘，再相加，据此分析。 【规范解答】3.7×101 ＝3.7×（100＋1）→拆数 ＝3.7×100＋3.7×1→乘法分配律，3.7×100＋3.7×1即3.7×100＋3.7 ＝370＋3.7 ＝373.7 3.7×101＝3.7×100＋3.7是根据乘法分配律计算的，说法正确。 故答案为：√ 10．（25-26五年级上·湖南永州·期中）一个数乘一个比1大的数时，积大于这个数。( ) 【答案】× 【思路引导】一个数（0除外），乘大于1的数，积比原数大，题干未明确说明这个数是非0数。 【规范解答】0×5＝0 0＝0 一个数乘一个比1大的数时，积不一定大于这个数。原题说法错误。 故答案为：× 11．（25-26五年级上·新疆伊犁·期中）列竖式计算。          【答案】351.9；3.2928 【思路引导】小数乘法的计算法则：小数乘法先按照整数乘法的计算方法算出积，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点；如果小数的位数不够，需要在前面补0占位。如果积的小数部分末尾有0，要把0去掉。 【规范解答】＝351.9             ＝3.2928                         12．（25-26五年级上·河北邢台·阶段检测）计算下列各题，怎样简便怎样算。                   【答案】100.25；87； 98.01；6.54 【思路引导】（1）先把40.1写成40＋0.1，再利用乘法分配律简便计算； （2）把8.7写成8.7×1，然后逆用乘法分配律简便计算； （3）把99写成100－1，再利用乘法分配律简便计算； （4）把65.4×0.008转化为0.654×0.8，再逆用乘法分配律简便计算。 【规范解答】2.5×40.1 ＝2.5×（40＋0.1） ＝2.5×40＋2.5×0.1 ＝100＋0.25 ＝100.25 ＝8.7×8.8＋8.7×2.2－8.7×1 ＝8.7×（8.8＋2.2－1） ＝8.7×10 ＝87 ＝0.99×（100－1） ＝0.99×100－0.99×1 ＝99－0.99 ＝98.01 ＝0.654×10.8－0.654×0.8 ＝0.654×（10.8－0.8） ＝0.654×10 ＝6.54 13．（26-27五年级上·福建漳州·期中）天然气是常用的清洁能源，王阿姨和张阿姨居住地目前实行年用气量阶梯式价格标准如下表： 年用气量（立方米） 价格（元/立方米） 第一阶梯 0~240（含） 3.49 第二阶梯 240~360（含） 4.19 第三阶梯 360以上 5.24 (1)王阿姨家2024年的天然气用量是220立方米，她家2024年需交天然气费是多少元？ (2)张阿姨家2024年的天然气用量是285立方米。她家2024年需交天然气费是多少元？ 【答案】(1) 767.8元 (2) 1026.15元 【思路引导】（1）先对照阶梯价格表判断用气量所属的档位，用气量220立方米在第一阶梯范围内，直接用气量乘第一阶梯单价即可算出费用； （2）用气量285立方米跨第一、第二阶梯，需分别计算两个阶梯的费用，再相加得到总费用。 【规范解答】（1）因为，所以王阿姨家用气量属于第一阶梯： 220×3.49＝767.8（元） 答：她家2024年需交天然气费是767.8元。 （2）因为，所以家用气量跨第一、第二阶梯； 第一阶梯240立方米的费用：240×3.49＝837.6（元） 第二阶梯用气量：285－240＝45（立方米） 第二阶梯的费用：45×4.19＝188.55（元） 总费用：837.6＋188.55＝1026.15（元） 答：张阿姨家2024年需交天然气费1026.15元。 14．（26-27五年级上·山东·期中）为弘扬敬老爱老优良传统，传承中华民族传统美德，九九重阳节那天，幸福小学组织了“敬老爱老”活动。四年级有200人参加此活动，五年级参加此活动的人数是四年级的1.2倍。四、五年级一共有多少人参加此活动？ 【答案】440 人 【思路引导】先根据四年级参加人数与五年级和四年级的人数倍数关系，用200×1.2求出五年级参加人数。再将两个年级的参加人数相加得到总人数。 【规范解答】200＋200×1.2 ＝200＋240 ＝440（人） 答：四、五年级一共有440人参加此活动。 15．（26-27五年级上·山东·期中）匾额是中国古建筑的重要组成部分，相当于古建筑的眼睛。做古建 筑修复的李叔叔修复了一块长1.45米、宽0.6米的匾额，这块匾额的面积是多少平方米？ 【答案】0.87平方米 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，代入数值即可解答。 【规范解答】1.45×0.6＝0.87（平方米） 答：这块匾额的面积是0.87平方米。 16．（26-27五年级上·福建·期中）在山地和丘陵，气温会随着海拔升高而降低，一般升高100米，气温下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850米，小明在这座山的山脚下（海拔50米）测得气温为16℃，此时山顶的气温大约是多少？ 【答案】11.2℃ 【思路引导】先计算山顶与山脚的海拔差，再根据每升高米气温下降℃，算出气温一共下降的度数，最后用山脚气温减去下降的气温，得到山顶气温。 【规范解答】（米） （℃） （℃） 答：此时山顶的气温大约是11.2℃ 17．（26-27五年级上·全国·课后作业）某市为鼓励节约用水，规定每月用水量在25吨以内（含25吨），水价为每吨1.82元，超过25吨的部分水价为每吨2.58元。 (1)张华家上个月的用水量为24吨，应缴水费多少元？ (2)李红家上个月的用水量为28吨，应缴水费多少元？ 【答案】(1)43.68元 (2)53.24元 【思路引导】（1）张华家上个月的用水量未超过25吨，张华家上个月的用水量×25吨以内每吨钱数＝应缴水费； （2）李红家上个月的用水量超过25吨，将李红家上个月的用水量分成25吨和超过25吨的两部分，25吨×对应收费标准＋超过25吨的部分×对应收费标准＝应缴水费。 【规范解答】（1） （元） 答：应缴水费43.68元。 （2） （元） 答：应缴水费53.24元。 18．（26-27五年级上·全国·单元复习）某快递公司寄件收费标准如下表所示。 计费单位 省内/元 省外/元 1千克（不足1千克，按1千克计算） 12 20 每增加500克加收（不足500克的部分按500克计算） 1.5 2.5 (1)小晶给省内的外婆寄了一件重3千克的快递，应付多少钱？ (2)豆豆给省外的朋友寄了一件重5.4千克的快递，应付多少钱？ 【答案】(1)18元 (2)42.5元 【思路引导】（1）小晶给省内的外婆寄，所以要根据省内的收费标准，首先计算出超出1千克的部分里面有几个500克，就有几个1.5元，据此计算出超过1千克部分的钱数，再加上12元即可解题。 （2）豆豆给省外的朋友寄，所以要根据省外的收费标准，首先计算出超出1千克的部分里面有几个500克，就有几个2.5元，据此计算出超过1千克部分的钱数，再加上20元即可解题。 【规范解答】（1）3－1＝2（千克） 2千克＝2000克 2000÷500＝4（个） 4×1.5＋12 ＝6＋12 ＝18（元） 答：应付18元。 （2）5.4－1＝4.4（千克） 4.4千克＝4400克 不足500克的部分按500克计算，所以超出部分按4500克计算。 4500÷500＝9（个） 2.5×9＋20 ＝22.5＋20 ＝42.5（元） 答：应付42.5元 19．（2026五年级上·江苏·专题练习）1支香烟含尼古丁2.5mg，如果往健康人体内一次注入50mg~70mg尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 【答案】会危及生命。 【思路引导】用每支香烟的尼古丁含量2.5mg乘香烟的支数即可求出一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁含量，与50mg进行比较，若超出50mg则会危及生命，若小于50mg则不会危及生命。 【规范解答】2.5×24＝60（mg） 50mg＜60mg 答：一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命。 20．（25-26五年级上·四川乐山·期中）某市出租车收费标准如下：2千米以内收费8元，超过2千米的部分，每千米收2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔和李叔叔在同一单位上班，一天下班时，他们二人拼车（同乘一辆出租车）回家，王叔叔家离单位5千米，李叔叔家离单位8千米。本次的车费，两人应怎样付钱比较公平？各应付多少元？ 【答案】 两人共同乘坐的前5千米车费平摊，李叔叔单独乘坐的后3千米车费由其独自承担比较公平； 王叔叔7元，李叔叔13元。 【思路引导】拼车公平付费的原则是共同乘车路段的车费两人分摊，仅一人乘坐的路段车费由该人承担。先计算共同路段的总车费，平摊后得到王叔叔应付的费用；再计算李叔叔单独路段的车费，加上平摊的共同路段费用，得到李叔叔应付的总费用。 【规范解答】共同路段总车费： （元） 王叔叔应付费用：（元） 李叔叔应付总费用： （元） 答：两人共同乘坐的前5千米车费平摊，李叔叔单独乘坐的后3千米车费由其独自承担比较公平。王叔叔应付7元，李叔叔应付13元。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年人教版数学五年级上册单元复习培优讲义「新教材」 第二单元小数乘法「期中复习知识清单〈真题汇编讲练〉」 (知识梳理卡片+知识清单+16个重难点考点讲练+实战演练共52题●原卷版) 重难点考点讲练目录 【重难点考点一】小数与整数的乘法.. 【重难点考点二】积的变化规律（小数乘法）..· 【重难点考点三】利用小数与整数的乘法解决问题.· .5 【重难点考点四】小数与小数的乘法....... ....6 【重难点考点五】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【重难点考点六】小数的连乘运算.· ·.6 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题..·. ....7 【重难点考点八】用”四舍五入”法求积的近似数.·..· 【重难点考点九】还原小数近似数的问题...… ..7 【重难点考点十】因数和积的大小关系（小数乘法）. 【重难点考点十一】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题.......8 【重难点考点十二】整数乘法运算定律推广到小数乘法.·.· 【重难点考点十三】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题..· .9 【重难点考点十四】用归纳法解决计算器探索规律问题.........10 【重难点考点十五】小数的估算及应用..·. .....10 【重难点考点十六】分段计费问题（小数乘法）...· 套引 第1页共15页 模块 知识梳理导图指引 ●小数乘整数 人教版数学五年级上册期中复习知识清单 ●小数乘小数 意义：求几个相同加数的和的简便运算， 第二单元《小数乘法》思维导图 计算方法：先按整数乘法计算。再看因数中一共有几位小数 计算方法：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数 就在积的右边起数出几位，点上小数点。 就在积的右边轻数出几位，点上小数点。 举例：4.2×0.8=3.36 举例 9.5 ★易铅点拨 ×3 9.5元95角95角 42 4.2 x10,42 28.5 可以把9.5元 3→ ×0.8 ×0.8 x10,×8 看作95角。 28.5元 285角 3.36 3.36 ×10336 。整数乘法运算律推广到小数 小数乘法 ●乘法竖式计算 一运算律同样透用于小数乘法 我想美3个 ★易错点拨 ①乘法交换律：axb=b×a 小数整数 小敬噪小数 1.积的小数位数 8.6元 ②乘法结合律：(axb)×c=a×(b×c】 看因数中的小 9.5×3=28.5 4.2×0.8=3.36 数位数总和。 ③兼法分配律：(a+b)×c=a×c+b×c 9.5 4.2 2.积的小数位数 举例：0.7×1.2=1.2×0.7 ×3 ×0.8 (0.8×0.5)×0.4=0.8×(0.5×0.4) 142元 28.5 3.36 (2.4+3.6)×0.5=2.4×0.5+3.6×0.5 ●解决问题的策略 ●应用与解决问题 ★易错点拨 计算小助手 西图法：用线段围、示意图分析数量关系。 ★易错点接 1.简单购物问题：先算总价，再算找零或比较。 1.单位不统一，奢 小数乘整数 0 3km 7 km 1,没有读懂题意 32玩个x08m-26元通 先镜一单位。 ①按第数垂法算 L5元km 导致列式错误。 2.数量关系不清 ②看因数中小数位数 转化法：把小数转化为整数计算，再调整。 2怎略单位或单位 2.行程问题：总费用=单位费用×路程 先画图或找关键 ③积的右边点小数点 4.2×0.8→42×8=336→3.36 写错。 (注意：略程一已行路程+超过部分) 伯息 假设法：假设条件不变，先算整数量，再调整 3.计算时小数点 8图年接-3n15元m…元-25闭 3不要忽略“+“× 小数乘小数 移动错误 的顺序。 ①按整数法算 0.72×60=432(把0.72看作72个0.01) 3.生活实际问题：根据数量关系列式计算，注意单位统一 ②看因数中小数位数之和 自列表法：整理信息，清晰分析。 02:×38元：456元 ③积的右边点小数点. 商品单价/元数量/个总价/元 玩具飞机6,8320.4 自易 ⑧忘记点小数点 ☒小数点点错位置 ☒单位不统一 ☒列式错误 ☒计算顺序错误 计算 点错 5木、新占要看因 点在积的右边起 :单位 找准数量关系 有加、减来法时， 总结 中小数位数的总和 数出相应位数。 再进行计算。 再列乘法算式。 先乘法后加减。 你一定能行 模块二 知识清单温故知新 知识点一小数乘整数（基本算理及算法） 算理： 1.小数乘整数可通过累加法计算。 2.带有单位的小数乘整数，可通过拆分组合法计算，即高级单位和低级单位先拆算、后计合。 3.带有单位的小数乘整数，还可通过单位转化来计算，即高低单位互转、互化、取整、去整。 算法： 1.小数乘整数且不带单位时，可将小数转化为整数进行计算。 2.小数乘整数时，积的小数位数应当与因数的小数位数相同。 3.小数乘整数的积，其小数部分末尾的0应去掉。 第2页共15页 知识点二小数乘小数（基本算理及算法） 1.在执行小数乘小数计算时，先将小数全部化整，随后按照整数乘法计算、得积。 2.得出积后，再看因数中一共有几位小数，有几位小数，就从积的右边起数出几位，随后在那个位置 点上小数点。 知识点三小数乘小数（积的小数位数不够） 小数乘小数应该注意 1.当小数乘小数之积的位数少于因数小数位数之和时，务必要加0占位。 2.当小数乘小数之积的末尾有0时，务必先确认小数点是否已点好，如果0已补、 点已加，再将末尾的0去掉。 小数乘小数（积的小数位数不够） 1.化作整数算出积一积从“整”来。不论何样的小数乘法，均以此方法切入。 2.积中小数看因数一积出有“因”。积的小数位数等于因数的小数位之和。 3.积位不够要补零一加零再加点。补零视位数而定，然后再去末尾的零。 知识点四小数乘法的应用及验算 1.在解决小数乘法应用题目时，要明确问题，充分利用已知条件，并据此理清关系、画图辅解、列出 算式。 2.为确保结果准确，要检验计算过程。常用验算方法有： ①互换因数重新乘； ②通过计算器验算。 知识点五积的近似数 积的近似数的求取方法 要保留结果到哪一位，就看它的下一位：如果该位数小于5，就将后面的数舍去；如果大于或等于5， 就向前一位进1。 1.在求取积的近似数时，先算积，然后看需要保留数位的下一位数字，再按“四舍五入”法求出结果， 最后用“≈”连接。 2.务必看请题目的要求。当所要保留数位的末一位或末几位是0时，该0不能划去。 知识点六整数乘法运算定律推广到小数 小数乘法简便计算时，应注意： 第3页共15页 先观察算式中乘数的特点，然后再确定运用哪种运算定律。 有时可同时运用乘法交换律与结合律，并分组计算，从而使计算过程更简便。 整数乘法运算定律推广到小数 1.整数乘法运算的交换律同样适用于小数乘法。 2.整数乘法运算的结合律同样适用于小数乘法。 3.整数乘法运算的分配律同样适用于小数乘法。 知识点七小数的估算及解决实际问题 1.看余额。在用小数估算解决实际问题时，就是看余额是否充足。余额不足不够买；余额充足就够买。 2.看总价。在用小数估算解决实际问题时，就是看总价是否超出预算。超过预算不够买；低于预算就 够买。 知识点八解决分段计费的实际问题 出租车分段计费的方法 1.起步价路程内的费用固定不变； 2.对不足1km部分的计费应留意； 3.既可以先分后总分段计合，也可以先总后分，多退少补。 解决分段计费的实际问题 1.起步价段。出租车的起步价一般固定为某一里程内统一收取一定额度的钱数。其他诸如水费等，则 是起步量×起步单价。 2.额外价段。额外价一般异于起步价，额外价段需要与起步价区分开来，分别计算，不能将起步价段 包含进去。 模块三 重难点讲练能力提升 【重难点考点一】小数与整数的乘法 【典型例题】(26-27五年级上·福建漳州·期中)如图是王安石早期的代表作《登飞来峰》，诗中的“寻” 在古代是一个长度单位，一寻相当于八尺，一尺为今日的31.68厘米，一寻是( )厘米。 登飞来峰 王安石（宋） 飞来山上千寻塔，闻说鸡鸣见日升。 第4页共15页 不畏浮云遮望眼，自缘身在最高层。 A.221.76 B.237.26 C.253.44 D.240.44 【举一反三练习】(26-27五年级上·辽宁·课后作业)“吹糖人”是一种流传已久的传统技艺。“吹糖人” 师傅制作1个糖白免需要9.6克糖浆，制作1个糖大龙需要18.85克糖浆。要制作24个糖白兔和1个糖大 龙，准备260克糖浆够吗？ 【重难点考点二】积的变化规律（小数乘法） 【典型例题】A×B=3.04,如果A的小数点向左移动一位，B的小数点向右移动一位，积是( )；如 果A×2,BX3,积是( )。 【举一反三练习】(25-26五年级上·上海杨浦·期中)如果A、B两个小数都大于零，且A×B的积比A 小，那么B一定( )。 A.比1小 B.比1大 C.等于1 D.无法确定 【重难点考点三】利用小数与整数的乘法解决问题 【典型例题】(25-26五年级上·河南南阳·期中)随着科技的发展，支付方式随之发生了极大的变化，除 了用现金和银行卡支付之外，手机支付也成为最为常见的便捷支付方式。万家超市支持以上各种支付方式。 某天，万家超市支付单数情况如下：银行卡支付39单，现金支付58单，手机支付的单数是现金支付的45 倍。这天一共支付了多少单？ 【举一反三练习】(26-27五年级上·全国·周测)一辆汽车以每小时66千米的速度从甲地开往乙地，行 驶了3.2小时后，己经超过了甲、乙两地路程的中点2.8千米。己知汽车全程保持匀速行驶，求甲、乙两 地之间的总距离是多少千米？ 第5页共15页 【重难点考点四】小数与小数的乘法 【典型例题】(26-27五年级上·福建·期中)下边竖式中156表示156个( )。 3.9 ×2.4 156:→表示156个() 78 9.36 A.1 B.0.1 C.0.01 D.10 【举一反三练习】(26-27五年级上·福建漳州·期中)与3.74×0.18的计算结果相同的算式是( 。 A.0.374×0.18 B.37.4×1.8 C.0.0374×1.8 D.37.4×0.018 【重难点考点五】积的小数位数与乘数小数位数的关系 【典型例题】(2026五年级上·辽宁·专题练习)2.5×0.4的积是( )位小数。 A. B.两 C.零 D.三 【举一反三练习】(25-26五年级上·四川乐山·期中)小亮根据下边的竖式直接写出了四个算式的结果， 其中正确的是( )。 134 ×24 536 268 3216 A.1.34×2.4=32.16B.0.134×0.24=0.3216C.13.4×0.24=3.216D.134×0.24=3.216 【重难点考点六】小数的连乘运算 【典型例题】小明家离学校1.5千米，他每天往返两次，一周（按5天）要走( )千米。 【举一反三练习】电视机的电源插头没有拔掉，在关机状态下每小时也要耗电0.O08千瓦时。假如一台电 源插头没有拔掉的电视机每天处于关机状态15小时，一年(365天)会浪费多少千瓦时的电？ 第6页共15页 【重难点考点七】利用小数与小数的乘法解决问题 【典型例题】(25-26五年级上·广东深圳·期中)小东在全球购物平台挑选了一个售价9.8欧元的哪吒手 办，他攒的零花钱够买这个手办吗？说明理由。 我攒的零花钱有 98元人民币。 (按1欧元兑换人民币8.17元算) 【举一反三练习】(26-27五年级上·河北·单元测试)九龙壁是影壁的一种，是中国传统建筑中用于遮挡 视线的墙壁。位于紫禁城宁寿宫区皇极门外南三宫后。九龙壁正面是一个长29.47米，高3.59米的长方形， 它的面积约是多少平方米？（得数保留两位小数） 【重难点考点八】用”四舍五入”法求积的近似数 【典型例题】(2026五年级上·河北·专题练习)算式7.83×3.6的积是( ）,用“四舍五入”法 把这个得数保留一位小数约是( )。 【举一反三练习】(25-26五年级上·广东云浮·期中)故宫的九龙壁是我国建筑中用于遮挡视线的墙壁， 九龙壁正面是长方形，长29.47米，宽3.59米，它的面积大约是( )。(得数保留整数) 【重难点考点九】还原小数近似数的问题 【典型例题】（25-26五年级上·四川眉山·期中)一个一位小数乘两位小数的积保留一位小数是9.0，这 个积最大是8.99。（)（判断对错） 【举一反三练习】(26-27五年级上·北京·课后作业)两个一位小数相乘，乘积保留一位小数是6.5，乘 积实际是两位小数，这个乘积最大是( ),最小是( ）。 【重难点考点十】因数和积的大小关系（小数乘法） 【典型例题】(25-26五年级上·山东临沂·期中)如果a×5.21=b×2.51=c×1.52(a,b,c不等于0)， 第7页共15页 则a、b、c三个数中，最大的是( ),最小的是( ）。 【举一反三练习】在括号里填上“>”“<”或“=”。 8.48×0.99( )8.48 5.26×1.01( )5.26 8.19÷1.7( )8.19 5.3×0.5( )5.3÷2 【重难点考点十一】运用画线段图法和逆推法解决稍复杂的小数问题 【典型例题】(25-26五年级上·福建莆田·期中)5个人在景点合影留念。合影价格如下图，每个人都想 收藏一张合影，一共要付多少元？下面线段图能正确表示数量关系的是( )。 合影价格表 照相：25元 (含2张照片) 加印一张8.8元 A.8.8元 B.25元8.8元 C. 25元8.8元 D.25元8.8元 【举一反三练习】开开心心玩了一天，我们要回家啦！ 爸爸的车在这个停车场停了6.3小时，应付多少元？ (1)我会画线段图：根据信息把线段图补充完整。 2小时 ()小时 ()元2.5元2.5元2.5元2.5元 2.5元 (2)我会列式解答。 ××停车场收费标准 ◇2小时内收6元（包括2小时）： ◇超过1小时的部分，每小时收2.5元， (不足1小时按1小时计算) 第8页共15页 【重难点考点十二】整数乘法运算定律推广到小数乘法 【典型例题】(25-26五年级上陕西延安期中)下面算式中，与9.8×100.1的结果不相等的是( )。 A.9.8×100+9.8×0.1 B.(100+0.1)×9.8 C.(9.8+0.1)×(100.1-0.1) D.(10-0.2)×100.1 【举一反三练习】(25-26五年级上·云南红河·期中)小丽在计算0.7×（▲十0.7）时，错算成了0.7 ×▲十0.7，所得结果与正确结果相差()。 【重难点考点十三】运用转化法解决复杂的小数乘法简算问题 【典型例题】(25-26五年级上·河南信阳·期中)脱式计算。 1.25×3.2×2.5 7.5×99 12.5×(0.7×0.8) 5.4×2.08+4.6×2.08 【举一反三练习】（23-24五年级上·湖南张家界·期中)计算，怎样简便就怎样计算。 5.64×3.6+6.4×5.64 0.75×10.1 2.5×4×0.8×12.5 10.1X99-9.9 第9页共15页 【重难点考点十四】用归纳法解决计算器探索规律问题 【典型例题】(23-24五年级上·江西赣州·期末)根据计算结果的规律填空。 1.23×9+0.04=11.11 12.34×9+0.05=111.11 123.45×9+0.06=1111.11 )×9+0.07=( ）。 【举一反三练习】(23-24五年级上·湖南张家界·期中)根据前三个的算式结果，写出下面算式的积。 3×4=12 3.3×3.4=11.22 3.33×33.4=111.222 3.333×333.4= 3.33333×33333.4= 【重难点考点十五】小数的估算及应用 【典型例题】(26-27五年级上·山东·期中)2.04×0.21=4.284，四个小伙伴都判定这道题的计算结果 是错误的，理由如下： 小红：估算结果在0.42与0.63之间。 小丽：积的末位数字应该是5。 小明：算式的积应该是四位小数。 小强：因为0.21小于1，所以积不可能大于2.04。 由此可知，有( )个小伙伴说对了。 A.1B.2 C.3 D4 【举一反三练习】(25-26五年级上·陕西安康·期中)小明的妈妈要给家里的餐桌铺一块新桌布，餐桌桌 面是长方形，测得桌面的长为12.88分米，宽为7.92分米。估算这块桌布的面积不会超过( )平 方分米。 A.84 B.91 C.96 D.104 【重难点考点十六】分段计费问题（小数乘法） 【典型例题】(25-26五年级上·广西百色·期中)某超市进行促销活动，两种支付方式的优惠方案如下表。 丽丽妈妈买了一瓶65.5元的沐浴露。 第10页共15页 小程序支付 每满10元减1.5元 会员卡支付 超过50元的部分按原价的0.8倍计费 (1)用会员卡支付需要多少元？ (2)哪种支付方式最划算？ 【举一反三练习】(25-26五年级上·贵州遵义·期中)分段计费是数学中一个典型的数学模型，也经常出 现在日常生活的计费中，遵义市为了鼓励市民节约用水，采用分段计费的方式收取水费。具体收费标准如 下。 年用水量 价格 144立方米及以下 3.45元/位方米 超过144立方米但不超过216立方米的部分 5.18元/位方米 216立方米以上的部分 10.35元/位方米 (1)李帅家去年用水200立方米，水费为多少元？ (2)王月家去年用水289.6立方米，水费为多少元？ (3)关于节约用水，你有什么建议？ 模块四 优选真题实战演练 1.(26-27五年级上·福建漳州·期中)陈老师到新华书店购买1套《舒克贝塔历险记》和1本《游戏中 的科学》。每套《舒克贝塔历险记》有7本，每本16.5元，每本《游戏中的科学》28.5元。陈老师带150 元够吗？下列估算方法合理的是( )。 A.16.5>16,28.5>28,16×7+28=140(元)，150>140，够 B.16.5<17,28.5<30,17×7+30=149(元)，150>149，够 C.16.5<20,28.5<30,20×7+30=170(元)，170>150，不够 第11页共15页 D.16.5>15,28.5>25,15×7+25=130(元)，150>130，够 2.(26-27五年级上·福建漳州·期中)张叔叔用于车辆使用的费用记录如下，要解决张叔叔的车平均每 月大约耗油多少升？需要用的信息是( )。 ①今年保险费2600元 ②平均每月行驶1200千米 ③每升汽油的单价是7.36元 ④车辆保养维修的费用平均每月120元 ⑤平均每行驶1千米大约耗油0.06升（升是汽油的计量单位） A.①②③ B.②③ C.②⑤ D.②③⑤ 3. （25-26五年级上·山东菏泽·期中)下边表格表示了计算( )的过程。 0.6×2 0.6×0.8 1×2 1×0.8 A.6.8×2.6 B.2.8×1.6 C.2.6×1.8 4.(26-27五年级上·山东·期中)4.09×0.05的积有( )位小数，精确到十分位约是( ),保 留两位小数约是( )。 5.(25-26五年级上·四川乐山·期中)3.6+3.6十3.6+3.6+3.6用乘法算式表示是( ),得数是 ）。 6.（25-26五年级上·河南周口·阶段检测)松柏林可以净化空气，还可以降低噪声，美化环境。1公顷 松柏林每天分泌杀菌素30kg,2.4公顷松柏林31天分泌杀菌素( ）kg。 7.(25-26五年级上·陕西安康·期中)根据运算律在横线上填上合适的数字或字母。 2.5×a×6=(___×)×a 5.1×a+b×=5.1×(_+_) 8.(20-21五年级上·山东临沂·期末)不计算，利用规律直接填出得数。 6X0.7=4.2 6.6×6.7=44.22 6.66×66.7=444.222 6.666×666.7=( 9.(25-26五年级上·湖南郴州·期中)3.7×101=3.7×100+3.7是根据乘法分配律计算的。( (判断对错) 10.(25-26五年级上·湖南永州·期中)一个数乘一个比1大的数时，积大于这个数。（)（判断对 错) 11.(25-26五年级上·新疆伊犁·期中)列竖式计算。 3.45×102 5.88×0.56 第12页共15页 12.(25-26五年级上·河北邢台·阶段检测)计算下列各题，怎样简便怎样算。 2.5×40.1 8.7×8.8+8.7×2.2-8.7 0.99×99 0.654×10.8-65.4×0.008 13.(26-27五年级上·福建漳州·期中)天然气是常用的清洁能源，王阿姨和张阿姨居住地目前实行年用 气量阶梯式价格标准如下表： 年用气量（立方米） 价格（元/立方米） 第一阶梯 0240(含) 3.49 第二阶梯 240360(含) 4.19 第三阶梯 360以上 5.24 (1)王阿姨家2024年的天然气用量是220立方米，她家2024年需交天然气费是多少元？ (2)张阿姨家2024年的天然气用量是285立方米。她家2024年需交天然气费是多少元？ 14.(26-27五年级上·山东·期中)为弘扬敬老爱老优良传统，传承中华民族传统美德，九九重阳节那天， 幸福小学组织了“敬老爱老”活动。四年级有200人参加此活动，五年级参加此活动的人数是四年级的1.2 倍。四、五年级一共有多少人参加此活动？ 第13页共15页 15.(26-27五年级上·山东·期中)匾额是中国古建筑的重要组成部分，相当于古建筑的眼睛。做古建筑 修复的李叔叔修复了一块长1.45米、宽0.6米的匾额，这块匾额的面积是多少平方米？ 16.(26-27五年级上·福建·期中)在山地和丘陵，气温会随着海拔升高而降低，一般升高100米，气温 下降0.6℃。一座山山顶处的海拔为850米，小明在这座山的山脚下（海拔50米）测得气温为16℃，此时 山顶的气温大约是多少？ 17.(26-27五年级上·全国·课后作业)某市为鼓励节约用水，规定每月用水量在25吨以内（含25吨)， 水价为每吨1.82元，超过25吨的部分水价为每吨2.58元。 (1)张华家上个月的用水量为24吨，应缴水费多少元？ (2)李红家上个月的用水量为28吨，应缴水费多少元？ 第14页共15页 18.(26-27五年级上·全国·单元复习)某快递公司寄件收费标准如下表所示。 计费单位 省内/元 省外/元 1千克（不足1千克，按1千克计算） 12 20 每增加500克加收（不足500克的部分按 1.5 2.5 500克计算) (1)小晶给省内的外婆寄了一件重3千克的快递，应付多少钱？ (2)豆豆给省外的朋友寄了一件重5.4千克的快递，应付多少钱？ 19.（2026五年级上·江苏·专题练习)1支香烟含尼古丁2.5mg,如果往健康人体内一次注入50mg70mg 尼古丁就会危及生命，那么一个健康人一次完全吸收24支香烟中的尼古丁会危及生命吗？ 吸烟有害健康 20.(25-26五年级上·四川乐山·期中)某市出租车收费标准如下：2千米以内收费8元，超过2千米的 部分，每千米收2元（不足1千米按1千米计算）。王叔叔和李叔叔在同一单位上班，一天下班时，他们 二人拼车（同乘一辆出租车）回家，王叔叔家离单位5千米，李叔叔家离单位8千米。本次的车费，两人 应怎样付钱比较公平？各应付多少元？ 第15页共15页null