精品解析：新疆维吾尔自治区乌鲁木齐市第六十八中学2026-2027学年高一上学期10月阶段检测数学试题

乌鲁木齐市第六十八中学2026-2027 学年度高一年级 10月份阶段性测试 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据交集、补集的定义可求. 【详解】由题设可得，故， 故选：B. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】存在量词命题的否定是全称量词命题，把存在改为任意，把结论否定. 【详解】“”的否定是“”. 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的知识确定正确答案. 【详解】由解得； 由解得； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 4. 设，，若，求实数组成的集合的子集个数有 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】先解方程得集合A，再根据得，最后根据包含关系求实数，即得结果. 【详解】, 因为，所以， 因此，对应实数的值为，其组成的集合的子集个数有，选D. 【点睛】本题考查集合包含关系以及集合子集，考查基本分析求解能力，属中档题. 5. 若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（   ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先求出命题为真命题时的取值范围，进而即可得到命题为假命题时的取值范围． 【详解】若命题：“，”为真命题， 由，当且仅当时取等号，则， 所以命题为假命题时，． 6. 设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，结合子集的定义即可判断A：求得，即可判断B，C；结合，，即可判断D． 【详解】解：集合，， 对于A，由子集的定义知：，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C正确； 对于D，因为，，故不成立，故D错误． 故选：C 7. 下列函数中最小值为的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 【答案】B 【解析】 【分析】对于，如果时，，故不符合题意； 对于，利用基本不等式得到函数的最小值为4，故正确； 对于，利用基本不等式得到最小值为，故错误； 对于，利用基本不等式得最小值取不到，故错误． 【详解】对于，，如果时，，故不符合题意； 对于，因为， 当且仅当，即时取等号，故正确； 对于，因为， 当且仅当，即时取等号，所以其最小值为，故错误； 对于，，当且仅当即此时无解，这表明最小值取不到，故错误． 故选：． 8. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对和分类讨论求解，结合一元二次方程的根与系数的关系即可求解. 【详解】当时，方程为，有一个负根， 当时，为一元二次方程， 关于的方程至少有一个负根，设根为，， 当时，即时，方程为，解得，满足题意， 当，即时，且时， 若有一个负根，则，解得， 若有两个负根，则，解得， 综上所述，则实数的取值范围是， 故选：C． 二、多选题 9. 已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】结合集合的求解结果和有理数集的性质，对每个选项逐一分析元素与集合、集合与集合的关系，得出答案. 【详解】，由，解得或， 所以. 因为，不在集合中，所以，选项A正确； 是一个集合，所以，选项B错误； 集合中的元素和都是有理数，所以，选项C正确； 集合中的元素都在集合中，所以，选项D正确. 故选：ACD. 10. 已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】ACD 【解析】 【分析】根据不等式的性质逐一判断即可. 【详解】对于A，若，则，所以，故A正确； 对于B，当时，若，则，故B错误； 对于C，若，，则，故C正确； 对于D，若，则，故D正确. 故选：ACD. 11. 已知，，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值2 C. 若，则 D. 若，则有最小值 【答案】BC 【解析】 【分析】利用基本不等式及二次函数性质求各项对应代数式的最值，注意取值条件，即可判断各项正误. 【详解】A：，由，当且仅当时等号成立，错； B：，当且仅当时等号成立， 即，可得， 所以有最大值2，对； C：，则， 又，，则，可得，所以，对； D：由题设，即， 当且仅当时等号成立，所以，错. 故选：BC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 设，，，，则、的大小关系为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用作差法可得出、的大小关系. 【详解】因为，，所以 ， 当且仅当时，等号成立，故. 故答案为：. 13. 已知，，则的取值范围为__________. 【答案】 【解析】 【分析】由不等式的基本性质可求得的取值范围. 【详解】因为，，则，， 由不等式的基本性质可得， 因此，的取值范围为. 故答案为：. 14. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是_____. 【答案】 【解析】 【分析】解出集合、，然后根据阴影部分区域所表示的集合可得出结果. 【详解】解不等式，得或，所以或， 解不等式，即，解得，. 由题意可知，图中阴影部分所表示的集合为. 故答案为：. 【点睛】本题考查韦恩图所表示集合的计算，熟悉题中集合的意义是解题的关键，考查计算能力，属于基础题. 四、解答题 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 【答案】（1）或， 或； （2）. 【解析】 【分析】（1）（2）根据给定条件，利用并集、补集、交集的定义直接求解即得. 【小问1详解】 集合，或， 所以或，或， 所以或. 【小问2详解】 由或得， 所以. 16. 已知，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）由子集定义得，解该不等式组即可得解. （2）先由题意得，分和两种情况分析计算即可得解. 【小问1详解】 因为，所以，故. 【小问2详解】 若，则. 当即时，，符合题意. 当时，要使，则，无解. 综上，若，则实数的取值范围为. 17. 已知关于的不等式． （1）当时，求此不等式的解集； （2）若该不等式的解集为，求的值； （3）若该不等式对于恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）将代入，直接解不等式； （2）根据方程与不等式的关系求解； （3）利用分离参数法求解. 【小问1详解】 当时，不等式为，即， 解得或，所以此不等式的解集为； 【小问2详解】 因为该不等式的解集为， 所以a<0,和为方程的解， 将方程化成一般式 所以，所以； 【小问3详解】 因为对恒成立， 所以， 又在上单调递减，所以， 所以的取值范围为. 18. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为. （1）将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围； （2）当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值. 【答案】（1）， （2）当cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为. 【解析】 【分析】（1）表达出单个矩形栏目的长度，进而求出y关于x的表达式，x的取值范围； （2）由基本不等式求出总面积最小值. 【小问1详解】 单个矩形栏目的长度为， ， 【小问2详解】 由基本不等式得 ， 当且仅当，即时，等号成立， 故当cm时，矩形广告的总面积最小，最小面积为. 19. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）求解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2） 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. （3） 【解析】 【分析】（1）分为，以及讨论，根据解集列出不等式组，求解即可得出答案； （2）原不等式化为，分和结合两根大小讨论求解； （3）不等式转化为，分离参数得出，换元，整理得出，进而根据基本不等式，即可得出范围. 【小问1详解】 当，即时，原不等式化为，解集为，不合题意； 当，即时，由不等式的解集为， 则，即，解得， 综上，实数的取值范围为. 【小问2详解】 不等式，即， 当，即时，原不等式化为，解得； 当，即时，方程， 即的两根为，， 若，则，，所以原不等式的解集为， 若，则，，所以原不等式的解集为， 综上，当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为； 当时，不等式的解集为. 【小问3详解】 不等式即，对恒成立， 即，因为， 所以，对恒成立， 令， 令，则， 所以， 因为，当且仅当时，等号成立， 所以，故即可. 所以实数的取值范围为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 乌鲁木齐市第六十八中学2026-2027 学年度高一年级 10月份阶段性测试 数学试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题 1. 设集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题“”的否定是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 设，，若，求实数组成的集合的子集个数有 A. 2 B. 3 C. 4 D. 8 5. 若命题：“，”为假命题，实数的取值范围（   ） A. B. C. D. 6. 设集合，其中为自然数集，，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 下列函数中最小值为的是（ ） A. B. 当时， C. 当时， D. 8. 若关于的方程至少有一个负实根，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知集合为有理数集，则下列式子表示正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知a，b，c为实数，则下列命题中正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 11. 已知，，设，，则以下四个命题中正确的是（ ） A. 若，则有最小值 B. 若，则有最大值2 C. 若，则 D. 若，则有最小值 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题 12. 设，，，，则、的大小关系为______． 13. 已知，，则的取值范围为__________. 14. 设全集，，，则图中阴影部分所表示的集合是_____. 四、解答题 15. 已知全集，集合或. （1）求； （2）求. 16. 已知，. （1）若，求实数的取值范围； （2）若，求实数的取值范围. 17. 已知关于的不等式． （1）当时，求此不等式的解集； （2）若该不等式的解集为，求的值； （3）若该不等式对于恒成立，求的取值范围． 18. 如图，要设计一张矩形广告，该广告含有大小相等的左右两个矩形栏目（即图中阴影部分），这两栏的面积之和为，四周空白的宽度为10cm，两栏之间的中缝空白的宽度为5cm，设单个矩形栏目的宽度为，矩形广告的总面积为. （1）将y表示为关于x的表达式，并写出x的取值范围； （2）当x取何值时，矩形广告的总面积最小?并求出总面积最小值. 19. 已知函数． （1）若关于的不等式的解集为，求实数的取值范围； （2）求解关于的不等式； （3）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $