精品解析：山东枣庄市滕州市北辛中学2026-2027学年度第一学期七年级第一次学业水平质量检测数学试卷

2026-2027第一学期七年级数学学科第一次学业水平质量检测 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，满分30分．） 1. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 2. 有一个棱柱由5个面围成，那么它有（ ）条棱 A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 12条 3. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 某智能手表标注“续航：小时”，则最长续航为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 5. 下列各式的化简，错误的是（ ） A. B. C. D. 6. 的绝对值的倒数是（ ） A. B. C. D. 7. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 8. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 9. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 10. 若、、是有理数且，则的值是（ ） A. -1 B. C. 或 D. 1 二、填空题（每小题3分，满分18分．） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 12. 在，0，，，，中，负分数有______个． 13. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数最多为_______块 ． 14. 若与互为相反数，求的值为________． 15. 长方形的长是20cm，宽是10cm．绕它的一边所在直线旋转所得的圆柱体的体积是_____．（结果保留π） 16. 定义运算，则_______． 三、解答题（共8个大题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3） 18. 解答下列各题 （1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 19. 一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）当时，的值为_____； （2）当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 20. 已知互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，求代数式的值． 21. 直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州“红小播”团队在某次公益助农中售卖刚上市的猕猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量偏差（千克） （1）这周实际销售猕猴桃的总量是多少千克？ （2）若猕猴桃售价为元/千克，则这一周销售收入共多少元？ 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求___________；当时，求___________； （2）已知是有理数，当时，试求的值． 23. 观察下列等式： ， 将以上三个等式的两边分别相加得： ． （1）猜想并写出_________________； （2）直接写出下式的计算结果：_______； （3）计算下式并写出计算过程：． 24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 如图，数轴上，点A、B、P分别表示数，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，而当点在点的左侧或点的右侧时，．所以当点在线段上时，有最小值，最小值是3．     【解决问题】 （1）根据绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （2）利用绝对值的几何意义，直接写出式子的最小值为_____________； （3）利用绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值为_____________． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027第一学期七年级数学学科第一次学业水平质量检测 （时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（每小题3分，满分30分．） 1. 下列图形中不是正方体的展开图的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据正方体的各种展开图即可判断． 【详解】略 2. 有一个棱柱由5个面围成，那么它有（ ）条棱 A. 8条 B. 9条 C. 10条 D. 12条 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵任意棱柱都有2个底面， ∴该棱柱的侧面数量为，即该棱柱为三棱柱． ∵三棱柱的上下底面各有3条棱，侧面有3条棱， ∴总棱数为条． 3. 把式子写成省略括号和加号的形式，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：原式=． 4. 某智能手表标注“续航：小时”，则最长续航为（ ） A. 小时 B. 小时 C. 小时 D. 小时 【答案】D 【解析】 【分析】利用正负数在实际生活中的意义解答即可． 【详解】解：续航标注小时，表示续航时间在小时到小时之间， 最长续航为小时． 5. 下列各式的化简，错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【详解】解：A. ，正确； B. ，正确； C. ，错误； D. ，正确． 6. 的绝对值的倒数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵，的倒数为， ∴的绝对值的倒数为． 7. 若，，且，则的值是（　　） A. －1 B. －5 C. 1或－5 D. －1或－5 【答案】D 【解析】 【分析】根据绝对值的性质求出m、n，再根据m、n的大小关系确定m、n的对应值，然后代入代数式求值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， ∵， ∴，， 当，时， ； 当，时， ； 综上可得：的值为或， 故选：D． 【点睛】本题考查了求代数式的值，绝对值的性质，理解题意，确定出m、n的值是解题关键． 8. 如图，直径为1个单位长度的圆，从数轴上表示数的点向右滚动一周到点N，则点N表示的数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了实数与数轴，熟练掌握实数与数轴上的点是一一对应关系进行求解是解决本题的关键．先计算圆的周长，再根据左减右加即可得出答案． 【详解】解：根据题意可得，圆的周长为π， 则点N表示的无理数为． 故选A． 9. 如图,数轴上的两个点A. B所表示的数分别为a、b,那么a,b,−a,−b的大小关系是( ) A. b<−a<−b<a B. a<−b<b<−a C. b<−a<a<−b D. b<−b<−a<a 【答案】B 【解析】 【分析】根据相反数的意义，把-a、-b先表示在数轴上，然后再比较它们的大小关系 【详解】根据相反数的意义，把−a、−b表示在数轴上， 所以a<−b<b<−a. 故选B. 【点睛】本题考查数轴和有理数大小比较，解题的关键是掌握数轴和有理数大小比较. 10. 若、、是有理数且，则的值是（ ） A. -1 B. C. 或 D. 1 【答案】D 【解析】 【分析】根据已知等式，利用绝对值的代数意义判断出a，b，c中负数有2个，正数有1个，判断出abc的正负，原式利用绝对值的代数意义化简计算即可得到结果． 【详解】解：∵a，b，c为三个不为0的有理数，且， ∴a，b，c中负数有2个，正数有1个， ∴abc＞0， 则=1． 故选：D． 【点睛】此题考查了绝对值的意义，熟练掌握绝对值的性质是解本题的关键． 二、填空题（每小题3分，满分18分．） 11. 比较大小：______．（填“”、“”或“”） 【答案】＞ 【解析】 【分析】本题考查有理数的大小比较，特别是负数的比较．负数比较时，绝对值大的反而小． 【详解】解：，． 因为， 所以， 因此． 故答案为：>． 12. 在，0，，，，中，负分数有______个． 【答案】3 【解析】 【分析】本题考查有理数的分数，掌握好有理数的概念是关键． 负分数是小于0的分数，需判断每个数是否为负且为分数形式． 【详解】解：在数，0，，，3.15，中， 是负分数；0不是负数；化为假分数为，是负分数；是正分数；3.15可化为，是正分数；化为分数为，是负分数． ∴负分数一共有3个． 故答案为：3． 13. 用小立方块搭成的几何体，从正面和上面看的形状图如图，则组成这样的几何体需要立方块个数最多为_______块 ． 【答案】8 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向看几何体．易得这个几何体共有3层，从上面看可得：第一层正方体的个数为4，第二层最多的正方体的个数为3 块，第三层只有一块，相加即可． 【详解】解：有两种可能； 从正面看：这个几何体共有3层， 从上面看可得：第一层正方体的个数为4，第二层最多的正方体的个数为3块， 第三层只有一块， ∴最多为个小立方块， 故答案为：8． 14. 若与互为相反数，求的值为________． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查了相反数定义和非负数的性质．根据互为相反数的两个数的和等于0列出方程，再根据非负数的性质列方程求出m、n的值，然后代入代数式进行计算即可得解． 【详解】解：∵与互为相反数， ∴， ∴，， ∴，， ∴． 故答案为：4． 15. 长方形的长是20cm，宽是10cm．绕它的一边所在直线旋转所得的圆柱体的体积是_____．（结果保留π） 【答案】或 【解析】 【分析】由于题目未说明是绕长方形的长还是宽旋转，所以需要分类讨论． 【详解】解：分两种情况讨论： 当绕长为 的边所在直线旋转时，所得圆柱体底面半径，高， 根据圆柱体积公式得： ； 当绕宽为 的边所在直线旋转时，所得圆柱体底面半径 ，高， 根据圆柱体积公式得： ， 因此所得圆柱体的体积为或． 16. 定义运算，则_______． 【答案】 【解析】 【详解】解：根据定义 ． 三、解答题（共8个大题，满分72分） 17. 计算 （1）； （2）； （3） 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ； 【小问3详解】 解： ． 18. 解答下列各题 （1）如图，数轴上点A，B，C，D分别表示什么数？ （2）画出数轴，并用数轴上的点表示下列各数： ，，0，5，，，3，． 【答案】（1）数轴上点A，B，C，D分别表示； （2）数轴上的点表示各数，如图： 【解析】 【详解】（1）数轴上点A，B，C，D分别表示 （2）略 19. 一个几何体由10个大小相同的小立方块搭成，从上面观察这个几何体，看到的形状如图所示．其中小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数． （1）当时，的值为_____； （2）当时，请在网格中画出从正面、左面看到的这个几何体的形状图； 【答案】（1）3 （2） 当时，， 如图所示： 【解析】 【分析】此题考查从不同方向看几何体，求几何体的表面积． （1）由，解答即可； （2）由已知条件可知，正面看有3列，每列小正方形数目分别是2，3，3，从左面看，有2列，每列小正方形数目分别是3，3画出图形即可； （3）根据几何体的表面积解答即可． 【小问1详解】 解：当时，， 故答案为：3； 【小问2详解】 略 20. 已知互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数，求代数式的值． 【答案】0 【解析】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，根据相反数，倒数，负整数的意义可得：，，，然后代入式子中进行计算，即可解答． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，m是最大的负整数， ∴，，， ∴． 21. 直播助农已成为乡村振兴的重要抓手，衢州“红小播”团队在某次公益助农中售卖刚上市的猕猴桃，计划每天销售100千克，实际每天销售量超过计划量记为正，不足计划量记为负，下表是该团队一周的销售情况： 星期 一 二 三 四 五 六 日 与计划量偏差（千克） （1）这周实际销售猕猴桃的总量是多少千克？ （2）若猕猴桃售价为元/千克，则这一周销售收入共多少元？ 【答案】（1）千克 （2）元 【解析】 【分析】本题考查正数和负数以及有理数的混合运算的应用； （1）根据一周实际销售猕猴桃的数量相加计算即可； （2）将总数量乘以每千克的收入解答即可． 【小问1详解】 解：（千克） （千克） 答：这周实际销售猕猴桃的总量是720千克． 【小问2详解】 解：（元） 答：这一周销售收入共5760元． 22. 分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简时，可以这样分类：当时，；当时，；当时，．用这种方法解决下列问题： （1）当时，求___________；当时，求___________； （2）已知是有理数，当时，试求的值． 【答案】（1）， （2）3或 【解析】 【分析】本题主要考查了化简绝对值，代数式求值等知识点，熟练掌握分类讨论思想是解题的关键． （1）直接代入求解即可； （2）分情况讨论：当时，则、同为正数或、同为负数，然后去绝对值，代入求解即可． 【小问1详解】 解：当，则，所以； 当，则，所以； 【小问2详解】 解：分情况讨论：当时，分两种情况， ①当、同为正数时，，， ②当、同为负数时，，， 综上所述：的值为3或． 23. 观察下列等式： ， 将以上三个等式的两边分别相加得： ． （1）猜想并写出_________________； （2）直接写出下式的计算结果：_______； （3）计算下式并写出计算过程：． 【答案】（1）； （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据给出的等式归纳拆分规律得到结果； （2）利用规律拆分后抵消计算得到结果； （3）利用一般规律拆分后抵消计算得到结果． 【小问1详解】 解：∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴ ； 【小问3详解】 解： ． 24. 数形结合是解决数学问题的重要思想方法.例如，的几何意义是数轴上所对应的点与2所对应的点之间的距离．因为，所以的几何意义就是数轴上所对应的点与所对应的点之间的距离． 【探究问题】 如图，数轴上，点A、B、P分别表示数，因为的几何意义是线段与的长度之和，当点在线段上时，，而当点在点的左侧或点的右侧时，．所以当点在线段上时，有最小值，最小值是3．     【解决问题】 （1）根据绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （2）利用绝对值的几何意义，直接写出式子的最小值为_____________； （3）利用绝对值的几何意义，当时，的值为_____________； （4）利用绝对值的几何意义，写出的最小值为_____________． 【答案】（1）或1；（2）；（3）或5；（4） 【解析】 【分析】本题考查了绝对值以及绝对值方程，掌握绝对值的几何意义是解题关键． （1）根据绝对值求解即可； （2）根据绝对值几何意义求解即可； （3）由（2）可知，的最小值为，则当时，或，再分别求解即可； （4）根据绝对值几何意义求解即可；． 【详解】解：（1）当时，， 解得：或1， 故答案为：或1； （2）表示到4和的距离和， 当时，有最小值，最小值， 故答案为：6； （3）由（2）可知，的最小值为， 则当时，在左侧或的右侧，即或， 当时，，解得：； 当时，，解得：， 故答案为：或5； （4）表示到、2、5的距离和， 则当时，距离和最小为， 即的最小值为8， 故答案为：8． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $