精品解析：河北省石家庄市第二十七中学2026-2027学年高一上学期10月月考数学试题

河北省石家庄27中2026-2027学年高一上学期月考 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】根据元素与集合的关系直接判断①②③，根据的适用情况判断④. 【详解】①是实数，故正确；②不是有理数，故正确； ③，是自然数，故正确；④不是的子集，故错误； 所以正确的个数为个， 故选：C. 2. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】求出集合后结合交集的定义可求. 【详解】，故， 故选：D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据全称量词命题的否定是特称量词，改量词否定结论即可. 【详解】命题“，”是全称量词命题，其否定是特称量词，改量词否定结论. 所以命题“，”的否定为“，”. 故选：D. 4. 已知a，b为实数，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】利用充分，必要条件的定义判断即可得结论. 【详解】由，可得且， 则由“”可得“”， 但是不能由“”得到“”，因为b可能为0， 则“”是“”的必要不充分条件． 故选：B. 5. 设为两个实数集，定义集合，若，则的子集个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 【答案】B 【解析】 【分析】由集合新定义确定，即可求解. 【详解】由题意， 所以的子集个数为， 故选：B 6. 已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】确定阴影部分表示的集合，结合集合的基本运算可得结果. 【详解】由图得，阴影部分所表示的集合为. 由题意得，， ∴. 故选：C. 7. 若集合，非空集合，则能使成立的所有实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据，可得，再列出不等式组解之即可得解. 【详解】因为，所以，所以， 所以，解得. 故选：D. 【点睛】关键点点睛：根据，得出，是解决本题的关键. 8. 若集合恰有两个子集，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 【答案】D 【解析】 【分析】分析可知，集合只有一个元素，即关于的方程只有一个实数根，分、两种情况讨论，在时，直接验证即可；在时，可得出.综合可得出实数的值. 【详解】因为集合恰有两个子集，则集合只有一个元素， 即关于的方程只有一个实数根，分以下两种情况讨论： 当，即当时，原方程为，解得，合乎题意； 当，即当时，则， 解得或. 综上所述，或. 故选：D. 二、多选题 9. 下列关于集合的描述，正确的是（ ） A. 偶数集用描述法可以表示为 B. 方程组的解集可表示为 C. 方程的解构成的集合，用列举法可表示为 D. 集合与集合交集为空集 【答案】AC 【解析】 【分析】对A根据偶数特点即可判断；对B，代入即可判断；对C，直接解出一元二次方程即可；对D，分别得出他们均表示集合即可判断. 【详解】对A，根据偶数的特点和描述法的特征知偶数用描述法可以表示为，故A正确； 对B，若，则不适合第二个方程， 若，则不适合第一个方程，故B错误； 对C，，解得或，则用列举法可表示为，故C正确； 对D，，，则其交集为，则D错误. 故选：AC. 10. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 【答案】BD 【解析】 【分析】根据集合的性质列不等式，集合的包含关系列方程可求结论. 【详解】因为，， 所以且且， 所以且且且， 因为， 所以或， 所以或或（舍去）， 故选：BD. 11. 已知非空集合，，定义且，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时 D. 当时， 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据集合的新定义及集合交并补运算判断各选项． 【详解】选项A，由且，得，A错； 选项B，设，则且，因此且或者且， 即或，则，因此， 反之，若，则或，即且或者且， 于是且，因此， 所以，B正确； 选项C，，则， 所以当时，，又，， 所以对任意的，则或，从而，所以，C正确； 选项D，若，则对任意，有或， 又，所以或，所以，所以，同理， 所以， 所以，从而，D正确， 故选：BCD． 【点睛】方法点睛：本题考查集合的新定义，解题方法是正确理解新定义，把两个新定义运算与集合交集运算与并集运算进行联系，把新运算转化为元素与集合的关系，从而达到解题目的． 三、填空题 12. 若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是________. 【答案】 【解析】 【分析】由题意可得“任意，使得”是真命题，结合一次函数性质即可求解. 【详解】若“存在，使得”是假命题， 则“任意，使得”是真命题， 根据一次函数在上单调递减，所以，即. 故答案为：. 13. 已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】得到为的真子集，从而得到不等式，求出实数a的取值范围. 【详解】由题意得为的真子集， 要满足（等号不同时成立），解得， 综上，实数a的取值范围是. 故答案为： 14. 已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是_________. 【答案】 【解析】 【分析】分析可知集合对应的区间长度在之间，可得出关于的取值范围，然后对的取值进行分类讨论，确定集合中的整数元素，可得出关于的不等式，解之即可. 【详解】因为集合中的元素恰有两个整数， 所以，解得， 当时，集合中的两个整数分别为、， 则，解得； 当时，，此时，集合中元素为整数的只有、，合乎题意， 综上所述，实数的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解本题的关键就是根据集合中整数元素的个数，确定集合对应区间长度的取值范围，列出不等式求解，同时一定要注意确定集合中的整数元素，进而对集合的左端点和右端点值进行限制求解. 四、解答题 15. 已知全集，， （1）求， （2）求 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）求出集合、，再求，； （2）求出、，再求． 【小问1详解】 ，， 所以 . 因为，所以； 【小问2详解】 因为，， 所以． 16. 已知集合中元素满足，且，求集合中的元素． 【答案】2，3，4 【解析】 【详解】由可知为6的正约数，故的值为1，2，3，6，， 所以的值为4，3，2，其中-1舍去，所以集合中的元素有2，3，4． 17. 设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 【答案】（1）； （2）或. 【解析】 【分析】（1）由全称命题为真，即恒有成立，求出左侧最小值，应用一元二次不等式求参数范围； （2）由特称命题为真，即使能成立，求出左侧最小值求得参数，再由有且仅有一个真命题确定参数范围. 【小问1详解】 若为真命题，即恒有成立， 所以恒成立，故， 所以； 【小问2详解】 若为真，即使能成立， 所以，当时最小为， 所以，故为假，则， 结合（1），若为真，则，故为假，则或， 所以真假，则，假真，则， 综上，若有且只有一个是真命题，只需或. 18. 设集合， （1）若，求； （2）若是的真子集，求实数的取值范围； （3）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）直接利用交并补集运算的定义求解即可， （2）由题意可得，列不等式组可求得答案， （3）先求出集合，再由题意可得，从而可求得结果. 【小问1详解】 当时，， 因为， 所以或， 所以. 【小问2详解】 因为是的真子集， 所以， 因为 所以，解得， 即实数的取值范围为， 【小问3详解】 因为中只有一个整数，或，， 所以，且，解得， 所以实数的取值范围是. 19. 已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． （1）求集合； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 或 【解析】 【分析】 （1）根据存在性命题为真的条件，结合二次函数判别式大于0求解集合； （2）将代入对应方程求出的可能值，再验证交集是否符合要求； （3）由得，分为空集、非空两类，结合判别式和韦达定理求解的范围. 【小问1详解】 命题为真，即存在使得成立， 二次函数的图象开口向上，故需判别式， 所以  ，解得，因此集合； 【小问2详解】 由得， 将代入对应方程得：  ， 化简得，解得或， 当时，方程为，根为、， 此时，，不符合条件，舍去； 当时，方程为，根为、， 此时，，符合条件， 综上，； 【小问3详解】 由得，分两类讨论： ① 当时，方程无实根， 判别式 ，解得，符合条件； ② 当时，方程有实根，需满足，且两根均为负， 由韦达定理得：  ，分别解得、、或， 所以， 综合两类情况，实数的取值范围是或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 河北省石家庄27中2026-2027学年高一上学期月考 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1. 下列关系中正确的个数为（    ） ①，②，③，④． A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 已知集合则（ ） A. B. C. D. 3. 命题“，”的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 4. 已知a，b为实数，“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设为两个实数集，定义集合，若，则的子集个数为（ ） A. 15 B. 16 C. 31 D. 32 6. 已知集合，则图中阴影部分所表示的集合为（ ） A. B. C. D. 7. 若集合，非空集合，则能使成立的所有实数的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 若集合恰有两个子集，则实数的值是（ ） A. 或 B. 或 C. D. 或 二、多选题 9. 下列关于集合的描述，正确的是（ ） A. 偶数集用描述法可以表示为 B. 方程组的解集可表示为 C. 方程的解构成的集合，用列举法可表示为 D. 集合与集合交集为空集 10. 已知集合，，若，则的值可以为（ ） A. B. C. D. 11. 已知非空集合，，定义且，且，则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. 当时 D. 当时， 三、填空题 12. 若“存在，使得”是假命题，则a的取值范围是________. 13. 已知，，若p的一个充分非必要条件是q，则实数a的取值范围为__________. 14. 已知，集合中的元素恰有个整数，则的取值范围是_________. 四、解答题 15. 已知全集，， （1）求， （2）求 16. 已知集合中元素满足，且，求集合中的元素． 17. 设命题对任意，不等式恒成立；命题存在，使得不等式成立． （1）若为真命题，求实数的取值范围； （2）若命题有且只有一个是真命题，求实数的取值范围． 18. 设集合， （1）若，求； （2）若是的真子集，求实数的取值范围； （3）若中只有一个整数，求实数的取值范围. 19. 已知命题，，集合为命题为真命题时实数的取值集合．集合． （1）求集合； （2）若，求实数的值； （3）若，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $