上海市浦东新区华东师范大学第二附属中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题

2026年10月高三数学 一、填空题 1. 已知集合，，若，则实数的取值范围是________. 2. 已知关于的不等式的解集为，若，则实数的取值范围是_________. 3. 已知，则实数_________. 4. 若，则_________. 5. 椭圆的离心率为，则_________. 6. 已知等差数列中，，，则该数列前6项的和为______. 7. 数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到了下表： x 4 6 8 10 12 y a 2 b c 6 并由表中数据求得y关于x的回归方程为，若a，b，c成等差数列，则_________． 8. 已知函数，则_________. 9. 如图，矩形ABCD中，，，M，N分别为边BC，CD上的动点，且，则的最小值为_________. 10. 某海域内一观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东且与A相距80海里的位置B，经过1小时又测得该船已行驶到点A北偏东（其中）且与A相距60海里的位置C.若该船不改变航行方向继续向前行驶，船在行驶过程中离观测站A的最近距离为__________海里. 11. 若函数（且）在上是增函数，则实数a的取值范围是______． 12. 已知实数a，b满足，若对任意实数c，d，记的最小值为M，则M的最大值为______． 13. 设函数的定义域为D，若对任意，都有，则称函数为中心对称函数，其中为函数的对称中心.为中心对称函数，其中，，数组的个数为_________. 二、选择题 14. 已知直线是函数图象的对称轴，则a的最小值为（ ） A. B. C. D. 15. 已知，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 16. 选取正方体表面上两个不同的点P，Q，定义第k次操作为“将正方体绕直线旋转角”. 则经过下列操作，正方体可能与自身重合的有（ ） A. ， B. ，， C. ， D. ，， 17. 已知平面上的点，，，，满足，且 ，则下列等式中一定不成立的是（ ） A. B. C. D. 三、解答题 18. 已知函数. （1）当时，求函数的最大值； （2）若对任意的，都有成立，求a的取值范围. 19. 如图，在四棱锥中，底面为矩形，，侧面是等边三角形，三棱锥的体积为，点是棱的中点． （1）求证：平面平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 20. 某盲盒店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量X的分布列为，其中，. （1）变量，求k的取值范围； （2）当时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值； （3）已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为，每个盲盒是否为封面款相互独立.若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于非封面款的数量，则称此顾客为幸运客户，现从顾客中随机选取一人，该顾客为幸运客户的概率为，求的最大值. 21. 已知椭圆的右焦点为F，若椭圆的左右顶点为，，上下顶点为，，记四边形的内切圆为.P为椭圆上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M，N两点. （1）求圆的标准方程； （2）求证：； （3）当P在椭圆上运动时，求三角形PMN面积的最小值. 22. 对于一些定义域均为的函数，，，若对任意正整数n，均有，则称为“差分函数列”. （1）若为差分函数列，且，求的值； （2）已知，，请判断、、哪些是差分函数列，说明理由； （3）设函数，与，的定义域均为，且均无零点，则在四个函数列、、、中，至多可以有几个为差分函数列？ 2026年10月高三数学 一、填空题 【1题答案】 【答案】 【2题答案】 【答案】 【3题答案】 【答案】 【4题答案】 【答案】 【5题答案】 【答案】 【6题答案】 【答案】33 【7题答案】 【答案】3 【8题答案】 【答案】6 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】9 二、选择题 【14题答案】 【答案】B 【15题答案】 【答案】C 【16题答案】 【答案】ABD 【17题答案】 【答案】B 三、解答题 【18题答案】 【答案】（1）0 （2） 【19题答案】 【答案】（1） 因为底面为矩形，，所以， 设三棱锥的高为，又三棱锥的体积为， 所以，所以， 又侧面是等边三角形，且， 取的中点，连接，可得，从而为三棱锥的高， 所以平面，又平面，所以， 又，，平面， 所以平面，又平面，所以平面平面； （2） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【21题答案】 【答案】（1）. （2）证明：设直线方程为，由直线与圆相切， 得原点到直线的距离，整理得． 将直线方程代入椭圆得． 整理得. 则，即， 故． （3）. 【22题答案】 【答案】（1）. （2），是差分函数列，不是差分函数列. 理由：，， 所以成立. ，， 所以成立. ， ，， 所以. （3）至多3个，， ，都是差分函数列，不是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $