第五单元 多边形的面积（单元自测练习卷）-2026-2027学年五年级上册数学北师大版

北师大版数学五年级上册 · 第五单元单元自测（含数学好玩） 多边形的面积 单元情境自测练习卷 ——校园更新计划 · 小小测量师行动—— 满分：100分　　建议用时：90分钟 班级：＿＿＿＿＿＿　姓名：＿＿＿＿＿＿　学号：＿＿＿＿＿　得分：＿＿＿＿＿ 校园要改造啦！五年级“小小测量师”招募行动正式开考，淘气、笑笑、奇思、妙想四人组队领到一张“校园更新计划”工程通票，票根口令是：每一条边、每一个格，都能算出面积。行动共设六个工地站，外加数学好玩角的“农家小院挑战”——第一站“设计图纸馆”比面积，第二站“铅锤工坊”认底和高，第三站“绿毯翻新款”剪拼平行四边形，第四站“草坪三角区”研究三角形，第五站“花坛剖面屋”攻克梯形，第六站“广场开测啦”量大地、学公顷与平方千米、估一估成长的脚印，最后在农家小院破译鸡兔同笼之谜。请按通票顺序一路施工，把每张测量单全部签完！ 题　次 一、填空 二、选择 三、判断 四、画图 五、计算 六、解答 合计 分　值 22 18 5 5 26 24 100 得　分 一、填空题（每空1分，共22分） 工程通票说明：每一站都有一张要签字的测量单，请按站把答案写在括号里。 【第一站　设计图纸馆】比面积，先看占了几个格。 1．第一站图纸对比：方格纸上图形A占了20个格，图形B占了16个格，面积较大的是（　　）；如果每格1 cm²，图形A的面积是（　　）cm²。 2．比较两个不规则图形B和C的面积，可以先把其中一个通过（　　）或补的方式，变成长方形、正方形这样的规则图形再比较。 3．图形D在方格纸上，满格的有14个，不满格的有6个（不满格按半格计算），图形D的面积大约是（　　）个格。 【第二站　铅锤工坊】找底和高，铅锤指路。 4．第二站要领：从三角形的一个顶点向对边画垂线，顶点和垂足之间的这条（　　）线段就是三角形的高，这条对边叫作（　　）。 5．在方格纸上检查两块平行四边形草坪：平行四边形有（　　）条高，这些高的长度（　　）。 【第三站　绿毯翻新款】剪一剪、移一移，平行四边形变长方形。 6．第三站施工法：沿平行四边形的一条高剪开，再平移，可以拼成一个（　　）形；拼成的图形的长等于平行四边形的（　　）。 7．把施工公式写在测量单上：平行四边形的面积＝（　　），用字母表示是S＝ah。 8．奇思用铁丝围了一个长8 cm、宽5 cm的长方形框架，捏住对角把它拉成平行四边形后，框架的周长不变，面积和原来相比（　　）了。（填“变大”或“变小”） 【第四站　草坪三角区】一个三角形，是半个平行四边形。 9．第四站铺草坪：两个完全一样的三角形可以拼成一个（　　）形，所以三角形的面积＝底×高÷（　　）。 10．一块直角三角形的草坪彩旗，两条直角边分别长6 m和8 m，它的面积是（　　）m²。 【第五站　花坛剖面屋】梯形的秘密，拼一拼就知道。 11．第五站花坛剖面：两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底等于梯形的（　　）。 12．一个梯形花坛剖面，上底3 dm、下底7 dm、高4 dm，它的面积是（　　）dm²。 【第六站　广场开测啦】大地要用大单位。 13．第六站大地测量换算：1公顷＝（　　）m²；1平方千米＝（　　）公顷。 14．在括号里填上合适的单位：学校操场面积约2（　　）；北京市的面积约16410（　　）。 【好玩角　鸡兔小院】先假设全是鸡，腿数马上变。 15．好玩角预习：鸡兔同笼，用假设法时先假设全是鸡，每把1只鸡换成1只兔，笼里的腿就增加（　　）条。 二、选择题（每小题3分，共18分） 监理抽查卡：每进一站监理都要抽查一张判断卡，请把正确答案的字母填在括号里。 16．关于平行四边形的高，下列说法正确的是（　　）。 　　A．高就是平行四边形斜着的那条边　　B．一个平行四边形只有2条高 　　C．平行四边形所有的高长度都相等　　D．高一定比底长 17．一个平行四边形和一个三角形等底等高。已知平行四边形的面积是24 cm²，三角形的面积是（　　）。 　　A．24 cm²　　B．12 cm²　　C．48 cm²　　D．6 cm² 18．把一个长方形框架轻轻拉成一个平行四边形（木条不伸长、不缩短），与原长方形相比，这个图形（　　）。 　　A．周长不变，面积变小　　B．周长和面积都不变 　　C．周长变小，面积不变　　D．周长不变，面积变大 19．两个完全一样的梯形，一定可以拼成一个（　　）。 　　A．长方形　　B．正方形　　C．平行四边形　　D．三角形 20．第六站验收单上的换算：6平方千米＝（　　）公顷。 　　A．60　　B．600　　C．6000　　D．6 21．好玩角热身：鸡和兔关在同一个笼子里，从上面数有9个头，从下面数有26条腿。笼子里（　　）。 　　A．鸡5只、兔4只　　B．鸡4只、兔5只　　C．鸡6只、兔3只　　D．鸡3只、兔6只 三、判断题（每小题1分，共5分） 安全门岗：工地出口有道“安全门岗”，每句话对的画“√”、错的画“×”，全判对才能领施工勋章。 22．三角形的面积是平行四边形面积的一半。（　　） 23．边长100 m的正方形土地，面积正好是1公顷。（　　） 24．面积相等的两个梯形，形状一定完全相同。（　　） 25．把平行四边形沿高剪开、平移拼成长方形后，周长和面积都没有变。（　　） 26．鸡兔同笼，数出头有10个，假设全是鸡则共有20条腿；实际有28条腿，那么兔有4只。（　　） 四、画图题（共5分） 27．（5分）第三站“绿毯翻新”的施工验收单： 在方格纸上（每个小方格1 cm²）完成两件事：①画一个底8 cm、高3 cm的平行四边形，在里面画出一条高，用字母标出底和高；②画一个与这个平行四边形面积相等的三角形，并在旁边标出你所画的三角形的底和高。 作图区（方格纸示意：画出平行四边形、三角形，并标出底和高） 五、计算题（共26分） 测量师速算与算面积：先过口算关，再算规则图形，最后攻克组合图形。 1．直接写得数（每小题0.5分，共5分） 28．0.25×4＝ 29．6×8＝ 30．12×5＝ 31．4×7＝ 32．0.5×8＝ 33．3.6×2＝ 34．1.5×4＝ 35．9×6÷2＝ 36．(3＋5)×4÷2＝ 37．7×7＝ 2．计算下面各图形的面积（每小题3分，共9分） 38．（3分）第三站：一块平行四边形菜地，底9 dm，高4 dm。 39．（3分）第四站：一面三角形的草坪彩旗，底12 cm，高5 cm。 40．（3分）第五站：一个梯形的花坛剖面，上底4 m，下底6 m，高3 m。 3．计算下面组合图形的面积（每小题4分，共12分） 41．（4分）第六站科学帐篷：帐篷的侧面由两部分组成——下面是长方形，长10 m、宽6 m；上面是一个三角形，底10 m、高3 m。这个侧面模型的面积是多少平方米？ 42．（4分）第三站剪纸翻新：一张边长10 cm的正方形装饰纸，从一个角上剪去一个底6 cm、高4 cm的三角形。剩下部分的面积是多少平方厘米？ 43．（4分）第五站花坛模型：花坛剖面由两部分拼成——下面是长方形，长8 dm、宽4 dm；上面是梯形，上底4 dm、下底8 dm、高3 dm（梯形的下底正好和长方形的长重合）。这个剖面模型的面积是多少平方分米？ 六、解答题（共24分） 结项报告：各站留下一件要写清过程的事，只写答案不写理由会扣分哦。 44．（4分）第六站广场开测：学校准备把一块长方形的闲置空地进行绿毯改造，它的长800 m、宽500 m。 （1）这块空地的面积是多少平方米？（2分） （2）合多少公顷？（1分） （3）改造预算里写着“每公顷绿毯造价8万元”，铺满这块空地一共要多少万元？（1分） 45．（4分）第六站“成长的脚印”档案墙：同学们把小脚掌描在方格纸上做成长档案（每格1 cm²）。妙想一周岁的脚印，满格的有36个，不满格的有20个（不满格按半格计算）。 （1）这个脚印的面积大约是多少平方厘米？（3分） （2）为什么结果只能说“大约”？（1分） 46．（4分）好玩角·列表法：农家小院里鸡和兔关在同一笼中，数上去有8个头，数下去有22条腿。请列表试一试，鸡和兔各有几只？（先写出你的尝试过程） 47．（4分）好玩角·假设法：还是这个笼子，改成10个头、32条腿。用假设法算一算：鸡和兔各有多少只？（先假设全是鸡） 48．（4分）第五站果园规划：村里一块梯形桃树林，上底30 m、下底50 m、高40 m。 　（1）这块桃树林的占地面积是多少平方米？（2分） 　（2）如果每16 m²栽一棵桃树，这块地一共能栽多少棵？（2分） 49．（4分）终点站结项报告：广场边一块平行四边形草坪，面积72 m²，底9 m。 （1）它的高是多少米？（2分） （2）草坪旁边还有一个和它等底等高的三角形花圃，三角形花圃的面积是多少平方米？（2分） 参考答案与解析 一、填空题答案与解析（每空1分，共22分） 1．图形A；20 比面积先看占了几个格，占格多面积大：20＞16，所以图形A大；每格1 cm²，20格就是20 cm²。 2．平移 不规则图形先通过平移或“补”变成规则图形，再比较大小——这是本单元“转化”思想的第一步。 3．17 满格14个，不满格6个按半格算是6÷2＝3个格，14＋3＝17（个格）。这是“成长的脚印”用到的估算法。 4．垂线；底 三角形的高是从顶点向对边画的垂线段，这条被垂直对准的对边就是这条高对应的底。高和底必须互相对应。 5．无数；相等 平行四边形两条平行边之间可以画无数条垂线段作高，它们的长度都相等。 6．长方；底 沿高剪开再平移，平行四边形变成长方形：长＝底，宽＝高，面积不变。所以面积可以这样推出来。 7．底×高 平行四边形面积＝底×高，字母式S＝ah。 8．变小 拉成平行四边形后四条边没变，所以周长不变；但底不变时高比原来的宽短了，面积变小。 9．平行四边；2 两个完全一样的三角形拼成平行四边形，每个三角形是它的一半，所以除以2。 10．24 直角三角形两条直角边互为底和高：6×8÷2＝24（m²）。 11．上底＋下底 拼成的平行四边形的底＝梯形的上底＋下底，高不变；平行四边形面积÷2就是梯形面积。 12．20 S＝（a＋b）h÷2＝（3＋7）×4÷2＝20（dm²）。 13．10000；100 边长100 m的正方形面积是10000 m²，即1公顷；1平方千米＝1000000 m²＝100公顷。 14．公顷；平方千米 操场约20000 m²，用“公顷”合适；北京市是大区域，用“平方千米”作单位（约16410平方千米）。 15．2 鸡2条腿、兔4条腿：换1只就多4－2＝2条腿。这是假设法的核心依据。 二、选择题答案与解析（每小题3分，共18分） 16．C 高是两平行边之间的垂线段，不是斜边；平行四边形有无数条高且都一样长；高可以比底短。只有C对。 17．B 等底等高时，三角形面积是平行四边形的一半：24÷2＝12（cm²）。 18．A 木条长度没变所以周长不变；底不变、高变矮了，所以面积变小。 19．C 两个完全一样的梯形一定拼成平行四边形（底是上底＋下底）；只有特殊情况才可能拼成长方形或正方形。 20．B 1平方千米＝100公顷，6×100＝600（公顷）。 21．A 验证A：5×2＋4×4＝10＋16＝26条腿，9个头，符合。B是28条腿，C是24条，D是30条，都不对。 三、判断题答案与解析（每小题1分，共5分） 22．× 必须是“等底等高”时，三角形面积才是平行四边形的一半。底和高不同就不能这样比。 23．√ 100×100＝10000（m²），正好是1公顷的定义。 24．× 比如（上底＋下底）×高都是20的梯形，可以有很多不同的形状，面积一样形状未必相同。 25．× 面积没变是对的，但周长变了：拼成的长方形周长比原来的平行四边形小（斜边变直边）。 26．√ 28－20＝8（条）多出的腿，每换1只鸡成兔多2条腿，8÷2＝4（只）兔，判断正确。 四、画图题答案与评分建议（共5分） 27．①平行四边形：底画8格、高3格（先画8 cm的底边，再画斜边，用直尺在两平行边之间画一条垂线段作高，标“底”“高”）；②三角形：面积要与24 cm²相等，即底×高÷2＝24。 27．（答案示例）底8 cm、高6 cm的三角形（或底12 cm、高4 cm；底6 cm、高8 cm等，答案不唯一） 【解析】平行四边形面积8×3＝24（cm²）。三角形只要满足底×高＝48即可，如8×6＝48、12×4＝48。 评分建议：平行四边形画得正确得1分；正确画出高并标注得1分；三角形的底×高÷2＝24（即底×高＝48）得2分；三角形的底和高标注清楚得1分。只画形不标注，扣相应标注分。 五、计算题答案（共26分） 1．直接写得数（每小题0.5分，共5分） 28．0.25×4＝1　29．6×8＝48　30．12×5＝60　31．4×7＝28　32．0.5×8＝4 33．3.6×2＝7.2　34．1.5×4＝6　35．9×6÷2＝27　36．(3＋5)×4÷2＝16　37．7×7＝49 2．计算各图形的面积（每小题3分，共9分） 38．9×4＝36（dm²） 平行四边形面积＝底×高。列式1分、计算1分、单位与答1分。 39．12×5÷2＝30（cm²） 三角形面积＝底×高÷2，最后别忘了÷2。 40．（4＋6）×3÷2＝15（m²） 梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。 3．计算组合图形的面积（每小题4分，共12分） 41．长方形：10×6＝60（m²）；三角形：10×3÷2＝15（m²）；合计：60＋15＝75（m²） 41．答：这个侧面模型的面积是75 m²。 分块相加：下部长方形＋上部三角形，三角形的底正好是长方形的长10 m。 42．正方形：10×10＝100（cm²）；剪去的三角形：6×4÷2＝12（cm²）；剩下：100－12＝88（cm²） 42．答：剩下部分的面积是88 cm²。 这是“补／去”的思路：大面积减去小面积。剪去的三角形两条直角边6 cm、4 cm互为底和高。 43．长方形：8×4＝32（dm²）；梯形：（4＋8）×3÷2＝18（dm²）；合计：32＋18＝50（dm²） 43．答：这个剖面模型的面积是50 dm²。 梯形的下底8 dm与长方形的长重合，分块后两个图形没有重叠，直接相加。 六、解答题答案与解析（共24分） 44．（1）800×500＝400000（m²） 44．（2）400000 m²＝400000÷10000＝40（公顷） 44．（3）40×8＝320（万元） 【解析】大土地先算平方米，再按1公顷＝10000 m²换算；造价按“每公顷”计，所以用公顷数乘8。 45．（1）满格36个；不满格20个按半格算：20÷2＝10（个）；36＋10＝46（cm²） 45．（2）因为不满格都当成半格来算，这是估算，所以面积只是“大约”46 cm²。 【解析】“成长的脚印”的方法：先数满格，再把不满格按半格处理，结果取近似值。 46．列表尝试（腿数＝鸡×2＋兔×4）：鸡8兔0→16条；鸡7兔1→18条；鸡6兔2→20条；鸡5兔3→22条✓ 46．答：鸡有5只，兔有3只。 【解析】头的总数不变，每次把1只鸡换成兔，腿就多2条。列表从猜测出发逐步调整，直到腿数对上22。验算：5＋3＝8个头，5×2＋3×4＝22条腿。 47．假设全是鸡：10×2＝20（条）；实际比假设多：32－20＝12（条）；换1只鸡为兔多2条腿：12÷2＝6（只兔）；鸡：10－6＝4（只） 47．答：兔有6只，鸡有4只。 【解析】验算6＋4＝10个头，6×4＋4×2＝24＋8＝32条腿，正确。假设法三步：假设→求腿差→按每换1只差2条换算。 48．（1）（30＋50）×40÷2＝1600（m²） 48．（2）1600÷16＝100（棵） 48．答：桃树林占地1600 m²，一共能栽100棵。 【解析】先算梯形面积，再看1600 m²里有多少个16 m²，用除法。 49．（1）高＝面积÷底＝72÷9＝8（m） 49．（2）9×8÷2＝36（m²） 49．答：草坪的高是8 m；等底等高的三角形花圃面积是36 m²。 【解析】（1）由S＝ah反过来，a＝S÷h、h＝S÷a（都是整数除法）；（2）等底等高时三角形是平行四边形的一半，72÷2＝36 m²也对。 第 页　共 页 学科网（北京）股份有限公司 $