第五单元 多边形的面积-【实验班】 2026-2027学年五年级上册数学应用题解题高手（北师大版·新教材）

需的费用。 5.42.5元≈40元，31.6元≈30元，40×2+30= 110(元)，110>100，不够。 慧提示把商品的价钱估小，所花的钱都大于 100元，所以不够。 6.(m一6n)页意提示剩下的页数=总页数 n天读的页数 7.（1)正八边形地砖：7×4=28（块） 正方形地砖：6×3=18（块） (2)45.3×28+16×18=1556.4(平方分米) 慧提示根据观察正八边形每行铺7块，铺了4 行，共28块；正方形每行铺6整块，铺了3行， 一共是18块。将28块正八边形的面积和18 块正方形的面积合起来即可。 挑贴战附加题 2.7-1=1.7(千克)1.7千克按2千克计算。 2×5.5+12=23(元) 《提示先求出超出1千克部分的快递费，再 加上1千克以内的快递费，即可求出爸爸应 付的快递费。 五 多边形的面积 练习1比较图形的面积、认识底和高 1.答案不唯一，如： 高 高 2.图形②③和图形①的面积相等。 《提示先根据数小方格个数的方法得到图形 的面积，再进行比较。 3 参老答案与提示 5×4=20(平方厘米) 悬提示先用“以盈补虚”的方法将梯形转化成 长方形，再根据长方形的面积公式求解即可。 《提示根据高的定义，找到三角形第三条边 上的高。 练习2探索平行四边形面积 8×6-8X3=24(dm2) 《提示先根据长×宽计算长方形的面积，再 根据底X高计算平行四边形的面积，最后作 差即可。 (20-1)×(9-1)×0.9=136.8(千克) 《提示先计算麦地的种植面积，再乘每平方 米收获小麦的质量即可。 0.5×0.24×5×0.9=0.54(kg) 0.54<0.6,够。 《提示先根据平行四边形的面积公式求出 5块这样的标语牌的面积，再求出涂这样的 5块标语牌的正面一共需要的油漆，最后与 0.6kg进行比较即可。 1200÷(60+15)=16(米) 60×16=960(平方米) ●提示先用拓宽后的面积除以拓宽后的底边 长，即可求出平行四边形菜地的高，再用原来 的底边长乘高，即可求出原平行四边形菜地 的面积。 练习3探索三角形面积 186.4×230÷2=21436(平方米) 《提示根据底X高÷2计算三角形的面积。 6×5÷2×4.32=64.8(g) 《提示根据三角形的面积=底X高÷2，先求 出三角形的面积，再乘4.32即可解答。 73 实验班应用题解题高手五年级上北师大版 3.如下图： 高 底 两个完全相同的三角形可以拼成一个平行四： 边形，拼成的平行四边形的面积等于这两个： 三角形的面积和，底等于三角形的底，高等于： 三角形的高，因此一个三角形的面积等于这： 个平行四边形面积的一半。因为平行四边形 的面积=底X高，即三角形的面积×2=底×： 高，所以三角形的面积=底×高÷2。 意提示将两个完全相同的三角形拼成一个平 行四边形，计算出这个平行四边形的面积的 一半，就可以推导出三角形面积的计算公式。 4.(1)三角形ABC:6×8÷2=24(平方厘米) 三角形ABC1:6×8÷2=24(平方厘米) 三角形ABC2:6×8÷2=24(平方厘米) 三角形ABC3:6×8÷2=24(平方厘米) 意提示根据三角形的面积公式：S=ah÷2,: 把数据代入公式分别求出4个三角形的面积： 即可。 (2)发现：同底等高的三角形的面积相等。 能找到，画法不唯一，如下图中三角形ABD。 DC C C A6 意提示通过观察图形可知，这4个三角形同： 底等高，且通过计算发现它们的面积相等。 练习4探索梯形面积 1.(30十42)×64÷2=2304（平方步） 。提示利用梯形的面积公式计算即可。 2.(60.5-16)×16÷2=356(平方米) 意提示用警戒线的长度减去16米即可得出： 梯形上底和下底的和，再根据梯形的面积公 式计算即可。 74 3.(30+60)×26÷2×4=4680(平方米) 悬提示根据（上底十下底）X高÷2计算每个 梯形的面积，再乘4，即可得到四个面的面积 之和。 4.180×2÷30=12(m) 55-30=25(m) (25+55)×12÷2=480(m2) 悬提示由于扩建后是一个平行四边形，增加 部分是一个底是30m、面积是180m2的三角 形，根据三角形的面积=底×高÷2，把数代 入即可求出三角形的高，也就是梯形的高，再 根据梯形的面积公式，即可求出原停车场的 面积。 练习5组合图形的面积 1.(30+10)×10÷2-1×10=190(m2) 急提示菜地的面积=梯形的面积一长方形水 渠的面积，代入相关数据即可。 2.0.4×0.6+0.4×(0.7-0.6)÷2=0.26(m2) 0.26×6×30=46.8(元) 《提示把流动红旗分成长方形和三角形两部 分，先求出长方形、三角形的面积，再相加，最 后求出制作这些流动红旗的布料需要的 钱数。 3.方法一：10×7+(12-7)×(10-5)÷2=82.5(m2) 方法二：7×5+(7+12)×(10-5)÷2=82.5(m) (方法不唯一) 《提示草坪可以分割成一个长方形和一个三 角形，也可以分割成一个长方形和一个梯形。 4.10×8÷2-20=20(平方厘米) 提示因为三角形ADF的面积比三角形 BEF的面积大20平方厘米，三角形ADF和 三角形BEF分别同时加上三角形BDF的面 积，可得三角形ABD的面积比涂色部分的面 积大20平方厘米。根据三角形面积=底X 高÷2，求出三角形ABD的面积，涂色部分的 面积=三角形ABD的面积一20平方厘米， 即可解答。 练习6公顷、平方干米、成长的脚印 1.1600÷4=400(m)400×400=160000(m2) 160000m=16公顷16×15=240（亩） 《提示已知草地近似正方形，篱笆长度就是 正方形草地的周长。先根据正方形的周长公 式求出边长，再根据正方形的面积公式求出！ 面积，最后进行单位换算。 2.2公顷=20000平方米 20000÷4=5000(棵) 意提示2公顷=20000平方米，每棵苹果树占 地4平方米，求一共可以种多少棵苹果树，用 除法计算即可。 3.(1)65×1+25×0.5=77.5(m2) (2)77.5×3×6.5=1511.25(元) 。提示先采用数方格的方法估算，不满格的 按半格算，算出展览区域的面积，再计算铺满 这个展览区域所需的费用。 易错题特训 1.120×100÷2=6000(平方米) 0.9×6000=5400(千克) 《提示先根据三角形的面积公式求出这块盐· 碱地的面积，再和每平方米的产量相乘即可。 2.3个涂色三角形面积的大小关系为甲=乙=丙。 《提示因为涂色三角形甲、乙、丙是等底等高 的三角形，所以它们的面积相等。 3.78×2÷6+6=32(米) 《提示篱笆长度=上底十下底十高，梯形面 积=(（上底十下底)×高÷2，那么上底十下} 底=梯形面积X2:高，再加上高就得到需要 篱笆的长度。 4.[(60-2)+(86-2)]×40÷2×0.03×7= 596.4(千克) 《提示由题意可知草坪的上底是(60一2)米，： 下底是(86一2)米，对应高是40米，先利用梯 形的面积公式求出草坪的面积，再乘1平方米 草坪一天释放的氧气的质量，最后乘7即 可解答。 参考答案与提示 数学好玩 鸡兔同笼 练习1鸡兔同笼(1) 鸡/只 10 9 8 7 6 兔/只 0 1 2 3 4 脚/只 20 22 24 26 28 鸡有6只，兔有4只。 ●提示鸡的数量逐渐减少，免的数量逐渐增 多，但总数是10，直至脚的总数是28。 自行车/辆9 876 5 43 2 三轮车/辆012345 6 7 车轮/个1819202122232425 自行车有2辆，三轮车有7辆。 《提示自行车辆数逐渐减少，三轮车辆数逐 渐增多，自行车和三轮车辆数之和是9，直至 车轮总数是25即可。 五言绝句/首 1 2 3 4 5 6 七言绝句/首 7 6 5 4 3 2 字数/个 216208200192184176 五言绝句6首，七言绝句2首。 意提示每首五言绝句有20个字，每首七言绝 句有28个字。 足球/个 个y 2 3 篮球/个 1 6 5 钱数/元 301 290 279 买了足球3个，篮球5个。 意提示足球数量逐渐增多，篮球数量逐渐减 少，直至总钱数是279元。 (10×15-120)÷(10+5)=2(道) 15-2=13(道) 练习2 鸡兔同笼(2) 自行车/辆 1 10 20 30 25 26 轿车/辆 38 29 19 9 14 13 轮子/个 154136116 96 106104 自行车有26辆，轿车有13辆。 75多边形的面积 练习1比较图形的面积、认识底和高 能力达标nis 1.标出下面图形的底，并画出对应的高。 2.右下图中哪些图形的面积与图形①相等？（每个小方格的面积是1cm） 2 3. 新考法等积变形我国古代数学家推导三角形的面积公式时，用“以盈补虚”的方法将左下图的 三角形转化成长方形，请将方格中的梯形也用“以盈补虚”的方法转化成长方形，并在图中画出 来，转化后的长方形面积是多少平方厘米？（每个小方格的面积是1平方厘米） 盈 盈 思维冲浪 中下图中已经画出了钝角三角形的两条高，你能试着画出这个钝角三角形的第三条高吗？画一画。 可思路发射站 钝角三角形中两个锐角的顶，点 向对边所画的高，与对边的交，点都 在对边的延长线上。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 31 实验班要应用题解题高手五年级上北师大版 练习2探索平行四边形面积 能力达标ww 新考法实验操作用木条和钉子钉成一个长8dm、宽6dm的长方形。把它拉成一个平行四边 形后，测得平行四边形的高是3d(如右下图)，则平行四边形的面积比长方形的面积减少了多 少平方分米？ 8 dm 6 3 dm 之.一块平行四边形的麦地如右下图，为了方便浇灌，中间留了两条小路。如果每平方米麦地能收 获0.9千克小麦，那么这块麦地大约可以收获多少千克小麦？ 1米 19米 20米 3. 新情境垃圾分类为了让更多人了解垃圾分类，实验小学制作了5块如右下图所示的宣传标语 牌，每块宣传标语牌的正面都要喷漆，每平方米需要油漆0.9kg,喷5块这样的宣传标语牌用 0.6kg油漆够吗？请计算说明。 垃圾分类 举手之劳 变废为宝 0.24米 美化家园 -0.5米 思维冲浪w 华.一块底是60米的平行四边形菜地，现在扩大规模需要沿着底边进行拓宽，拓宽后的图形仍然是 平行四边形，且平行四边形的高与拓宽前相同，底边拓宽了15米，菜地面积增加到1200平方 米。原来菜地的面积是多少？ 思路发射站 求原平行四边形的面积必须知 道原图形的底和高。 32 自我评价 月日星期」 做对题，用时分 五多边形的面积 练习3探索三角形面积 能力达标w 拿新情胡大金字塔胡夫金字塔是古埃及金字塔中最大的金字塔。它有四个面，每个面都是一 个等腰三角形，三角形的高是186.4米，底是230米，每个面的面积是多少平方米？ 2.一个三角形的标识牌底边长6分米，底边上对应的高是5分米，若每平方分米要用4.32g油漆， 则粉刷这块标识牌（单面）一共需要多少克油漆？ 3. 数学文化《九章算术》我国数学名著《九章算术》中论述了三角形面积的算法。书中记载：“圭 田术曰，半广以乘正从。”其中“圭田”是指三角形田地，即三角形面积=底×高÷2。数学课上是 怎样探索三角形面积的计算方法的？写一写，画一画。 思维冲浪 新考法实验操作将点C在直线上移动，得到C1,C2,C3,与AB形成了4个三角形，如右下图。 (1)求图中4个三角形的面积。（单位：厘米） (2)你有什么发现？像这样的三角形，你还能找到吗？试着在图中画一个这样的三角形。 思路发射站 所有同底等高的三角形面积 相等。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 33 实验班要应用题解题高手五年级上北师大版 练习4探索梯形面积 能力达标ww .数学文化《九章算术》《九章算术》中记载这样一道数学题：“今有邪田，一头广三十步，一头广 四十二步，正从六十四步，问为田几何？”意思是：现在有一块直角梯形田，上底长30步，下底长 42步，底边上的高长64步，这块田的面积是多少平方步？请你算一算。 2.1 新情境体测我国多年来一直开展学生体质健康测试（以下简称“体测”），鼓励青少年积极参加 体育锻炼，养成良好的锻炼习惯。体测前，王老师用警戒线为学生围出一块休息区域（如右下 图，靠墙一面不用围)。已知警戒线的全长为60.5米，则这块休息区域的面积有多大？ ◇ 墙 16米 休息区 新情境埃尔塔津古城埃尔塔津古城是玛雅文明存世不多的建筑群，其中一座建筑的四个面可 以近似地看成四个完全相同的梯形。每个面的上底为30米，下底为60米，高为26米。这四个 面的面积一共是多少平方米？ 思维冲浪 为了稳就业，保民生，促“地摊经济”，增“人间烟火”，某城市现将一个梯形停车场开发为美食广 场，扩建后的美食广场是一个平行四边形（如右下图），且面积比原来停车场的面积增加了 180m2。原来停车场的面积是多少平方米？ s30m- 180m 55m 思路发射站 先根据三角形面积和底求出 高，再利用梯形的相关数据计算。 34 自我评价 月日星期 做对题，用时分 五多边形的面积 练习5组合图形的面积 能力达标 拿.一块梯形地中间有一条宽1m的长方形水渠穿过（如右下图），其余地方种菜。 的面积是多少平方米？ 10m 301m 2.新情境关励流动红旗)为了表衫在“课间一刻钟”活动中表现突出的班集体，学校计划制作6面 流动红旗（如右下图）。如果每平方米布料需要30元，那么制作这些流动红旗的布料一共需要 多少元？ 0.4m 优 0.7m 班 0.6m 体 3. 新考法一题多解一块草坪的形状如右下图所示，它的面积是多少平方米？（写出两种方法） 7 m 5 m 12m 思维冲浪 .如右下图，长方形ABCD的长是10厘米，宽是8厘米。三角形ADF的面积比三角形BEF的 面积大20平方厘米，涂色部分的面积是多少平方厘米？ A B 。思路发射站 两个面积不同的三角形加上相 同的面积，面积差不变。 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 35 实验班要应用题解题高手五年级上北师大版 练习6公顷、平方干米、成长的脚印 能力达标ww 传统文化亩土地单位名称“亩”是我国的土地单位名称，1公顷=15 近似正方形的优质草地，用篱笆将它的四周围起来，正好用了1600m长的篱笆。这块草地的面 积是多少公顷？合多少亩？ 艺.新情境保护环境绿水青山就是金山银山，生态环境保护功在当代、利在千秋。王爷爷一家将一 片荒地开发为一个面积为2公顷的苹果园。如果每4平方米可种1棵苹果树，那么这个苹果园 一共可以种多少棵苹果树？ 思维冲浪n 3.某艺术工作室要为一个不规则形状的展览区域（如右下国）铺设地板，已知每个小方格的面积代 表1m2。 (1)估算这个展览区域的面积大约是多少平方米。 展览区域 (2)若1大约需要3块木质地板，每块木质地板6.5元，则铺满这个展览区域一共需要多 少元？ ②思路发射站 先算出小方格面积，估计图案 的面积可通过数满格和不满格（不 满格按半格算等方法)来估算。 36 自我评价 月日星期」 做对题，用时分 易错题特训 视 ◆YICUOTI TEXUN 讲答 改十错题本 高频易错认清常错陷阱，拒绝大意失分 拿新情海水稻海水稻并不是能长在海水中的水稻，而是一种不惧海水短期浸泡，能在海边滩涂 地和盐碱地生长的农作物品种。试验人员在一块盐碱地（如右下图）种植海水稻，若每平方米地 可收获0.9千克水稻，则这块地可收获多少千克水稻？ 一求三角形的面积忽视除以2。 100米 120米 之.用4个完全相同的正方形拼成一个长方形（如右下图），图中3个涂色三角形的面积的大小关系 是什么？不能凭直观意受判断，需通过确定底和对应的高来准确分析面积关系。< 丙 经典易错 直击典型误区，扫除解题障碍 3.如右下图，张叔叔靠一面墙用篱笆围成一个面积是78平方米的直角梯形养鸡场，固这个养鸡场 需要多少米的篱笆？ 一靠墙围梯形，篱笆只围了梯形的三条边。 墙 6米 植物是制造氧气的“工厂”，根据有关测算，1平方米的草坪每天能够释放0.03千克的氧气。右 下图中这块梯形的草坪一周（按7天算）大约能释放多少千克氧气？ 一容易忽略图中中间的空白部分。 60米 40米 2米 86米 自我评价 月一日星期 做对题，用时分 37