陕西乾县姜村初级中学2026-2027学年度第一学期第一次阶段性作业九年级数学

2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 在下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，在菱形中，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3. 若一元二次方程的二次项系数是3，则它的常数项是（ ） A. B. 2 C. D. 5 4. 如图，在四边形中，连接交于点，则补充下列条件后仍不能判定四边形为矩形的是（ ） A. B. C. D. 5. 一元二次方程配方后可化为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在平面直角坐标系中，正方形的顶点分别在轴、轴正半轴上，点是上一点，连接交于点，若，点的坐标为，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 7. 学校劳动实践课上，同学们计划利用已有的一段长为的围墙，用篱笆围建一个矩形花园，如图所示．若要使总长为的篱笆恰好用完（围墙一面不用篱笆），矩形花园的面积为，则的长为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在矩形中，对角线的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，则的长为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知是关于的一元二次方程的一个实数根，则的值是_________． 10. 如图，在正方形中，点是边上一点，连接交于点，若，则的度数为_________． 11. 一个两位数，它的十位数字比个位数字小3，个位数字的平方恰好等于这个数．设这个两位数的个位数字为，根据题意可列方程为_________． 12. 如图，在菱形中，于点，连接，若，则的面积为_________． 13. 若是方程的两个实数根，则的值为_________． 14. 如图，在矩形中，为边上一点，连接，作点关于对称的点，连接．若，点到边的距离之比为，则______． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 解方程：． 16. 如图，在菱形中，对角线交于点，求菱形的面积． 17. 已知关于的一元二次方程有两个相等的实数根，求的值． 18. 如图，已知，利用尺规作图法作矩形．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F是对角线AC上的两点，且AE＝CF．连接DE，DF，BE，BF．求证：四边形DEBF是菱形； 20. 某市推出系列文创产品，销售过程中需要通过数学计算优化定价策略，实现销量与销售额的平衡．其中一款文创产品刚上市每件的售价为100元，因市场调整，经过两次连续降价后售价降至每件81元，求该文创产品平均每次降价的百分率． 21. 对于解方程，小刚的做法如下： 解：等号右边因式分解，得 ，……步骤① 等号两边同时除以，得，……步骤② 去括号，得，……步骤③ 移项、合并同类项，得，……步骤④ 系数化为．得．………步骤⑤ （1）已知小刚的解答是错误的，开始出现错误的步骤是_____________（填序号）． （2）请给出正确的解答过程． 22. 如图，在菱形中，于点交的延长线于点，若菱形的周长为，求四边形的周长． 23. 已知关于的一元二次方程． （1）求证：该方程总有两个实数根； （2）若该方程的两个根分别为、，求的值． 24. 如图所示中，，，的平分线交于D点，于点E，于点F． （1）求证：四边形为正方形； （2）若，，求的长． 25. 某果园原计划种100棵苹果树，平均每棵苹果树结400个苹果，现准备多种一些苹果树以提高产量．试验发现，每多种1棵苹果树，平均每棵苹果树的产量就会减少2个，但多种的苹果树不能超过50棵，设该果园多种棵苹果树． （1）则平均每棵苹果树的产量是_________个； （2）若要使总产量增加，求应多种多少棵苹果树？（假设苹果的大小不变） 26. 解答下列问题 【问题提出】 （1）如图1，在中，是的中线，是的中线，且三等分，若，求的长； 【问题解决】 （2）如图2，矩形是某公园的一处绿植观赏区，现要在该观赏区内的点处修一座凉亭，沿修两条小路，再从点向小路的中点修一条小路，最后从点向的中点铺设一条石子小路，为使得游客体验效果更好，要求石子小路的长度尽可能大．已知，求石子小路长度的最大值．（凉亭的大小与小路的宽度均忽略不计） 2026~2027学年度第一学期第一次阶段性作业 九年级数学 （建议完成时间：120分钟 满分：120分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 【9题答案】 【答案】 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】240 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】解：如图即为所作， 【19题答案】 【答案】见解析； 【20题答案】 【答案】该文创产品平均每次降价的百分率为 【21题答案】 【答案】（1）② （2） 解：已知， 因式分解并移项： ， ； 提公因式： ； 化简求解： ， ， 则或， 解得，． 【22题答案】 【答案】6 【23题答案】 【答案】（1）证明：∵关于的一元二次方程， ∴， ∴该方程总有两个实数根； （2） 【24题答案】 【答案】（1） 证明：过点D作于点N， ∵于点E，于点F， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵，的平分线交于D点，于点N，于点E，于点F， ∴， ∴矩形是正方形； （2）4 【25题答案】 【答案】（1） （2）若要使总产量增加，应多种棵苹果树 【26题答案】 【答案】（1） （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $