福建省同安第一中学2026-2027学年高三上学期学情监测数学试题

同安一中2026-2027学年第一学期学情监测数学学科试题 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项涂在答题卡相应的位置上． 1．已知集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．直线：和直线：互相平行，则的值为（ ） A．或 B．或 C． D． 3．若，则（ ） A． B． C． D． 4．已知，，，则，，的大小关系为（ ） A． B． C． D． 5．葫芦是中华民俗文化的组成部分，是一种文化载体、文化事象，更是中华吉祥文化的象征．图①为一个清代乾隆釉里红团龙纹葫芦瓶古玩，它近似为两个球融合组成的．现模仿该古玩制作了一模型，其轴截面如图②所示，已知两球的半径分别为2和3，且两球心的距离为，记两球心分别为，，为两个球面交线上一点，则（ ） A． B． C． D． 6．函数的图象大致为（ ） A． B． C． D． 7．若是奇函数，则和的值分别为（ ） A．， B．， C．， D．， 8．已知椭圆：的焦距为，是上的任意一点，过点作两条直线与圆相切，切点分别为，．若当最大时，，则的离心率为（ ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9．下列说法正确的有（ ） A．若，则 B．若，且，则 C．已知事件，互斥，，，则 D．已知事件，相互独立，，，则 10．函数的部分图象如图所示，其中点在曲线上，若，则（ ） A． B． C．是偶函数 D．曲线在点处的切线斜率为 11．已知定义在上的函数满足，，且当时，．若函数在上至少有三个不同的零点，则下列结论正确的是（ ） A．函数的图象关于直线对称 B．当时， C．当时，单调递减 D．实数的取值范围是 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12．已知函数在处的切线与直线垂直，则______． 13．已知，则数列的前项和_____． 14．已知四棱锥的底面是平行四边形，过点和的中点作平面，且平面与侧棱，（不含端点）分别交于点，，若四棱锥的体积为24，则四棱锥体积的最小值为_____． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（13分） 在中，内角，，的对边分别为，，，，． （1）求； （2）若为边上一点，，，证明：． 16．（15分） 如图，在四棱锥中，侧面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中，，，为线段中点，连接． （1）证明：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 17．（15分） 已知函数，． （1）设，讨论的单调性； （2）若在定义域上单调递增，求的取值范围． 18．（17分） 已知椭圆：的离心率为，且过点． （1）求的方程； （2）直线交于，两点． （ⅰ）点关于原点的对称点为，直线的斜率为，证明：为定值； （ⅱ）若上存在点使得，在上的投影向量相等，且的重心在轴上，求直线的方程． 19．（17分） 若数列满足，则称数列为项数列，由所有项数列组成集合． （1）若是16项数列，当且仅当时，，求数列的所有项的和； （2）已知且，数列，，记随机变量． （ⅰ）当时，求随机变量的分布列及期望； （ⅱ）若，是两个不同的数列；求证：． 学科网（北京）股份有限公司 $