第二单元三角形的再认识（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

北师大版数学五年级上册 · 第二单元单元自测 三角形的再认识 单元情境自测练习卷 ——三角形王国探索营闯关记—— 满分：100分　　建议用时：90分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿ 本学期，淘气和小笑邀请大家乘上“三角形王国探索号”列车，前往三角形王国探索营地参加一日闯关活动：先去“角的实验室”验证角里的秘密， 再去“古希腊作图坊”学习只用两样工具画图，接着赶到“营地围栏”帮营地搭好菜地的木条框架，然后闯进“多边形秘密花园”继续探寻内角和的奥秘， 最后在“篝火设计夜”用学到的本领装饰营地大门。五个站点，站站相连，一题一档，祝你闯关成功！ 题　次 一、填空 二、选择 三、判断 四、画图 五、解答 合　计 分　值 25 24 7 10 34 100 得　分 一、填空题（每空1分，共25分） 闯关说明：探索营共设四个站点，每个站点都有要填写的发现，请把答案写在括号里。 【第一关　角的实验室】跟着淘气验证角里的秘密。 1．三角形相邻两条边组成的角叫作三角形的（　　），一个三角形有这样的（　　）个角。 2．淘气画了一个大三角形，笑笑画了一个小三角形，两个三角形的内角和（　　），每个三角形的内角和都是（　　）°。 3．妙想把三角形的3个内角撕下来，首尾相接拼在一起，正好拼成一个（　　）角，这说明三角形的内角和是（　　）°。 4．一个三角形的两个内角分别是48°和52°，第三个内角是（　　）°。 5．直角三角形的一个锐角是35°，另一个锐角是（　　）°。 6．奇思量得一个三角形的三个内角分别是62°、71°、48°，加起来是181°，与180°相差1°，出现这种情况的原因是（　　　　）。 【第二关　古希腊作图坊】只用无刻度直尺和圆规，把图画准。 7．尺规作图只能使用（　　）的直尺和（　　）；直尺用来画直的线，不能用来（　　）。 8．把圆规两脚张开到一定的距离，可以截取一条与已知线段（　　）的线段；画弧的过程中，圆规两脚间的距离不能（　　）。 9．用尺规作等边三角形：先作一条线段作为三角形的（　　），再分别以这条线段的两个端点为（　　），以这条线段的长为（　　）画弧，两弧的交点就是第3个顶点。 【第三关　营地围栏】用三根木条围出三角形菜地。 10．用3 cm、4 cm、8 cm的三根小棒（　　）围成三角形，因为较短的两根小棒一共长（　　）cm。 11．判断三条线段能不能围成三角形，只要看两条较短线段的长度之和是否（　　）最长的那条线段。 【第四关　多边形秘密花园】把内角和的奥秘继续往下探。 12．从一个顶点出发，可以把四边形分成2个三角形，四边形的内角和是（　　）°。 13．照这样分一分，五边形的内角和是（　　）°。 14．每增加1条边，内角和就增加（　　）°；六边形可以分成（　　）个三角形。 15．按上面的规律想一想，七边形的内角和是（　　）°。 二、选择题（每小题3分，共24分） 营地挑战卡：每道关卡都有一张选择卡，请把正确答案的字母填在括号里。 16．营地要用小棒围三角形菜地，下面（　　）组小棒能围成三角形。 　　A．2 cm、3 cm、6 cm　　B．3 cm、4 cm、5 cm C．1 cm、2 cm、3 cm　　D．4 cm、4 cm、9 cm 17．淘气画的三角形里有两个内角分别是30°和60°，这个三角形是（　　）。 　　A．锐角三角形　　B．直角三角形　　C．钝角三角形　　D．无法确定 18．在古希腊作图坊里，下列做法正确的是（　　）。 　　A．用直尺上的刻度量出5 cm的线段　　B．用圆规截取一条与已知线段同样长的线段 　　C．画弧时把圆规两脚再张大一些　　D．用直尺代替圆规画出弯曲的弧线 19．把一个三角形纸片剪成两个小三角形后，每个小三角形的内角和是（　　）。 　　A．90°　　B．180°　　C．360°　　D．剪得越小，内角和越小 20．下面说法正确的是（　　）。 　　A．等边三角形的每个内角都是60°　　B．一个三角形里最多能有2个钝角 　　C．有一组对边平行的图形是三角形　　D．三个角都是锐角的三角形是直角三角形 21．营地有两根竹条分别长6 cm和9 cm，要围成三角形，第三根竹条可以长（　　）cm。 　　A．3　　B．15　　C．10　　D．16 22．妙想在秘密花园里捡到一块内角和是720°的地砖，这块地砖是（　　）。 　　A．五边形　　B．六边形　　C．七边形　　D．八边形 23．风筝骨架做成了等腰三角形，顶角是100°，它的一个底角是（　　）。 　　A．40°　　B．50°　　C．80°　　D．100° 三、判断题（每小题1分，共7分） 对错哨兵：营地门口站着“对错哨兵”，请判断下面每句话说得对不对，对的画“√”，错的画“×”。 24．一个三角形里最多只能有1个直角。（　　） 25．三角形画得越大，它的内角和就越大。（　　） 26．尺规作图中的直尺可以用来量出线段有多长。（　　） 27．用5 cm、5 cm、10 cm的三根小棒能围成一个等腰三角形。（　　） 28．四边形的内角和是360°。（　　） 29．有一个角是锐角的三角形一定是锐角三角形。（　　） 30．用尺规作三角形时，两条弧的交点就是三角形的第3个顶点。（　　） 四、画图题（共10分） 手作工坊：营长要当场验收作图本领，画图时请保留圆规画弧的痕迹。 31．（5分）第二关挑战：用尺规作等边三角形。 照笑笑的步骤做：①用直尺在下边作图区画一条线段BC；②把圆规的两脚分别对准B和C，量出线段BC的长，然后保持两脚间的距离不变；③分别以B、C为圆心画弧，两弧相交于点A；④用直尺连接AB、AC。这样作出的三角形ABC就是等边三角形。 作图区（请保留圆规画弧的痕迹，不要求图形画得漂亮） 32．（5分）终章挑战：给三角形风筝补上第三根竹条。 风筝骨架的两根竹条分别长6 cm和8 cm。请在下面的作图区画出第三根竹条（画一条线段，并在旁边标出你选的整厘米数），使三根竹条能围成一个三角形；再在下面一行写一写你这样选的理由。 作图区（画好后标出长度）　　我的理由：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 五、解答题（共34分） 终点大任务：篝火设计夜需要写出完整的做法和理由，只写得数不写理由会扣分哦。 33．（4分）第一关的“角度密码”：三角形框架中，∠A＝55°，∠B＝60°。∠C是多少度？按角分，这是一个什么三角形？ 34．（4分）等腰三角形装饰牌：一个等腰三角形的顶角是110°，它的两个底角各是多少度？ 35．（4分）第三关的围栏任务：营地要把一根12 dm长的铁丝剪成三段（每段都是整分米数），围成一个三角形菜地。请写出两种不同的剪法，并用三角形边的关系说明你剪得对不对。 36．（5分）第二关的记录单被打乱了。笑笑作等腰三角形的4个步骤是：①分别以B、C为圆心，以腰长b为半径画弧；②用圆规在直线上截取线段BC，使BC＝a；③两弧相交于点A，连接AB、AC；④用无刻度直尺画一条直线。 　　（1）请你把这4个步骤按正确的顺序排列：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（2分） 　　（2）如果画出的两条弧没有交点，就找不到第3个顶点，也作不出三角形。想一想：腰长b与底边a要满足什么关系，两条弧才会相交？（3分） 37．（5分）第四关的花窗设计：营地凉亭上有一块八边形花窗，它的八条边长度差不多。