精品解析：内蒙古自治区乌兰察布市集宁一中榆树湾校区、商都分校 联考2026-2027学年八年级上学期10月阶段检测数学试题

集宁一中初中部初二年级2026-2027学年 数学学科教学检测性练习（一） 考查范围：第十三章至第十四章 本试卷满分100分，考试时间为90分钟 第Ⅰ卷（选择题　共24分） 一、选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 【答案】C 【解析】 【分析】首先确定斜拉木条后木框形成的新的几何图形．因为钉斜拉木条的目的是防止木框变形，即提升结构的稳定性，所以对应寻找该几何图形的相关性质，匹配选项中对应的几何原理． 【详解】解：A选项、“两点之间线段最短”用于最短路径相关问题，不是该操作的依据． B选项、“两点确定一条直线”是画直线的原理，不是该操作的依据． C选项、原来的木框是四边形，四边形具有不稳定性，容易变形；钉上斜拉木条后，在木框中构造出了三角形，而三角形具有稳定性，因此可以防止木框变形． D选项、“三角形两边之和大于第三边”用于判断三边能否构成三角形，不是该操作的依据． 2. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由全等三角形的对应角相等，结合三角形内角和定理即可得到答案． 【详解】解：由全等三角形的性质可知，两幅图中边长为a、b的夹角对应相等， ∴， 故选D． 【点睛】本题考查了全等三角形的性质以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的对应角相等． 3. 如图，已知，，那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查全等三角形的判定．根据，证明三角形全等即可． 【详解】解：∵， ∴， 在和中， ， ∴； 故选C． 4. 一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形外角的性质可得，根据邻补角的定义可得，进而即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴ 5. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：的边上的高是经过点C与垂直的线段， A、是边上的高，故此选项不符合题意； B、不是边上的高，故此选项不符合题意； C、是边上的高，故此选项不符合题意； D、是边上的高，故此选项符合题意． 6. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】过点作于，根据角平分线的性质得出，，从而得出，根据，求出结果即可． 【详解】解：过点作于，如图所示： ∵，， ， 和分别平分和， ，， ， ， ， ． 7. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在三角形外的点处，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先利用三角形内角和求出，再根据折叠性质得到，结合三角形外角和内角关系建立角度等式，求出． 【详解】解：在中， ， ， 由折叠性质可知：，， ∴， ， ， ． 8. 如图，在中，，是高，平分交于点，过作交边于点，交边于点，连接，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角平分线的定义，全等三角形的判定与性质，直角三角形的性质，等腰直角三角形的性质，根据性质逐项判断即可，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键． 【详解】、∵，， ∴， ∴， 又∵是高， ∴， ∵， ∴，故此选项正确； 、由上可得：， 又由选项得：， ∴， ∴， ∴，即， ∵， ∴， ∴，故此选项正确； 、由证明得， ∵平分， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，故此选项正确； 、由上可知：，若，则有， 则有，与题意不符，故此选项不一定成立； 故选：． 第II卷（非选择题　共76分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，在中，，，，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的判定与性质，利用证明得出，即可得解． 【详解】解：在和中， ， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 10. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查全等三角形的判定与性质，通过“边角边”证明，根据全等三角形的性质可得，进而得到答案． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 11. 如图，在中，平分交于点，是上一动点，若，的面积为5，则的最小值为_________． 【答案】2 【解析】 【分析】过点作于F，利用的面积为5，先求出，当时，的值最小，由平分，即可求出的最小值． 【详解】解：如图所示，过点作于F， ∵，的面积为5， ∴， 当时，的值最小， 又∵平分， ∴此时，即的最小值为． 12. 如图，在中，已知是的角平分线，点D是内一点，且，，，那么__________°． 【答案】58 【解析】 【分析】本题考查三角形外角性质，等角的余角相等，解题的关键是掌握掌外角的性质． 【详解】解：延长交于点， 是的角平分线， ， ， ， 故答案为：． 三、解答题（本大题6个小题，共64分） 13. 如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 【答案】（1）是直角三角形，理由如下： 在中，是高， ， ， 又， ， ， ∴是直角三角形． （2）证明：是的角平分线， ， 又， ， ，， ． 【解析】 【分析】（1）由是的高，得出，再由，从而得出，即可得出是直角三角形； （2）由是的角平分线，得出，再由，得出，再由三角形外角的性质即可得出． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 14. 如图，在一次户外工程测量中，需要确定被椭圆形障碍物隔开的线段的长度．点B、F、C、E在直线l上（F、C之间被椭圆形障碍物阻挡，无法直接测量），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的应用，解题的关键是根据题意，正确得到． （1）由可得，再根据，可得，即可求证； （2）由（1）可得，从而得到，即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：由（1）可得， ∴， ∴， ∴． 15. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为24，，求线段的长度． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据三角形内角和即可解答； （2）根据三角形的中线平分三角形的面积求解． 【小问1详解】 解：， ， ， ， ，， ； 【小问2详解】 解：是的中线， ， 点是的中点， ． 16. 如图，在中，，是的平分线，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求证： 【答案】（1） （2）证明：，， ， 又， ， ， ， 在与中， ∴． 【解析】 【分析】（1）由三角形内角和定理可得，再由平分即可求出； （2）由，，可得，进而得出，再由，可得，即可具备条件证明与全等． 【小问1详解】 解：，， ， ， 又平分， ． 【小问2详解】 略 17. 如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 【答案】 （1）证明：①∵BE⊥EF，CF⊥EF， ∴∠AEB＝∠CFA＝90°， ∴∠EAB＋∠EBA＝90°， ∵∠BAC＝90°， ∴∠EAB＋∠FAC＝90°， ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ∵， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ②∵△ABE≌△CAF， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝AF＋AE＝BE＋CF； （2）7 【解析】 【分析】（1）①由条件可求得∠EBA＝∠FAC，利用AAS可证明△ABE≌△CAF；②利用全等三角形的性质可得EA＝FC，EB＝FA，利用线段的和差可证得结论； （2）同（1）可证明△ABE≌△CAF，可证得EF＝FA−EA，代入可求得EF的长． 【详解】（1）略 （2）解：∵BE⊥AF，CF⊥AF ∴∠AEB＝∠CFA＝90° ∴∠EAB＋∠EBA＝90° ∵∠BAC＝90° ∴∠EAB＋∠FAC＝90° ∴∠EBA＝∠FAC， 在△AEB与△CFA中 ， ∴△ABE≌△CAF（AAS）， ∴EA＝FC，EB＝FA， ∴EF＝FA−EA＝EB−FC＝10−3＝7． 【点睛】本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键． 18. 综合实践：定义三角形三条中线的交点叫三角形的重心． 发现：如图①，将一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处悬吊起来，发现纸板处于水平状态． 探究：关于三角形的重心还有哪些性质呢？ （1）如图③，点是的重心，则与的面积关系为：________（填、或）； （2）如图③，点是的重心，三条中线、、分别交、、于点、、，求的值； （3）如图④点是的重心，且，若，，请直接写出四边形的面积． 【答案】（1）= （2） （3） 【解析】 【分析】（1）由为的中线，可得，再由为的中线，为的中线，可得，，进而得出； （2）由（1）得：，，同理可得：，，进而得出，由为的中线，为的中线，得出，进而得出，进而得出，即可得出； （3）连接并延长交于点，由（2）可得：，，进而求出，，由，从而求出，再由即可得出结果． 【小问1详解】 解：∵点是的重心， ∴为的中线， ∴，， ∴， ∴， ∵为的中线，为的中线， ∴，， ∴． 【小问2详解】 解：由（1）得：，， 同理可得：，， ∵， ∴， ∵为的中线，为的中线， ∴，， ∴， ∴， ∵为的中线，为的中线， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问3详解】 解：如图所示，连接并延长交于点， ∵点是的重心， 由（2）可得：，， ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 集宁一中初中部初二年级2026-2027学年 数学学科教学检测性练习（一） 考查范围：第十三章至第十四章 本试卷满分100分，考试时间为90分钟 第Ⅰ卷（选择题　共24分） 一、选择题（每个小题只有一个选项符合题意，每小题3分，共24分） 1. 为了防止木框变形，经常如图所示钉上一条斜拉的木条，这样做的依据是（ ） A. 两点之间线段最短 B. 两点确定一条直线 C. 三角形的稳定性 D. 三角形两边之和大于第三边 2. 如图，图中的两个三角形全等，则等于（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，那么判定的依据是（ ） A. B. C. D. 4. 一天，妈妈带着淇淇去超市，在停车场时看到如图1所示的地锁，图2为其示意图．若，则的值为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，用三角尺作的边上的高，下列三角尺的摆放位置正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，，和分别平分和，过点，且与垂直．若，则点到的距离是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，三角形纸片中，，，将沿对折，使点落在三角形外的点处，若，则的度数为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，，是高，平分交于点，过作交边于点，交边于点，连接，下列结论中，不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题　共76分） 二、填空题（每小题3分，共12分） 9. 如图，在中，，，，则________． 10. 如图，在的正方形网格中，线段、的端点均在格点上，则 ___________ 11. 如图，在中，平分交于点，是上一动点，若，的面积为5，则的最小值为_________． 12. 如图，在中，已知是的角平分线，点D是内一点，且，，，那么__________°． 三、解答题（本大题6个小题，共64分） 13. 如图，是的高，是的角平分线，、相交于点，且． （1）试判断的形状，并说明理由； （2）求证：． 14. 如图，在一次户外工程测量中，需要确定被椭圆形障碍物隔开的线段的长度．点B、F、C、E在直线l上（F、C之间被椭圆形障碍物阻挡，无法直接测量），点A、D在l异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 15. 如图，在中，是上的中线，点是的中点，连接，． （1）若，，求的度数； （2）若的面积为24，，求线段的长度． 16. 如图，在中，，是的平分线，交于点． （1）若，求的度数； （2）若，求证： 17. 如图，在中，，，分别过点B，C向过点A的直线作垂线，垂足分别为点E，F． （1）如图①，过点A的直线与斜边BC不相交时，求证： ①； ②． （2）如图②，其他条件不变，过点A的直线与斜边BC相交时，若，，试求EF的长． 18. 综合实践：定义三角形三条中线的交点叫三角形的重心． 发现：如图①，将一块质地均匀的三角形纸板，用一根细线绳从重心处悬吊起来，发现纸板处于水平状态． 探究：关于三角形的重心还有哪些性质呢？ （1）如图③，点是的重心，则与的面积关系为：________（填、或）； （2）如图③，点是的重心，三条中线、、分别交、、于点、、，求的值； （3）如图④点是的重心，且，若，，请直接写出四边形的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $