辽宁沈阳市第一二六中学2026-2027学年八年级上学期第一次学情自测数学试题（10月）

八年级数学10月检测 （满分：120分，时长：100分钟） 一、选择题（共10题，各3分） 1. 下列实数中，属于无理数的是（ ） A. B. C. 0.213 D. 2. 下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ） A. 1，，2 B. 1，2，3 C. 4，6，8 D. 6，8，10 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，分别以直角三角形的三条边为边长向外作三个正方形，若其中两个正方形的面积为，，则正方形的面积为（ ）． A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 4的平方根是 B. 无限小数都是无理数 C. 带根号的数都是无理数 D. 有理数与数轴上的点一一对应 6. 如图，数轴上的点表示的数是，则的值是（ ） A. B. C. D. 7. 若一个正数的平方根分别为和，则这个正数是（ ） A. 7 B. 49 C. 3 D. 9 8. 2024年9月22日是第七届中国农民丰收节，小彬用打印机制作了一个底面周长为，高为的圆柱形粮仓模型，如图，现要在此模型的侧面贴彩色装饰带，使装饰带从柱底沿圆柱表面均匀地缠绕2圈到达柱顶正上方（从点A到点C，B为的中点），则装饰带的长度最短为（ ） A. B. C. D. 9. 已知，则的值为（ ） A. B. C. D. 10. 在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一个有趣的问题，这个问题的意思是：如图，有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺．如果把这根芦苇沿与一边垂直的方向拉向岸边，那么它的顶端恰好到达岸边的水面，则水池的深度为（ ） A. 5尺 B. 10尺 C. 12尺 D. 13尺 二、填空题（共5小题，各3分） 11. 16的算术平方根是___________． 12. 比较大小：______1（填“”“ ”或“”）． 13. 如果，，那么的值是__________． 14. 为了体验人工智能生活，小洪想购入一款圆形扫地机放置在如图所示的衣帽间的角落（鞋柜、衣柜与地面均无缝隙），在没有障碍物阻挡的前提下，扫地机能从底座脱离后打扫全屋地面．已知该圆形扫地机有如下5款尺寸（直径）：，，，，，则其中有________款扫地机可以购买． 15. 如图，在矩形ABCD中，AB＝5，BC＝6，点M，N分别在AD，BC上，且AM＝AD，BN＝BC，E为直线BC上一动点，连接DE，将△DCE沿DE所在直线翻折得到△DC′E，当点C′恰好落在直线MN上时，CE的长为___． 三、解答题（共7题，16，17题10分，18题12分，19题8分，20题10分，21题12分，22题13分） 16. 计算： （1） （2） 17. 解方程： （1） （2） 18. 按要求解答下列各题： （1）已知的立方根是3，的算术平方根是4，c是的整数部分． ①求a，b，c的值； ②求的平方根． （2）已知m是的整数部分，n是的小数部分，求的值． 19. 一辆装满货物，宽为2.4米的卡车，欲通过如图所示的隧道，则卡车的外形高必须低于多少米? 20. 材料一：由可以看出，如果两个含有二次根式的代数式相乘，积不含有二次根式，那么我们称这两个代数式互为有理化因式，在进行二次根式计算时，利用有理化因式，有时可以化去分母中的根号，例如： 。 材料二：根式化简，例如： ； ； 材料三： 根据以上材料，请完成下列问题： （1）_______________（直接写结果）； （2）计算：； （3）计算： （4）计算： （直接写结果）． 21. 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 例如：直角三角形中，，则所对的边. 可以解决下列问题 【问题引入】 （1）如图①，将绕点A按逆时针方向旋转得到（点B、C的对应点分别为点D、E），连接，若，求的长； 【衍生拓展】 （2）如图②，在中，，将绕点A逆时针旋转得到（点B、C的对应点分别为点D、E），连接，时，求的长； 【深入探究】 （3）如图③，在边长为6的等边三角形中，D是的中点，E是所在直线上一动点，连接，将线段绕点D按逆时针方向旋转得到线段，连接、，在点E运动的过程中，当点A、D、F在同一直线上时，直接写出线段的长． 22. 我们新定义一种三角形：一条边平方与另一边的平方的2倍之和等于第三边平方的6倍的三角形叫做“126三角形”．例如：某三角形三边长分别是2，和2，因为，所以这个三角形是“126三角形”． （1）若三边长分别是2，4和，则此三角形_______“126三角形”（填“是”或“不是”）； （2）若是“126三角形”，则此三角形的三边长之比为_______（结果请用最简比表示并按从小到大排列）； （3）如图，中，，点D为的中点，，连接，若是“126三角形”，求的面积． 八年级数学10月检测 （满分：120分，时长：100分钟） 一、选择题（共10题，各3分） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题（共5小题，各3分） 【11题答案】 【答案】4 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】3 【15题答案】 【答案】或10． 三、解答题（共7题，16，17题10分，18题12分，19题8分，20题10分，21题12分，22题13分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】（1）①，，； ②； （2）． 【19题答案】 【答案】卡车的外形高必须低于米 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）； （4）． 【21题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）是 （2）或 （3）或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $