福建厦门市同安实验中学2026-2027学年第一学期高三第一次月考数学试卷

厦门市同安实验中学2026一2027学年第一学期高三年级第一次月考 数学试卷 （考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={x-2<x<,B={x0≤x≤2}，则AUB= A.{x0≤x<}B.{x-2<x≤2}C.{x<x≤2 D.0<x<1 2.若复数z满足i·z=3-4i,则z= A.1 B.5 C.7 D.25 3.函数y33的图象大致为 4.设a=1og20.3,b=logs0.4,c=0.43,则a,b,c的大小关系为 A.a<b<c B.c<a<b C.b<c<a D.a<c<b 5.已知函数f(x)=Vax2-2m+1,则“0≤a≤1”是“函数f(x)的定义域为R”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6.己知y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，且对x∈R,都有f(x-1)=f(3-x) 成立，当0≤x≤1时，f(x)=x2,则f(2027)= A.-1 B.0 C.1 D.2 7.已知函数f()= 221<x≤2“，若s0.2.≠5，都有)f0 [ax+1-a,0≤x≤1 占- 成立，则a的取值范围为 A.(0,2] B.（-0,1] C.(0,1] D.(0+o) 8.已知函数fw)=e.ln(Vx2+1+x+1,若f(a2+1)+f(a-3)>2,则实数a的取值 范围是 A.(-2,1) B.(-1,2) C.(-0,-2)U(1,+0) D.(-0,-1)U(2,+o) 第1页共4页 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项 中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的 得0分. 9.若a>b>0,则下列结论正确的是 B.a'b>ab? C.61 D.a+i>b+1 1 A.a2>b2 aa+l a 10.下列命题中正确的是 A.命题3x∈R,x2+2x+1≤0的否定为x∈R,x2+2x+1>0” B.f(x)=a++1的图象恒过定点(-1,1) C.已知f(x)是定义在R上的偶函数，且在[0，+o)是减函数，则f(-π)<f(3)<f(-2) D.函数f(x)=lg(x2-6x-7）的单调递增区间是(3，+∞) -x2-4x,x≤0 11.已知函数f(x) og,,x>0,若<<￥<，且f()=fs)=fs)=f化)， 则下列结论正确的是 A.x1+x2=-4 B.x3x4=1 C.1<x4<4 D.0<xxx4≤2 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分， 2x+1,x<2 12.已知函数={fx-2),x22'则)=一 13.已知不等式r-2x+a<0(0<a<)的解集为{m<x<以，则1+4的最小 值为 14.对于函数f(x)和g(x),设x∈{xf(x)=0,5∈{g(x)=0},若存在x,使得 :-x≤1，则称f(x)与g(x)互为零点相邻函数”.若函数f(x)=e-3+x-4与 g(x)=hx-x互为零点相邻函数，则实数m的取值范围是 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. 15.(13分) 已知等比数列{a}的前n项和为Sn,且a=4a4,S3=42. (1)求数列{a}的通项公式： 1 (2)若b.=1og,4,1og -,求数列b}的前n项和。 第2页共4页 16.（15分) 己知幂函数f(x)=(-5m+7)m1为偶函数， (1)求函数f(x)的解析式 (2)若函数g(x)=f(x)-2x-1,且g(x)在x∈[-1,2]的最小值为-4，求m的值 17.（15分) 己知函数f(x)=e-ar-l,g(x)=xnr. (1)若f(x)存在极小值，且极小值为-1，求a; (2)若f(x)≥g(x),求a的取值范围. 第3页共4页 18.（17分) 如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥面ABCD,AB/CD,且CD=2, AB=1,BC=2N2,PA=1,AB⊥BC,E,F分别为PD,BC的中点. (1)求证：EF//平面PAB; (2)在线段PD上是否存在一点M,使得直线CM与平面PBC所成角的正弦值 是？若存在，求出 DM 的值，若不存任，说明理由： DP (3)在平面PBC内是否存在点H,满足HD·HA=0,若不存在，请简单说明理 由；若存在，请写出点H的轨迹图形形状 B 19.(17分) 2+，a0. 己知函数fx)=1a4+b, 1)当a=b-1,解不等式()>号. (2)若/x有2个零点，证明：0<a6-1 (3)当b=3a时，正数m,n满足m+2n=4,m>1,用a表示flog 3- m+1的取 值范围。 第4页共4页