请你用“从一个顶点出发、把花窗分成三角形”的方法算出这个八边形的内角和，先写清楚你是怎样分的，再算一算。 38．（5分）终章的吸管游戏：奇思把一根15 cm长的吸管折了两次，围成一个三角形。 　　（1）其中一段长4 cm，另外两段可能是多少厘米？（每段取整厘米数，写出一组即可）（2分） 　　（2）如果三段分别是4 cm、3 cm、8 cm，能围成三角形吗？为什么？（2分） 　　（3）这个三角形的内角和是多少度？（1分） 39．（7分）结营报告：大门的三角形框架用三根木条做成，长度分别是5 dm、5 dm、8 dm。 　　（1）用三角形边的关系判断：这三根木条能围成三角形吗？写出你的判断过程。（2分） 　　（2）这个三角形按边分叫什么三角形？它的内角和是多少度？（2分） 　　（3）如果把8 dm的那根木条换掉，第三根木条（整分米数）可以是几分米？（2分） 　　（4）量得这个框架的两个底角各是40°，顶角是多少度？按角分它又是什么三角形？（1分） 参考答案与解析 一、填空题答案与解析（每空1分，共25分） 1．内角；3 定义：三角形相邻两条边组成的角叫作内角，每个三角形都有3个内角。 2．相等；180 内角和的大小与三角形的大小、形状无关，任何三角形的内角和都是180°。 3．平；180 3个内角拼在一起正好组成一个平角，平角是180°，所以内角和是180°。 4．80 180°－48°－52°＝80°。 5．55 直角三角形里直角是90°，两个锐角的和是180°－90°＝90°，所以另一个锐角是90°－35°＝55°。 6．测量（量角）时有误差 量角器读数、画线都有偏差，误差正常；内角和是180°这一结论是靠大量测量和拼折验证共同得出的。 7．无刻度；圆规；量长度 尺规作图只能用无刻度的直尺和圆规；直尺只用来画直线，量长度要靠圆规。 8．一样长（相等）；改变（合拢或张开） 圆规两脚固定后，两脚间的距离不变，所以能截出与已知线段同样长的线段。 9．一条边；圆心；半径 两弧的交点到B、C的距离都等于BC的长，所以三条边一样长，是等边三角形。 10．不能；7 3＋4＝7（cm），7＜8，两条较短边的和小于最长边，两端合不到一起。 11．大于 较短的两条线段长度之和大于最长线段，三条线段才能围成三角形。 12．360 四边形能分成2个三角形，2×180°＝360°。 13．540 五边形能分成3个三角形，3×180°＝540°。 14．180；4 每多1条边就多分出一个三角形，内角和多180°；六边形能分成6－2＝4个三角形。 15．900 七边形能分成5个三角形，5×180°＝900°。 二、选择题答案与解析（每小题3分，共24分） 16．B A组2＋3＜6，C组1＋2＝3，D组4＋4＜9，都围不成；只有B组3＋4＞5，能围成。 17．B 第三个角＝180°－30°－60°＝90°，有一个角是直角，所以是直角三角形。 18．B 直尺没有刻度不能量长度；画弧时圆规两脚距离要固定；弯的线只能用圆规画。 19．B 每个小三角形都是独立的三角形，内角和与大小无关，仍是180°。 20．A 等边三角形三个角相等，180°÷3＝60°。B错，钝角最多1个；C、D的说法都不对。 21．C 第三边要比9－6＝3大、比9＋6＝15小，只有10在这个范围里。 22．B 720°÷180°＝4，说明能分成4个三角形，边数＝4＋2＝6，是六边形。 23．A 两个底角相等，和是180°－100°＝80°，每个底角是80°÷2＝40°。 三、判断题答案与解析（每小题1分，共7分） 24．√ 如果有2个直角，它们的和已是180°，就没有第三个角了。 25．× 内角和与三角形的大小无关，都是180°。 26．× 尺规作图的直尺没有刻度，只能画直线，不能量长度。 27．× 5＋5＝10，两条短边的和等于最长边，只能拼成一条线段，围不成三角形。 28．√ 四边形可以分成2个三角形，2×180°＝360°。 29．× 必须三个角都是锐角才是锐角三角形；直角三角形和钝角三角形里也有锐角。 30．√ 交点到两个端点的距离都等于半径，两条边就定了，所以交点是第3个顶点。 四、画图题答案与评分建议（共10分） 31．画图要点：①画一条线段BC；②把圆规两脚分别对准B、C，保持两脚间的距离不变；③分别以B、C为圆心画弧，两弧相交于点A；④用直尺连接AB、AC，三角形ABC就是所求的等边三角形。 32．示例：第三根竹条长7 cm（画一条7 cm的线段并标注）。答案不唯一，整厘米数在3～13 cm之间都可以。 评分建议：第31题画线段1分、固定圆规两脚距离1分、画出两条弧1分、正确标出交点A并连接1分、保留作图痕迹1分。第32题画出第三根竹条并标注长度2分，所选长度在3～13 cm之间得2分，写出“两条较短边的和大于最长边”这类理由得1分。 五、解答题答案与解析（共34分） 33．∠C＝180°－55°－60°＝65°。 33．三个内角55°、60°、65°都是锐角，所以这是一个锐角三角形。 解析：先用内角和180°求出第三个角，再按最大的角来分类。 34．两个底角的和＝180°－110°＝70°，每个底角＝70°÷2＝35°。答：两个底角都是35°。 解析：等腰三角形的两个底角相等，用内角和减去顶角，再平均分成2份。 35．示例剪法一：3 dm、4 dm、5 dm；剪法二：4 dm、4 dm、4 dm。（答案不唯一，如2 dm、5 dm、5 dm也可以） 35．验证：3＋4＞5，所以第一种能围成；4＋4＞4，所以第二种能围成。三段长度相加都等于12 dm。 解析：只要三段都是整分米数、和是12 dm，并且两条较短边的和大于最长边就能围成。像2 dm、4 dm、6 dm（2＋4＝6）或3 dm、3 dm、6 dm就不行。 36．（1）正确顺序：④②①③。 36．（2）两条腰的长度之和要大于底边，也就是 b＋b＞a（2b＞a）。 解析：（1）先画直线，再用圆规截取底边，然后以两腰长为半径画弧，最后用交点定顶点。（2）两弧要有交点且不在直线上，就得 b＋b＞a；如果 b＋b＝a，两弧只碰在直线上一点，围不成三角形。这正是“三角形任意两边之和大于第三边”。 37．从八边形的一个顶点出发，连接不相邻的顶点，可以画出5条对角线，把八边形分成6个三角形。 37．内角和＝6×180°＝1080°。 解析：n边形从一个顶点出发能分成（n－2）个三角形，八边形就是8－2＝6个。 38．（1）另外两段一共15－4＝11（cm）。示例：5 cm和6 cm（或4 cm和7 cm）。 38．（2）不能。因为4＋3＝7＜8，两条较短边的和小于最长边，围不成三角形。 38．（3）无论形状大小，任何三角形的内角和都是180°。 解析：（1）三边是4、□、□且和为15，满足两条较短边的和大于第三边的整数组合有4、4、7；4、5、6；4、6、5；4、7、4。 39．（1）能。因为两条较短边的和5＋5＝10（dm），10＞8，满足两边之和大于第三边。 39．（2）有两条边都是5 dm，所以是等腰三角形；内角和是180°。 39．（3）第三根木条要比5－5＝0（dm）大、比5＋5＝10（dm）小，整分米数可以是1～9 dm中的任意一个。 39．（4）顶角＝180°－40°－40°＝100°，有一个角是钝角，所以按角分是钝角三角形。 解析：（1）（3）都靠三边关系判断；（2）按边分看有没有相等的边；（4）按角分看最大的角。同一个三角形，按边分和按角分可以得到两个不同的名字。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $