陕西渭南市临渭区前进路初级中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试题

数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 一元二次方程的根是（ ） A. 5 B. C. D. 25 2. 已知四边形是平行四边形，下列条件中能判定它为矩形的是（ ） A. B. C. D. 3. 用配方法解一元二次方程时，可化为的形式，则的值是（ ） A. 7 B. 13 C. 10 D. 3 4. 如图，在正方形的外侧作等边三角形，连接，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在菱形中，两条对角线，，则该菱形的高为（ ） A. B. C. 5 D. 4 6. 如图，一次函数的图象经过第一、二、四象限，则关于的一元二次方程的根的情况是（ ） A. 没有实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 有两个不相等的实数根 D. 无法确定 7. 某企业年的利润为万元，计划到年利润达到万元．设这两年利润的年平均增长率为，则可列方程为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，，，是边上的动点，于，于，则的值为（ ） A. B. C. 5 D. 13 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 若方程是关于的一元二次方程，则的值是______． 10. 若关于的方程的一个根为1，则的值是______． 11. 某商品原价每件100元，连续两次降价后每件81元，若两次降价的百分率相同，则每次降价的百分率为______． 12. 一元二次方程的两根为，则___________． 13. 如图，菱形的周长为20，面积为20，P是对角线BD上一点，过P作于，于，则______． 14. 如图，正方形的边长为，分别为边上的动点，且，则的最小值为________ 三、解答题（计78分） 15. 解方程：2x2﹣4x﹣1＝0． 16. 如图，已知四边形，．请用尺规作图法，在边上求作一点E，在边上求作一点F，使四边形为菱形．（保留作图痕迹，不写作法）     17. 已知关于x的一元二次方程． （1）求证：无论k取何值，该方程总有实数根； （2）若该方程有一个根为3，求k的值及方程的另一个根． 18. 如图，正方形的边长为6，、分别在边、上．将、分别沿、折叠，使、都落在处（点、的对应点为，且恰好在上）． （1）求的度数； （2）求的周长． 19. 如图，在菱形中，对角线、相交于点，，，点是边的中点，连接． （1）求菱形的周长； （2）求菱形一边上的高，并求线段的长． 20. 某村大力发展特色种植，2023年底种植面积为100亩，到2025年底种植面积达到121亩． （1）求这两年种植面积的年平均增长率； （2）若保持相同的年平均增长率，求2026年底的种植面积． 21. 某商店销售一种商品，每件盈利40元，平均每天可售出20件．经调查发现，销售单价每降低1元，平均每天可多售出4件．在每件盈利不少于25元的前提下， （1）若每件降价5元，则平均每天可售出多少件？ （2）要使该商店每天的销售利润为1800元，每件商品应降价多少元？ 22. 如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E分别是线段BC、AD的中点，过点A作AFBC，交BE的延长线于点F，连接CF．试判断四边形ADCF的形状，并给予证明． 23. 春节期间，某社区打造一个“便民生活服务展”．如图，若使用长的挡板，一面利用墙围成矩形展示区，其中墙长，并在边上留一个宽的入口方便居民出入．若围成展示区的面积为，求的长． 24. 如图，在矩形中，连接，将矩形沿直线折叠，使点A与点C重合，分别交、于点E、F． （1）求证：四边形为菱形； （2）若，，求菱形的面积． 25. 如图，在中，，，．点P从点出发沿边向点以的速度移动，同时点从点出发沿边向点以的速度移动，当其中一点到达终点时，两点同时停止运动．设运动时间为秒． （1）当为何值时，的面积等于？ （2）连接，线段的长度能否等于？若能，求出的值；若不能，请说明理由． 26. 【问题探究】 （1）如图1，在菱形中，，点E、F分别在边、上，连接、、，，将绕点B顺时针旋转得到，连接，求证：． 【问题解决】 （2）如图2，有一个正方形草地，，现计划将该草地扩建成四边形，，，连接，与边有交点，交点为，边与边有交点，交点为，连接． ①请求出需要围栏的总长（即的周长）； ②若已知，求的长． 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】3 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】11 【13题答案】 【答案】4 【14题答案】 【答案】 三、解答题（计78分） 【15题答案】 【答案】x1=，x2=． 【16题答案】 【答案】 如图，点E，F即为所求． 【17题答案】 【答案】（1）证明：∵， ∴ ∵， ∴． ∴无论k取何值，该方程总有实数根． （2）k的值为3，方程的另一个根为2 【18题答案】 【答案】（1） （2）12 【19题答案】 【答案】（1）20 （2）菱形一边上的高为， 【20题答案】 【答案】（1） （2）亩 【21题答案】 【答案】（1）40件 （2）每件商品应降价10元 【22题答案】 【答案】 解：四边形ADCF是矩形，理由如下： ∵AB=AC，D是BC的中点， ∴AD⊥BC， ∵， ∴∠EAF=∠EDB，∠EFA=∠EBD， ∵E是AD的中点， ∴AE=DE， ∴△AEF≌△DEB（AAS）， ∴BE=FE，即点E是BF的中点， 又∵点D是BC的中点， ∴DE是△BCF的中位线， ∴， 又∵， ∴四边形ADCF是平行四边形， ∵AD⊥CD， ∴平行四边形ADCF是矩形． 【23题答案】 【答案】 【24题答案】 【答案】（1）证明：∵四边形是矩形， ∴， ∴， 由折叠得，，， 又∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， ∵，， ∴， ∴四边形是菱形； （2）5 【25题答案】 【答案】（1）当时，的面积等于 （2）线段的长度不能等于，理由如下： ∵，， ∴ 当时， 整理得， ∴ ∴方程无实数解， ∴线段的长度不能等于． 【26题答案】 【答案】（1）证明：由旋转得，，， ∵在菱形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴； （2）①；②的长为或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $