上海市华东师范大学第二附属中学2026-2027学年高三上学期10月月考数学试卷

2026年10月高三数学 一、填空题 1.已知集合A={x|x2-2x-3=0,x∈R},B={x|x<a,x∈R},若A二B,则实数a的取值范围 是 2.已知关于r的不等式2四-5≤1的解集为M,若3∈M,则实数a的取值范围是 a 3.已知 (1+)(a-)川_√10 2+i ,则实数a三 2026 3(附).（3x-3 =a0+a1t十a22+…+a2026x2026,则a2026= 0 圆三+-1(>2)的离心率为受 ,则a= 5.已知等差数列{an}中，a1=-2,a5-a2=9,则该数列前6项的和为 6.数学兴趣小组对具有线性相关的两个变量x和y进行了统计分析，得到下表： 10 12 c 6 并由表中数据求得y关于c的回归直线方程为y=0.65c-1.8。若a,b,c成等差数列，则b= 7.已知函数f(x)=(c+1)(c+2)(c+3),则'(0)= 8.如图，矩形ABCD中，AB=4,AD=3,M,N分别为边BC,CD上 的动点，且MN=2,则AM+A1的最小值为 B 第8题图 9.某海域内一观测站A,某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东50°且与A相距80海里 的位置B,经过1小时又测得孩船已行驶到点A北偏东50°+0（其中sin9=Y冷5,0°<0<90）目 A相距60海里的位置C。若该船不改变航行方向继续向前行驶，船在行驶过程中离观测站A的最近距离 为」 海里。 北 第9题图 第1页共5页 10.函数f(x)=log。x+loga+1x(a>0且a≠1)在(0，+o∞)上单调递增，则a的取值范围为 11.已知实数a,b满足cosa=sinb,若对任意实数c,d,记(a-c)2+(b-d)2的最小值为M,则M的最 大值为 12.设函数y=f(x)的定义域为D,若对任意x∈D,都有f(2m-x)+f(x)=2n,则称函数f(x)为中 、 心对称函数，其中(m,m)为函数@的对称中心。9四)三十行干十。2十石为中心对称函数，其中 -5≤a<b≤5，a,b∈Z,数组(a,b)的个数为 二、选择题 13.已知直线x=a（a>0)是函数f(x)=sinπc+cosπx图像的对称轴，则a的最小值为（)。 A至 B. 3 C.4 D. 4 14.已知a>b>1,则“m>0”是“am>bm”的（)。 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 15.选取正方体表面上两个不同的点P,Q,定义第k次操作Tk()为“将正方体绕直线PQ旋转0角（可 以顺时针转0或者逆时针转)”，则经过下列操作，正方体不可能与自身重合的有（)。 A.T1(90°)，T2(180°） B.T1(40°)，T2(40°)，T3(40°) C.T1(90°)，T2(60) D.T1(75),T2(15),T3(60) 16.已知平面上的点A1,A2,A3,A4,A5满足 ∠A4=∠A4=∠A4= 且A1A成·A2A=A2A·A=AA·A4A,则下列等式中一定不成立的是（)。 A.A1A5 =A2A4 B.A= C.A A5 =2A2A DA在-昌A在 第2页共5页 三、解答题 17.已知函数f(x)=lnx-ax+1（a∈R)。 (1)当a=1时，求函数f(x)的最大值； (2)若对任意的x>0,都有f(x)≤2x成立，求a的取值范围。 18.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，AB=2BC=2,侧面PCD是等边三角形，三 棱锥A-PBD的体积为，点E是棱CP的中点。 (1)求证：平面PBC⊥平面PCD; (2)求平面BDE与平面ABCD夹角的余弦值。 ⊙ 第18题图 第3页共5页 19.某盲盒店调查数据显示，顾客一次性购买某种文创盲盒数量X的分布列为 1 2 3 k(1-a)2 ka k k(1-a)' 其中k>0,0<a<1。 (1)变量a∈(0,1)，求飞的取值范围； 1 (2)当α=2时，求顾客一次性购买该种文创盲盒数量的平均值； (3)已知该种文创盲盒分为封面款与非封面款两类，且每个盲盒为封面款的概率为3，每个盲盒是否为 封面款相互独立。若顾客一次性购买的盲盒中，封面款的数量大于非封面款的数量，则称此顾客为幸运客户。 现从顾客中随机选取一人，该顾客为幸运客户的概率为f(a),求(5a)的最大值。 20.已知椭圆G:2+=1的右焦点为F,若椭圆C的左右顶点为A,A2,上下顶点为B,B,记四 边形AB1A2B2的内切圆为C2。P为椭圆C上任意一点，过点P作圆C2的切线分别交椭圆C1于M,N 两点。 (1)求圆C2的标准方程； (2)求证：OP⊥OM; (3)当P在椭圆C1上运动时，求三角形PMN面积的最小值。 M B1个 A2 B2 N 第20题图 第4页共5页 21.对于一些定义域均为R的函数fi(c),f2(x),f3(c),,若对任意正整数n,均有fn+1(x)=fn(x+1)- fn(c),则称{fn(x)}为“差分函数列”。 (1)若{n(x)}为差分函数列，且f1(c)=3,求f3(1)的值； 1 n-1 (2)已知fn(x)=2z,，g(x)= ,请判断{fn(x)}、{gn(x)}、{fn(x)gn(x)}哪些是差分函 数列，说明理由； (3)设函数fi(xc),f2(x),·与9(x),92(c),…的定义域均为R,且均无零点，则在四个函数列{fn(x)}、 ae小aea.国{会} 中，至多可以有几个为差分函数列？ 第5页共5页