第七单元 倍数与因数（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

北师大版数学五年级上册 · 第七单元单元自测 倍数与因数 单元情境自测练习卷 ——“数字王国嘉年华”· 五馆一票通—— 满分：100分　　建议用时：90分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿ 本学期，淘气、笑笑、奇思和妙想受邀参加“数字王国嘉年华”——一场专为倍数与因数举办的节日。王国的入场口令是：分清因数与倍数，找准特征不变错。嘉年华共设五个场馆，一票相通、站站衔接——第一馆“倍数因数街”认识数与数的血缘关系；第二馆“守门大厅”用2和5的倍数特征过闸机；第三馆“魔法门”用3的倍数特征开宝箱；第四馆“骑士选拔场”用筛法选出质数骑士，还要辨清1的特殊身份；第五馆“最佳拍档广场”找出公因数与公倍数、签好结对协议。过完五馆还要闯“速算广场”“严说理馆”，最后在“收官礼包站”领纪念品。请拿着入场券一路玩到底，把每个场馆的任务章全部盖满！ 题　次 一、填空 二、选择 三、判断 四、计算 五、解答 合计 分　值 24 24 5 23 24 100 得　分 一、填空题（每空1分，共24分） 入场口令：五个场馆各留有要填写的发现，共15题、24个空。 【第一馆　倍数因数街】倍数与因数：因数和倍数是相互依存的。 1．在7×8＝56中，（　　）和8都是56的因数；56既是7的倍数，也是8的倍数。 2．一个数最小的倍数是9，这个数是（　　），它的最大因数是（　　）。 3．一个数因数的个数是（　　）的，倍数的个数是（　　）的。（填“有限”或“无限”） 4．18的因数有1、2、3、6、9、18，18一共有（　　）个因数。 【第二馆　守门大厅】2，5的倍数特征：看个位就能过闸机。 5．第二馆闸机口令：1～20中，既是2的倍数又是5的倍数的数是（　　）和（　　）。 6．2的倍数都是（　　）数；5的倍数的个位数字是（　　）或5。 【第三馆　魔法门】3的倍数特征：把各位数字加起来。 7．要判断一个数是不是3的倍数，要看这个数（　　）是不是3的倍数。 8．魔法门宝箱上写着5□2，□里填（　　）（填一个）就能让5□2成为3的倍数。 【第四馆　骑士选拔场】质数与合数、寻找质数：筛子一过，骑士现身的。 9．只有1和它本身两个因数的数叫作（　　）；除1和它本身外还有别的因数的数叫作（　　）。 10．最小的质数是（　　），最小的合数是（　　），（　　）既不是质数也不是合数。 11．第四馆用“埃拉托斯特尼筛法”找100以内的质数：先删去（　　），再依次删去2、3、5、7的倍数，剩下的就都是质数。 【第五馆　最佳拍档广场】最大公因数和最小公倍数：成对出现，找“公共”部分。 12．12和18的公因数有1、2、3、6，它们的最大公因数是（　　）；4和6的最小公倍数是（　　）。 13．两个数成倍数关系时，最大公因数是两个数中（　　）的那个。（填“较大”或“较小”） 14．5和7的公因数只有1，它们的最大公因数是（　　），最小公倍数是（　　）。 15．舞蹈队排队形：4人一组正好分完，6人一组也正好分完，舞蹈队至少要有（　　）人。 二、选择题（每小题3分，共24分） 闯关挑战卡：每馆抽到一张选择卡，把正确答案的字母填在括号里。 16．下面说法正确的是（　　）。 　　A．因为3.6÷0.9＝4，所以4是3.6的倍数　　B．一个数的最大因数是它本身 　　C．一个数的倍数中最大的是它本身　　D．1是最小的质数 17．如果A÷B＝C（A、B、C都是非0自然数），那么下面说法正确的是（　　）。 　　A．A是B的因数　　B．B是A的因数　　C．C是A的倍数　　D．B是C的因数 18．下面各数中，既是2的倍数、又是5的倍数、还是3的倍数的是（　　）。 　　A．30　　B．25　　C．40　　D．12 19．魔法门只让3的倍数通过，下面能通过的是（　　）。 　　A．124　　B．231　　C．346　　D．415 20．骑士选拔：下面各数是质数的是（　　）。 　　A．51　　B．57　　C．61　　D．91 21．关于“1”，下面说法正确的是（　　）。 　　A．1是最小的质数　　B．1是最小的合数　　C．1只有1个因数　　D．1是偶数 22．最佳拍档评选：公因数只有1（最大公因数是1）的一组是（　　）。 　　A．6和9　　B．8和12　　C．5和7　　D．4和10 23．一个数是6的倍数，它一定是（　　）。 　　A．2和3的倍数　　B．4的倍数　　C．只是2的倍数　　D．只是3的倍数 三、判断题（每小题1分，共5分） 对错门岗：对的画“√”，错的画“×”。小心“一定”“都”这些字眼哦。 24．一个数的最大因数和它最小的倍数相等。（　　） 25．所有的偶数都是合数。（　　） 26．两个数的和是3的倍数，这两个数一定都是3的倍数。（　　） 27．两个数的最大公因数一定比这两个数都小。（　　） 28．用“埃拉托斯特尼筛法”筛选后，100以内的质数有25个。（　　） 四、计算题（共23分） 1．直接写得数（每小题0.5分，共5分）——速算广场的热身 29．12×3＝ 30．36÷4＝ 31．25×4＝ 32．42÷7＝ 33．15×6＝ 34．54÷9＝ 35．18÷6＝ 36．13×5＝ 37．60÷5＝ 38．24÷8＝ 2．说理题（每小题6分，共18分）——严说理馆：要算对，更要把道理写明白 39．（6分）魔法门的通行证判断：273是3的倍数吗？请写出你的判断过程，并说明为什么这样判断。 写一写：先算什么→再看什么→结论　（判断＋过程＋理由，三件套写全才拿满6分） 40．（6分）骑士选拔场的争论：妙想说“所有的奇数都是质数”，奇思不同意。你同意谁？请举出一个证据，并用“因数的个数”说明理由。 先亮观点（同意谁）→ 再举反例 → 用因数个数说理　（判断＋过程＋理由，三件套写全才拿满6分） 41．（6分）最佳拍档广场的疑问：淘气说“两个数的最大公因数一定比这两个数都小，最小公倍数一定比这两个数都大”。请你用6和12这组数算一算，再通过计算判断他的说法对不对，写出完整说理过程。 先求出6和12的最大公因数、最小公倍数 → 再和6、12比大小 → 下结论　（判断＋过程＋理由，三件套写全才拿满6分） 五、解答题（共24分） 收官报告：五馆实践任务与礼包装袋，写清算式和答句。 42．（4分）第一馆·分组游戏：18名男生和12名女生参加结对游戏，要分成若干组，使每组男生人数同样多、女生人数也同样多，且没有同学剩下。 （1）最多可以分成多少组？（2分） （2）分成组数最多的时候，每组一共有多少人？（2分） 43．（4分）第二馆·庆典彩灯：广场上一盏红灯每6秒闪一次、一盏绿灯每9秒闪一次。两盏灯同时闪了一下后，至少再过多少秒又同时闪？ 44．（4分）守门大厅·数字卡谜题：三张数字卡4、0、5，每次用三张卡摆出一个三位数（卡片不重复用）。 （1）摆一个是2的倍数的三位数；（2）摆一个是5的倍数的三位数； （3）摆一个既是2的倍数又是5的倍数的三位数；（4）用一句话说清：既是2的倍数又是5的倍数的数，个位上的数一定是几？ 45．（4分）魔法门·储物柜号码：小笑的储物柜号是三位数6□8，它恰好是3的倍数。□里可以填哪些数字？把所有可能都找出来，并写出你的道理。 46．（4分）骑士选拔场·灯笼谜：“我是一个两位数的质数，我的十位数字是3，个位数字是奇数。”符合条件的质数是几？把所有答案写出来，并说明其他数为什么被筛掉。 47．（4分）收官礼包站·装袋任务：把36枚纪念贴纸平均装进若干个小袋（每袋同样多、正好装完），要求至少装2袋，并且每袋至少2枚。一共有多少种不同的装法？把每种装法（每袋几枚、装几袋）列出来。 参考答案与解析 一、填空题答案与解析（每空1分，共24分） 1．7 在乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。注意：因数和倍数是相互依存的，不能说“8是因数”“56是倍数”，要说“谁是谁的因数”。本单元研究范围是非0自然数。 2．9；9 一个数最小的倍数是它本身，最大的因数也是它本身，所以两者都是9。 3．有限；无限 因数一对一对找得到头（最小是1，最大是它本身）；倍数可以无限地乘下去，没有最大的倍数。 4．6 18的因数：1和18、2和9、3和6，成对找，共6个。 5．10；20 既是2的倍数又是5的倍数→个位是0→也就是10的倍数。1～20中是10和20。 6．偶；0 2的倍数叫偶数；5的倍数个位是0或5。 7．各位数字之和 3的倍数特征只看数字和，个位是几不管用——这是与2、5特征最大的不同。 8．2（或5、8） 5＋□＋2＝7＋□要能被3整除：□＝2（和9）、5（和12）、8（和15）均可，填一个就对。 9．质数；合数 按因数个数分类：恰好2个→质数；3个及以上→合数。 10．2；4；1 2是最小质数（还是唯一的偶数质数）；4是最小合数（因数1、2、4）；1只有1个因数，两边都不沾。 11．1 1既不是质数，先删去；再依次删2、3、5、7的倍数（2、3、5、7本身留着），最后得到25个质数。 12．6；12 公因数中最大的6是12、18的最大公因数；4的倍数：4、8、12…，6的倍数：6、12…，最小的公共倍数是12。 13．较小 如6和12：12是6的倍数，6的所有因数也是12的因数，最大公因数就是6（较小的数）；同时最小公倍数是较大的数12。 14．1；35 公因数只有1的两个数，最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积5×7＝35。 15．12 求4和6的最小公倍数：4、8、12与6、12，公共最小是12——“至少”就是最小公倍数的信号词。 二、选择题答案与解析（每小题3分，共24分） 16．B A错：本单元只在非0自然数中研究因数和倍数，3.6不是研究范围；C错：倍数没有最大的；D错：1既不是质数也不是合数。B对：最大因数是本身。 17．B A÷B＝C说明A能被B整除：A是B、C的倍数，B和C是A的因数。只有B符合。 18．A 同时是2、5的倍数→个位是0→30、25、40候选；再过3的倍数关（数字和）：30→3√、25→7×、40→4×。12连5的倍数都不是。 19．B 数字和：124→7、231→6（是3的倍数√）、346→13、415→10。选B。 20．C 51＝3×17、57＝3×19、91＝7×13，看着像质数其实都有“隐身因数”；61是质数。 21．C 1只有1个因数（它本身），不满足质数“恰好2个”，也不满足合数“3个及以上”；1不是偶数（不是2的倍数）。 22．C A的公因数还有3；B还有2、4；D还有2；只有5和7公因数只有1。 23．A 6＝2×3，6的倍数里一定含着2和3这两个因数；它未必是4的倍数（如18就不是4的倍数）。 三、判断题答案与解析（每小题1分，共5分） 24．√ 都等于它本身（如6的最大因数是6、最小倍数也是6）。 25．× 2是偶数却是质数——2是“偶数群”里唯一的质数，这个反例必须记住。 26．× 举反例：1＋2＝3，和是3的倍数，可1和2都不是3的倍数。 27．× 6和12的最大公因数是6，恰好等于较小的数，没有“都小”。 28．√ 教材结论：100以内的质数共25个（2是唯一的偶数质数）。 四、计算题答案与评分（共23分） 1．直接写得数（每小题0.5分，共5分） 29．12×3＝36　30．36÷4＝9　31．25×4＝100　32．42÷7＝6　33．15×6＝90 34．54÷9＝6　35．18÷6＝3　36．13×5＝65　37．60÷5＝12　38．24÷8＝3 2．说理题（每小题6分，共18分） 39．273是3的倍数。 39．过程：2＋7＋3＝12，12是3的倍数（12÷3＝4），所以273是3的倍数。验证：273÷3＝91，正好除尽。 39．道理：3的倍数只看各位数字之和，和是3的倍数原数就是3的倍数；和不是3的倍数（如341→和8）就不是。 【解析】本教材强调“数字和判别法”，与2、5“看个位”形成对照；能口算验证（273÷3＝91）更稳。 评分建议：正确求出数字和12得2分；用它作出“是3的倍数”的判断得2分；写出与2、5方法的区别或举例对照得2分。只写“是”不给分。 40．同意奇思，“所有的奇数都是质数”是错的。 40．举反例：9是奇数，但它的因数有1、3、9，共3个，是合数。（15、21、27等都可以） 40．理由：质数看的是“因数恰好2个”，奇偶看的是“是不是2的倍数”，这是两条不同的分类标准，不能混为一谈。另外1是奇数却连合数也不是。 【解析】奇数≠质数是本单元最高频的概念混淆；说理要“举出反例＋讲清分类标准”两条腿。 评分建议：亮明观点（同意奇思）1分；举出有效反例（9、15、21等）2分；用因数个数讲清理由3分。举例若误用偶数（如写8）反例无效，该步0分。 41．淘气的说法不对。 41．计算：6和12成倍数关系，最大公因数是6，最小公倍数是12。 41．比较：最大公因数6等于较小的数6，不是“比两个数都小”；最小公倍数12等于较大的数12，不是“比两个数都大”。 41．结论：当两个数成倍数关系时，最大公因数＝较小数、最小公倍数＝较大数，所以“一定更小／一定更大”的说法不成立。 【解析】一句话口诀——成倍数关系时“小的就是公因数，大的就是公倍数”；“一定”类说法只要一个反例就倒。 评分建议：求出最大公因数6得2分、最小公倍数12得2分；结论判断与理由2分。不计算直接背结论最多得2分。 五、解答题答案与解析（共24分） 42．（1）最多分成6组。 42．（2）每组3名男生＋2名女生，共5人。 【解析】每组人数“同样多又不剩”→ 组数要同时是18和12的因数；“最多”→ 求最大公因数。18和12的最大公因数是6。此时18÷6＝3（男）、12÷6＝2（女），每组3＋2＝5人。 评分建议：（1）正确求出最大公因数6得2分；（2）说清每组男女各几人、合计5人得2分。 43．至少再过18秒又同时闪。 【解析】再同时闪的秒数要同时是6和9的倍数→求最小公倍数。6、12、18与9、18，最小公共是18。 评分建议：正确求出18得3分；答句完整1分。 44．（1）示例：504（或450、540）；（2）示例：405（或450、540）；（3）示例：450（或540）；（4）个位一定是0。 【解析】2的倍数看个位（0或4）；5的倍数看个位（0或5）；两者都要→个位只能是0。注意0不能做百位（045、054不是三位数）。 评分建议：每摆对一个得1分（共3分），说清个位是0得1分。摆出045这类“0开头”的数该小问不得分。 45．□可以填1、4、7。 45．道理：6＋8＝14，14＋□要是3的倍数；比14大的3的倍数有15、18、21，所以□＝1、4、7（下一个是24，要□＝10，不是一个数字）。 【解析】3的倍数特征＝数字和是3的倍数；把□当“未知加数”逐个试和，做到不重不漏。 评分建议：每找对一个得1分（3个共3分），写清“数字和”道理1分。漏填□＝7但方法正确扣1分。 46．是31和37。 46．说明：个位是奇数的候选有31、33、35、37、39。33＝3×11、35＝5×7、39＝3×13，都是合数被筛掉；31、37只有1和本身两个因数，是质数。 【解析】先按“两位数＋十位3＋个位奇”列出全部候选，再按因数个数逐个检验——这就是骑士选拔的流程。 评分建议：答对31、37得2分；把33、35、39被筛掉的理由说清得2分。只写答案不说理扣2分。 47．一共7种装法： 47．每袋2枚装18袋；每袋3枚装12袋；每袋4枚装9袋；每袋6枚装6袋；每袋9枚装4袋；每袋12枚装3袋；每袋18枚装2袋。 【解析】每袋枚数必须是36的因数；“每袋至少2枚”去掉因数1，“至少2袋”去掉“每袋36枚（只有1袋）”，剩下2、3、4、6、9、12、18共7个因数，对应7种装法。 评分建议：答对7种得2分；每种装法（枚数×袋数配对）列举完整2分。只写“7种”不列举最多得2分。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $